Аналіз економіко-статистичних показників
Задача №1.
Маємо дані про стаж роботи та
місячну заробітну плату робітників.
Таблиця 1 Розподіл робітників за
стажем роботи та рівнем заробітної плати
|
Номер робітника
|
Стаж, роки
|
Місячна заробітна плата, грн.
|
Номер робітника
|
Стаж, роки
|
Місячна заробітна плата, грн.
|
|
1
|
1,0
|
305
|
11
|
12,0
|
396
|
|
2
|
6,5
|
295
|
12
|
10,5
|
388
|
|
3
|
9,2
|
395
|
13
|
9,0
|
387
|
|
4
|
4,5
|
364
|
14
|
5,0
|
382
|
|
5
|
6,2
|
370
|
15
|
10,2
|
390
|
|
6
|
2,5
|
352
|
16
|
5,0
|
368
|
|
7
|
2,7
|
362
|
17
|
5,4
|
375
|
|
8
|
16,0
|
418
|
18
|
7,5
|
380
|
|
9
|
14,0
|
406
|
19
|
8,0
|
390
|
|
10
|
11,0
|
400
|
20
|
8,5
|
398
|
Виявляючи залежність між стажем
роботи та місячною заробітною платою, згрупуйте робітників за стажем,
визначивши п’ять груп з однаковими інтервалами.
По кожній групі та в цілому по
сукупності робітників підрахуйте: 1/кількість робітників; 2/середній стаж
роботи; 3/середню місячну заробітну плату.
Результати подайте у таблиці, дайте
аналіз показників таблиці і зробіть висновки.
Розв’язок
Для групування робітників за стажем
роботи слід визначити величину інтервалу за формулою:
де хтах -
максимальний стаж роботи 16 років,
хтіп - мінімальний
стаж роботи 1,0 років,
п - 5 груп.
роки.
Робітників розподіляємо на
такі групи: 1-4, 4-7, 7-10, 10-13, 13-16.
Розподіл на групи наведено в
таблиці:
Таблиця 2
|
Групи за стажем роботи, років
|
Номер робітника
|
Стаж роботи, років
|
Місячна заробітна плата, грн.
|
|
1-4
|
1; 6; 7
|
1,0; 2,5; 2,7
|
305; 352; 362
|
|
4-7
|
2; 4; 5; 14; 16; 17
|
6,5; 4,5; 6,2; 5,0; 5,0; 5,4
|
295; 364; 370; 382; 368; 375
|
|
7-10
|
3; 13; 18; 19; 20
|
9,2; 9,0; 7,5; 8,0; 8,5
|
395; 387; 380; 390; 398
|
|
10-13
|
10; 11; 12; 15
|
11,0; 12,0; 10,5; 10,2
|
400; 396; 388; 390
|
|
13-16
|
8; 9
|
16,0; 14,0
|
418; 406
|
У кожній групі визначаємо:
кількість робітників (п),
- середній стаж роботи: (
),
середню місячну заробітну
плату: (
).
Група 1-4:
- кількість робітників - 3,
- середній стаж роботи
- 
років,
середню місячну
заробітну плату - 
грн.
Результати всіх розрахунків наведено
в таблиці:
Таблиця 3
|
Групи за стажем роботи, років
|
Кількість робітників
|
Середній стаж роботи, років
|
Середня місячна заробітна плата, грн.
|
|
1-4
|
3
|
2,1
|
340
|
|
4-7
|
6
|
5,4
|
359
|
|
7-10
|
5
|
8,4
|
390
|
|
10-13
|
4
|
10,9
|
394
|
|
13-16
|
2
|
15,0
|
412
|
|
В цілому
|
20
|
7,7
|
376
|
Висновок: Результати групування
підтверджують існування прямого зв’язку між стажем роботи та рівнем заробітної
плати: при збільшення стажу збільшується розмір зарплати.
Задача №2.
Маємо дані про прибутки бірж від
реалізації брокерських місць.
Таблиця 4. Динаміка фінансових
результатів біржової діяльності
|
Біржа
|
Період
|
|
Базовий
|
Звітний
|
|
Середній прибуток від реалізації брокерських
місць, грн.
|
Кількість вільних брокерських місць, шт.
|
Середній прибуток від реалізації брокерських
місць, грн.
|
Загальний прибуток від реалізації брокерських
місць, грн.
|
|
1
|
13500
|
2
|
15000
|
45000
|
|
2
|
10200
|
5
|
11500
|
46000
|
Розрахуйте середній прибуток від
реалізації брокерських місць: а) за базовий період; б) за звітній період.
Порівняйте ці показники та зробіть висновки.
Розв’язок
а) Середній прибуток від реалізації
брокерських місць за базовий період визначається за формулою середньої
арифметичної зваженої:
де х - значення ознаки
(середній прибуток від реалізації брокерських місць за окремими біржами),-
частота ознаки (кількість вільних брокерських місць за окремими біржами).
грн.
б) Середній прибуток від
реалізації брокерських місць за звітний період визначається за формулою
середньої гармонійної зваженої
де М - добуток значення
ознаки та частоти ознаки (загальний прибуток від реалізації брокерських місць
за окремими біржами).
