Теория машин и механизмов
Министерство
образования и науки Российской Федерации
федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
"Московский
государственный индустриальный университет"
(ФГБОУ
ВПО "МГИУ")
Расчетно
- графическая работа
по
разделу "Теория машин и механизмов"
Москва
- 2015
ДАНО
ТРЕБУЕТСЯ:
Построить планы скоростей и ускорений;
определить линейные скорости и ускорения точек, отмеченных на рисунке; угловые
скорости и ускорения звеньев 2,3,4,5.
РЕШЕНИЕ
. Построим схему механизма в масштабе: :
скорость
ускорение плоскопараллельный движение
;
;
Схему механизма вычерчиваем следующим образом:
От оси Ax откладываем заданный угол и
строим отрезок AB длиной 20 мм. От точки А откладываем по оси Аy
отрезок AE=10 мм.
Соединяем точки Е и В. После чего стоим через точки Е и В прямую длиной 50мм и
находим точку С. Далее проводим дугу окружности радиусом R= DC
с центром в точке C и находим
точку пересечения этой окружности с осью Ax- точку D.
От точки D откладываем по
линии DC отрезок DS=40мм.
Рис.1. Схема механизма
Звено 1 - АВ
Звено 2 - ЕВ
Звено 3 - ЕС
Звено 4 - DC
Определение плана скоростей
Определение скоростей точек выполняем методом
построения плана скоростей. Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому
скорость точки В определяют по формуле .
Вектор этой скорости перпендикулярен линии АВ и направлен в сторону угловой
скорости .
Выбираем масштаб плана скоростей .
Тогда длина отрезка, изображающего вектор скорости ,
равна .
На плоскости чертежа в произвольном месте отмечаем полюс плана скоростей точку
Р. На плане изображаем скорость . Для этого от
точки Р вдоль линии, перпендикулярной звену АВ откладываем отрезок Pb1 в
сторону угловой скорости .
Скорость точки В2 определяют по теореме о
сложении скоростей при сложном движении точки. Неподвижную систему координат
жестко связывают со стойкой Е, подвижную систему координат - со звеном 1. При
таком выборе систем координат переносная скорость точки В2 будет равна скорости
точки B1. Тогда абсолютная
скорость рассматриваемой точки B2
определяют из векторного уравнения:
Переносная скорость известна по величине и
направлению. Относительная скорость известна
только по направлению. В абсолютном движении точка B2 движется вместе со звеном
2, которое совершает вращательное движение. Угловая скорость рассматриваемого
2-го звена неизвестна. Поэтому абсолютная скорость также
известна только по направлению.
Для построения плана скоростей из точки b1
проводят прямую, параллельную звену ЕВ, а из точки P - прямую перпендикулярную
линии ЕВ. На пересечении этих прямых лежит точка b2. Образовавшийся отрезок Pb2
изображает скорость .
Скорость точки С определяем из теоремы подобия.
Теорема подобия.
Точки одного звена на плане
механизма и концы векторов скоростей (ускорений) этих точек на плане скоростей
(ускорений) образуют подобные и сходственно расположенные фигуры.
Точки Е, В, С принадлежат одному звену и
располагаются на отрезке EС.
По теореме подобия концы векторов скоростей этих точек (т. e,
b2, c)
расположены на одной прямой. На плане скоростей замеряем длину отрезка eb2
(eb2= 22,88мм).
Коэффициент подобия указанных отрезков eb2
и ЕВ равен: . Длину отрезка ec
определяем через коэффициент подобия: мм.
Где ВЕ=12,39 мм- определена графически при
построении схемы рис. 1.
Далее откладываем полученный отрезок на плане
скоростей и изображаем вектор скорости рассматриваемой точки с направленным
отрезком .
Так как точка Е4, принадлежащая звену 4, перемещается вместе с точкой Е2,
принадлежащей звену 2, то .
Звено CD
совершает плоскопараллельное движение, поэтому для определения скорости т.D
используем теорему о сложении скоростей:
В этом векторном уравнении скорость известна
по величине и направлению. Скорость представляет
собой скорость точки C
при относительном вращении звена 2 вокруг точки E.
