Расчет параметров модели p-n перехода (плоскостного диода)

Расчет параметров модели p-n перехода (плоскостного диода)

Министерство образования Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ»

(национальный исследовательский университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчет параметров модели p-n перехода» (плоскостного диода)

Москва 2015

Работа 1. Вольт-амперные характеристики полупроводникового диода

Цель работы:

. Расчет и построение вольт-амперных характеристик полупроводникового диода при различных электрофизических параметрах идеального p-n перехода.

. Расчет и построение вольт-амперных характеристик полупроводникового диода при учете сопротивления базы.

Исходные данные для проведения расчетов

L_n = L_p = 0,8·10^-2 см - диффузионные длины электронов и дырок в Si;

L_n = L_p = 5·10^-4 см - диффузионные длины электронов и дырок в GaAs;

N_A = 7·10¹⁶ см^-3 - концентрация акцепторов;

N_D = 10·10¹⁴ см^-3 - концентрация доноров;

R_б = 45 Ом - сопротивление базы;

S_пер = 9·10^-4 см² - площадь перехода;

Р_макс = 200·10^-3 Вт - максимальная рассеиваемая мощность в базе диода.

Определение величины обратного тока диодной структуры I₀

,

где  - концентрация неосновных носителей в р-области (электронов в р-области) и  - концентрация неосновных носителей в n-области (дырок в n-области).

) Величина обратного тока кремниевого диода

 см^-3

 см^-3

9,75·10^-14А

) Величина обратного тока арсенид-галлиевого диода

 см^-3

 см^-3

= 2,64·10^-19 А

III. Расчет вольт-амперной характеристики идеального перехода и зависимость дифференциального сопротивления от напряжения

Вольт-амперная характеристика идеального диода:

Дифференциальное сопротивление идеального p-n перехода:

Тепловой потенциал

 В = 25,8 мВ.

величина прямого тока

 А = 66,6 мА.

) Вольт-амперная характеристика идеального кремниевого диода:

Рассмотрим обратную ветвь вольт-амперной характеристики идеального диода, т.е. значения напряжения меньше нуля U<0. Из формулы  получаем, что при  выражение , что эквивалентно формуле . Поэтому обратная ветвь вольт-амперной характеристики идеального диода не зависит от напряжения и равна постоянному значению I (U) = 9,75·10^-14 (расчет значения приведен в подпункте 1 пункта II).

Прямая ветвь вольт-амперной характеристики:

Дифференциальное сопротивление идеального кремниевого p-n перехода:

Рис. 1

Дифференциальное сопротивление идеального p-n перехода при обратном смещении равно  т.к. ток не меняется, т.е. DI=0.

Зависимость дифференциального сопротивления от прямого напряжения:

Рис. 3

2) Вольт-амперная характеристика идеального арсенид-галлиевого диода:

Рассмотрим обратную ветвь вольт-амперной характеристики идеального диода, т.е. значения напряжения меньше нуля U<0. Из формулы  получаем, что при  выражение , что эквивалентно формуле . Поэтому обратная ветвь вольт-амперной характеристики идеального диода не зависит от напряжения и равна постоянному значению I (U) = 2,64·10^-19 А (расчет значения приведен в подпункте 2 пункта II.

Прямая ветвь вольт-амперной характеристики (с увеличенным масштабом по оси абсцисс):

Рис. 4

Дифференциальное сопротивление идеального арсенид-галлиевого p-n перехода:

Дифференциальное сопротивление идеального p-n перехода при обратном смещении равно  т.к. ток не меняется, т.е. DI=0.

Зависимость дифференциального сопротивления от прямого напряжения:

Рис. 5

Прямые ветви вольт-амперной характеристики идеальных диодов:

Рис. 6

IV. Расчет вольт-амперной характеристики реального перехода и зависимость дифференциального сопротивления от напряжения

Вольт-амперная характеристика реального диода:

Для проведения расчетов используется зависимость:

Дифференциальное сопротивление реального p-n перехода

Обратный ток:

 ;

1)      Вольт-амперная характеристика реального кремниевого диода:

Прямая ветвь:

Рис. 7

Обратный ток:

Обратная ветвь вольт-амперной характеристики:

Рис. 8

Зависимость дифференциального сопротивления от силы тока для прямого смещения:

Рис. 9

Зависимость дифференциального сопротивления от напряжения для обратного смещения:

Рис. 10

) Вольт-амперная характеристика реального арсенид-галлиевого диода:

Прямая ветвь:

амперный диод напряжение

Рис. 11

Обратный ток:

