Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

Реферат

Курсовая работа содержит: 4 листа чертежей формата А 3, 1 лист чертежа формата А 4, пояснительную записку на 25 листах формата А 4, включающую 3 рисунка, 2 таблицы, 5 источников информации.

Ключевые слова и словосочетания: механизм, кривошип, шатун, ползун, звено, кинематическая пара, группа Ассура, план, фаза, угол, скорость, ускорение. В первой и второй части курсовой работы разрабатываются кривошипно-ползунный механизм и синез зубчатой передачи соответственно.

Объектом исследования является кривошипно-шатунный механизм.

Цель работы 1-й части курсовой работы:

- структурный анализ механизма;

- кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма;

силовой анализ кривошипно-ползунного механизма.

Цель работы 2-й части курсовой работы:

синез зубчатой передачи.

Содержание

Введение

. Исходные данные и порядок выполнения 1-й части курсовой работы

.1 Исходные данные для проведения исследования кривошипно-ползунного механизма

.2 Порядок выполнения 1-й части курсовой работы

. Расчетная часть 1-й части курсовой работы

.1 Структурный анализ механизма

.2 Кинематический анализ механизма

.2.1 Кинематическая схема механизма

.2.2 Определение скоростей точек механизма

.2.3 Годограф скорости точки В

.2.4 Вычисление ускорений точек механизма

.3 Силовой анализ механизма

.3.1 Силовой расчет механизма для нулевого положения механизма

.3.2 Силовой расчет механизма для третьего положения механизма

. Синтез зубчатой передачи

Заключение

Список используемых источников

Введение

Исходные данные для расчета 1-й части курсовой работы представлены в следующем виде:

- кинематическая схема механизма (рисунок 1);

Рисунок 1 - Кинематическая схема механизма

длина кривошипа I_OA - 0,125 м;

длина шатуна I_АВ - 0,500 м;

расстояние от точки О до центра тяжести кривошипа I_OS1 - 0,100;

расстояние от точки А до центра тяжести шатуна I_AS2 - 0,200;

частота вращения кривошипа n - 150 мин ^-1;

масса неуравновешенной части кривошипа m₁ - 12,5 кг;

масса шатуна m₂ - 15,0 кг;

масса ползуна (плунжера) m₃ - 15,0 кг;

сила полезных сопротивлений (прямой ход) F _{п. с. max} - 3,0 кН;

сила полезных сопротивлений (обратный ход) F _{п. с. min} - 0,30 кН;

момент инерции шатуна I₂ - 0,55 кг*м²;

направление вращения кривошипа по часовой стрелке.

Исходные данные для расчета 2-й части курсовой работы представлены в следующем виде:

- кинематическая схема зубчатой передачи (рисунок 2);

Рисунок 2 - Схема зубчатой передачи

коэффициент неравномерности хода δ - 0,09;

модуль зубчатых колёс Z₁ и Z₂ m - 12 мм;

числа зубьев колёс простой передачи Z₁ -14; Z₂ - 21;

межосевое расстояние простой передачи α_w - 221,0 мм.

1. Исходные данные и порядок выполнения 1-й части курсовой работы

.1 Исходные данные для проведения исследования кривошипно-ползунного механизма

К исходным данным относят:

кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма;

- размеры звеньев механизма;

- частоту и направление вращения ведущего звена;

- силу полезного сопротивления;

- масса частей механизма.

