Регрессия и корреляция
МОСКОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ
СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
ИНСТИТУТ
ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
ВЫСШАЯ
ТРАНСПОРТНАЯ БИЗНЕС-ШКОЛА
ПРОГРАММА
«Мастер делового администрирования - MBA»
СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ
«Корпоративные финансы на транспорте»
УЧЕБНЫЙ КУРС
«ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ»
Домашнее
задание
РЕГРЕССИЯ И
КОРРЕЛЯЦИЯ
Вариант № 16
Выполнил Тарасов С.Л.
Проверил доц., к.т.н.
Карпенко
Н.В.
Москва -
2013
ЗАДАНИЕ 1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И
КОРРЕЛЯЦИЯ
Для группы предприятий заданы значения
признаков.
Для пары признаков Y
и X1.
1. Рассчитать параметры линейного
уравнения регрессии .
. Оценить регрессионное уравнение
через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий
Фишера, t-критерий
Стьюдента, построить уравнение на корреляционном поле.
. Найти коэффициент корреляции,
коэффициент детерминации.
. Выполнить прогноз признака Y при
прогнозном значении X1 , составляющем 105% от среднего
уровня, оценить точность прогноза по стандартной ошибке и доверительному
интервалу.
. Определить с помощью коэффициентов
эластичности силу влияния признака X1 на
результирующий признак Y.
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
. Составить корреляционную матрицу,
провести ее анализ.
. Найти коэффициенты множественной
детерминации и корреляции, сделать вывод.
. Оставить в модели множественной
регрессии две независимые переменные.
. Построить уравнение множественной
регрессии по двум независимым переменным. Оценить точность модели.
Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом.
Найти коэффициенты множественной детерминации и корреляции.
. Построить частные уравнения
множественной регрессии.
. Найти средние по совокупности и
частные коэффициенты эластичности. Провести сравнительный анализ.
Результаты анализа оформить в виде
аналитической записки.
Исходные
данные. Вариант № 16
Y - рентабельность;
Х1 - премии и вознаграждения на одного
работника;
Х2 - фондоотдача;
Х3 - оборачиваемость нормируемых оборотных
средств;
Х4 - оборачиваемость ненормируемых оборотных
средств;
Х5 - непроизводственные расходы.
№
предприятия
|
Рентабельность
|
Премии
и вознаграждения на одного работника
|
Фондоотдача
|
Оборачиваемость
нормируемых оборотных средств
|
Оборачиваемость
ненормируемых оборотных средств
|
непроизводственные
расходы
|
n
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
1
|
13,26
|
1,23
|
1,45
|
166,32
|
10,08
|
17,72
|
2
|
10,16
|
1,04
|
1,3
|
92,88
|
14,76
|
18,39
|
3
|
13,72
|
1,8
|
1,37
|
158,04
|
6,48
|
26,46
|
4
|
12,85
|
0,43
|
1,65
|
93,96
|
21,96
|
22,37
|
5
|
10,63
|
0,88
|
1,91
|
173,88
|
11,88
|
28,13
|
6
|
9,12
|
0,57
|
1,68
|
162,3
|
12,6
|
17,55
|
7
|
25,83
|
1,72
|
1,94
|
88,56
|
11,52
|
21,92
|
8
|
23,39
|
1,7
|
1,89
|
101,16
|
8,28
|
19,52
|
9
|
14,68
|
0,84
|
1,94
|
166,32
|
11,52
|
23,99
|
10
|
10,05
|
0,6
|
2,06
|
140,76
|
32,4
|
21,76
|
11
|
13,99
|
0,82
|
1,96
|
128,52
|
11,52
|
25,68
|
12
|
9,68
|
0,84
|
1,02
|
177,84
|
17,28
|
18,13
|
13
|
10,03
|
0,67
|
1,85
|
114,48
|
16,2
|
25,74
|
14
|
9,13
|
1,04
|
0,88
|
93,24
|
13,32
|
21,21
|
15
|
5,37
|
0,66
|
0,62
|
126,72
|
17,28
|
22,97
|
16
|
9,86
|
0,86
|
1,09
|
91,8
|
9,72
|
16,38
|
17
|
12,62
|
0,79
|
1,6
|
69,12
|
16,2
|
13,21
|
18
|
5,02
|
0,34
|
1,53
|
66,24
|
24,84
|
14,48
|
19
|
21,18
|
1,6
|
1,4
|
67,68
|
14,76
|
13,38
|
20
|
25,17
|
1,46
|
2,22
|
50,4
|
7,56
|
13,69
|
21
|
19,4
|
1,27
|
1,32
|
70,56
|
8,64
|
16,66
|
22
|
21
|
1,58
|
1,48
|
72
|
8,64
|
15,06
|
23
|
6,57
|
0,68
|
0,68
|
97,2
|
9
|
20,09
|
24
|
