Теория вероятности
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ
ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
им.
К.Г. РАЗУМОВСКОГО»
в
г. Ростове-на-Дону
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
«Теория
вероятности»
Вариант
0711
Выполнила студентка 1 курса
Кузнецова А.И.
Специальность 080100.62
Проверил: Беркович В.Н.
г.
Ростов-на-Дону
г.
Задача 1
Финансовый аналитик полагает, что в период
экономического роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, а в период
экономического спада эта вероятность оказывается не более 41%. По
предположениям экспертов вероятность экономического спада равна р=13%. Какова
вероятность роста рынка акций независимости от экономической ситуации?
Решение.
Пусть
А-« рост рынка акций».
Гипотезы:
H1-«
период экономического роста».
H2-«
период экономического спада».
По условию
Р(H1)=1-0,13=0,87,
Р(H2)=0,13
Найдем условные вероятности
По формуле полной вероятности
Р(А)= Р(H1)
+Р(H2)
=0,87*0,8+0,13*0,41=0,7493
Ответ:0,7493
Задача 2
В ходе аудиторской проверки строительной
компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. При условии , что 6%
счетов содержат ошибки, составьте ряд распределения правильных счетов.
Решение.
Число правильных счетов есть случайная величина
X, которая может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4,5 Вероятности этих значений
определим по формуле Бернулли: pn(m) = 
,
где q=0,06 - вероятность неправильного счета, а p=1-q=1-0,06 = 0,94 -
вероятность правильного счета. Получим
(X=0) = p5(0) = 
0,0000007776(X=1)
= p5(1) = 
0,000060912(X=2) =
p5(2) = 
0,00191(X=3)
= p5(3) = 
0,0299(X=4) = p5(4)
= 
0,234(X=5)
= p5(5) = 
0,7339
Сделаем проверку. Сумма вероятностей должна быть
равна 1. Действительно,
,0000007776+0,000060912+0,00191+0,0299+0,7339=1
Распределение случайной величины X
|
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
P
|
0,0000007776
|
0,000060912
|
0,00191
|
0,0299
|
0,234
|
0,7339
|
Ответ:
|
X012345
|
|
|
|
|
|
|
|
P
|
0,0000007776
|
0,000060912
|
0,00191
|
0,0299
|
0,234
|
0,7339
|
Задача 3
По результатам выборочного обследования торговых
киосков города получены следующее данные о дневной выручке частного бизнеса
|
Выручка
Тыс.у.е.
|
До
1
|
1-1.2
|
1.2-1.4
|
1.4-1.6
|
1.6-1.8
|
1.8-2
|
2
и выше
|
|
Кол-во
киосков
|
15
|
25
|
29
|
21
|
10
|
8
|
Найдите среднюю дневную выручку от продажи товаров,
его дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Решение.
экономический спад вероятность
дисперсия
|
Группы
|
Середина
интервала, xi
|
Кол-во,
fi
|
xi
* fi
|
Накопленная
частота, S
|
|x
- xср|*f
|
(x
- xср)2*f
|
Частота,
fi/n
|
|
0.8
- 1
|
0.9
|
13
|
11.7
|
13
|
7.18
|
3.96
|
0.11
|
|
1
- 1.2
|
1.1
|
15
|
16.5
|
28
|
5.28
|
1.86
|
0.12
|
|
1.2
- 1.4
|
1.3
|
25
|
32.5
|
53
|
3.8
|
0.58
|
0.21
|
|
1.4
- 1.6
|
1.5
|
29
|
43.5
|
82
|
1.39
|
0.0666
|
0.24
|
|
1.6
- 1.8
|
1.7
|
21
|
35.7
|
103
|
5.21
|
1.29
|
0.17
|
|
1.8
- 2
|
1.9
|
10
|
19
|
113
|
4.48
|
2.01
|
0.0826
|
|
2
- 2.2
|
2.1
|
8
|
16.8
|
121
|
3.36
|
0.0661
|
|
Итого
|
|
121
|
175.7
|
|
32.52
|
13.12
|
1
|
Средняя дневная выручка от продажи товаров:
Средняя дневная выручка от продажи товаров
составляет 1,45ден ед
Среднее линейное отклонение - вычисляют для
того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в
среднем на 0.27
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее
среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя
ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего
значения 1.45 в среднем на 0.33
Коэффициент вариации - мера относительного
разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой
величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность
однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Линейный коэффициент вариации или Относительное
линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака
абсолютных отклонений от средней величины.
Ответ:1,45; 22,68