Обратная ветвь:

Рис. 12

Зависимость дифференциального сопротивления от напряжения для прямого смещения:

Рис. 13

Зависимость дифференциального сопротивления от напряжения для обратного смещения:

Рис. 14

Прямые ветви вольт-амперной характеристики реальных диодов:

Рис. 15

В работе показано, что напряжение открывания кремниевого диода меньше, чем арсенид-галлиевого, поскольку при одинаковой температуре собственная концентрация кремния больше, чем арсенида галлия, поэтому равновесная контактная разность потенциалов кремния меньше, чем арсенида галлия. Следовательно, при равном внешнем напряжении, приложенном к диоду, контактная разность потенциалов кремниевого меньше, чем арсенид-галлиевого, и количество свободных носителей заряда (электронов и дырок), перемещающихся через потенциальный барьер и обуславливающих ток, протекающий через диод, в кремнии больше, чем в арсениде галлия. В арсенид галлиевом диоде прямой и обратный токи меньше, чем в кремниевом.

Связано это с тем, что у арсенида галлия ширина запрещенной зоны больше, именно поэтому для перехода носителей из валентной зоны в зону проводимости им необходимо сообщить больше энергии. Так же отметим, что величина обратного тока у кремниевого диода в рассмотренных примерах больше, чем у арсенид галлиевого. А вязано с тем, что обратный ток - ток неосновных носителей, которых в кремниевом переходе на порядки больше, чем в арсенид галлиевом. При прямом включении внешнее напряжение создает в переходе поле, которое противоположно по направлению внутреннему диффузионному полю. Ширина перехода уменьшается, поэтому большое количество основных носителей зарядов получает возможность диффузионно переходить в соседнюю область, а то есть подвергаются инжекции (возникает диффузионный ток через переход).

Дифференциальное сопротивление p-n перехода, определяемое формулой , для прямой ветви вольт-амперной характеристики уменьшается с ростом напряжения, потому что увеличивается наклон зависимости I(U), т.к. при возрастании напряжения ток возрастает экспоненциально. В реальном диоде дифференциальное сопротивление для прямой ветви с ростом напряжение стремиться к .

Для обратной ветви вольт-амперной характеристики идеального диода, т.е. при напряжении меньше нуля U<0, из формулы  получаем, что при  выражение , что эквивалентно формуле , т.е. ток неизменен, поэтому дифференциальное сопротивление p-n перехода, вычисляемое в виде , равно бесконечно большому значению. В реальном переходе дифференциальное сопротивление остается большим.

При обратном включении внешнее напряжение создает электрическое поле, совпадающее по направлению с диффузионным, что приводит к росту потенциального барьера и увеличению ширины запирающего слоя. Таким образом уменьшается ток основных носителей, т.к. поле в переходе их тормозит, а вот для неосновных носителей поле в переходе остается ускоряющим, поэтому в переходе будет ток неосновных носителей (в переходе будет наблюдаться явления экстракции - дрейфовый ток).

В реальном p-n переходе сопротивление влияет на поведение ВАХ. Наличие споротивления базы приводит к тому, что напряжение от источника распределяется между p-n переходом и базовой областью. В формуле Шокли в показателе экспоненты стоит напряжение на переходе, то при наличии сопротивления , формула принимает вид . Из формулы видно, что при малых токах I можно не учитывать напряжение на , однако при увеличении тока падение напряжения на базе может превысить напряжение на переходе и на ВАХ появляется участок, близкий к линейному. Из расчетов видно, что при одном и том же напряжении токи реального и идеального перехода сильно отличаются.

Работа 2. Вольт-фарадные характеристики полупроводникового диода

Цель работы:

. Расчет и построение зависимости емкости обратно смещенного р-n перехода от напряжения.

. Определение диапазона электронной перестройки частоты колебательного контура для заданных электрофизических параметрах перехода.

Исходные данные для проведения расчетов:

e = 16 - диэлектрическая проницаемость германия;

e = 12 - диэлектрическая проницаемость кремния;

n_i = 2,5·10¹³ см^-3 - собственная концентрация в германии;

n_i = 2·10¹⁰ см^-3 - собственная концентрация в кремнии;

N_A = 7,0·10¹⁶ см^-3 - концентрация акцепторов;

N_D = 10¹⁵ см^-3 - концентрация доноров;

S_пер = 10^-6 м² = 10^-2 см² - площадь перехода;

f₀ = 100 МГц - резонансная частота контура;

L_к = 20 мкГ - эквивалентная индуктивность контура.

