Экономическое моделирование

3 шаг. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Получим величины Т * Е = Y/S (табл. 4), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

шаг. Определим компоненту Т в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (Т * Е). Результаты аналитического выравнивания этого ряда следующие:

Константа 90,585150

Коэффициент регрессии -2,773250

Стандартная ошибка коэффициента регрессии 0,225556

R-квадрат 0,915239

Число наблюдений 16

Число степеней свободы 14

Уравнение тренда имеет следующий вид: Т = 90,59 - 2,773 * t

Подставляя в это уравнение значения t = 1, … , 16, найдем уровни Т для каждого момента времени (табл. 4). График уравнения тренда показан на рис. 2.

Рис. 2 Прибыль компании (фактические и выравненные по мультипликативной модели значения уровней ряда).

5 шаг. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Значения (Т * S) графически представлены на рис. 2.

6 шаг. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

Е = Y/(T * S) (4)

Численные значения ошибки приведены в табл. 4 в графе 7. Если временной ряд ошибок не содержит автокорреляции, его можно использовать вместо исходного ряда для изучения его взаимосвязи с другими временными рядами. Для того чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, необходимо использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как:

Е = у_t - (Т * S) (5)

В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок составляет 207,40. Общая сумма квадратов отклонений фактических уровней этого ряда от среднего значения равна 5023. Для дисперсии уровней ряда равна:

(1 - 207,40/5023) = 0,959, или 95,9%.

Выявление и устранение сезонного эффекта используются в двух направлениях. Во-первых, воздействие сезонных колебаний следует устранять на этапе предварительной обработки исходных данных при изучении взаимосвязи нескольких временных рядов. Во-вторых, это анализ структуры одномерных временных рядов с целью прогнозирования уровней ряда в будущие моменты времени.

2. Моделирование циклических колебаний

Моделирование циклических колебаний в целом осуществляется аналогично моделированию сезонных колебаний. Рассмотрим подход метода моделирования временного ряда, содержащего циклические колебания - построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных.

Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные - фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает циклическую компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов.

Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические колебания периодичностью k. Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид:

y_t = a + b * t + c₁x₁ + … + c_jx_j + … + c_k-1x_k-1 + _t (6)

для каждого j внутри каждого цикла,

где х_j =

во всех остальных случаях.

Например, при моделировании циклических колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет число кварталов внутри одного года k = 4, а общий вид модели следующий:

_t = a + b * t + c₁x₁ + c₂x₂ + c₃x₃ + _t (7)

1 для первого квартала,

где х₁ =

во всех остальных случаях.

1 для второго квартала,

где х₂ =

во всех остальных случаях.

для третьего квартала,

где х₃ =

во всех остальных случаях.

Уравнение тренда для каждого квартала имеет вид:

для I квартала: y_t = a + b * t + c₁ + _t ; (8)

для II квартала: y_t = a + b * t + c₂ + _t ; (9)

для III квартала: y_t = a + b * t + c₃ + _t ; (10)

для IV квартала: y_t = a + b * t + _t . (11)

Т.о. фиктивные переменные позволяют дифференцировать величину свободного члена уравнения регрессии для каждого квартала. Она составит:

для I квартала (a + c₁);

для II квартала (a + c₂);

для III квартала (a + c₃);

для IV квартала a.

Параметр b в этой модели характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденций. Модель (7) есть аналог аддитивной модели временного ряда, т.к. фактический уровень временного ряда есть сумма трендовой (T), циклической (C) и случайной (E) компоненты (Y = T + C + E).

Заключение

Эконометрика - наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Моделирование циклических колебаний осуществляется аналогично моделированию сезонных колебаний. Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные и циклические колебания. В своей работе я рассмотрела подход методом скользящей средней и построение аддитивной (или мультипликативной) модели временного ряда, и подход метода моделирования временного ряда и построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда. Процессе построения модели включает в себя 6 шагов.

Количество фиктивных переменных во второй модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Недостаток модели с фиктивными переменными для описания циклических колебаний - это наличие большого количества переменных.

Список использованной литературы

1.       Ватник П.А. Эконометрика: Учебник для вузов. - М., 2001. - 280 с.

2.      Кантрович Г.Г. Эконометрика. - М.: ГУ-ВШЭ, 2011.

.        Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. - 311 с.

.        Эконометрика/Под ред. Н.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 422 с.

.        Яновский Л.П. Введение в эконометрику: учебное пособие. - 2-е изд., доп. - М.: КНОРУС; 2007. - 256 с.