Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Одесский национальный политехнический университет

Кафедра теоретических основ и общей электротехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Теория электрических и магнитных цепей»

по теме «Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»

Студента 2-го курса группы АТ-131

направления подготовки 6.050201 - «Системная инженерия»

специальности «Компьютеризированные системы и автоматика»

Кушнира Р.А.

Руководитель к.т.н., доц. Маевский Д.А.

Члены комиссии Маевский Д.А.             _____________

Савёлова Э.В.              _____________

Жеков О.П.                            _____________

Одеса 2014

Задание к работе

Схема электрической цепи для расчета переходного процесса приведена на рис. 1, параметры элементов - в таблице 1.

Рис.1

Таблица 1 - Параметры элементов цепи

Расчет переходного процесса

Напряжение изменяется по закону , либо в комплексной записи: .

Неизвестное напряжение запишем в виде суммы двух составляющих: свободной  и принуждённой :

                                      (1)

Принуждённую составляющую определим, рассчитав значение напряжения  в установившемся режиме послекоммутационной схемы (рис.2), где резистор  отсутствует.

Рис.2 - Послекоммутационная схема

В данном случае амплитудное значение напряжения в катушке будет равно:

                                                (2)

Для поиска тока  воспользуемся формулой разброса:

для которой найдём амплитудное значение тока  по закону Ома:

Подставив значение тока  в формулу  получим:

Теперь подставим значение тока  в выражение :

Запишем функцию времени для :

напряжение катушка коммутация сопротивление

Рис.3

Приравняв правую часть к нулю, а  к , получим характеристическое уравнение второго порядка (количество реактивных элементов - катушек - 2, то есть и порядок уравнения ):

Подставляем действительные значения элементов и получим обыкновенное квадратное уравнение:

то есть корни будут иметь вид:

Имеем два корня, что говорит о том, что свободную составляющую  будет представлена в следующем общем виде:

Постоянных две -  и , поэтому составим систему уравнений, решив которую получим их численные значения:

Из выражения  получим :

Продифференцировав то же выражение  получим:

Воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа и составим систему уравнений для поиска нужных значений:

Найдём независимые начальные условия, для чего нам понадобится докоммутационная схема (рис.4).

Рис.4 - Докоммутационная схема

Как и при поиске принужденной составляющей,  найдём по закону Ома, а  - по формуле разброса:

Отсюда функция от времени для  будет иметь вид:

Получим первое начальное условие:

Формула разброса для :

Отсюда функция от времени для  будет иметь вид:

Получим второе начальное условие:

Из первого уравнения системы  выразим :

Обратимся ко второму уравнению системы  и получим :

Продифференцировав то же выражение получим:

Производную третьего тока получим из второго уравнения системы:

Производную первого тока найдём из третьего уравнения системы:

Значение источника напряжения в момент коммутации вычислим из начального закона изменения напряжения:

Производную второго тока найдём из первого уравнения системы, продифференцировав его:

Подставим найденные значение в выражение :

Возвращаемся к системе уравнений :

Итак, свободная составляющая имеет вид:

Можем теперь записать полный закон изменения напряжения на катушке по выражению :

Построим график (рис.5) с помощью Microsoft Excel на основе таблицы значений для  по формуле  во временном диапазоне от 0 до 0,03:

Рис.5 - График зависимости u_L3 (t)