Финансовые вычисления

Министерство Транспорта Российской Федерации

Федеральное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшее Профессиональное Образование

Волжская Государственная Академия Водного Транспорта

Кафедра финансов и кредита

Контрольная работа

Финансовые вычисления

Выполнил ст-т гр. Ф-31 (Ф-05-703)

Федотов Д.Н.

Научный руководитель, к. э. н. доцент:

Салмин П.С.

Нижний Новгород 2012г.

Задачи

Задача №1

В уплату за погрузоразгрузочные работы в морском порту, 10 мая судоходная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1,5 месяца - 25 июня и сумма погашения по которому составляет 370 тыс. р. Стоимость работ составляет 360 тыс. р. Морской порт имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 24 % годовых. Определить, какую сумму получит порт, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя порт получил 360 тыс. р.? Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке.

Решение

Определим сумму, которую банк заплатит поставщику за данный вексель. Поскольку точные даты выписки векселя, его учета и погашения в условиях задачи даны и равно 47 дней, Тогда:

P=Sруб.

Соответственно дисконт в пользу банка составит:

D=S-P=370000-358406, 67=11593,33 руб.

Процентная ставка, характеризующая доходность по векселю, определяется: I= за 1,5 месяца, Т.о. годовая ставка равна 22,24%.

Ответ: P=358406,67 руб., D=11593,33 руб., S=376963,35 руб., i=22,24%.

Задача № 2

Определить реальную годовую доходность по облигациям ОАО "РЖД", если номинальная процентная ставка составляет 14 % в год, а уровень инфляции - 8 % в год.

Решение

Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня инфляции, выражается следующим образом:

r=

где: r-реальная процентная ставка;

i-номинальная процентная ставка;

r-уровень инфляции;

r=

Реальная годовая доходность ОАО "РЖД" составляет 5,56%.

Задача № 3

Для задачи 12 определить, какой должна быть ставка доходности, указанная в облигациях, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность, не ниже 12 % годовых.

Решение:

r=0,12+0,08 (1+0,12) =21%

Ответ: r=21%.

Задача № 4.

Транспортная компания размещает 1,5 млн. р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8 % годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12 % в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода.

Решение.

r=

Ответ: Реальная доходность по депозиту за полгода равна - 1,89%.

Задача № 5

Для задачи 14 определить, какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2 % годовых.

Решение:

=r+h (1+r), где:

r - доходность;

h - уровень инфляции;

i = 0,02+0,12 (1+0,02) =0,1424=14,24%

Ответ: ставка доходности по депозиту равна 14,24%.

Задача № 6

В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. р.

Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. р. Прогнозируемый уровень инфляции 20 % годовых.

Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.

Решение:

r=

Ответ: ожидаема реальная доходность держателя векселя равна 4,17% годовых.

Задача № 7

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. р. с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. р. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.

Решение:

i=

r=

Ответ: за полгода реальная доходность векселя равна 1,94%.

Задача № 8

Заём, привлеченный судоходной компанией на модернизацию флота, на сумму 9 000 000,00 р. погашается через 4 года. Ставка 19 % годовых. Определить будущую стоимость в конце срока займа, если начисление процентов производится один раз в полугодие. Рассчитать эффективную ставку. Определить будущую стоимость по эффективной ставке.

Решение:

Процентный доход начисляется 1 раз в 6 месяцев, т.е.2 раза в год.

APR=0, 19/2=0,095 или 9,5% за полгода.

Определим будущую стоимость денег по формуле:

FV=PV (1+i) ,

где: PV - текущая стоимость денег (в нашем примере 9000000 руб.)

i - ставка доходности, выражена десятичной дробью;

n - количество периодов;

FV=9000000

Ввиду того, что частота начисления может быть различной, достаточно важно знать способ сравнения процентных ставок. Это делается путем вычисления эффективной (действующей) годовой процентной ставки (effective annual rate, EFF), эквивалентной APR при условии начисления процентов один раз в году. Эквивалентность означает равенство результатов, то есть будущих стоимостей, вычисленных по APR и EFF:

.

Ответ: FV=18601821,08руб., EFF=19,9025%.

Задача № 9

Долговое обязательство, выданное ОАО "РЖД" строительному подрядчику и погашаемое через 3 года по цене 180 млн. р., предполагает ежеквартальное начисление процентов по ставке 15 % годовых. Определить современную стоимость обязательства, эффективную ставку доходности и современную стоимость по эффективной ставке.

Решение:

APR=0,15/4=0,0375=3,75%.

FV=180000000 (1+0,15/4) =279981779,65 руб. будущая стоимость денег.

PV=

EFF= (1+0,15/4) -1=0,15865=15,865%.

Ответ: PV=115721816,04 руб., EFF=15,865%

вексельная сумма процентная ставка

Список используемых источников

1. Markovits, H. Portfolio selection // Journal of Finance. - 1952. - № 7. - p.77-91.

2. Tobin, J. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk // Review of Economic Studies. - 1958. - № 25. - February. - p.65-86.

3. Едронова, В.Н. Учет и анализ финансовых активов / В.Н. Едронова, Е.А. Мизиковский. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 272 с.

. Боди, Зви. Финансы / Зви Боди, Роберт Мертон; пер. с англ. - М.: ИД "Вильямс", 2003. - с.78-94, 373-442.

. Бухвалов, А.В. Финансовые вычисления для профессионалов: учеб. пособие / А.В. Бухвалов, В.В. Бухвалова, А.В. Идельсон; под ред. А.В. Бух-валова. - СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 316 с.

. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и уча-щихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - 13-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. - с.12.

. Берзон, Н.И. Фондовый рынок: учеб. пособие для ВУЗов / Н.И. Бер-зон, А.Ю. Аршавский, Е.А. Буянова; Гос. унив. - Высшая школа экономи-ки, Высшая школа менеджмента; под. ред.Н.И. Берзона. - 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Вита-пресс, 2002. - с.87-113.

. Шарп, У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэйли; пер. с англ. - М.: Инфра-М, 2004. - с.548-569.

. Шапкин, А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка управ-ление, портфель инвестиций. / А.С. Шапкин. - 2-е изд. - М.: Изд. - торг. корпор. "Дашков и К", 2003. - с.286-292.

. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред.А. А. Ло-банова и А.В. Чугунова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Альпина Бизнес Бук, 2005. - с.25-44, 814-819.

11. Merton, Robert C. An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier / Robert C. Merton // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1972. - September. - p.1851-1872.

. Sharpe, W. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium / W. Sharpe // Journal of Finance. - 1964. - № 19. - September. - p.425-442.

13. Аньшин, В.М. Инвестиционный анализ: учебно-практ. пособие / В.М. Аньшин. - 3-е изд., испр. - М.: Дело, 2004. - с.70-86