14,19
|
0,86
|
2,3
|
80,28
|
14,76
|
15,98
|
25
|
15,81
|
1,98
|
1,37
|
51,48
|
10,08
|
18,27
|
26
|
5,23
|
0,33
|
1,51
|
105,12
|
14,76
|
14,42
|
27
|
7,99
|
0,45
|
1,43
|
128,52
|
10,44
|
22,76
|
28
|
17,5
|
0,74
|
1,82
|
94,68
|
14,76
|
15,41
|
29
|
17,16
|
0,03
|
2,62
|
85,32
|
20,52
|
19,35
|
30
|
14,54
|
0,99
|
1,75
|
76,32
|
14,4
|
16,83
|
31
|
6,24
|
0,24
|
1,54
|
153
|
24,84
|
30,53
|
32
|
12,08
|
0,57
|
2,25
|
107,64
|
11,16
|
17,98
|
33
|
9,49
|
1,22
|
1,07
|
90,72
|
6,48
|
22,09
|
34
|
9,28
|
0,68
|
1,44
|
82,44
|
9,72
|
18,29
|
35
|
11,42
|
1
|
1,4
|
79,92
|
3,24
|
26,05
|
36
|
10,31
|
0,81
|
1,31
|
120,96
|
6,48
|
26,2
|
37
|
8,65
|
1,27
|
1,12
|
84,6
|
5,4
|
17,26
|
38
|
10,94
|
1,14
|
1,16
|
85,32
|
6,12
|
18,83
|
39
|
9,87
|
1,89
|
0,88
|
101,52
|
8,64
|
19,7
|
40
|
6,14
|
0,67
|
1,07
|
107,64
|
11,88
|
16,87
|
41
|
12,93
|
0,96
|
1,24
|
85,32
|
7,92
|
14,63
|
42
|
9,78
|
0,67
|
1,49
|
131,76
|
10,08
|
22,17
|
43
|
13,22
|
0,98
|
2,03
|
116,64
|
18,72
|
44
|
17,29
|
1,16
|
1,84
|
138,24
|
13,68
|
26,44
|
45
|
7,11
|
0,54
|
1,22
|
156,96
|
16,56
|
22,26
|
46
|
22,49
|
1,23
|
1,72
|
137,52
|
14,76
|
19,13
|
47
|
12,14
|
0,78
|
1,75
|
135,72
|
7,92
|
18,28
|
48
|
15,25
|
1,16
|
1,46
|
155,52
|
18,36
|
28,23
|
49
|
31,34
|
4,44
|
1,6
|
48,6
|
8,28
|
12,39
|
50
|
11,56
|
1,06
|
1,47
|
42,84
|
14,04
|
11,64
|
51
|
30,14
|
2,13
|
1,38
|
142,2
|
16,92
|
8,62
|
52
|
19,71
|
1,21
|
1,41
|
145,8
|
11,16
|
20,1
|
53
|
23,56
|
2,2
|
1,39
|
120,52
|
14,76
|
19,41
|
Парная
регрессия и корреляция
1. Построим уравнение парной
линейной регрессии вида для пары
переменных y,
x1.
Параметры b0 и b1 уравнения
линейной регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов путем решения
системы нормальных уравнений:
Для нахождения параметров b0
и b1 используем ППП
«Анализ данных» MS
Excel. Результаты
расчетов приведены в приложении 1.
Уравнение регрессии имеет вид:
(1)
Рис. 1. Линия регрессии на
корреляционном поле
. Оценка уравнения регрессии через
среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера, t-критерий
Стьюдента.
Средняя относительная ошибка
аппроксимации определяется по формуле:
.
Для вычисления составлена
расчетная таблица (см. приложение 2).
= 47,839%
Т.к. значение средней относительной
ошибки аппроксимации для уравнения находятся в пределах от 20% до 50%, уравнение
имеет
удовлетворительную точность.
Исследование статистической
значимости уравнения регрессии в целом проводится с помощью F-критерия
Фишера. Выдвинем гипотезу Н0 о том, что уравнение в целом статистически
незначимо, при конкурирующей гипотезе Н1: уравнение в целом статистически
значимо. Расчетное значение критерия находится по формуле:
.
Для парного уравнения p = 1.
Табличное (теоретическое) значение
критерия находится по таблице критических значений распределения
Фишера-Снедекора (в работе использована функция FРACПОБР (0,05;1;51)) по уровню
значимости α=0,05 и двум
числам степеней свободы
k1 = p
= 1 и k2 = n - p - 1 = 53 - 1 - 1 =
51.
.
Fрасч=54,73781 > Fтабл,
(4)
гипотеза Н0 принимается, а уравнение линейной
регрессии в целом считается статистически незначимо (с вероятностью ошибки
5%).
Проверка статистической значимости
параметров b0, b1 с помощью t-критерия Стъюдента производится для статистически
значимого линейного уравнения регрессии. В моём варианте уравнение линейной
регрессии в целом статистически значимо. Проверим
статистическую значимость оценок параметров b0, b1 с помощью t-критерия
Стъюдента. Выдвигается гипотеза Н0: параметр bj = 0 (j
=
0,
1)
(статистически незначим, случайно отличается от 0), при конкурирующей гипотезе
Н1: параметр bj ≠ 0 (статистически значим, неслучайно отличается от 0).