При этом подвижная система координат движется поступательно вместе с точкой C.
Вектор скорости известен только по
направлению (). Точка D
совершает прямолинейное движение вдоль оси Ах. Скорость также
известна только по направлению ().
Далее на плане скоростей измеряем длины отрезков
и определяем величины скоростей различных точек механизма:
;;
;; ;
Угловые скорости 2- ого и 3- ого звеньев
определяем по формуле:
;
Звено 5 совершает поступательное движение,
поэтому
Рис.2. План скоростей
Ускорение точек. Метод построения плана
ускорений
Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому
ускорение точки В1 равно геометрической сумме нормального и касательного
ускорений:
Нормальное ускорение определяем по формуле:
касательное - по формуле:
Выбираем масштаб плана ускорений: .
Тогда длины отрезков, изображающих вектора ускорений и
равны:
и
.
Нормальное ускорение направлено к
центру вращения, т.е. от В к А. Касательное ускорение направлено
перпендикулярно линии АВ в сторону углового ускорения .
Для построения плана ускорений на плоскости
чертежа в произвольном месте отмечаем полюс плана ускорений точку .
На плане изображают ускорения и .
Для этого от точки π откладываем
отрезок параллельный
звену AB в направлении от В к А, а от точки откладываем
отрезок перпендикулярный
звену AB в направлении . Соединяя точки π
и
b , получаем вектор полного ускорения точку B.
Ускорение точки В2 определяем по теореме о
сложении ускорений при сложном движении точки. Неподвижная система координат
жестко связана со стойкой, подвижная система координат- со звеном 1. абсолютное
ускорение точки В2 определяем из векторного уравнения:
Переносное ускорение известно
по величине и направлению. Относительное ускорение известное
только по направлению //ЕВ. В абсолютном
движении точка В2 движется со звеном 2, совершая круговое движение. Нормальное
ускорение точки В2: и направлено к
центру вращения, т.е. от точки В2 к точке Е. Угловое ускорение рассматриваемого
2го звена неизвестно, поэтому ускорение известно
только по направлению .
Величина ускорения Кориолиса:
Данное относительное ускорение // EB
по направлению
Для построения плана ускорения откладываем
отрезок:
в направлении ускорения Кориолиса. Далее от
точки п откладываем отрезок:
в направлении от точки В к точке Е. Из
полученной точки проводим прямую
перпендикулярную звену ВЕ, а из точки прямую,
// звену ВЕ по направлению относительного ускорения .
В точке пересечения данных прямых находится точка b2.
Ускорение точки С находим по теореме подобия:
;
На плане ускорений отрезок es
совпадает по направлению с отрезком eb.
Для определения ускорения точки D
используют теорему о сложении ускорений при плоскопараллельном движении
В этом векторном уравнении ускорение известно
по величине и направлению. Ускорение и
-
нормальное и касательное ускорения точки C при относительном вращении вокруг
точки C
Вектор этого ускорения к центру относительного
вращения от точки D к точке C. Вектор касательного ускорения известен только по
направлению. Точка D совершает прямолинейное движение вдоль оси Ах. Ускорение известно
только по направлению.
Для построения плана ускорений от точки с
откладываем отрезок в направлении от
точки D к точке С.
Далее, из точки откладываем
перпендикуляр к звену CD
до пересечения горизонтальной прямой из точки п. Отрезок является
ускорением точки D.
Ускорение точки S
находим из теоремы подобия на прямой cd.
Отрезок является
ускорением точки S.
Определяем величины ускорений каждой точки:
;
;;
;
Угловые ускорения 2-ого и 5-ого звеньев
определяют по формулам:
;
-е звено совершает поступательное движение,
потому:
Литература
1.Теория механизмов и машин / Под.
ред. К.В.Фролова. - М.: Высш. шк., 1998. - 496 с., ил.
. Теория механизмов и машин: Учеб.
Пособие / Г.А.Тимофеев, С.А. Попов, В.А. Никоноров и др.; Под. ред. Г.А.Тимофеева.
- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. - 96с., ил.