Статистические модели в экономике

Статистические модели в экономике

ЗАДАНИЕ 1

С помощью MSExcel провести автоматический анализ тренда на основе диаграммы экспериментальных данных Х и У.

Исходные данные:

По территориям региона приводятся следующие данные за 20ХX г.:

Решение

.        Линейный тренд y = 0,911x + 69,126. Коэффициент детерминации RІ = 0,2941

2.     
Логарифмическая аппроксимация y = 81,913ln(x) - 216,93. Коэффициент детерминацииRІ = 0,3009

.        Полиномиальная аппроксимацияy = 2E-05x⁶ - 0,0096x⁵ + 2,1539x⁴ - 256,57x³ + 17130x² - 607754x + 9E+06. Коэффициент детерминацииRІ = 0,4855

.        Степенная аппроксимацияy = 11,542x^0,5713. Коэффициент детерминации RІ = 0,327

.        Экспоненциальная аппроксимация y = 84,91e^0,0063x. Коэффициент детерминации RІ = 0,3191.

Как видно, зависимость среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного слабая. Лучше всего, судя по коэффициенту детерминации RІ = 0,4855, она описывается полиномом y = 2E-05x⁶ - 0,0096x⁵ + 2,1539x⁴ - 256,57x³ + 17130x² - 607754x + 9E+06. Однако такой вид уравнения не имеет экономического обоснования, а является просто подгонкой под данные. С точки зрения экономической теории такая зависимость скорее линейная, то есть при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 рубль среднедневная заработная плата увеличивается на 91 коп.

ЗАДАНИЕ 2

Требуется с помощью пакета анализа на основе экспериментальных данных Х и У:

1.      Построить линейное уравнение парной регрессии от.

.        Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

.        Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

.        Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 110% от среднего уровня.

.        Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение:

. Линейное уравнение парной регрессии y от x:

y=69,1261+0,9110*x

Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,91 руб. (или 91 коп.).

. Линейный коэффициент парной корреляции:

коэффициент корреляции = 0,5424

Коэффициент корреляции чуть выше 0,5 говорит о средней линейной зависимости среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума. Чтобы найти среднюю ошибку аппроксимации, делим остатки на значения y, суммируем модули получившихся значений и делим сумму на количество наблюдений:

средняя ошибка аппроксимации =6,2%

. Фактическое значение F-критерия Фишера = 4,1673

А его значимость равна 0,0685.

Если Р> 0,05 то модель не значима и данные отражает не корректноt-статистики коэффициентов равны 1,7762 и 2,0414.

Их Р-значения больше 0,05, значит, коэффициенты незначимы.

.Xпрогноз = 1,1*86,67 = 95,33

Yпрогноз = 69,1261+0,9110*Xпрогноз = 155,98

Однако строить прогноз по незначимой модели нецелесообразно.

6.      Ошибка прогноза вычисляется по следующей формуле:

Sост^2=222,4080

Тогда ошибка прогноза = 15,997

Предельная ошибка прогноза

= 35,64

Доверительный интервал для прогноза: [155,98-35,64; 155,98+35,64]=[120,34; 191,62].

ЗАДАНИЕ 3

тренд регрессия программа

Требуется с помощью Пакета анализа на основе экспериментальных данных Х1, Х2 и У:

1.      Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2.      Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3.      С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

.        С помощью коэффициентов эластичности оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора ,

.        Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Решение

Исходные данные:

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов  (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

. Линейная модель множественной регрессии:

y^=2,1460+1,1929*x1+0,0287*x2

Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 1,193 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,029 тыс. руб.

Средние коэффициенты эластичности вычисляются по следующей формуле:

Э1=1,1929*(6,3/10,3)= 0,7297

Э2=0,0287*(22,25/10,3)= 0,0620

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,73% или 0,06% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x1 , чем фактора x2.

. Коэффициенты парной регрессии найдены с помощью пакета анализа (Корреляция):

rx1y= 0,9840; rx2y= 0,9649; rx1x2= 0,9765.

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно коллинеарны, т.к. rx1x2= 0,9765 > 0,7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты

связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Множественный коэффициент корреляции находится с помощью пакета анализа (Регрессия):

Коэффициент множественной корреляции указывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи R^2 дает F -критерий Фишера, найденный с помощью пакета анализа (Регрессия).

< 0,05

То есть вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи R^2 .

4. Коэффициенты эластичности:

Э1=1,1929*(6,3/10,3)= 0,7297

Э2=0,0287*(22,25/10,3)= 0,0620

Видно, что степень влияния фактора х2 не значительна, тогда как фактор х1 оказывает существенное влияние на у. Отсюда можно сделать вывод о том, что фактор х2 можно исключить из модели.

5. Воспользуемся пакетом анализа (Регрессия). Получаем уравнение:

y^=2,0757+1,3054*x1

Коэффициент детерминации = 0,9682

По F-критерию модель значима (Р=6,2259E-15 < 0,05)

По критерию Стьюдента оба коэффициента значимы (Р= 2,28Е-05 < 0,05 и P=6,23E-15 < 0,05)