Находится расчетное значение критерия
,
где средние квадратические ошибки параметров bj
равны
,
.
Теоретическое значение критерия tтабл
находится по таблице критических значений распределения Стъюдента (в работе
использована функция СТЬЮДРACПОБР (0,05;51))по уровню значимости α=0,05
и числу степеней свободы k
=
n -
p -
1.
Если tbj
>
tтабл ,
то гипотеза Н0 отвергается с вероятностью ошибки α
, т.е. оценка коэффициента регрессии bj
признается статистически значимой, в противном случае (tbj
<
tтабл)
- незначимой.
Табличное значение критерия для уровня
значимости α=0,05 и числа степеней
свободы k = n - 2 = 51 равно.
Найдем доверительные интервалы для параметров b0
и b1 уравнения (1).
∆b0=
tтабл·mb0=2,008·6,545=13,142;
∆b1
= tтабл·mb1
=2,008·6,702=13,458.
Сами доверительные интервалы имеют вид:
;
.
Результаты расчетов (см. приложения 1) приведены
в таблице 1.
Таблица 1. Проверка критерия Стъюдента
|
Уравнение
регрессии
|
Параметр
уравнения bj
|
Среднеквадратическая
ошибка параметра Расчетное
значение критерия Табличное
значение критерия tтаблВывод о
статистической значимостиГраницы доверительных интервалов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
левая
|
правая
|
b0=6,515
|
1,145
|
5,691
|
2,008
|
значим
|
4,217
|
8,814
|
b1=6,702
|
0,906
|
7,399
|
|
незначим
|
4,884
|
8,521
|
Доверительный интервал для параметра b1
имеет одинаковые знаки, что подтверждает вывод критерия Стьюдента о его
статистической значимости.
. Коэффициент корреляции находится по
формуле:
уравнение регрессия
детерминация корреляция
Из таблицы «Вывод итогов» (см.
приложение 1)
. Следовательно, между
показателями y и x1 имеется линейная связь.
Коэффициент детерминации для пары
признаков y и x1:
.
Т.е. всего 0,03% изменчивости y объясняется
показателем x1, остальная доля приходятся
на неучтённые в модели независимые переменные.
. Найдем прогнозное значение yпр путем
подстановки значения x1пр в уравнение регрессии (105% от
среднего уровня ср.Х1=1,0719)
xпр =
1,072*1,05 = 1,125
Стандартную ошибку прогноза найдем
по формуле
= 7,16
Доверительный интервал прогнозного
значения имеет вид
или (5,11; 23,007).
Результаты расчетов приведены в
приложении 2.
. Определим с помощью коэффициентов
эластичности силу влияния признаков xj на
результирующий признак y.
Для парного линейного уравнения
регрессии средний коэффициент эластичности находится по формуле:
Для признаков y и x1 уравнение
регрессии имеет вид
, Х1ср=1,0719.
Фактор «Удельный вес покупных
изделий» (X1) оказывает
влияние на величину производительности труда (Y): при его
росте на 1% рентабельность увеличивается в среднем на 0,509%.
Частные коэффициенты эластичности
находятся по формулам
.
Расчеты эластичности приведены в
итоговой таблице 2.
№
предприятия
|
Х1
- премии и вознаграждения на одного работника
|
Частный
коэффициент эластичности Э1
|
1
|
1,23
|
0,56
|
2
|
1,04
|
0,52
|
3
|
1,8
|
0,65
|
4
|
0,43
|
0,31
|
5
|
0,88
|
0,48
|
6
|
0,57
|
0,37
|
7
|
1,72
|
0,64
|
8
|
1,7
|
0,64
|
9
|
0,84
|
0,46
|
10
|
0,6
|
0,38
|
11
|
0,82
|
0,46
|
12
|
0,84
|
0,46
|
13
|
0,67
|
0,41
|
14
|
1,04
|
0,52
|
15
|
0,66
|
0,40
|
16
|
0,86
|
0,47
|
17
|
0,79
|
0,45
|
18
|
0,34
|
0,26
|
19
|
1,6
|
0,62
|
20
|
1,46
|
0,60
|
21
|
1,27
|
0,57
|
22
|
1,58
|
0,62
|
23
|
0,68
|
0,41
|
24
|
0,86
|
0,47
|
25
|
1,98
|
0,67
|
26
|
0,33
|
0,25
|
27
|
0,45
|
0,32
|
28
|
0,74
|
0,43
|
29
|
0,03
|
0,03
|
30
|
0,99
|
0,50
|
31
|
0,24
|
0,20
|
32
|
0,57
|
0,37
|
33
|
1,22
|
0,56
|
34
|
0,68
|
0,41
|
35
|
1
|
0,51
|
36
|
0,81
|
0,45
|
37
|
1,27
|
0,57
|
38
|
1,14
|
0,54
|
39
|
1,89
|
0,66
|
40
|
0,67
|
0,41
|
41
|
0,96
|
0,50
|
42
|
0,67
|
0,41
|
43
|
0,98
|
0,50
|
44
|
1,16
|
0,54
|
45
|
0,54
|
0,36
|
46
|
1,23
|
0,56
|
47
|
0,78
|
0,45
|
48
|
1,16
|
0,54
|
49
|
4,44
|
0,82
|
50
|
1,06
|
0,52
|
51
|
2,13
|
0,69
|
52
|
1,21
|
0,55
|
53
|
2,2
|
0,69
|
Средний
коэффициент эластичности
|
|
0,49
|
Множественная регрессия
. Составить корреляционную матрицу, провести ее
анализ. Исследовать интеркорреляцию переменных.
