Расчет и проектирование системы автоматического регулирования

Федеральное агентство по образованию и науке

ФГАОУ ВПО "Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина"

Кафедра теплофизики и информатики в металлургии

Расчетно-графическая работа

Расчет и проектирование системы автоматического регулирования

Студент Черепанова А.Ю.

Группа Х-320101

Преподаватель Матюхин В.И.

Екатеринбург, 2015

Оглавление

Введение

. Исходные данные

2. Расчет системы автоматического управления

2.1 Выбор регулятора

.2 Определение параметров настройки регулятора

.3 Анализ работы системы с ПИД-регулятором

. Анализ частотных характеристик проектируемой системы

. Расчет переходного процесса

. Оценка качества регулирования. Построение переходного процесса по вещественно-частотной характеристике (с применением типовых трапециевидных характеристик)

. Схема автоматизации управления

Вывод

Список используемой литературы

Введение

Цель работы: рассчитать систему автоматического контроля и регулирования уровня воды в котле.

 

1. Исходные данные

Таблица 1 - Исходные данные

№ Вар	Регулируемая величина Х, единица измерения, её предельное значение	Параметры модели объекта			Предельное значение показателей регулирования				Возмущение
		Коб	Тоб	τоб	Х1	∆Хст	τр	η	∆Z
32	Давление в агрегате Р=250кПа	0,5	16	8	1,2	0,3	80	10	4

Коб - коэффициент передачи объекта;

Тоб - постоянная времени объекта, с;

τоб - время чистого запаздывания объекта, с;

Х1 - максимальное динамическое отклонение величины Х(τ), ˚С;

∆Хст - статическая ошибка в конце регулирования, ˚С;

τр - время регулирования, с;

η - степень перерегулирования, %.

 

2. Расчет системы автоматического управления

 

.1 Выбор регулятора

Для решения задачи используется методика, основанная на использовании графиков, таблиц и расчетных формул. С помощью справочных материалов находим ориентировочные значения основных показателей регулирования (Х1, τр, ∆Хст) для четырех возможных вариантов построения системы: с использованием П-, И-, ПИ-, ПИД- регулятора.

Выбор регулятора заключается в сравнении заданных показателей качества с расчетными.

Основным условием при выборе закона регулирования и расчета настроек регулятора является выполнение заданных требований по качеству регулирования: X1, tр, Хст.

Для начала определим X1расч для каждого закона. В соответствии с заданными значениями найдём отношение , и по графикам [1,стр 34, рис. 6а,б] определим динамический коэффициент регулирования для каждого закона.

Так как заданная степень перерегулирования η = 10, то нужно найти динамические коэффициенты регулирования  для графиков с η = 0 и с η = 20 и с помощью аппроксимации найти  для нужного нам перерегулирования по формуле:

Где, n - доля, которая составляет необходимое перерегулирование.

==0,5

И: =0,845

П:=0,655

ПИ:=0,61

ПИД:=0,47

Рассчитываем Х1 и вносим в табл. 2.

Таблица 2 - Результаты определения вспомогательных коэффициентов

Параметр	Заданное значение	Закон регулирования
		И	П	ПИ	ПИД
Х1	1,2	1,69	1,31	1,22	0,94
∆Хст	0,3	-	-	-	-
tр	80	176	36	72	44

Условие выбора закона - Х1 зад ≥Х1 расч. Подходит ПИД закон.

Далее проверяем ПИД закон на время регулирования tр по графикам [1,стр.35, рис. 7 а, б]. Для этого необходимо по известной величине  найти необходимый регулятор и найти величину соотношения  и выразить tр.

==0,5

Аппроксимированием находим:

И: =22

П:=4,5

ПИ:=9

ПИД:=5,5

Рассчитываем tр, данные заносим в таблицу 2.

Условие выбора закона - tр зад ≥ tр расч. Подходит ПИД закон.

 

.2 Определение параметров настройки регулятора

Определяем настройки ПИД-регулятора:

1)=0,236

.

с;

2)с

3)с.

 

.3 Анализ работы системы с ПИД-регулятором

Расчет параметрической области устойчивости системы

Результаты расчета параметрической области устойчивости системы с ПИД-регулятором представлены в таблице 3 и на рисунке 1.

