Прикладная механика

Прикладная механика

1. Задание на расчётно-графическую работу

Для заданного механизма требуется сделать и определить:

.        Вычертить кинематическую схему механизма в масштабе для заданного угла ц и положения кривошипа

.        Привести характеристику всех кинематических пар;

.        Определить степень подвижности механизма;

.        Выделить структурные группы Ассура и определить их класс, порядок. Определить класс механизма;

.        Определить линейные скорости и ускорения точек механизма, угловые скорости и ускорения его звеньев графоаналитическим методом и указать их направления на плане механизма;

.        Выполнить кинетостатический расчет механизма.

механика кинетостатический графоаналитический кривошип

Исходные данные:

Ведущее звено - кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью щ₁.

ц = 150⁰

щ₁ = 30 (1/с)

М = 2,2 Н*м

m₂ = 4.0 кг

m₃ = 3,8 кг

l_ОА = 50 мм,

l_АВ = 225 мм,

l_ВС = 220 мм ,

l_BD= 50 мм.

х_с = l_АВ + 0,5* l_ОА = 225 + 50 = 250 мм

у_С = l_ВС = 220 мм

Центры масс S звеньев расположены на середины длины звеньев;

Момент инерции звена J_i относительно центра масс определяют по формуле

J_i = 0,29 m_i

Решение.

.        По исходным данным вычерчиваем схему механизма в масштабе М 1:1, т. е в 1 мм находится 0,001 м

Для построения плана механизма в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ (кинематическая пара О совпадает с системой координат) находим положение шарнира С.

Точка А движется по круговой траектории радиуса ОА = l_ОА = 50 мм относительно точки О и её положение определяется углом ц = 150⁰. Точка В движется по круговой траектории радиуса CВ = l_ВС = 220 мм относительно точки С. Для нахождения положения точки В раствором циркуля длиной l_АВ = 225 мм, с центром в точке А делаем засечку на траектории движения точки В. точка D находится на продолжении звена 3 и ее положение характеризуется длиной l_BD= 50 мм. соединяем отмеченные точки линиями, получаем схему механизма в заданном положении.

Рис. 1. Схема механизма

. Структурное исследование механизма

Согласно принципу образования механизмов, сформулированному русским учёным Л.В. Ассуром, любой плоский рычажный механизм может быть составлен последовательным присоединением к основному механизму групп Ассура. Группу Ассура образуют звенья, соединенные между собой низшими кинематическими парами и имеющие нулевую степень подвижности.

Количество ведущих звеньев механизма соответствует степени под-

вижности W механизма, которая может быть вычислена по формуле

П.Л. Чебышева

W = 3 n - 2 p₅ - p₄, (2.1)

где n - число подвижных звеньев механизма;

p₅ - число низших кинематических пар (пар 5-го класса);

p₄ - число высших кинематических пар (пар 4-го класса).

Исследуемый механизм имеет: число подвижных звеньев n = 3 (на схеме механизма все подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3, а неподвижное звено (стойка) имеет номер 4); число низших кинематических пар p₅ = 4. Высших кинематических пар в данном механизме нет. Следовательно, степень подвижности его равна: = 3 ⋅ 3 - 2 ⋅ 4 - 0 = 1.

Это означает, что в рассматриваемой кинематической цепи достаточно задать движение только одному звену (в данном случае звену 1, которое является ведущим), чтобы движение всех остальных звеньев было бы вполне определённым.

Произведём разложение механизма на группы Ассура. Правильно

выполнить эту операцию очень важно, так как это определяет дальнейшее исследование механизма.

Выделение групп Ассура обычно осуществляется методом попыток и его следует начинать с последней, наиболее удаленной от ведущего

звена и наиболее простой группы. Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трёх кинематических пар.

Для данного механизма такой группой является комбинация звеньев 2, 3 и трёх вращательных кинематических пар А, В, С. Действительно, оставшаяся часть механизма - ведущее звено ОА, соединенное со стойкой, имеет степень подвижности W = 1. Группа звеньев 2 - 3 является группой Ассура второго порядка первого вида, у которой все три кинематические пары являются вращательными.

На рисунке 1 показан механизм, разложенный на группы Ассура (при разложении обязательно соблюдаем взаимное расположение звеньев).

Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной группы Ассура, входящей в механизм. На основании проведённого исследования можно заключить, что данный механизм является механизмом первого класса, второго порядка.

Рис. 2. Mеханизм, разложенный на группы Ассура

Кинематическое исследование механизма

Кинематическое исследование механизма начинают с ведущего звена и далее для каждой структурной группы в порядке их присоединения.

