Финансовые вычисления
Министерство
высшего образования РФ
Томский
государственный университет
систем
управления и радиоэлектроники
Контрольная
работа № 1
по
дисциплине «Финансовые вычисления»
Учебное
пособие: Красина Ф.А.
Вариант
№ 1
Выполнил студент
Гр.з-881-а
Специальность 80100
Максаева Татьяна
Петровна
г.Томск
2014
Задача 1 .
Предприниматель поместил в банк в сумме 500 тыс.
руб. по 10 % годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму
он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате
простых процентов каждый месяц?
Решение:= 4= 10% = 0,10
По формуле FV = PV(1+nr), имеем:
FV = 500(1 + 0,10/4) = 500*1,025 = 512,5 тыс.
руб.
Клиент каждый квартал будет получать сумму F - P
= 512,5 - 500 = 12,5 тыс. руб.
При выплате простых процентов каждый месяц m =
12 сумма к получению за квартал составит: FV = 500(1 + 3*0,10/12) = 500*1,025 =
512,5 тыс. руб.
Следовательно, при выплате простых процентов
сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.
Решение:=
750= 0,20
Для
решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:
Pn = F(1 - d * t/T)
используя обыкновенный процент с точным числом
дней:= 322 - 100 = 222 дня, получаем: P = 750(1 - 0,20 * 222/360) = 657,5
тыс.руб.
) используя обыкновенный процент с приближенном
числе дней:= 7 * 30 + 8 = 218 дней, получаем: P = 750(1 - 0,20 * 218/360) =
659,17 тыс.руб.
) используя точный процент с точным числом
дней:= 322 - 100 = 222 дня, получаем: P = 750(1 - 0,20 * 222/365) = 658,77
тыс.руб.
3. Предприниматель получил ссуду в
банке в размере 20 млн руб. сроком на 5 лет <#"814115.files/image001.gif"> т.е. 16,9%
Следовательно, должна быть применена
простая годовая процентная ставка 16,9%.
6. Три платежа: 10 000 долл., срок погашения 15
мая; 20 000 долл., срок погашения 15 июня; 15 000 долл., срок погашения 15
августа заменяются одним платежом со сроком погашения 1 августа на основе
простой процентной ставки. Определить сумму нового платежа.
Решение:
000 долл., срок погашения в течении 78дней
(15мая по 1 августа)
000 долл., срок погашения в течении 48дней
(15июня по 1 августа)
000 долл., срок погашения в течении -15дней (с
15августа на 1 августа)=10000(1-78/360)+20000(1-48/360)+15000(1+15/360)=
=7833,33+17333,33+15625=40791,66
. На вклад начисляются сложные проценты: а)
каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную
процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если
ежеквартальный темп инфляции составляет 12 %.
Решение:
Сначала найдем индекс инфляции за год.
Обозначим 
среднемесячный
индекс инфляции, тогда = (1 +
12/3) = 1,04. Тогда индекс инфляции за год составит:
= ()12 = (1,04)12 = 1,60103.
Пусть r - процентная ставка при
ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь
нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства:
Тогда искомая процентная ставка за
полгода должна быть больше,
чем r = - 1 =
1,60103 - 1 = 0,60103, т.е. 60,103%.
а) При начислении процентной ставки
раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие
инфляции, следует решить уравнение: (1 + r2/2)2 = откуда:
r2 = 2(
) = 2(
) =
0,530638036992, т.е. 53,06%.
б) При ежеквартальном начислении
сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей
действие инфляции, следует решить уравнение:
(1 + r4/4)4 = , откуда: =
4(
- 1) = 4(
- 1) =
0,499, т.е. 49,9%
в) при ежемесячном начислении
сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей
действие инфляции, следует решить уравнение:
(1 + r12/12)12 = , откуда: =
12(
- 1) = 12(
- 1) =
0,479998, т.е. 47,9998%.
.В банк на депозит внесено 5000долл,
срок депозита - полгода, простая ссудная ставка равна 5% годовых. Ставка налога
на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога
на проценты и реальную доходность финансовой операции.
Решение:
=5000; n = 0,5; t= 0,03; r=0,05
Наращенная сумма с учетом налога на
проценты составит 5121 долл.,
. Страховая компания заключила
договор с предприятием на 5 лет <#"814115.files/image012.gif">
процент
ставка доход
FVpst = А * FM3(10%,5) = 800 ∙
((1 + 0,10)5 + (1 + 0,10)4 + (1 + 0,10) 3+(1 + 0,10)2 + (1 + 0,10))=5368 тыс.
руб.
б) найдем сумму получаемую компанией
по данному контракту по формуле: 
но с учетом того что платеж имеет
размер 800/2 = 400 тыс.руб., а процентная ставка на полгода 10/2 = 5%.
FVpst = 400 * FM3(5%,6) =400 ∙
((1 + 0,05)6 + (1 + 0,05)5 + (1 + 0,05)4+(1 + 0,05)3 + (1 + 0,05)2 + (1 +
0,05))=2856 тыс. руб.
в) найдем сумму получаемую компанией
по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет
размер 800/4 = 200 тыс.руб., а процентная ставка на квартал 10/4 = 2.5%.
FVpst = 200 * FM3(2.5%,4) =200 ∙
((1 + 0,025)4 + (1 + 0,025)3 + (1 + 0,025)2+(1 + 0,025)) =850.8 руб.
При А=500 r=0.67% n=10
=500*10,37=5183,35 долл.
Через 5 лет на счету накопится
5183350 долл.