Таблица 3 - Область устойчивости.

Тиз, с	К(р)
3,200	1,5704
6,400	8,0450
9,600	8,2076
12,800	8,0111
16,000	7,8726
19,200	7,7763
22,400	7,7070
25,600	7,6547
28,800	7,6138
32,000	7,5810

По данным таблицы 3 строим график, на котором определяем рабочую точку (рисунок 1).

Рисунок 1 - Область устойчивости системы с ПИД-регулятором.

Координаты рабочей точки (0,000; 16000).

Координаты последней точки (2,150; 13,000). Система является устойчивой.

 

3. Анализ частотных характеристик проектируемой системы

автоматический регулятор котёл управление

Таблица 4 - Амплитудно-фазовые характеристики

Частота, рад/с	АФХ
	объекта		Регулятора		разомкнутая		Замкнутая
	А(об)	Ф(об)	А(р)	Ф(р)	А	Ф	Вещ	Мним
0	0,50	0	max	-90	Max	-90	0	0
0,046	0,40	-57	6,2839	-47	2,53	-105	0,15	0,067
0,084	0,30	-92	4,5817	-22	1,36	-114	0,21	-0,084
0,130	0,22	-124	4,2509	1	0,92	-125	0,10	-0,223
0,182	0,16	-154	4,4007	15	0,72	-139	-0,08	-0,236
0,239	0,13	-185	4,8027	28	0,61	-157	-0,23	-0,101
0,301	0,10	-216	5,3750	38	0,55	-178	-0,18	0,127
0,368	0,08	-249	6,0772	46	0,51	-203	0,00	0,147
0,439	0,07	-283	6,8849	52	0,49	-231	0,06	0,067
0,514	0,06	-319	7,7818	57	0,47	-262	0,06	0,015
0,593	0,05	-356	8,7560	61	0,46	-295	0,04	-0,011
0,675	0,05	-394	9,7989	64	0,45	-330	0,02	-0,023
0,762	0,04	-443	10,9041	67	0,45	-367	0,01	-0,027
0,851	0,04	-476	12,0663	69	0,44	-407	-0,01	-0,027
0,944	0,03	-519	13,2815	71	0,44	-448	-0,02	-0,021
1,040	0,03	-563	14,5465	73	0,44	-490	-0,04	-0,001

= A*cos(рад(Ф)) вещественная ось= A*sin(рад(Ф)) мнимая ось

Рис. 2 Wоб() - АФХ объекта

Рис. 3 Wр() - АФХ регулятора

Рис. 4 W() - АФХ условно-разомкнутой системы

Запасы устойчивости:

по модулю С = 0,45

по фазе φ = 55°

АФХ системы не охватывает критическую точку на плоскости переменного с координатами (-1; j0). Следовательно, данная система автоматического регулирования будет устойчивой.

Рис. 5 АФХ замкнутой системы

Разомкнутая система является устойчивой. На основании этого делаем вывод о том, что замкнутая система также будет устойчивой.

 

4. Расчет переходного процесса

Таблица 5- Переходный процесс

Т, с	Х(Т)
0	0
9,600	0,2093
19,200	0,7957
28,800	0,3327
38,400	0,2142
48,000	0,0932
57,600	0,0405
67,200	0,0192
76,800	0,0067
86,400	0,0032
96,000	0,0010
105,600	0,0000

= 17,280; X1 = 0,82

Рис. 6. Графическая зависимость графика переходного процесса

Таблица 6 - Параметры переходного процесса

Параметр	Заданное значение
х1	1,2	0,8
η	10	0
∆Хст	0,3	-
tр	80	44

Система удовлетворяет показателям качества по всем значениям.

5. Оценка качества регулирования. Построение переходного процесса по вещественно-частотной характеристике (с применением типовых трапециевидных характеристик)

По таблице 4 строим вещественно-частотную характеристику замкнутой системы регулирования.

Рис. 7 - Вещественно-частотная характеристика замкнутой системы регулирования

Рассмотрим первые два колебания. Используем метод трапеций.