Элементами данной матрицы являются коэффициенты
парной корреляции. Элементы, стоящие на главной диагонали, равны 1.
Следовательно:
Элементы, стоящие симметрично
относительно главной диагонали, равны.
Расчеты проводились с помощью ППП
«Анализ данных» MS Excel.
Корреляционная матрица имеет вид:
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
Y
|
1
|
|
|
|
|
|
X1
|
0,719496
|
1
|
|
|
|
|
X2
|
-0,111446227
|
1
|
|
|
|
X3
|
-0,202637
|
-0,259423713
|
-0,007311
|
1
|
|
|
X4
|
-0,145227
|
-0,361135957
|
0,270123
|
0,2105495
|
1
|
|
X5
|
-0,3297
|
-0,289296498
|
0,037362
|
0,548945
|
0,07286
|
1
|
Анализ корреляционной матрицы показывает, что независимые
переменные в основном слабо связаны между собой (коэффициенты межфакторной
корреляции по абсолютному значению меньше 0,7), связь средней силы наблюдается
только между факторами х3 и х5. С результативным показателем y
сильная связь наблюдается только с фактором х1, с остальными факторами связь
слабая.
. Найти коэффициенты множественной детерминации
и корреляции, сделать вывод.
Коэффициент множественной детерминации найдем по
формуле
.
Коэффициент множественной детерминации
показывает, что изменение значений y на 74%
объясняется признаками x1, x2, x3, x4, x5.
Коэффициент множественной корреляции
равен:
Коэффициент множественной
корреляции, равный 0,86, свидетельствует о том, что между y и факторами
x1, x2, x3, x4, x5 существует
сильная регрессионная связь.
. Оставить в модели множественной
регрессии две независимые переменные.
Как показывает анализ корреляционной
матрицы, факторы, за исключением х1, оказывают слабое влияние на результирующий
фактор Y. Исходя из
требования независимости переменных, мы оставляем в модели независимые
переменные х1 и х2.
Таким образом, в уравнении
множественной линейной регрессии остаются только две объясняющие переменные: х1
и х2.
. Построить уравнение множественной
регрессии по двум независимым переменным. Оценить точность модели. Проверить
статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом. Найти
коэффициенты множественной детерминации и корреляции.
Уравнение множественной линейной
регрессии по двум объясняющим переменным имеет вид
,
(см. приложение 3)
Средняя относительная ошибка аппроксимации
равна
,
расчёты приведены в таблице (см.
приложение 4).
Т.к. значение средней относительной
ошибки аппроксимации для уравнения > 12%, уравнениe не даёт
хорошую точность.
Коэффициент множественной
детерминации равен
.
Коэффициент множественной
детерминации показывает, что изменение значений Y на 71% объясняется признаками
х1 и х2.
Коэффициент множественной корреляции
будет равен:
Коэффициент множественной
корреляции, равный 0.84, показывает, что связь между показателями сильная.
Исследуем статистическую значимость
уравнения множественной регрессии в целом, используя F-критерий Фишера.
α=0,05
k1=m=2=n-m-1=50
Поскольку Fрасч>Fтабл, уравнение
множественной регрессии в целом является статистически значимым.
. Построить частные уравнения
множественной регрессии.
На основе линейного уравнения
множественной регрессии
можно построить частные уравнения
регрессии. Эти уравнения имеют вид
;
.
После приведения подобных уравнения
принимают вид парных уравнений линейной регрессии
;
.
В нашем случае
Или
.
7. Найти средние по совокупности и
частные коэффициенты эластичности. Провести сравнительный анализ.
Средние по совокупности коэффициенты
эластичности находятся по формуле
, j = 1,2.
Частные коэффициенты эластичности равны
;
.
Результаты расчетов приведены в
таблице 3.
