Исследование операций в экономике

Исследование операций в экономике

Исследование операций в экономике

Задача 1

массовый обслуживание граф вероятность

Индивидуальное задание по марковским цепям и модели СМО.

В многоканальной СМО с чистым ожиданием потери, связанные с наличием незавершенного производства, составляют C руб./час. Стоимость эксплуатации канала составляет D ед./час.

Построить граф состояний и переходов процесса функционирования СМО. Определить оптимальное количество каналов n _opt , минимизирующее суммарные затраты, если входной поток заявок пуассоновский интенсивности . Время обслуживания распределено по показательному закону с параметром . Найти характеристики работы СМО при n _opt.

Решение

Интенсивность обслуживания .

Интенсивность нагрузки каналов

.

При 2.

.

 - вероятность отказа.

 - средняя доля обслуженный заявок в системе (вероятность обслуживания).

 - среднее число заявок, обслуженных в час.

Среднее число занятых каналов .

Затраты: .

Прибыль: 0,4 *0,4 - 2 *2 = -3,84(убытки)

При 3.

.

.

.

.

Среднее число занятых каналов

.

Затраты:

.

Прибыль: 0,56 * 0,4 -2 * 3 = -4,57 (убытки)

При увеличении числа каналов до трех вероятность отказа уменьшиться, пропускная способность уменьшиться. Прибыль уменьшиться. Увеличиться затраты на содержание.

Задача 2

Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающиеся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному. Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 3-м часам. Найти вероятность, с которой:

1)       за 2 дня в банк будет сделано 5 вкладов;

2)      за день в банк не будет сделано ни одного вклада;

)        промежуток времени между двумя соседними вкладами составит меньше 3-х часов;

)        за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад.

Решение:

Интенсивность л = 1 (3 часа)

За промежутки времени возьмём1 день ф = 8

дня ф = 16

дня ф = 24

1) .

) . .

3) Промежуток времени между соседними событиями Т.

F(T) = P(T<ф) = 1 - e^-лф ;

P(T<4) = 1-0,018=0,982

4) .

Для к=1. Р(х(ф)>=1) = 1- e^-лф ; P(x(24)>=1)=1-0,8*10^-6≈1

Задача 3

Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.

Решение задач 1 и 2.

1.      Для нахождения путей минимальной длины из вершины x0 в x10 используем алгоритм Форда :

Таким образом, минимальный путь:

х0-х1-х5-х8-х10, длиной 14.

. Построим максимальное и минимальное остовное дерево для данного нагруженного графа. Для этого составим список рёбер в порядке возрастания и убывания весов графа:

х0х1 =1x5x6=1

х4х7 = 2х8х10=2

х0х2=3х3х6 = 3

х3х4=4х2х6 = 4х6х9 = 4

х0х3 = 5х3х7 = 5х5х8 = 5

x1x5=6х6х8 = 6

x0x4=7х2х5 = 7х9х10=7

х7х9=8

x1x2=9x6x7=9

Добавим рёбра из списка в граф так, чтобы не образовывалось циклов. Количество рёбер в полученном дереве должно быть (n-1) = 10.

Минимальное остовное дерево:

Максимальное остовное дерево:

Задание 4

Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности.

В таблице представлены варианты индивидуального задания, состоящего из одной задачи. Задача 1 составлена на основе упражнений 3.1-3.4, В условиях упражнений необходимо изменить исходные данные в зависимости от номера варианта.

Исходные данные

.3

x=

, 5, 6, 7, 8

В упражнениях 3.1 - 3.4 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте следующие правила:

.Максимакса дохода

.Максимина дохода

.Минимакса возможных потерь

.Максимина ожидаемого дохода

.Миниума ожидаемых возможных потерь

Упражнение

Компания «Kirloy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф.ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.

За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

.Для того, чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил.

.Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений?

Составим платёжную матрицу.

Расчет ведется по формуле:

(если(предложение>спрос), то: спрос*0.5ф.ст.; иначе: предложение*0,8ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

1.      Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

, то есть 3 стратегия.

2.      Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

, то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

3.      Критерий минимакса возможных потерь (критерий Сэвиджа):

Построим матрицу риска:

макс

, то есть 4 стратегия.

4.  Критерий максимума ожидаемого дохода:

, то есть 3 стратегия.

5.  Критерий минимума ожидаемых потерь:

, то есть 1 стратегия.

Таким образом, предпочтительной является стратегия 3.

Исследуем чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений.

Для того, чтобы узнать изменения, составим платежную матрицу, учитывая новые условия.

Расчет ведется по формуле:

(если(предложение>спрос), то:спрос*0.75ф.ст.;иначе:предложение*1,05ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

6.      Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

, то есть 3 стратегия.

7.      Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

, то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

Увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. не изменит какое-либо из решений