Рисунок 8 - Вещественно - частотная характеристика системы регулирования

В данном случае получилось 4 трапеции, характеристики которых занесем в таблицу 8

Таблица 8 - Характеристики трапеций

№ трап.	Р	ωп	ωр	ϗ
1	0,21	0,16	0,093	0,6
2	0,21	0,062	0	0
3	-0,235	0,37	0,289	0,8
4	-0,235	0,228	0,159	0,7

По справочнику находим значения h-функций и по выражениям  пересчитываем текущее время t и ординату x h-функции. Записываем полученные данные в таблицу 9.

Таблица 9

Τ	1трапеция, ϗ=0,6			2 трапеция, ϗ=0			3 трапеция, ϗ=0,8			4 трапеция, ϗ=0,7
	h	t	x	h	t	x	h	t	x	h	t	x
0	0	0,00	0,00	0	0,00	0,00	0	0,00	0,00	0	0,00	-0,00
0,5	0,255	3,13	0,05	0,138	8,06	0,03	0,282	1,35	-0,07	0,267	2,19	-0,06
1	0,49	6,25	0,10	0,31	16,13	0,07	0,547	2,70	-0,13	0,519	4,39	-0,12
1,5	0,706	9,38	0,15	0,449	24,19	0,09	0,776	4,05	-0,18	0,74	6,58	-0,17
2	0,878	12,50	0,18	0,572	32,26	0,12	0,956	5,41	-0,22	0,919	8,77	-0,22
2,5	1,01	15,63	0,21	0,674	40,32	0,14	1,084	6,76	-0,25	1,05	10,96	-0,25
3	1,1	18,75	0,23	0,755	48,39	0,16	1,154	8,11	-0,27	1,13	13,16	-0,27
3,5	1,145	21,88	0,24	0,783	56,45	0,16	1,171	9,46	-0,28	1,161	15,35	-0,27
4	1,158	25,00	0,24	0,857	64,52	0,18	1,156	10,81	-0,27	1,16	17,54	-0,27
4,5	1,134	28,13	0,24	0,883	72,58	0,19	1,111	12,16	-0,26	1,132	19,74	-0,27
5	1,107	31,25	0,23	0,896	80,65	0,19	1,053	13,51	-0,25	1,084	21,93	-0,25
5,5	1,07	34,38	0,22	0,9	88,71	0,19	0,994	14,86	-0,23	1,032	24,12	-0,24
6	1,021	37,50	0,21	0,904	96,77	0,19	0,949	16,22	-0,22	0,984	26,32	-0,23
6,5	0,982	40,63	0,21	0,904	104,84	0,19	0,920	17,57	-0,22	0,948	28,51	-0,22
7	0,957	43,75	0,20	0,904	112,90	0,19	0,911	18,92	-0,21	0,927	30,70	-0,22
7,5	0,944	46,88	0,20	0,907	120,97	0,19	0,920	20,27	-0,22	0,922	32,89	-0,22
8	0,941	50,00	0,20	0,91	129,03	0,19	0,944	21,62	-0,22	0,932	35,09	-0,22
8,5	0,944	53,13	0,20	0,918	137,10	0,19	0,974	22,97	-0,23	0,951	37,28	-0,22
9	0,961	56,25	0,20	0,924	145,16	0,19	1,006	24,32	-0,24	0,976	39,47	-0,23
9,5	0,98	59,38	0,21	0,932	153,23	0,20	1,033	25,68	-0,24	1	41,67	-0,24
10	0,993	62,50	0,21	0,939	161,29	0,20	1,049	27,03	-0,25	1,02	43,86	-0,24
10,5	1,007	65,63	0,21	0,946	169,35	0,20	1,054	28,38	-0,25	1,033	-0,24
11	1,014	68,75	0,21	0,947	177,42	0,20	1,048	29,73	-0,25	1,039	48,25	-0,24
11,5	1,017	71,88	0,21	0,949	185,48	0,20	1,034	31,08	-0,24	1,037	50,44	-0,24
12	1,019	75,00	0,21	0,95	193,55	0,20	1,015	32,43	-0,24	1,027	52,63	-0,24
12,5	1,018	78,13	0,21	0,95	201,61	0,20	0,995	33,78	-0,23	1,017	54,82	-0,24