Таблица 3
№
предприятия
|
Y
|
X1
|
X2
|
Yпр.x1x2
|
Yпр.x2x1
|
Эxi1
|
Эxi2
|
1
|
13,26
|
1,23
|
1,45
|
14,83
|
13,17
|
0,59
|
0,77
|
2
|
10,16
|
1,04
|
1,3
|
13,47
|
12,12
|
0,55
|
0,75
|
3
|
13,72
|
1,8
|
1,37
|
18,92
|
12,61
|
0,68
|
0,76
|
4
|
12,85
|
0,43
|
1,65
|
9,10
|
14,56
|
0,34
|
0,79
|
5
|
10,63
|
0,88
|
1,91
|
12,32
|
16,37
|
0,51
|
0,81
|
6
|
9,12
|
0,57
|
1,68
|
10,10
|
14,77
|
0,40
|
0,79
|
7
|
25,83
|
1,72
|
1,94
|
18,35
|
16,58
|
0,67
|
0,81
|
8
|
23,39
|
1,7
|
1,89
|
18,20
|
16,23
|
0,67
|
0,81
|
9
|
14,68
|
0,84
|
1,94
|
12,04
|
16,58
|
0,50
|
0,81
|
10
|
10,05
|
0,6
|
2,06
|
10,32
|
17,42
|
0,42
|
0,82
|
11
|
13,99
|
0,82
|
1,96
|
11,89
|
16,72
|
0,49
|
0,82
|
12
|
9,68
|
0,84
|
1,02
|
12,04
|
10,17
|
0,50
|
0,70
|
13
|
10,03
|
0,67
|
1,85
|
10,82
|
15,96
|
0,44
|
0,81
|
14
|
9,13
|
1,04
|
0,88
|
13,47
|
9,20
|
0,55
|
0,67
|
15
|
5,37
|
0,66
|
0,62
|
10,75
|
7,39
|
0,44
|
0,58
|
16
|
9,86
|
0,86
|
1,09
|
12,18
|
10,66
|
0,51
|
0,71
|
17
|
12,62
|
0,79
|
1,6
|
11,68
|
14,21
|
0,49
|
0,78
|
18
|
5,02
|
0,34
|
1,53
|
8,45
|
13,73
|
0,29
|
0,78
|
19
|
21,18
|
1,6
|
1,4
|
17,49
|
12,82
|
0,66
|
0,76
|
20
|
25,17
|
1,46
|
2,22
|
16,48
|
18,53
|
0,64
|
0,83
|
21
|
19,4
|
1,27
|
1,32
|
15,12
|
12,26
|
0,60
|
0,75
|
22
|
21
|
1,58
|
1,48
|
17,34
|
13,38
|
0,65
|
0,77
|
23
|
6,57
|
0,68
|
0,68
|
10,89
|
7,81
|
0,45
|
0,61
|
24
|
14,19
|
0,86
|
2,3
|
12,18
|
19,09
|
0,51
|
0,84
|
25
|
15,81
|
1,98
|
1,37
|
20,21
|
12,61
|
0,70
|
0,76
|
26
|
5,23
|
0,33
|
1,51
|
8,38
|
13,59
|
0,28
|
0,77
|
27
|
7,99
|
0,45
|
1,43
|
9,24
|
13,03
|
0,35
|
0,76
|
28
|
17,5
|
0,74
|
1,82
|
11,32
|
15,75
|
0,47
|
0,81
|
29
|
17,16
|
0,03
|
2,62
|
6,23
|
21,32
|
0,03
|
0,86
|
30
|
14,54
|
0,99
|
1,75
|
13,11
|
15,26
|
0,54
|
0,80
|
31
|
6,24
|
0,24
|
1,54
|
7,73
|
13,80
|
0,22
|
0,78
|
32
|
12,08
|
0,57
|
2,25
|
10,10
|
18,74
|
0,40
|
0,84
|
33
|
9,49
|
1,22
|
1,07
|
14,76
|
10,52
|
0,59
|
0,71
|
34
|
0,68
|
1,44
|
10,89
|
13,10
|
0,45
|
0,77
|
35
|
11,42
|
1
|
1,4
|
13,18
|
12,82
|
0,54
|
0,76
|
36
|
10,31
|
0,81
|
1,31
|
11,82
|
12,19
|
0,49
|
0,75
|
37
|
8,65
|
1,27
|
1,12
|
15,12
|
10,87
|
0,60
|
0,72
|
38
|
10,94
|
1,14
|
1,16
|
14,19
|
11,15
|
0,58
|
0,72
|
39
|
9,87
|
1,89
|
0,88
|
19,57
|
9,20
|
0,69
|
0,67
|
40
|
6,14
|
0,67
|
1,07
|
10,82
|
10,52
|
0,44
|
0,71
|
41
|
12,93
|
0,96
|
1,24
|
12,90
|
11,71
|
0,53
|
0,74
|
42
|
9,78
|
0,67
|
1,49
|
10,82
|
13,45
|
0,44
|
0,77
|
43
|
13,22
|
0,98
|
2,03
|
13,04
|
17,21
|
0,54
|
0,82
|
44
|
17,29
|
1,16
|
1,84
|
14,33
|
15,89
|
0,58
|
0,81
|
45
|
7,11
|
0,54
|
1,22
|
9,89
|
11,57
|
0,39
|
0,73
|
46
|
22,49
|
1,23
|
1,72
|
14,83
|
15,05
|
0,59
|
0,80
|
47
|
12,14
|
0,78
|
1,75
|
11,61
|
15,26
|
0,48
|
0,80
|
48
|
15,25
|
1,16
|
1,46
|
14,33
|
13,24
|
0,58
|
0,77
|
49
|
31,34
|
4,44
|
1,6
|
37,85
|
14,21
|
0,84
|
0,78
|
50
|
11,56
|
1,06
|
1,47
|
13,61
|
13,31
|
0,56
|
0,77
|
51
|
30,14
|
2,13
|
1,38
|
21,29
|
12,68
|
0,72
|
0,76
|
52
|
19,71
|
1,21
|
1,41
|
14,69
|
12,89
|
0,59
|
0,76
|
53
|
23,56
|
2,2
|
1,39
|
21,79
|
12,75
|
0,72
|
0,76
|
Средние
по совокупности коэффициенты эластичности
|
|
|
|
|
|
0,52
|
0,77
|
Расчёты по двум выбранным признакам показывают, что
при изменении х1 на 1%, y,
в среднем, изменяется на 0,52%, при изменении х2 на 1%, y,
в среднем, изменяется на 0,77%.