грн.
Порівняння показників: 
грн.
Висновок: У звітному періоді
середній прибуток від реалізації брокерських місць становив 13 000 грн., що на
1 857 грн. більше ніж у базовому періоді.
прибуток дисперсія
товарообіг брокерський
Задача №3.
При вивченні норм витрат сировини на
виробництво продукції на підприємстві провели 10% механічну вибірку, в
результаті якої розподілили вироби за масою.
Таблиця 4 Розподіл виробів за масою
|
Маса виробу, г
|
До 20
|
20-22
|
22-24
|
24-26
|
Більш 26
|
|
Кількість виробів, шт.
|
10
|
20
|
50
|
15
|
5
|
Використовуючи дані табл. 3,
визначте звичайним засобом та засобом “моментів”: 1/середню масу виробу;
дисперсію та середнє квадратичне відхилення; 2/ коефіцієнт варіації; 3/ з
імовірністю 0,997 граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, в яких
очікується середня маса виробу усієї партії виробленої продукції; 4/ з
імовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової долі та межі долі маси від 20 до
24 г.
Розв’язок
) Середня величина способом
«моментів» визначається за формулою:
,
де і - величина інтервалу,
А - значення ознаки, яке має
найбільшу частоту,
т1 - момент І-го
порядку, який визначається за формулою:
.
Дисперсія способом «моментів»
визначається за формулою:
,
де т2 - момент
ІІ-го порядку, який визначається за формулою:
.
Таблиця 5 Розрахунок показників
|
Маса виробу, г.
|
Кількість виробів, шт. f
|
Середина інтервалу х
|
х-А А=23
|
 і=2f f
|
|
|
|
|
до 20
|
10
|
19
|
-4
|
-2
|
-20
|
4
|
40
|
|
20-22
|
20
|
21
|
-2
|
-1
|
-20
|
1
|
20
|
|
22-24
|
50
|
23
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
24-26
|
15
|
25
|
2
|
1
|
15
|
1
|
15
|
|
Більше 26
|
5
|
27
|
4
|
2
|
10
|
4
|
20
|
|
Разом
|
100
|
-
|
-
|
-
|
-15
|
-
|
95
|
Момент І-го порядку: 
. Момент
ІІ-го порядку: 
.
а) Середня сума вкладу
становить: 
г.
б) Дисперсія становить: 
,
середнє квадратичне
відхилення: 
г.
) Коефіцієнт варіації
дорівнює: 
) Граничну помилку вибірки
для середньої величини обчислюють за формулою:
,
де t - довірче число, яке для
ймовірності 0,954 дорівнює 2, а для ймовірності 0,997 дорівнює 3;
п - обсяг вибірки;
-- частка вибірки в загальній
сукупності.
г.
Можливі межі середньої
величини визначаються за формулою
.
Середня маса виробів усієї
партії має знаходитись у межах: 
) Гранична помилка для частки
визначається за формулою:
,
де р - частка виробів з масою
від 20 до 24 г. у вибірці: 
Можливі межі для частки
визначаються за формулою: 
. Межі
виробів з масою від 20 до 24 г. у всій партії: 
Висновок: У дослідженій
вибірці середня маса виробу становить 22,7 г. середнє відхилення від цього
значення дорівнює 1,9 грн. або 8,5%. Середня маса виробів у партії знаходиться
в межах від 22,2 до 23,2 г. А питома вага виробів, які мають масу 20-24 г. в
межах від 61,3% до 78,7%.
Задача №4.
Виробництво продукції
машинобудівного підприємства міста характеризують дані таблиці
Таблиця 6 Динаміка виробництва
продукції
|
Рік
|
1997
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
|
Вироблено продукції, млн. грн.
|
50
|
69
|
87
|
93
|
124
|
121
|
120
|
Для аналізу ряду динаміки
розрахуйте: 1/ абсолютний приріст, темпи зростання та темпи приросту / за
роками та до базового 1999 р./; абсолютне значення 1 % приросту / отриманні
показники подайте у табличній формі/; 2/ середньорічне виробництво продукції;
3/ середньорічні темпи зростання та приросту продукції за: а) 1997-1999 рр.; б)
1999 до 2004 рр.; в) 1997 - 2004 рр. Покажіть динаміку виробництва продукції на
графіку. Зробіть висновки
Розв’язок
. а) абсолютний приріст ланцюговий
визначається за формулою:
,
де yt - значення
рівня ряду за період t;t-1 -- значення рівня ряду за період t-1.
млн. грн. 
млн. грн.
млн. грн. 
млн.грн.
млн. грн. 
млн.грн.
б) абсолютний приріст базовий
визначається за формулою:
,
де yб - значення
рівня ряду за базовий період (2000 р.).
млн. грн. 
млн. грн.
млн. грн. 
млн. грн.
млн. грн. 
млн. грн.
в) темп зростання ланцюговий
визначається за формулою:
, 
,
, 
, 
г) темп зростання базовий
визначається за формулою:
, 
,
, 
,
, 
д) темп приросту ланцюговий
визначається за формулою:
.