13	1,014	81,25	0,21	0,95	209,68	0,20	0,980	35,14	-0,23	1,005	57,02	-0,24
13,5	1,01	84,38	0,21	0,95	217,74	0,20	0,968	36,49	-0,23	0,995	59,21	-0,23
14	1,008	87,50	0,21	0,952	225,81	0,20	0,965	37,84	-0,23	0,987	61,40	-0,23
14,5	1,005	90,63	0,21	0,954	233,87	0,20	0,969	39,19	-0,23	0,983	63,60	-0,23
15	1,002	93,75	0,21	0,956	241,94	0,20	0,978	40,54	-0,23	0,983	65,79	-0,23
15,5	1,001	96,88	0,21	0,959	250,00	0,20	0,991	41,89	-0,23	0,985	67,98	-0,23
16	1	100,00	0,21	0,961	258,06	0,20	1,003	43,24	-0,24	0,99	70,18	-0,23
16,5	1,001	103,13	0,21	0,964	266,13	0,20	1,014	44,59	-0,24	0,995	72,37	-0,23
17	0,999	106,25	0,21	0,965	274,19	0,20	1,020	45,95	-0,24	0,999	74,56	-0,23
17,5	0,997	109,38	0,21	0,966	282,26	0,20	1,023	47,30	-0,24	1,002	76,75	-0,24
18	0,997	112,50	0,21	0,966	290,32	0,20	1,020	48,65	-0,24	1,004	78,95	-0,24
18,5	0,995	115,63	0,21	0,966	298,39	0,20	1,014	50,00	-0,24	1,003	81,14	-0,24
19	0,993	118,75	0,21	0,967	306,45	0,20	1,006	51,35	-0,24	1,004	83,33	-0,24
19,5	0,992	121,88	0,21	0,967	314,52	0,20	0,998	52,70	-0,23	1,003	85,53	-0,24
20	0,992	125,00	0,21	0,967	322,58	0,20	0,991	54,05	-0,23	1,003	87,72	-0,24
20,5	0,994	128,13	0,21	0,968	330,65	0,20	0,986	55,41	-0,23	1,001	89,91	-0,24
21	0,997	131,25	0,21	0,968	338,71	0,20	0,983	56,76	-0,23	0,999	92,11	-0,23
21,5	1	134,38	0,21	0,969	346,77	0,20	0,986	58,11	-0,23	0,998	94,30	-0,23
22	1	137,50	0,21	0,971	354,84	0,20	0,991	59,46	-0,23	0,997	96,49	-0,23
22,5	1,004	140,63	0,21	0,973	362,90	0,20	0,998	60,81	-0,23	0,996	98,68	-0,23
23	1,006	143,75	0,21	0,974	370,97	0,20	1,002	62,16	-0,24	0,997	100,88	-0,23
23,5	1,007	146,88	0,21	0,975	379,03	0,20	1,007	63,51	-0,24	0,998	103,07	-0,23
24	1,008	150,00	0,21	0,975	387,10	0,20	1,008	64,86	-0,24	0,999	-0,23
24,5	1,006	153,13	0,21	0,975	395,16	0,20	1,008	66,22	-0,24	1	107,46	-0,24
25	1,004	156,25	0,21	0,975	403,23	0,20	1,005	67,57	-0,24	1,001	109,65	-0,24
25,5	1,002	159,38	0,21	0,975	411,29	0,20	1,004	68,92	-0,24	1,002	111,84	-0,24
26	1	162,50	0,21	0,975	419,35	0,20	1,002	70,27	-0,24	1,002	114,04	-0,24

По данным таблицы 9 строим графики составляющих переходного процесса с учётом знаков - , и графически складываем их (рис 9.).

Рисунок 9 - График переходного процесса для каждой трапеции со своим знаком

Суммарный график характеризует переходный процесс автоматического регулирования при единичном скачкообразном возмущении:

Возмущение на входе системы равно 4, ординаты суммарной кривой переходного процесса пересчитываем с учетом данной величины.