Приложение 1
ВЫВОД
ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
Множественный
R
|
0,719496289
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,51767491
|
|
|
|
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,508217555
|
|
|
|
|
|
Стандартная
ошибка
|
4,415816543
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный
анализ
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
Регрессия
|
1
|
1067,35646
|
1067,35646
|
54,73781266
|
1,27887E-09
|
|
Остаток
|
51
|
994,4712227
|
19,49943574
|
|
|
|
Итого
|
52
|
2061,827683
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Y-пересечение
|
6,515443991
|
1,144887287
|
5,690904304
|
6,22892E-07
|
4,216986902
|
8,81390108
|
X1
|
6,702190961
|
0,90588502
|
7,398500703
|
1,27887E-09
|
4,883550934
|
8,520830987
|
Приложение 2
Расчетная таблица
№
предприятия
|
X1
|
Y
|
Yпр.
|
(Y-Yпр.)
|
Abs((Y-Yпр.)/Y)
|
(Y-Yпр.)2
|
(Xi
-Xср.)2
|
1
|
1,23
|
13,26
|
14,76
|
-1,50
|
0,11
|
2,25
|
0,025
|
2
|
1,04
|
10,16
|
13,49
|
-3,33
|
0,33
|
11,06
|
0,001
|
3
|
1,8
|
13,72
|
18,58
|
-4,86
|
0,35
|
23,61
|
0,530
|
4
|
0,43
|
12,85
|
9,40
|
3,45
|
0,27
|
11,92
|
0,412
|
5
|
0,88
|
10,63
|
12,41
|
-1,78
|
0,17
|
3,18
|
0,037
|
6
|
0,57
|
9,12
|
10,34
|
-1,22
|
0,13
|
1,48
|
0,252
|
7
|
1,72
|
25,83
|
18,04
|
7,79
|
0,30
|
60,63
|
0,420
|
8
|
1,7
|
23,39
|
17,91
|
5,48
|
0,23
|
30,04
|
0,395
|
9
|
0,84
|
14,68
|
12,15
|
2,53
|
0,17
|
6,42
|
0,054
|
10
|
0,6
|
10,05
|
10,54
|
-0,49
|
0,05
|
0,24
|
0,223
|
11
|
0,82
|
13,99
|
12,01
|
1,98
|
0,14
|
3,92
|
0,063
|
12
|
0,84
|
9,68
|
12,15
|
-2,47
|
0,25
|
6,08
|
0,054
|
13
|
0,67
|
10,03
|
11,01
|
-0,98
|
0,10
|
0,95
|
0,162
|
14
|
1,04
|
9,13
|
13,49
|
-4,36
|
0,48
|
18,97
|
0,001
|
15
|
0,66
|
5,37
|
10,94
|
1,04
|
31,01
|
0,170
|
16
|
0,86
|
9,86
|
12,28
|
-2,42
|
0,25
|
5,85
|
0,045
|
17
|
0,79
|
12,62
|
11,81
|
0,81
|
0,06
|
0,66
|
0,079
|
18
|
0,34
|
5,02
|
8,79
|
-3,77
|
0,75
|
14,24
|
0,536
|
19
|
1,6
|
21,18
|
17,24
|
3,94
|
0,19
|
15,53
|
0,279
|
20
|
1,46
|
25,17
|
16,30
|
8,87
|
0,35
|
78,67
|
0,151
|
21
|
1,27
|
19,4
|
15,03
|
4,37
|
0,23
|
19,12
|
0,039
|
22
|
1,58
|
21
|
17,10
|
3,90
|
0,19
|
15,17
|
0,258
|
23
|
0,68
|
6,57
|
11,07
|
-4,50
|
0,69
|
20,28
|
0,154
|
24
|
0,86
|
14,19
|
12,28
|
1,91
|
0,13
|
3,65
|
0,045
|
25
|
1,98
|
15,81
|
19,79
|
-3,98
|
0,25
|
15,81
|
0,825
|
26
|
0,33
|
5,23
|
8,73
|
-3,50
|
0,67
|
12,23
|
0,550
|
27
|
0,45
|
7,99
|
9,53
|
-1,54
|
0,19
|
2,38
|
0,387
|
28
|
0,74
|
17,5
|
11,48
|
6,02
|
0,34
|
36,30
|
0,110
|
29
|
0,03
|
17,16
|
6,72
|
10,44
|
0,61
|
109,07
|
1,086
|
30
|
0,99
|
14,54
|
13,15
|
1,39
|