.        Определение линейных скоростей точек звеньев механизма

Точка А кривошипа ОА совершает вращательное движение, поэтому вектор скорости х_A, м/с, точки А направлен перпендикулярно звену 1 в сторону вращения и численно равен по модулю

х_A = щ₁⋅ l_ОА (2.2)

х_A = 30⋅ 0,05 = 1,5 м/с

Для определения скорости х_B точки В составляют векторные уравнения, связывающие искомую скорость точки с известными скоростями точек А, С. Так как точка В принадлежит звену 2, то ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости х_A точки А и скорости х_BA точки В относительно точки А. В то же время точка В принадлежит звену 3 и ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости х_C точки С (х_C= 0) и скорости х_BC точки В относительно точки С. Следовательно

 (2.3)

В этой системе уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек А и С (скорость точки А была определена выше, а скорость точки С равна 0). Векторы относительных скоростей неизвестны по величине, но известны по направлению: вектор х_BA перпендикулярен к звену АВ, а вектор х_BC перпендикулярен к звену ВС. Таким образом, система двух векторных уравнений (2.3) содержит четыре неизвестных и может быть решена графическим методом с помощью построения плана скоростей.

Для построения выбираем на плоскости произвольную точку Р - полюс плана скоростей, которая является началом отсчёта, и откладываем на ней отрезок Р_ха , перпендикулярный к звену ОА, в направлении движения точки А. Длина этого отрезка изображает на плане скоростей вектор скорости х_А точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент K_х, м/с/мм , плана скоростей можно вычислить:

_х = х_А /Р_ха . (2.4)

Масштаб плана скоростей K_х показывает, сколько метров в секунду действительной скорости содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже.

В соответствии с первым уравнением системы (2.3) на плане скоростей через точку а проводим прямую, перпендикулярную к звену 2 механизма (линия вектора х_ВА ). В соответствии со вторым уравнением через полюс (точка C совпадает с полюсом) проводим на плане прямую, перпендикулярно к звену 3 механизма (это линия вектора х_ВС ). Точка b пересечения этих двух прямых, является концом вектора Р_хb, изображающего на плане вектор скорости хB и равного ему вектора хBC . Вектор аb изображает в масштабе относительную скорость х_ВА.

Для определения действительной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок на масштаб плана скоростей Kх. Тогда

х_B = х_ВC = P_хb⋅ K_х; х_ВА = аb ⋅ K_х. (2.5)

 (2.6)

Действительная величина скорости точки D равна:

х_D = Р_хd⋅K_х.

Построение плана скоростей показано на рисунке 2.

Рис. 3.

В итоге получаем: _х =  = 0,025  

Из построения получаем

ba = 63 мм

P_хb = 29 мм

Тогда

 = 0.025 * 63 = 1,575 м/с

  = 0.025 * 29 = 0,725 м/с

  = 29  = 35,6 мм

х_D = 0,025 ⋅ 35,6 = 0,9 м/с.

Определение угловых скоростей звеньев механизма

Угловые скорости вращения звеньев определяются на основе построенного плана скоростей. Модуль угловой скорости второго звена можно найти по формуле:

щ₂ = х_ВА/l_BА . (2.7)

щ₂ =  = 7 с^-1

Для определения направления щ₂ необходимо мысленно перенести вектор относительной скорости х_BA в точку В механизма. Направление вектора скорости х_BA указывает, что точка В относительно точки А вращается по часовой стрелке.

Аналогично определяем модуль и направление угловой скорости звена 3:

х _BC = х_B ; щ₃ = х_ВС/l_СВ . (2.8)

щ₃ =  = 3,3 с^-1

Направление угловых скоростей показываем на схеме механизма круговыми стрелками (см. рисунок 2).

Определение ускорений точек звеньев механизма

Определение ускорений точек звеньев механизма выполняется в той же последовательности, что и определение скоростей.

Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А ведущего звена 1.

При вращательном движении звена ускорение любой точки можно представить в виде векторной суммы двух составляющих: нормальной и тангенциальной. Поэтому, для определения ускорения точки А напишем векторное уравнение

 (2.9)

Так как звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью

(щ₁ = const), то

 (2.10)

Следовательно, в этом частном случае полное ускорение a_А точки А определяется только величиной нормального ускорения aⁿ_AO , которое по модулю равно:

 =  (2.11)

а_А =  =  =  = 45 м/с²

оно направлено параллельно звену ОА от точки А к точке О (центру вращения).