На рисунке 10 приведена кривая переходного процесса, построенная с учетом величины входного возмущения

Рисунок 10 - Кривая переходного процесса.

С помощью графика переходного процесса (рис. 10) определим

Х1 - максимальное динамическое отклонение

τр - время регулирования

η - степень перерегулирования

Таблица 10 - Сравнение расчетных и заданных значений.

Параметр	Заданное значение	Расчетное значение
х1	1,2	0,82
η	10	0
∆Хст	0,3	-
tр	80	61,5

Сравнение расчетных и заданных параметров показывает, что система автоматического регулирования удовлетворяет показателям качества.

 

6. Схема автоматизации управления

Рисунок 11 - Схема автоматизации по ГОСТ 21.404-85

Таблица 11.Спецификация приборов

№ п/п	Наименование приборов	Тип приборов
1-1	Первичный преобразователь	13ДД30
1-2	Вторичный показывающий прибор	ПВ10.2П
1-3	Регулятор	ПРЗ.35-М1
1-4	Ручной задатчик	РЗД-12
1-5	Переключатель из ручного в автоматический режим	ППУ
1-6	Кнопка для управления в ручном режиме	РС290.М
1-7	Переключатель мощности (блок переключения)	БП36
1-8	Указатель положения исполнительного механизма	ПВ3.2
1-9	Исполнительный механизм	МИМ-200/25-ППХ
1-10	Регулирующий орган	25нж28бр

Описание схемы управления

Первичный преобразователь давления 1-1, установленного по месту, воспринимает значение регулируемого параметра. Полученное значение поступает на вторичный показывающий прибор 1-2, установленный на щите, где преобразуется в сигнал измерительной информации. Заданный сигнал поступает на регулятор 1-3, установленный на щите. Здесь происходит сравнение заданного сигнала с сигналом вырабатываемым задатчиком 1-4 (с заданным значением регулируемого параметра). Величина рассогласования, пропорциональная отклонению регулируемого параметра от заданного значения поступает на вход переключателя мощности 1-7, установленного по месту, который подает сигнал управляющего воздействия на исполнительный механизм 1.9, регулирующий расход давления. Регулирующий орган непосредственно воздействует на объект регулирования (агрегат), изменяя расход давления.

В системе управления имеются также указатель положения исполнительного механизма 1-8, переключатель из ручного режима в автоматический 1-5 и кнопка для управления в ручном режиме 1-6.

 

Вывод

В данной расчетно-графической работе произведены расчет и проектирование системы автоматического регулирования:

) В результате расчетов выбран пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. Этот закон дает незначительное время регулирования и обеспечивает управление системой при отсутствии статической ошибки. ПИД-регулятор пригоден для проектируемой системы, так как полученные величины ∆Хст и Х1 не превышают заданные допустимые значения ∆Хст и Х1.

) Произведён анализ частотных и фазовых характеристик системы и проведена оценка устойчивости системы автоматического управления:

а) АФЧХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку с координатами (-1,0), следовательно, по критерию Найквиста система является устойчивой;

б) с помощью амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы были определены запас устойчивости системы по модулю С = 0,45 и по фазе φ = 55°. Полученные значения входят в нужный предел, что подтверждает устойчивость данной системы автоматического регулирования.

3) Произведен расчет переходного процесса. Система удовлетворяет показателям качества по всем значениям.

4) Произведена оценка качества регулирования с применением трапециевидных характеристик. Максимальное динамическое отклонение, время регулирования и степень перерегулирования не превышают допустимые значения.

) Составлена схема автоматического управления расходом давления в агрегате (приведена на рисунке 11).

Список используемой литературы

1. Кутьин В.Б. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов. Свердловск: Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1976. - 55 с.

. Суханов Е.Л., Матюхин В.И. Расчет и проектирование систем автоматического регулирования: Методическое пособие. Екатеринбург: УГТУ, 2001, 63 с.

. Кукаркин А.С. Расчет систем автоматического регулирования. Свердловск: Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1974. - с. 56-57.

. Суханов Е.Л., Загайнов С.А. Исследование линейной системы автоматического регулирования. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1993. - 27 с.