0,10
|
1,93
|
0,007
|
31
|
0,24
|
6,24
|
8,12
|
-1,88
|
0,30
|
3,55
|
0,692
|
32
|
0,57
|
12,08
|
10,34
|
1,74
|
0,14
|
3,04
|
0,252
|
33
|
1,22
|
9,49
|
14,69
|
-5,20
|
0,55
|
27,06
|
0,022
|
34
|
0,68
|
9,28
|
11,07
|
-1,79
|
0,19
|
3,21
|
0,154
|
35
|
1
|
11,42
|
13,22
|
-1,80
|
0,16
|
3,23
|
0,005
|
36
|
0,81
|
10,31
|
11,94
|
-1,63
|
0,16
|
2,67
|
0,069
|
37
|
1,27
|
8,65
|
15,03
|
-6,38
|
0,74
|
40,67
|
0,039
|
38
|
1,14
|
10,94
|
14,16
|
-3,22
|
0,29
|
10,34
|
0,005
|
39
|
1,89
|
9,87
|
19,18
|
-9,31
|
0,94
|
86,72
|
0,669
|
40
|
0,67
|
6,14
|
11,01
|
-4,87
|
0,79
|
23,68
|
0,162
|
41
|
0,96
|
12,93
|
12,95
|
-0,02
|
0,00
|
0,00
|
0,013
|
42
|
0,67
|
9,78
|
11,01
|
-1,23
|
0,13
|
1,50
|
0,162
|
43
|
0,98
|
13,22
|
13,08
|
0,14
|
0,01
|
0,02
|
0,008
|
44
|
1,16
|
17,29
|
14,29
|
3,00
|
0,17
|
9,00
|
0,008
|
45
|
0,54
|
7,11
|
10,13
|
-3,02
|
0,43
|
9,15
|
0,283
|
46
|
1,23
|
22,49
|
14,76
|
7,73
|
0,34
|
59,77
|
0,025
|
47
|
0,78
|
12,14
|
11,74
|
0,40
|
0,03
|
0,16
|
0,085
|
48
|
1,16
|
15,25
|
14,29
|
0,96
|
0,06
|
0,92
|
0,008
|
49
|
4,44
|
31,34
|
36,27
|
-4,93
|
0,16
|
24,34
|
11,344
|
50
|
1,06
|
11,56
|
13,62
|
-2,06
|
0,18
|
4,24
|
0,000
|
51
|
2,13
|
30,14
|
20,79
|
9,35
|
0,31
|
87,40
|
1,120
|
52
|
1,21
|
19,71
|
14,63
|
5,08
|
0,26
|
25,86
|
0,019
|
53
|
2,2
|
23,56
|
21,26
|
2,30
|
0,10
|
5,29
|
1,273
|
Сумма
|
|
726,07
|
726,07
|
|
15,57
|
994,47
|
23,762
|
Среднее
значение
|
1,0719
|
13,6994
|
13,6994
|
|
0,294
|
18,764
|
|
Х
пр./Yпр.
|
1,1255
|
14,059
|
|
|
|
|
|
Средняя
относительная ошибка аппроксимации
|
29%
|
|
|
|
|
|
|
myпр.
|
4,458
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 3
ВЫВОД
ИТОГОВ
|
-
по 2-м переменным
|
|
|
|
|
|
Множественный
R
|
0,84770707
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,718607277
|
|
|
|
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,707351568
|
|
|
|
|
|
Стандартная
ошибка
|
3,406415436
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный
анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
Регрессия
|
2
|
1481,644377
|
740,8221885
|
63,84380425
|
1,70931E-14
|
|
Остаток
|
50
|
580,1833061
|
11,60366612
|
|
|
|
Итого
|
52
|
2061,827683
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Y-пересечение
|
-4,616798529
|
2,061804193
|
-2,239203191
|
0,029621902
|
-8,758054045
|
-0,47554301
|
X1
|
7,170456796
|
0,703191452
|
10,19701929
|
8,30442E-14
|
5,758055226
|
8,582858366
|
X2
|
6,965957857
|
1,165808779
|
5,975214787
|
2,39183E-07
|
4,624362057
|
9,307553657
|
Приложение 4
Расчётная таблица (множественная регрессия)
№
предприятия
|
Y
|
X1
|
X2
|
Yпр.
