Метод анализа иерархий
План
Задание 1
Задание 2
Задание 1
1) Графически построить дерево решений, получить
численное решение, оптимальное по самостоятельно установленному критерию
оптимальности;
) Охарактеризовать недостатки, преимущества
данного метода в случае присутствия в дереве узлов с точки зрения доступности
информации на всех этапах принятия решения.
Ситуация: Субъект
обладает некоторым количеством акций А на сумму x
денежных единиц и определенной суммой наличных (y
денежных единиц).
Перед субъектом стоит задача выбрать одну из
альтернатив действий (принять решение):
ü докупить акций на имеющуюся сумму
наличных;
ü продать все имеющиеся акции;
ü ничего не предпринимать.
Субъект имеет информацию о возможной котировке
акций в будущем периоде от двух источников. Известна относительная
достоверность прогноза каждого из источников.
|
Акций
А
|
Денег
|
|
1000
|
500
|
|
Данные
по акциям А (1 ист)
|
|
|
Рост
|
Вероятность
|
|
0,2
|
0,4
|
|
Неизм
|
Вероятность
|
|
0
|
0,2
|
|
Снижение
|
Вероятность
|
|
0,3
|
0,4
|
|
Данные
по акциям А (2 ист)
|
|
|
Рост
|
Вероятность
|
|
0,3
|
0,3
|
|
Неизм
|
Вероятность
|
|
0
|
0,3
|
|
Снижение
|
Вероятность
|
|
0,2
|
0,4
|
|
достоверность
источника
|
|
|
И
1
|
И
2
|
|
0,2
|
0,8
|
Решение:
)
. 0,4*(0,2*1000)+0,4*(0,3*1000)=80+120=200
(достоверность источника 0,2)
2. 0,3*(0,3*1000)+0,4*(0,2*1000)=90+80=170
(достоверность источника 0,8)
2) Данные по акциям А (1 ист)- рост акций
составит 0,2 с вероятностью 0,4, что принесет прибыль в 80 акций, при не
изменении вероятность 0,2 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность
0,4, что принесет прибыть в 120 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,2
достоверностью источника может составить 200 акций на сумму x
денежных единиц.
Данные по акциям А (2 ист)- рост акций составит
0,3 с вероятностью 0,3, что принесет прибыль в 90 акций, при не изменении
вероятность 0,3 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность 0,4, что
принесет прибыль в 80 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,8 достоверностью
источника составит 170 акций на сумму x
денежных единиц.
Принятие решения: имея информацию о возможной
котировке акций в будущем периоде от двух источников с учетом достоверности
источников, их количество прибыльных акций, целесообразным будет субъекту
принять решение докупить акций на имеющуюся сумму наличных в 500 (денег), тем
самым повысить прибыль.
Задание 2
альтернатива иерархия вектор матрица
Найти вектор приоритетов альтернатив используя
метод анализа иерархий.
Матрицы парных сравнений альтернатив и критериев
представлены в таблицах. Пара матриц выбирается в соответствии с вариантом.:
Цель: выбрать из предложенных 3-х вариантов
квартир А,Б,В, наилучший вариант.
Критерии:
Х1 - наличие балкона; Х2 - жилая площадь; Х3 -
этаж; Х4 - место расположение(расстояние от центра); Х5 - стоимость.
Сравнивает между собой критерии и найдем
компоненты собственного вектора Wi
по формуле:
вес критерия по формуле:
Х1
|
Х2
|
Х3
|
Х4
|
Х5
|
Собственный
вектор
Wi
|
Вес
критерия
wi
|
|
Х
1
|
1,00
|
2,00
|
5,00
|
0,17
|
2,00
|
1,28
|
0,25
|
|
Х
2
|
0,50
|
1,00
|
0,33
|
5,00
|
3,00
|
1,20
|
0,23
|
|
Х
3
|
0,20
|
3,00
|
1,00
|
6,00
|
0,33
|
1,03
|
0,20
|
|
Х
4
|
6,00
|
0,20
|
0,17
|
1,00
|
0,33
|
0,59
|
0,11
|
|
Х
5
|
0,50
|
0,33
|
3,00
|
3,00
|
1,00
|
1,08
|
0,21
|
|
|
|
|
|
|
5,18
|
1
|
Попарно сравним альтернативы для критериев и
найдем собственный вектор Wi
и вес критерия wi.
