Применение кривых второго порядка в компьютерных системах
РЕФЕРАТ
По
дисциплине:
«Элементы
высшей математики»
на тему:
«Применение кривых второго порядка в компьютерных системах»
Выполнил:
студент гр. ПКС-8
Протопопов
Я.С.
Проверил:
преподаватель
Павлютенко
К.И.
Иркутск 2014
Содержание
Использование кривых второго порядка
в компьютерных системах
Кривые второго порядка в 3d grapher
Жезл, гиперболическая спираль
Спираль Архимеда, логарифмическая
спираль
Улитка Паскаля, четырех и
трехлепестковая роза
Эпициклоида, гипоциклоида,
Лемниската Бернулли
Использование кривых второго порядка в
компьютерных системах
Программа для построения графиков является
наукой, но простой в использовании. Она позволяет создавать анимированные 3D
графики уравнений в табличных данных. В одной системе координат может быть
неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при
помощи точек, линий и поверхностей. Аналитические функции задаются в
параметрическом виде и могут содержать до трех независимых переменных, включая
переменную времени для анимации.
Систему координат с графиком можно вращать,
перемещать и масштабировать в реальном времени. Программа позволяет отслеживать
и вводить координаты курсора на плоскости или в трехмерной системе координат.
Использование графической библиотеки OpenGL позволяет создавать
высококачественные изображения графиков и дает возможность задействовать
современные аппаратные ускорители, необходимые для достижения гладкой анимации
в реальном времени.
Кривые второго порядка в компьютерной программе
3D Grapher
φ= U, ρ=
φ= U, ρ=-
Гиперболическая спираль
φ=u;
ρ=
Логарифмическая спираль
φ=u;
ρ=0.8^u
Спираль Архимеда
φ=u;
ρ=0.05*u
кривая гиперболическая спираль
логарифмический
Улитки Паскаля
Улитки Паскаля.
ρ=0.5*cos(u)+0.3
ρ=0.5*cos(u)+0.7
Четырёхлепестковая роза. Трёхлепестковая роза.
ρ=7*sin(2*u) ρ=7*sin(3*u)
Эпициклоида. Гипоциклоида.
=8 cos(u)-2 cos(4u) x=4 cos(u)+2 cos(2u);=8
sin(u)-2 sin(4u) y=4 sin(u)+2sin(2u)
Кривые построены при следующих
значениях параметров: R=6, r=2, m=
, t=3.
Лемниската Бернулли
r2=2а2 cos(2u)