Построение кривых 2-го порядка с помощью программы для моделирования 3D объектов 3D MAX

Построение кривых 2-го порядка с помощью программы для моделирования 3D объектов 3D MAX

Введение

В наши дни, человека сложно представить без гаджетов. Активно развиваются информационные технологии. Это касается разных отраслей, будь то медицина, творчество, образование. В современной системе образования применяется разнообразное программное обеспечение, позволяющее как давать знания ученикам, так и проверять, насколько хорошо усвоены эти знания. Разработанное в данной работе программное обеспечение показывает пример применения компьютерных технологий в образовании. В наши дни эта тема актуальна, так как программное обеспечение помогает учителям и школьникам предоставить материал наглядно, что способствует лучшему усвоению и запоминанию. Целью данной работы является создание программы, позволяющей ученикам наглядно разобраться в теме: «Кривые 2-го порядка». 3D MAX позволяет построить данные графики более точно, что дает ему ряд преимуществ. Подобные программы вполне можно использовать и в других дисциплинах, где необходима демонстрация графиков функций, например в математике. Для большей наглядности в программе будут представлены несколько видов преобразования графиков функций.

Постановка задачи

Целью представленной в данной работе программы является наглядно показать ученикам способы построения графиков функций. Это позволит ученикам увидеть, как строится уравнение второго порядка. Так же, каждый обучающийся, может индивидуально изучить каждый способ построения графиков функций и ознакомиться с краткой теорией по данному вопросу. Пользуясь данным программным обеспечением, обучающийся сможет самостоятельно применять знания построения графиков кривых второго порядка на практике.

1. Теоретическая часть

.1 Программа для моделирования 3D объектов 3D MAX

D MAX - программное обеспечение предназначенное для реализации проектов созданных в формате трехмерного моделирования, анимации и визуализации. При помощи различных средств мы имеем возможность создать проект имеющий различные формы, а так же привязать проект к фотографии местности, подготовить к печати, настроить свет. Итоговым результатом программы является графическое фотореалистичное изображение или анимационный ролик.

D MAX является объектно-ориентированной системой трехмерного моделирования, предоставляющая полную свободу для творчества. Его адаптируемая среда интерактивного моделирования дополняет индивидуальный стиль работы архитекторов и дизайнеров в то же время максимально повышая эффективность коллективной работы специалистов, сотрудничающих в создании одного и того же проекта. Средства 3D позволяют создавать и редактировать поверхности любой формы для создания предметов любой сложности, от простых объектов интерьера или мебели до сложных, таких как механизмы и строительные конструкции.

В 3D MAX вы можете свободно творить, превращая в жизнь любые свои идеи и совершенно не опасаясь потерять уже сделанное в ходе многочисленных модификаций. Специальный буфер автоматически сохраняет вашу работу таким образом, что все изменения формы и поверхности объекта на различных стадиях оказываются зафиксированными.

Архитекторам, дизайнерам и инженерам 3D MAX предоставляет средства фотореалистичной визуализации для анализа разрабатываемого проекта, проведения презентаций, создания архитектурных подач. Специальное освещение и атмосферные эффекты, такие как видимый свет, туман и дымка, позволят создать правильное настроение презентации.»

Первая версия пакета под названием 3D Studio DOS была выпущена в 1990 году. Разработками пакета занималась независимая студия Yost Group, созданная программистом Гари Йостом; Autodesk по началу занимался только изданием пакета. Бытуют мнения, что Гари Йост покинул прежнее место работы после переговоров с Эриком Лайонсом (Eric Lyons), в то время директором по новым проектам Autodesk^{[1] <#"700940.files/image001.gif">,}

где R - радиус окружности.

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до 2-ух этих точек, именуемых фокусами, есть значение многократная (которая более, чем расстояние меж фокусами). Если система координат размещена относительно к эллипсу так, чтоб фокусы эллипса пребывали на оси Ох на одинаковых расстояниях от начала координат в точках F1(c;) 0и F2(-c;)0, то данный эллипс станет описываться каноническим уравнением:

, (a>b)   (1)

где а - большая полуось, b - малая полуось эллипса, сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов равна 2а, причем a²=b²+c².