, 
,
, 
,
, 
е) темп приросту базовий
визначається за формулою:
.
, 
,
, 
,
, 
є) абсолютне значення 1% приросту
визначається за формулою:
,
млн. грн., 
млн. грн.,
млн. грн., 
млн. грн.,
млн. грн., 
млн. грн.
Таблиця 7
|
Рік
|
Вироблено продукції, млн. грн.
|
Абсолютний приріст, млн. грн..
|
Темп зростання
|
Темп приросту, %
|
Абсолютне значення 1% приросту, млн. грн.
|
|
|
базовий
|
ланцюговий
|
базовий
|
базовий
|
ланцюговий
|
|
|
1997
|
50
|
-19
|
-
|
0,725
|
-
|
-27,5
|
-
|
-
|
|
1999
|
69
|
-
|
19
|
-
|
1,38
|
-
|
38,0
|
0,5
|
|
2000
|
87
|
18
|
18
|
1,261
|
1,261
|
26,1
|
26,1
|
0,69
|
|
2001
|
93
|
24
|
6
|
1,348
|
1,069
|
34,8
|
6,9
|
0,87
|
|
2002
|
124
|
55
|
31
|
1,797
|
1,333
|
79,7
|
33,3
|
0,93
|
|
2003
|
121
|
52
|
-3
|
1,754
|
0,976
|
75,4
|
-2,4
|
1,24
|
|
2004
|
120
|
51
|
-1
|
1,739
|
0,992
|
73,9
|
-0,8
|
1,21
|
. Середньорічне виробництво
продукції визначається за формулою середньої арифметичної простої:
.
млн. грн.
. Середньорічні темпи
зростання визначаються за формулою:
,
де уп - значення
останнього рівня ряду,
у0 -- значення
початкового рівня ряду,
п - кількість років між
останнім та початковим рівнями.
а) за 1997-1999 рр.:
· середньорічний темп зростання: 
· середньорічний темп приросту: 
б) за 1999-2004 рр.:
· середньорічний темп зростання: 
· середньорічний темп приросту: 
в) за 1997-2004 рр.:
· середньорічний темп зростання: 
· середньорічний темп приросту: 
Рис. 1
Задача №5.
На основі даних про реалізацію
товарів визначте загальний індекс: 1/ товарообігу; 2/ цін; 3) фізичного обсягу
товарообігу; 4) визначте абсолютну суму економії або перевитрат від зміни ціни.
Зробіть висновки.
Таблиця 8 Динаміка реалізації
товарів
|
Продукція
|
Базовий період
|
Звітний період
|
|
Кіл-ть продукції, шт.
|
Ціна за од., грн.
|
Кіл-ть продукції, шт.
|
Ціна за одиницю, грн.
|
|
А
|
300
|
140
|
400
|
220
|
|
Б
|
120
|
80
|
100
|
125
|
Розв’язок
. Загальний індекс товарообігу
визначається за формулою:
.
де p0 - ціна
продукції у базовому періоді,1 - ціна продукції у звітному періоді0
- кількість продукції у базовому періоді,1 -- кількість продукції у
звітному періоді.
. Загальний індекс ціни
визначається за формулою:
.
.
. Загальний індекс обсягу
виробництва визначається за формулою:
,
.
. Економія (перевитрати) від
зміни цін визначається за формулою:
.
грн.
Висновок: У звітному періоді
порівняно з базовим товарообіг зріс на 94,8%, що відбулось за рахунок
збільшення цін на 57,0% та збільшення кількість реалізованої продукції на
24,0%. Збільшення цін викликало перевитрати на їх придбання у 36,5 тис. грн.
Загалом
Задача №6.
Маємо дані про виробництво
однойменної продукції “А” та її собівартість на двох заводах.
Таблиця 9 Динаміка зміни обсягів
виробництва продукції “А” та її собівартості
|
Завод
|
Виробництво продукції, тис. шт.
|
Собівартість одиниці продукції, грн.
|
|
Рік
|
Рік
|
|
2003
|
2004
|
2003
|
2004
|
|
1
|
80
|
90
|
200
|
196
|
|
2
|
170
|
100
|
180
|
240
|
Визначте індекси собівартості:
мінливого складу; постійного складу, структурних зрушень. Поясніть різницю між
цими індексами.
Розв’язок
. Індекс собівартості змінного
складу визначається за формулою:
,
де х1 -
собівартість одиниці продукції у 2004 р.,
х0 -- собівартість
одиниці продукції у 2003 р.,1 - обсяг виробленої продукції 2004 р.,0
-- обсяг виробленої продукції 2003 р..
.
. Індекс собівартості
фіксованого складу визначається за формулою:
.
.
. Індекс собівартості
структурних зрушень визначається за формулою:
.
.
Висновок: У 2004 р. середня
собівартість по двом заводам порівняно з 2003 р. зросла на 17,6%, в тому числі
за рахунок збільшення собівартості по окремим заводам собівартість зросла на
15,7%, а під впливом зміни структури виробництва продукції - на 1,7%.