|
Х1
|
А
|
Б
|
В
|
Собственный
вектор
Wi
|
Вес
критерия
wi
|
р
=sj *
wi
|
|
A
|
1
|
6
|
8
|
3,63
|
0,75
|
0,97
|
|
Б
|
0,17
|
1
|
4
|
0,88
|
0,18
|
|
В
|
0,13
|
0,25
|
1
|
0,31
|
0,07
|
0,91
|
|
сумма
каждого j-го столбца матрицы суждений sj
|
1,30
|
7,25
|
13
|
4,82
|
1
|
3,18
|
sj = А1j + Б2j+ В3j
λmax = р1+р2+р3+
……+рn.=3,18
ИС= 
|
Х2
|
А
|
Б
|
В
|
Собственный
вектор
Wi
|
Вес
критерия
wi
|
р
=sj *
wi
|
|
A
|
1
|
7
|
0,2
|
1,12
|
0,23
|
1,41
|
|
Б
|
0,14
|
1
|
0,13
|
0,27
|
0,06
|
0,96
|
|
В
|
5
|
8
|
1
|
3,42
|
0,71
|
0,82
|
|
сумма
каждого j-го столбца матрицы суждений sj
|
6,14
|
16
|
1,15
|
4,81
|
1
|
3,19
|
λmax=3,19
ИС=0,09
ОС=0,15
|
Х3
|
А
|
Б
|
В
|
Собственный
вектор
Wi
|
Вес
критерия
wi
|
р
=sj *
wi
|
|
A
|
1
|
8
|
6
|
3,63
|
0,75
|
0,97
|
0,13
|
1
|
0,25
|
0,31
|
0,06
|
0,78
|
|
В
|
0,17
|
4
|
1
|
0,88
|
0,19
|
1,38
|
|
сумма
каждого j-го столбца матрицы суждений sj
|
1,30
|
13
|
7,25
|
4,82
|
1
|
3,13
|
λmax=3,13
ИС=0,06
ОС=0,11
|
Х4АБВСобственный
вектор
WiВес
критерия
wiр
=sj *
wi
|
|
|
|
|
|
|
|
A
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0,333
|
1
|
|
Б
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0,333
|
1
|
|
В
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0,333
|
1
|
|
сумма
каждого j-го столбца матрицы суждений sj
|
3
|
3
|
3
|
3
|
1
|
3
|
λmax=3
ИС=0
ОС=0
|
Х5
|
А
|
Б
|
В
|
Собственный
вектор
Wi
|
Вес
критерия
wi
|
р
=sj *
wi
|
|
A
|
1
|
5
|
4
|
2,71
|
0,67
|
0,97
|
|
Б
|
1
|
0,33
|
0,41
|
0,10
|
0,90
|
|
В
|
0,25
|
3
|
1
|
0,91
|
0,23
|
1,22
|
|
сумма
каждого j-го столбца матрицы суждений sj
|
1,45
|
9
|
5,33
|
4,03
|
1
|
3,09
|
λmax=3,09
ИС=0,04
ОС=0,08
А=0,25*0,97+0,23*1,41+0,20*0,97+0,11*1+0,21*0,97=1,07
Б=0,25*1,30+0,23*0,96+0,20*0,78+0,11*1+0,21*0,9=1
В=0,25*0,91+0,23*0,82+0,20*1,38+0,11*1+0,21*1,22=1,06
Как показывают расчеты, показатель качества для
квартиры А наиболее высокий, т.е. эта альтернатива является наилучшей.