Определение зависимости барьерной и диффузионной емкости от напряжения

Барьерная емкость перехода вычисляется по формуле:

Тепловой потенциал  В = 25,8 мВ.

) Зависимость барьерной и диффузионной емкости от напряжения германиевого диода.

Равновесная контактная разность потенциалов:

 В.

Барьерная емкость:

Диффузионная емкость:

2) Зависимость барьерной и диффузионной емкости от напряжения кремниевого диода.

 В

Определение зависимости толщины обедненного слоя от напряжения обратного смещения перехода

Толщина обедненного слоя вычисляется по формуле:

1) Зависимость толщины обедненного слоя от напряжения германиевого диода.

) Зависимость толщины обедненного слоя от напряжения кремниевого диода.

Графические зависимости барьерной емкости и толщины обедненного слоя от напряжения обратного смещения перехода

1)      Зависимость барьерной емкости от напряжения германиевого диода.

Рис. 16

)       
Зависимость барьерной емкости от напряжения кремниевого диода.

Рис. 17

) Зависимость толщины обедненного слоя от напряжения германиевого диода.

Рис. 18

)       
Зависимость толщины обедненного слоя от напряжения кремниевого диода.

Рис. 19

Графические зависимости диффузионной емкости от напряжения прямого смещения перехода

) Зависимость диффузионной емкости от напряжения германиевого диода.

Рис. 20

2) Зависимость диффузионной емкости от напряжения кремниевого диода.

Рис. 21

Рис. 22

Слева, на рисунке приведена эквивалентная схема p-n перехода. На этом рисунке :

1.  VD моделирует идеализированный p-n переход.

2.      объемное сопротивление базы

.        обратное сопротивление

.        барьерная емкость

.        диффузионная емкость

Целью работы было проведение расчета и построение зависимости емкости р-n перехода от напряжения. При подаче прямого напряжения существуют две причины, обуславливаюие емкость p-n перехода : изменение зарядов в обедненном слое и изменение концентрации инжектированных носителей в нейтральных областях в близи границы p-n перехода в зависимости от приложенного прямого напряжения.

На основе проведенных расчетов было установлено, что барьерная емкость возрастает при увеличении внешнего напряжения, приложенного к диоду, а толщина обедненного слоя уменьшается. Диффузионная емкость возрастает экспоненциально при увеличении прямого напряжения. Барьерная емкость, как и емкость обычных конденсаторов, возрастает при увеличении площади p-n-перехода и диэлектрической проницаемости вещества полупроводника и уменьшении толщины запирающего слоя. Особенность барьерной емкости состоит в том, что она является нелинейной емкостью, т. е. изменяется при изменении напряжения на переходе. Если обратное напряжение возрастает, то толщина запирающего слоя увеличивается. А так как этот слой играет роль диэлектрика, то барьерная емкость уменьшается. Барьерная (зарядная) емкость обусловлена нескомпенсированным объемным зарядом ионов примесей, сосредоточенными по обе стороны от границы р-n-перехода.

Из всех построенных графиков мы выяснили, что при уменьшении обратного напряжения ширина перехода уменьшается, а барьерная емкость увеличивается.

Так же от материала зависит амплитуда наклона графика зависимости барьерной емкости от напряжения, так у Ge более резкий наклон, чем у Si. А это значит, что у Ge быстрее возрастает емкость от напряжения, а так же она больше. Ширина перехода тоже зависит от материала, для Ge ширина может достигать большего значения, при одинаковых напряжениях.

Было определено, что при равных уровнях легирования (концентрациях примесей) р- и n-областей перехода и значениях обратного напряжения барьерная емкость германиевого диода больше, т.к. диэлектрическая проницаемость германия больше, чем кремния, а равновесная контактная разность потенциалов германия меньше, чем кремния.

Также, при равных уровнях легирования (концентрациях примесей) р- и n-областей перехода и значениях прямого напряжения диффузионная емкость германиевого диода больше, чем кремниевого, т.к. собственная концентрация электронов и дырок при одинаковой температуре, коэффициенты диффузий дырок и электронов, у германия больше, чем кремния, при этом надо учитывать, что время жизни неосновных носителей заряда у кремния хоть и больше, но не на существенную величину, что вносит малый вклад в формировании диффузионной емкости. Диффузионная емкость обусловлена изменением величины объемного заряда. Диффузионная емкость связана с диффузией неосновных носителей, инжектированных через переход при прямом смещении, и определяется зарядом этих носителей, накопленных за пределами области перехода.