Основы эконометрики

Введение

аппроксимация детерминация корреляция уравнение

Эконометрика - наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории^[1]. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Кроме того, эконометрика активно используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий^[2]. При этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макро- и микроэкономикой. [1]

Исходные данные

Статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y = a + b x

Порядок вычисления следующий:

) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

) выделите область пустых ячеек 5*2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 1х2 - для получения только оценок коэффициентов регрессии;

) активизируйте Мастер функций любым способом:

а) в главном меню выберите Вставка / Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке

Вставка функции;

4) в окне Категория выберите Статистические, в окне

Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5) заполните аргументы функции:

Известные_значения_y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные_значения_x - диапазон, содержащий данные

факторов независимого признака;

Константа - логическое значение, которое указывает на

наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если

Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика - логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессивному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке OK;

6) в левой верхней ячейке выделеннной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу <F2>, а затем - на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой=a × b2 в MS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен функции ЛИНЕЙН.

3.С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис / Надстройки. Установите флажок Пакет анализа;

) в главном меню выберите Сервис / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

3) Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:

Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа - ноль - флажок, указывающий, на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной парной регрессии. Поясните смысл коэффициентов

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии составляем расчетную таблицу 1.

Таблица 1 - Параметры уравнений линейной парной регрессии.

Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся функциями ОТРЕЗОК и НАКЛОН соответственно.

a= 6,38;

b = -0,19.

Также можно воспользоваться функцией ЛИНЕИН. При использовании данной функции выводится дополнительная регрессионная статистика, приведенная в таблице 2.

Таблица 2 - Линейная регрессионная статистика

Получено уравнение регрессии: y =6,38 -0,19х

Эконометрический смысл коэффициента регрессии: с увеличением урожайности на 1 ц с 1 га. Себестоимость 1 ц зерна уменьшится на 0,19 руб.

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

Коэффициент корреляции рассчитываем с помощью функции КОРРЕЛ.

r = -0,91

Рассчитаем коэффициент детерминации:

R² = (-0.91)² =0,83

Это означает, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность зерновых культур».

%>30%, значит прогнозировать по данной модели целесообразно.

3. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации

Средства деловой графики позволяют найти уравнения регрессии (до 6 включительно) и не прибегая к вычислениям.

Построить кривую функции Y(x) (при этом выбрать тип диаграммы - Точечная), щелкнуть на ней правой кнопкой мыши, в появившемсяконтекстном меню можно выбрать пункт Добавить линию тренда, который предъявляет окно Линия тренда. Здесь можно выбрать вид уравнения аппроксимации и его степень, а если во вкладыше Параметры установить флаг Показывать уравнение на диаграмме, то на графике мы увидим не только линию тренда, но и его уравнение. Если во вкладыше Параметры установить флаг поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации, то можно увидеть значение коэффициента детерминации. Здесь можно визуально оценить поведение анализируемого процесса в будущем / прошлом, если установить Прогноз вперед / назад на заданное число единиц независимого аргумента Х. [4]

4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, выберете лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение - критерия:

F==36.44

Табличное значение (k₁=1, k₂=8, α = 0,05) F_табл.=5,32. Так как F_факт,> F_табл, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

F_табл находим с помощью функции FРАСПОБР.

σ_х = = 4,5;

σ_у = 0,94.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем  - критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

S²_ост = 1,13

S_ост = 1,06

m_b = 0,07

m_а = 1,28

m_r =0,02

Фактические значения t - статистик:

t_a=4.9

t_b=-2.7

t_r=-45.5

t_табл = 2,26

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии

 и :  и .

Получим, что и a ϵ [0.12; 12.65];

b ϵ [-0.38; -0,01]

5. Рассчитайте прогнозное значение от среднего значения параметра x

Найдем прогнозное значение результативного фактора  при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня х_р = 1,1* = 1,1*16,62 = 18,28, т.е. найдем себестоимость 1 ц зерна, т руб., если урожайность зерновых культур будет равна 18,28 ц с 1 га.

y_p = 2.91 (тыс. руб.)

Значит, если урожайность зерновых культур с 1 га составит 18,28 ц, то себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т. руб.

6. Оцените полученные результаты и сделайте выводы

Из полученных результатов можно сделать вывод, что с увеличением урожайности на 1 ц с 1 га себестоимость 1 ц зерна уменьшится на 0,19 руб. При оценки тесноты связи с помощью показателя детерминации определили, что 83% себестоимости объясняется с помощью фактора «урожайность

С увеличением урожайности на 10%, себестоимость 1 ц зерна будет равна 2,91 т. руб.

7. Степенная парная регрессии

Таблица 3 - Степенная парная регрессии