Точки А₁(а;0), А₂(-а;0), B₁(b;0), B₂(-b;0) называют вершинами эллипса. Эллипс - центрально-симметричная фигура; его центр в рассматриваемом случае совпадает с началом координат.

Для того, чтобы изобразить эллипс, описываемый уравнением (1) в системе координат, удобно сначала начертить так называемый осевой прямоугольник, отмеченный на чертеже пунктирной линией, а затем вписать в него эллипс.

Отметим, что, если в уравнении вида (1) b>a, то b - большая полуось и эллипс расположен «вертикально», т.е. его фокусы находятся на оси Оу.

Величина  называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его «сплюснутость». Если e = 0, то с = 0, a = b, в этом случае эллипс превращается в окружность. Если e =1, то с=а, следовательно, b=0, и эллипс вырождается в отрезок F₁F₂.

если , то точка лежит на эллипсе; если , то точка лежит внутри эллипса; если , то точка лежит вне эллипса.

Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (которая меньше, чем расстояние между фокусами).

Если поместить фокусы гиперболы в точках F1(c;0) и F2(-c;0), то эта гипербола будет описываться каноническим уравнением:

,   (2)

где b²=c²-a²; 2a - постоянная величина из определения гиперболы. Эксцентриситет гиперболы  .

Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно осей координат. Точки А₁(а;0) и А₂(-а;0) называются вершинами гиперболы, отрезок А₁А₂ называется действительной осью гиперболы, а отрезок В₁В₂ (где В₁(b;0), ₂(-b;0)) - мнимой осью. Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых . Как и эллипс, гипербола - центрально-симметричная фигура; ее центр в данном случае совпадает с началом координат.

Для того, чтобы изобразить гиперболу (2) в системе координат, следует вначале построить осевой прямоугольник (изображен пунктирной линией). Далее, проводят асимптоты гиперболы - прямые, соединяющие противоположные вершины этого прямоугольника. Затем строят симметричные ветви гиперболы, которые проходят через вершины, касаются осевого прямоугольника и приближаются к асимптотам, но не пересекают их.

Уравнение

    (3)

также является уравнением гиперболы, но действительной ее осью служит отрезок В₁В₂ оси Оу, так что эта гипербола расположена «вертикально».

Гиперболы (2) и (3), у которых одни и те же полуоси и одни и те же асимптоты, но мнимая ось одной гиперболы служит действительной осью для другой, называют сопряженными.

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, одинаково удаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Если директрисой параболы является прямая , а фокусом - точка F(p/2;0), то уравнение параболы имеет вид

       (4).

Эта парабола расположена симметрично относительно оси Ох.

Точка пересечения параболы и ее оси симметрии (в рассматриваемом случае - начало координат) называется вершиной параболы.

Уравнение

является уравнением «вертикальной» параболы, которая симметрична относительно оси Оу. Если p>0, то ветви параболы обращены в положительную сторону оси (вправо и вверх соответственно), при p<0 - в отрицательную сторону (влево и вниз).»

2. Практическая часть

.1 Построение кривых 2-го порядка в 3D-MAX

.Открыв 3D MAX 2009 32 bit,я перешла во вкладку Standart Primitivies, далее Circle и построила окружность.

Рис.1 Окружность

. Затем я перешла во вкладку Standart Primitivies, далее Ellips и построила эллипс

.

Рис.2 Эллипс

3. Далее я перешла во вкладку NURBS Curves, и инструментами Point Curve, Line и Select and Move я построила гиперболу

Рис.3 Гипербола

4. Так же, находясь в той же вкладке NURBS Curves, инструментами Point Curve, Line и Select and Move я нарисовала гиперболу, которая имеет уравнение

Рис.4 Гипербола уравнения

5. Так же, находясь в той же вкладке NURBS Curves, инструментами Point Curve, Line и Select and Move я построила параболу

Рис.5 Парабола

программа кривая моделирование

Заключение

Список использованных ресурсов

1) Компьютерные курсы МАРХИ

2)      Autodesk3dsMax.Википедия

)        3D Studio MAX: первые шаги. Урок 4. Основы работы со сплайнами

)        Энциклопедия физики и техники

)        Видео-уроки по 3D MAX