.2 Порядок выполнения курсовой работы

Первую часть курсовой работы выполняют в следующем порядке:

- провести структурный анализ механизма;

- вычертить схему механизма в 8 положениях с указанием траекторий характерных точек: центров шарниров и центров тяжести звеньев. За начальное принять нулевое положение механизма (А ₀). Нумерацию положений механизма через равные углы поворота кривошипа проводить в направлении его вращения;

- построить для каждого положения механизма из общего полюса планы скоростей всех характерных точек и вычертить годографы скоростей;

- построить для каждого положения механизма из общего полюса планы ускорений;

построить графики S_В = f(t) и V_В= f(t) (1), α_В= f(t) пользуясь результатами предыдущих построений;

построить диаграмму сил полезных сопротивлений P_ПС= f(Ψ), где Ψ - текущий угол поворота кривошипа;

определить силы тяжести и инерции всех звеньев и приложить их в соответствующие точки на кинематической схеме (для нулевого и промежуточного положений);

разъединить механизм на структурную группу и ведущее звено. Вычертить их отдельно и приложить к ним все силы, включая реакции в кинематических парах;

методом планов сил определить величины и направления реакций связей в кинематических парах и уравновешивающую силу для двух выбранных положений механизма.

2. Расчетная часть курсовой работы

Рисунок 3 - Структурный анализ механизма

Обозначим порядковые номера звеньев, начиная с ведущего. Тогда подвижные звенья будут обозначены: кривошип -1, шатун - 2, ползун - 3, а неподвижное звено - 4 (направляющая ползуна и стойка кривошипа).

Кинематические пары обозначим буквами: стойка 4 и кривошип 1 образуют вращательную пару А 5-го класса, кривошип 1 и шатун 2 вращательную пару В 5-го класса, шатун 2 и ползун 3 -вращательную пару С 5-го класса, ползун 3 и направляющие 4 поступательную пару С* 5-го класса.

Поскольку кривошипно-ползунный механизм является плоским, то степень подвижности определяем по формуле Чебышева

При анализе структуры механизма отсоединим структурную группу (группу Ассура) - диаду 2-го класса (звенья 2 и 3) от ведущего звена 1. Если такую отсоединенную структурную группу присоединить к стойке. То она будет иметь нулевую подвижность

При этом степень подвижности начального механизма 1-го класса осталась неизменной

Поскольку класс механизма соответствует классу наивысшей группы, входящей в его состав, то кривошипно-ползунный механизм будет относиться к механизмам 2-го класса.

.2 Кинематический анализ механизма

.2.1 Кинематическая схема механизма

Построим кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма по заданным размерам в масштабе 1:0,003125 на листе формата А3 в левой верхней четверти листа при его горизонтальном расположении.

Построение ведем в следующей последовательности.

В точке О проводим горизонтальную и вертикальную осевые линии и строим окружность радиусом ОА = 40 мм. Проводим горизонтальную ось - линию перемещения ползуна (точка В),т.к. точки О и В лежат на одной оси.

Из точки О радиусом, равным длине (АВ-ОА), делаем засечку на горизонтальной оси и получаем точку В - крайнее левое положение точки В.

Разбиваем траекторию точки А (окружность радиуса ОА) на 8 частей. За положение А₀ примем крайнее левое положение механизма (по условию).

Точки А₁, А₂, А₃, ..., А₈ откладываются равномерно от точки А₀ в сторону вращения кривошипа. Точка А₈ совпадает с точкой А₀. При нахождении точки А в положении А₄ точка В будет находится в положении В^п - крайнее правое положение ползуна.

Из точек А_i отрезком АВ делаем соответствующие засечки на отрезке В^лВ^п, дающие В_i положения ползуна.

.2.2 Определение скоростей точек механизма

Рассмотрим определение скоростей точек механизма для его 1-го положения.

Угловая скорость ведущего звена (кривошипа) ω₁ и линейная скорость точки А-V_А составляют

Векторное уравнение для скорости точки В, принадлежащей одновременно шатуну и ползуну, имеет следующий вид:

где  - является вектором переносной скорости точки В, a V_ва - вектором относительной скорости точки В.

Вектор скорости точки  известен как по величине, так и по направлению (перпендикулярен звену ОА в направлении вращения этого звена).

Вектор относительной скорости точки  по величине не известен, однако известно его направление (перпендикулярно звену АВ).

Подчеркнем в векторном уравнении вектора, известные по величине и направлению, 2-мя линиями; по направлению - одной линией и решим это уравнение графически. Для этого построим план скоростей механизма, для чего примем масштабный коэффициент скорости:

;

Из произвольной точки, полюса плана скоростей (p_v о), откладываем окружность радиусом 49 мм. Из центра окружности к периметру откладываем перпендикулярно звену OА в сторону направления его вращения отрезок (р_vα). Из точки α проводим линию действия скорости  перпендикулярно звену АВ. Из полюса p_vо проводим линию действия скорости  параллельно направляющим ползуна. Точку пересечения линий отмечаем буквой b. Измеряем полученные отрезки, отображающие соответственно вектора скоростей V_BA и V_B величину которых находим с учетом масштаба построения плана скоростей: αb=35,2мм; pb=28,4мм

По теореме подобия находим расположение точек S₁ и S_{2 .}

(p_vα)=49мм, (αb)=35,2мм.

Определяем скорость V_s2 шатуна АВ: ps₂=38.29 мм

Угловая скорость 2-го звена составляет:

Угловая скорость точек S₁ и S₂ составляет

На плане скоростей механизма № 0 кривошип ОА и шатун АВ лежат на одной прямой. Ползун В находится в крайнем левом положении и его скорость равна 0, так же 0 будет равна скорость точки S₂.

Аналогичные расчеты скоростей точек механизма проводим в остальных семи положениях механизма (таблица 1) и строим график изменения скорости ползуна V_В от угла поворота кривошипа φ. Необходимо помнить, что в положениях механизма 0 и 4 V_В = 0. Диаграмма изменения скорости ползуна строится в своем масштабе μ_v и μ_φ.

Таблица 1 - Скорости точек механизма

2.2.3 Годограф скорости точки В

Для построения годографа скорости переносим векторы АВ параллельно самим себе своими началами в одну точку p, называемую полюсом. Соединяем концы векторов плавной кривой.

.2.4 Вычисление ускорений точек механизма

Рассмотрим определение ускорений точек механизма для его 1-го положения.

Ускорение точки А кривошипа при постоянной частоте его вращения равно нормальному. Это ускорение направлено от точки А кривошипа к точке О и по величине составляет:

Векторное ускорение для определения ускорения точки B имеет вид:

Нормальное относительное ускорение кинематической пары B направленное от точки B к A, вычисляют по зависимости:

Аналогично векторному уравнению скоростей подчеркнем известные по величине и направлению ускорения двумя чертами. Тангенциальное относительное ускорение и ускорение точки B известны только по направлениям, причем а^t_BA перпендикулярно звену AB, ускорение а_B - параллельно направляющим ползуна. Эти ускорения подчеркиваются одной чертой.

Поскольку в уравнении имеется два неизвестных по величине ускорения, то решим уравнение графически. Для этого построим план ускорений. Выберем масштаб плана ускорений:

;

Из точки (а), плана ускорений, параллельно звену АВ в направлении от точки В к точке А на плане ускорений проводим вектор (an) длиной:

Из точки (n) проводим линию перпендикулярную звену АВ. Из полюса плана ускорений проводим линию параллельную направляющей звена В. Точка пересечения линий проведенных из точки (n) и полюса (p) - точка (b), определяет конец вектора (pb) ускорения а_В. Величина ускорения

Измеряем полученные отрезки pb=27,94; nb=35,2; ab=37,26.

Тангенциальная составляющая ускорения

Угловое ускорение звена АВ определяется из уравнения:

По теореме подобия находим расположение точек S₁ и S₂:

Угловое ускорение точки S₁:

Угловое ускорение точки S₁: P_aS₂=39,51 следовательно

Аналогичные расчеты ускорений точек механизма проводим в остальных семи положениях механизма (таблица 2).

Таблица 2 - Ускорения точек механизма

Строим графики зависимости перемещение-время, скорость-время, ускорение-время._B=f(t).Строим две оси координат и на оси абсцисс откладываем отрезок L=160мм, изображающий время одного полного оборота кривошипа 2 ОА в масштабе µ_t.

 _B=f(t); a_B=f(t). Под графиком перемещений строим график скоростей и ускорений ползуна В.

Строим диаграмму сил полезных сопротивлений PПС= f(Ψ), где Ψ - текущий угол поворота кривошипа.

Строим оси координат и на оси абсцисс откладываем отрезок L=120мм, изображающий половину полного оборота кривошипа ОА в масштабе µΨ.

На оси ординат откладываем силы полезных сопротивлений

. .

Масса ползуна В=15кг, ускорение  ползуна В берём из таблицы 2

 ; ;

.3 Силовой анализ механизма

чертеж кинематический кривошипный годограф

2.3.1 Силовой расчет механизма для нулевого положения механизма

а) Силы инерции, моменты пар сил инерции и силы тяжести звеньев механизма

Зная массы звеньев, определяем их силы тяжести из формулы

. g=9,8м/с²,

получим:

б) Силовой расчет группы Ассура. Звенья 2-3

В масштабе вычерчивается группа Ассура, состоящая из шатуна АВ и ползуна.

Для определения реакций в направляющей ползуна и вращательной кинематической паре А, записывается векторное уравнение сил, действующих на звенья данной группы.

Здесь составляющие  и  направлены соответственно вдоль и перпендикулярно звену AВ, а давление направляющей на ползун  - перпендикулярно ходу ползуна.

Модуль реакции  предварительно определяется аналитически из уравнения моментов сил, действующих на звено AВ, относительно точки B:

Реакции  и  определяются графическим решением вышеприведенного векторного уравнения сил. План сил построен в масштабе:

в) Силовой расчет исходного механизма

Кривошип и стойка, связанные вращательной кинематической парой,образуют первичный механизм. Силовой расчет такого простого механизма заключается в определении реакции во вращательной паре и в нахождении уравновешивающей силы.

Чтобы первичный механизм находился в равновесии, необходимо к кривошипу приложить уравновешивающий момент  или уравновешивающую силу .

Рассмотрим случай, когда на кривошип действуют силы: реакция шатуна на кривошип F21 =−F12, сила тяжести кривошипа G1,пара сил инерции F_{и 1}, реакция стойки на кривошип F01 .

Построим расчетную схему первичного механизма. Для этого в масштабе вычертим схему первичного механизма и приложим все силы.

Определим уравновешивающую силу из уравнения моментов сил:

Составим векторное уравнение равновесия кривошипа под действием приложенных сил:

Реакцию R01 определим в результате графического решения (построения плана сил) векторного уравнения. Для этого в масштабе  построим план сил. Замыкающим вектором плана является вектор R01, изображающий реакцию стойки на кривошип.

г) Определение уравновешивающей силы методом рычага Н. Жукоского.

Рычаг Жуковского - это план скоростей механизма, повёрнутый на 90⁰ вокруг полюса, в соответствующие точки которого приложены все внешние силы, силы инерции и уравновешивающая сила.

Построим план скоростей механизма, повернутый на 90⁰. () примем равным 100 мм. Приложим к рычагу действующие на механизм силы. Чтобы находился в равновесии, приложим к точке  уравновешивающую силу и направим её перпендикулярно .

Запишем уравнение равновесия рычага:

Тогда силу  определим из выражения:

Сравнительная оценка результатов:

.3.2 Силовой расчет механизма для третьего положения механизма

а) Силы инерции, моменты пар сил инерции и силы тяжести звеньев механизма

Зная массы звеньев, определяем их силы тяжести из формулы

. g=9,8м/с², получим:

Заменим момент сил парой сил.

Пару сил Р_u2, приложенную в точках А и В, вычислим по формуле:

б) Силовой расчет группы Ассура. Звенья 2-3

В масштабе  вычерчивается группа Ассура, состоящая из шатуна АВ и ползуна.

Для определения реакций в направляющей ползуна и вращательной кинематической паре А, записывается векторное уравнение сил, действующих на звенья данной группы.

Здесь составляющие  и  направлены соответственно вдоль и перпендикулярно звену AВ, а давление направляющей на ползун  - перпендикулярно ходу ползуна.

Модуль реакции  предварительно определяется аналитически из уравнения моментов сил, действующих на звено AВ, относительно точки B:

Реакции  и  определяются графическим решением вышеприведенного векторного уравнения сил. План сил построен в масштабе

После измерения длин построенных векторов умножаем их на масштаб

Нормальная реакция шатуна АВ:

Реакция в кинематической паре:

Реакция в поступательно кинематической паре:

Реакция во вращательной паре:

в) Силовой расчёт исходного механизма

В масштабе  на чертеже изображаем входное звено. На кривошип ОА действуют: сила тяжести , реакции  и , а также уравновешивающий момент .

Величина  определяется из уравнения моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О.

,

где H₁₂-плечо силы F₁₂ ; h₁₂=33мм.

Откуда:

Реакция во вращательной кинематической паре О определяется графическим построением. Для этого в масштабе  строим план сил. Замыкающим вектором является F₀₁.

Длина этого вектора на плане сил составляет 41,7мм.

г) Определение уравновешивающей силы методом рычага Н. Жуковского.

Построим план скоростей механизма, повернутый на 90⁰. () примем равным 98 мм. Приложим к рычагу действующие на механизм силы. Чтобы находился в равновесии, приложим к точке  уравновешивающую силу и направим её перпендикулярно .

Запишем уравнение равновесия рычага:

Силу F_ур определим из выражения:

Плечи сил измеряем на чертеже и подставляем числовые значения в формулу:

Сравнительная оценка результатов:

3. Синтез зубчатой передачи

1. Делительное межосевое расстояние  определяется по формуле:

2. Угол определяем по формуле (угол ):

3. Применив формулу

рассчитаем значение эвольвентных углов  и  

-подставляем в радианах

4. Определяем по формуле

. Расчитаем  

.  

;

. Воспринимаемое смещение y

;

. Коэффициент уравнительного смещения:

.Радиусы делительной окружности:

; .

. Радиусы основных окружностей:

; .

. Радиусы окружностей впадин:

;

. Радиусы окружностей вершин:

;

. Радиусы начальных окружностей:

; .

. Найдем толщины зубьев по делительным окружностям:

;

. Толщины зубьев на окружностях вершин:

;

;

; ;

. Торцовый коэффициент перекрытия:

Допускаемое значение,  следовательно, расчеты проведены, верно.

Заключение

В процессе подготовки курсовой работы я ознакомился со структурным исследованием механизма и изучил основы кинематического и кинетостатического исследования кривошипно-ползунного механизма, для чего построил чертеж кривошипно-ползунного механизма на листе формата А3. Также были подготовлены чертежи плана скоростей, ускорений, сил и статистических моментов с последующим вычислением их величин во всех восьми положениях кривошипа. По результатам вычислений мною были построены графики перемещений, скоростей, ускорений и диаграмма сил полезных сопротивлений.

В заключительной части курсовой работы мною был произведен расчет зубчатой передачи. В целях самоконтроля было проведено сравнение полученных показателей с предельно допустимыми значениями. Расчетные величины находятся в пределах допустимых значений, что говорит о праильности расчетов.

Список используемых источников

. Методические указания по выполнению курсовой работы "Теория механизмов и машин" Хабаровск 2006.

. Иосилевич Г.Б. и др. "Прикладная механика" (Москва Высшая школа 1989г.).

. Тимофеев Г.А. Курс лекций "Теория механизмов и машин"(Москва "высшее образование" 2009г.).

. Гуляев К.И., Заморуев Г.Б. Зискандович В.А. Расчет геометрии эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи внешнего зайепления (Ленинград 1975).

. Плахтин В.Д., Пантюшин Б.Д. "Теория механизмов и машин". Кинематический и силовой анализплоских механизмов. (Москва МГОУ 2009).