Парная корреляция и регрессия

Парная корреляция и регрессия

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Статистика и экономический анализ деятельности предприятий»

Выполнение индивидуального задания №1 по дисциплине «Эконометрика» на тему:

«Парная корреляция и регрессия»

Вариант-16

Подготовила:

студентка группы Бэб-231

Кошелева А.С.

Проверила: к.э.н., доцент Бураева Е.В.

Орел - 2015 г.

Вариант 16

По данным хозяйств 5-29 (включительно) изучить зависимость между Валовым доходом растениеводства, приходящимся на 100 га пашни (тыс. руб.) и Долей трактористов - машинистов в общей численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, %.

Решение

Для нашего примера:

Х - Валовой доход растениеводства (тыс. руб.) (факторный признак);

Y-Доля трактористов - машинистов в общей численности работников (результативный признак).

Таблица 1

Таблица 2 - Исходные данные

Закон больших чисел выполняется, так как количество наблюдений более, чем в 10 раз превышает количество факторных признаков.

Проверим характер распределения признаков x и y. Для этого рассчитаем описательные статистики для каждого из признаков с помощью ППП MS Excel.

Для оценки силы вариации признака рассчитаем коэффициенты вариации для каждого из признаков:

Поскольку коэффициенты вариации по каждому из признаков превышают пороговое значения 35 %, то можно сделать вывод о том, что распределение по каждому из признаков неоднородно.

Рассчитанные выше показатели асимметрии позволяют сделать вывод, что по каждому из признаков наблюдается правосторонняя асимметрия и плосковершинный эксцесс. Таким образом описательная статистика позволяет заключить, что МНК к данной совокупности не применяется, поскольку она неоднородна и не подчиняется нормальному закону, следовательно выборочные данные модельных признаков невозможно использовать для построения регрессионной модели. Из совокупности необходимо удалить аномальные явления.

Таблица 3 - Исходные данные №2

Закон больших чисел выполняется, так как количество наблюдений в 10 раз превышает количество факторных признаков.

Далее проверим характер распределения признаков x и y. Для этого рассчитаем описательные статистики для каждого из признаков с помощью ППП MS Excel.

Таблица 4 - Описательная статистика №2

Для оценки силы вариации признака рассчитаем коэффициенты вариации для каждого из признаков:

Поскольку коэффициенты вариации по каждому из признаков не превышают порогового значения 35 %, то можно сделать вывод о том, что распределение по каждому из признаков однородно.

Рассчитанные выше показатели асимметрии позволяют сделать вывод, что асимметричность не превышает свои допустимые значения, имеет знак +, следует, график правосторонний. Эксцесс составляет, 0,082403 значит график является плосковершинным.

Таким образом, описательная статистика позволяет сделать вывод о том, что распределение по каждому из признаков подчиняется нормальному закону, следовательно, выборочные данные модельных признаков можно использовать для построения регрессионной модели.

Линейное уравнение

Построим линейное уравнение парной регрессии y по x имеем:

7,904

Тогда уравнение парной регрессии имеет вид:

 = 0,1109x + 7,904

Полученное уравнение показывает, что с увеличением доли валового дохода растениеводства, приходящегося на 100 га с/х угодий, на 1 % доля трактористов - машинистов в общей численности работников увеличится в среднем на 0,11%

Рисунок 1 - Влияние валового дохода отрасли растениеводства, приходящегося на 100 га с/х угодий, на долю трактористов - машинистов в общей численности работников (линейная модель)

Подставляя в полученное уравнение регрессии значения  из исходных данных определяем теоретические (выровненные) значения результативного признака

Таблица - 6 теоретические (выровненные) значения результативного признака

При линейной корреляции между x и y исчисляют парный линейный коэффициент корреляции r.

Учитывая:

оценим тесноту линейной связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции

В соответствии со шкалой Чеддока теснота связи характеризуется как слабая.

Следовательно, вариация валового дохода отрасли растениеводства, приходящегося на 100га пашни, на 0,00194% объясняется вариацией доли численности трактористов-машинистов в общей численности работников с/х производства, а остальные 99,9981% вариации валового дохода, приходящегося на 100 га пашни обусловлены изменением других, не учтенных в модели факторов.

В среднем расчетные значения отклоняются от факторного признака на 29,1%. Это значение незначительно превышает допустимый предел, следовательно, качество построенной модели близко к нормальному. Это, а также очень маленькое значение коэффициента детерминации говорит о том, что линейный тип модели не достаточно хорошо отражает представленные эмпирические данные.

Для оценки силы связи признаков у и х найдем средний коэффициент эластичности:

0,59

вариация регрессивный статистический детерминация

Таким образом, в среднем на 0,59% по совокупности увеличится от своей средней величины доля численности трактористов-машинистов в общей численности работников с/х производства при увеличении валового дохода отрасли растениеводства, приходящегося на 100 га с/х угодий, на 1% от своего среднего значения.

Для оценки статистической надежности результатов используем F-критерий Фишера.

Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости полученного уравнения регрессии.

0,0194

Сравним фактическое значение критерия Фишера с табличным. Для этого выпишем значения критерия из таблицы, α=0,05

0

Таким образом: F_{табл. =} 4,96 при α=0,05.

Так как < F_табл., то нулевая гипотеза принимается и уравнение признается статистически незначимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью - статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы

 12 - 2 = 10 и α=0,05 составит

Определим случайные ошибки , , :

 =

 =0,1 *  = 0,02

=  = 0,006

 =  = 0,09

Отсюда следует:

 =  = 395

 =  = 184,8

 =

Определим предельную ошибку для каждого показателя:

 = 0,02 =0,04

2,2281*0,0006 = 0,0013

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью  параметры  и , находясь в указанных пределах, причем оба параметра являются статистически незначимыми, т. к. в границы доверительно интервала попадает ноль.

Степенная модель

Имеет вид:

Данная функция нелинейная относительно параметров, но линейна по переменным. Прежде, чем проводить анализ необходимо перейти от нелинейной формы к линейной. В регрессиях нелинейных относительно параметров процедура линеаризации (аноморфоза) производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Введем замену:

Р= lg y ; L= lg x; A = lg a

Вновь полученное уравнение будет иметь вид: P = A + b*L

Найдем среднее квадратическое отклонение по L:

=  -(  =

Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся готовыми формулами: