Математический маятник
Лабораторная работа
Математический маятник
Цель работы: Определить ускорение
свободного падения тела, измеряя период колебания математического маятника.
Вычислить погрешность измерений и расчетов.
Приборы и материалы:
Рис. 1. Экспериментальная установка:
- штатив; 2 - длина маятника l; 3 -
шарик; 4 - секундомер;
Теоретическая часть
Математический маятник - это
(модель) идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m,
подвешенной на длинной нерастяжимой нити l, и совершающая колебания около
положения равновесия
Период колебаний маятника - это
время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание и
возвращается в исходную точку.
Формула ускорения свободного
падения:
Формула периода колебаний:
Ход работы
Расчетная формула:
;
где: g̅ - среднее значение ускорения
свободного падения;
l - длина маятника;
T̅ - среднее значение периода колебаний маятника;
где: n - среднее значение ускорения
свободного падения;
Таблица расчетов
№
|
ti, c
|
t̅, c
|
Δtсист, c
|
l, м
|
T̅, м
|
n
|
g̅, м/с2
|
Δg, м/с2
|
E, %
|
Δl, м
|
1
|
18,78
|
18,62
|
0,005
|
0,85
|
1,86
|
10
|
0,35
|
3,6
|
0,5*10-3
|
2
|
18,62
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
18,15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
18,77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
18,77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g̅ = 4 * 3,142*(0,85/1,862) = 9,69 м/с2;
Расчет погрешностей прямых
измерений.
Если измерение однократно, то
погрешность:
Δl = ω/2 = 1 мм/2 = 0,5 * 10-3м;
где ω
- минимальная цена деления прибора.
Если измерение многократное, то
погрешность складывается из случайной и систематической.
;
Δtсист = ω/2 = 0,01/2 = 0,005 с
Δtсл= ϐ*tpn = 0,121*2,8= 0,34 c
Δtсл= 0,34 c
Δtсист ≤ Δtсл; Δt = Δtсист
где tpn коэффициент
определяем по таблице,
р - вероятность 0,5 - 0,99.
tpn = 2,8 с
р = 0,95 N5;
N - число опытов;
ϐ - среднее квадратное
отклонение / погрешность;
= 0,121
Где: EL - относительная
погрешность длины;
EТ - относительная
погрешность периода колебаний маятника;
EL = Δl/ l = 0,5*10-3/0.85
= 0,00058T = Δt/ t = 0,34/18,62 = 0,018
E = 0,35/9,69 *100% = 3,6%
Вывод: В ходе лабораторной работы я
определил ускорение свободного падения тела, измерил период колебания
математического маятника. Вычислил погрешность измерений и расчетов.