Вопросы по алгебре
Вопросы по алгебре
(устный экзамен)
Тригонометрия:
основные тригонометрические тождества;
доказательство формул;
мнемоническое правило.
Свойства тригонометрических функций:
sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.
Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический
круг.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y=
arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
Их графики.
Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
Любая производная из листа, таблицы.
Правила вычисления производной (Лагранж).
Геометрический смысл производной:
производная в данной точке;
уравнение касательной;
угол между прямыми.
Физический смысл производной.
Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.
Вычислить
cos 22,5°
sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
tg(arcsin21/29)
tg(arccos1/4)
tg(arcctg7)
sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
cos(p
/2+arcsin3/4)
cos(p
-arctg17)
cos(3p
/2+arcctg(-4))
cos(2p
-2arccos(-Ö
3/2))
sin(p
/2-arccos1/10)
sin(p
+arctgÖ
3/7)
sin(3p
/2-arcctg81)
sin(2p
-3arcsinÖ
2/2)
tg(p
/2-arccos(-1/3))
tg(3p
/2+4arctgÖ
3/3)
tg(p
+arcsin(-2/17))
tg(2p
-arcctg(-5))
arcsin(-Ö
3/2)
arcsin1
arcsin(-1)
arccos(-Ö
3/2)
arccos0
arccos(-1)
arctg(-1/Ö
3)
arctg(-1)
arctg1
arcctg(-1/Ö
3)
arcctg(-1)
arcctg0
cos(arctg2)
sin(arctg(-3/4))
tg(arcctg(-3))
sin(arcctg p)
tg(arcsin p), -1<p<1
ctg(arctg p), p¹
0
arcsin(-Ö
3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö
2)+1/2arccos(-1)
sin(1/2arcctg(-3/4))
ctg(1/2arccos(-4/7))
tg(5arctgÖ
3/3-1/4arcsinÖ
3/2)
sin(3arctgÖ
3+2arccos1/2)
os(3arcsinÖ
3/2+arccos(-1/2))
sin(1/2arcsin(-2Ö
2/3))
Какой знак имеет число:
cosÖ
3
sin2×
sin4×
sin6
cos5×
cos7×
cos8
tg(-1)×
tg3×
tg6×
tg(-3)
ctg1×
ctg(-2)×
ctg9×
ctg(-12)
sin(-3)×
cos4×
tg(-5) / ctg6
sin7×
cos(-8) / tg6×
ctg(-5)
(sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
(sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
(cos10×
sin7-tg10) / cos(-Ö
2)×
ctg(-4)
arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
sin(-212°
)
sin3p
/7×
cos9p
/8×
tg2,3p
sin1×
cos3×
ctg5
sin1,3p
×
cos7p
/9×
tg2,9
sin8×
cos0,7×
tg6,4
sin7p
/6×
cos3p
/4
sin5p
/3×
cos2p
/5×
cos7p
/4
sin1,3×
cos(-1,5)×
sin(-1,9)
sin23°
-sin36°
cos37°
-cos18°
cosp
/9-cos2p
/9
cos212°
-cos213°
sin310°
-sin347°
cos5p
/6-cos5p
/7
sinp
/12-sinp
/18
cos3p
/7-cos3p
/11
cosp
/11-sinp
/11
sin2p
/3-cos3p
/4
sin16°
-cos375°
ctg153°
-ctg154°
tg319°
-tg327°
tg(33p
/8)-tg(37p
/9)
ctg(101p
/14)-ctg(251p
/27)
tgp
/6-ctgp
/4
tgp
/6-ctgp
/6
Решить уравнения:
sin(x2 + x) =1/2;
4 - сos2 x = 4sinx
5 - 2cosx = 5Ö
2sin(x/2)
cos4x = cos2x
sin4x + cos4x = sin2x-1/2
sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
sinx - 2cosx = 1
cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
cos2x - sin3x×
cosx + 1 = sin2x + sinx×
cos3x
tgx - tg2x = sinx
2sin3x - cos2x - sinx = 0
2cos2x = Ö
6(cosx - sinx)
1 - sinx = cosx - sin2x
2Ö
3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ö
3
1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
2sinx×
cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
1 + cos(x/2) + cosx = 0
1 - sin(x/2) = cosx
2sin2x + cos4x = 0
sin4x + 2cos2x = 1
5sinx - 4ctgx = 0
3cosx + 2tgx = 0
1 + 4cosx = cos2x
2cos2x + 5sinx + 1 = 0
cos2x + 3Ö
2sinx - 3 = 0
2cos2x + 4cosx =sin2x
2cos2x + sin3x = 2
cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
4 - 3cos4x = 10sinx×
cosx
sin4x = (1 +Ö
2)(sin2x + cos2x - 1)
cos(10x + 12) + 4Ö
2sin(5x + 6) = 4
sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
ctg2x - tg2x = 16cos2x
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
tg(p
/2×
cosx) = ctg(p
/2×
sinx)
sin3x - sinx + cos2x = 1
2cos2x + 3sinx = 0
2sin2x + 1/cos2x = 3
2sin2x + Ö
3cosx = 0
Ö
1 + sinx¢
+ cosx = 0
sin4x + cos4x = sin2x
4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
cos2x + 4sin3x = 1
1 - sin2x = -(sinx + cosx)
4sin22x - 2cos22x = cos8x
8sin4x + 13cos2x = 7
2sinx + 3sin2x = 0
cos(x/2) = 1 + cosx
sin2x = 1 + Ö
2cosx + cos2x
sin2x = Ö
3sinx
2cos23x - cos3x = 0
Ö
3sin2x = 2cos2x
3sin2x - cos2x - 1 = 0
Ö
3sin2x - cos2x = Ö
3
Доказать:
tg208°
<sin492°
Что больше:
sin1 или cos1