|
Abs((Y-Yпр.)/Y)
|
1
|
13,26
|
1,23
|
1,45
|
14,30
|
0,08
|
2
|
10,16
|
1,04
|
1,3
|
11,90
|
0,17
|
3
|
13,72
|
1,8
|
1,37
|
17,83
|
0,30
|
4
|
12,85
|
0,43
|
1,65
|
9,96
|
0,22
|
5
|
10,63
|
0,88
|
1,91
|
15,00
|
0,41
|
6
|
9,12
|
0,57
|
1,68
|
11,17
|
0,23
|
7
|
25,83
|
1,72
|
1,94
|
21,23
|
0,18
|
8
|
23,39
|
1,7
|
1,89
|
20,74
|
0,11
|
9
|
14,68
|
0,84
|
1,94
|
14,92
|
0,02
|
10
|
10,05
|
0,6
|
2,06
|
14,04
|
0,40
|
11
|
13,99
|
0,82
|
1,96
|
14,92
|
0,07
|
12
|
9,68
|
0,84
|
1,02
|
8,51
|
0,12
|
13
|
10,03
|
0,67
|
1,85
|
13,07
|
0,30
|
14
|
9,13
|
1,04
|
0,88
|
8,97
|
0,02
|
15
|
5,37
|
0,66
|
0,62
|
4,43
|
0,17
|
16
|
9,86
|
0,86
|
1,09
|
9,14
|
0,07
|
17
|
12,62
|
0,79
|
1,6
|
12,19
|
0,03
|
18
|
5,02
|
0,34
|
1,53
|
8,48
|
0,69
|
19
|
21,18
|
1,6
|
1,4
|
16,61
|
0,22
|
20
|
25,17
|
1,46
|
2,22
|
21,32
|
0,15
|
21
|
19,4
|
1,27
|
1,32
|
13,68
|
0,29
|
22
|
21
|
1,58
|
1,48
|
17,02
|
0,19
|
23
|
6,57
|
0,68
|
0,68
|
5,00
|
0,24
|
24
|
14,19
|
0,86
|
2,3
|
17,57
|
0,24
|
25
|
15,81
|
1,98
|
1,37
|
19,12
|
0,21
|
26
|
5,23
|
0,33
|
1,51
|
8,27
|
0,58
|
27
|
7,99
|
0,45
|
1,43
|
8,57
|
0,07
|
28
|
17,5
|
0,74
|
1,82
|
13,37
|
0,24
|
29
|
17,16
|
0,03
|
2,62
|
13,85
|
0,19
|
30
|
14,54
|
0,99
|
1,75
|
14,67
|
0,01
|
31
|
6,24
|
0,24
|
1,54
|
7,83
|
0,26
|
32
|
12,08
|
0,57
|
2,25
|
15,14
|
0,25
|
33
|
9,49
|
1,22
|
1,07
|
11,58
|
0,22
|
34
|
9,28
|
0,68
|
1,44
|
10,29
|
0,11
|
35
|
11,42
|
1
|
1,4
|
12,31
|
0,08
|
36
|
10,31
|
0,81
|
1,31
|
10,32
|
0,00
|
37
|
8,65
|
1,27
|
1,12
|
12,29
|
0,42
|
38
|
10,94
|
1,14
|
1,16
|
11,64
|
0,06
|
39
|
9,87
|
1,89
|
0,88
|
15,07
|
0,53
|
40
|
6,14
|
0,67
|
1,07
|
7,64
|
0,24
|
41
|
12,93
|
0,96
|
1,24
|
10,90
|
0,16
|
42
|
9,78
|
0,67
|
1,49
|
10,57
|
0,08
|
43
|
13,22
|
0,98
|
2,03
|
16,55
|
0,25
|
44
|
17,29
|
1,16
|
1,84
|
16,52
|
0,04
|
45
|
7,11
|
0,54
|
1,22
|
7,75
|
0,09
|
46
|
22,49
|
1,23
|
1,72
|
16,18
|
0,28
|
47
|
12,14
|
0,78
|
1,75
|
13,17
|
48
|
15,25
|
1,16
|
1,46
|
13,87
|
0,09
|
49
|
31,34
|
4,44
|
1,6
|
38,37
|
0,22
|
50
|
11,56
|
1,06
|
1,47
|
13,22
|
0,14
|
51
|
30,14
|
2,13
|
1,38
|
20,27
|
0,33
|
52
|
19,71
|
1,21
|
1,41
|
13,88
|
0,30
|
53
|
23,56
|
2,2
|
1,39
|
20,84
|
0,12
|
Сумма
|
|
|
|
|
10,58
|
Средняя
относительная ошибка аппроксимации (%)
|
20,0
|
|
|
|
|