Рассматривая точку В, как принадлежащую одновременно звеньям 2 и 3, ускорение точки В может быть представлено в виде суммы двух векторов:

 (2.11,a)

Относительные ускорения а_BA и а_ВС представим в виде суммы двух составляющих - нормальной и тангенциальной. Тогда

 (2.11, б)

Величины нормальных составляющих относительных ускорений

 (2.12)

Вектор нормальной составляющей аⁿ_BA направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А, а вектор нормальной составляющей аⁿ_ВС - вдоль звена ВС от точки В к точке С.

Тангенциальные составляющие ускорений а ^ф_BA и а^ф_BC по абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению: они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим.

Таким образом, выражения (2.11,б) представляют систему двух век-

торных уравнений с четырьмя неизвестными, которая может быть решена графическим методом с помощью построения плана ускорений. Для этого выбираем на плоскости произвольную точку Р_а - полюс плана ускорений, которая является началом отсчёта, и откладываем от неё отрезок P^a_a параллельно звену ОА в направлении от точки А к точке О в соответствии со схемой механизма (см. рисунок 1). Длина этого отрезка изображает на плане вектор a_А ускорения точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений К_а, м/с²/мм будет

К_а = а_А / P_aa . (2.13)

К_а = 45 / 90 = 0,5 м/с²/мм

В соответствии с первым уравнением системы (2.12,б) через точку а плана ускорений проводим прямую, параллельную звену АВ в направлении от точки В к точке А, и на ней откладываем отрезок an₂ , мм,

аn₂ = a ⁿ_АВ / К_а, (2.14)

 =  =  =  = 11.025 м/с²

аn₂ = 11 / 0.5 = 22 м/с²

величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения aⁿ_ВА .

Через точку n₂ перпендикулярно к звену АВ (или тоже самое, что перпендикулярно аn₂) проводим линию вектора тангенциальной составляющей a^ф_ВА .

В соответствии со вторым уравнением системы (2.12,б) из полюса Ра (точка С совпадает с полюсом) проводим прямую, параллельную звену ВС, в направлении от точки В к точке С и откладываем отрезок

Р_а n₃ = аⁿ_ВС / Ка. (2.15)

 =  =  =  = 2.39 м/с²

an₃ = 2.39 / 0.5 = 4.78 м/с²

Через точку n₃ перпендикулярно звену ВС проводим линию вектора тангенциальной составляющей ускорения a^ф_ВС .  Пересечение двух прямых на плане ускорений, изображающих линии

действия тангенциальных составляющих ускорений, даёт точку b. Соединяя точку b с полюсом плана ускорения Pa, получим отрезок Pab, со-

ответствующий на плане ускорений вектору ускорения точки В механизма. Величину этого ускорения находим с помощью масштаба:

а_В = Pab ⋅ Ка. (2.16)

а_В = 0.5 ⋅ 34 = 17 м/с²

Вектор ab, проведённый из точки а в точку b, на плане ускорений со-

ответствует масштабному выражению вектора полного относительного ускорения a_ВА , абсолютная величина которого равна:

_BA= аb ⋅ Ка. (2.17)

a_BA= 63 ⋅ 0.5 = 31.5 м/с²

Значения тангенциальных составляющих относительных ускорений вычисляем по формулам

 (2.18)

 т. е.  =   (2.19)

 = 60  = 13,636

Численная величина абсолютного ускорения точки D механизма равна

а_D = Pad ⋅Kа. (2.20)

а_D = 13,636 ⋅0,5 = 6,8 м/с²

Ускорения a^s _i центров масс звеньев определяются аналогично с помощью теоремы подобия. Например, в соответствии с исходными данными центр массы S₃ делит отрезок CD пополам. На плане ускорений точка s₃ также будет делить отрезок cd пополам. Ускорение центра масс а^s₃, м∙с^-2

а_s3 = P_as3 ⋅Kа

а_s2 = 62 ⋅ 0,5 = 31 м/с²

а_s3 = 25 ⋅ 0,5 = 12,5 м/с²

Рис. 4

Определение угловых ускорений звеньев механизма

Угловое ускорение е₂, с^-2, звена 2

е₂ = a^ф_BA / l_AB. (2.21)

е₂ = 21 / 0,05 = 420 с^-2

Для определения направления углового ускорения е₂, необходимо

вектор тангенциальной составляющей ускорения a^ф_BA мысленно перенести в точку В механизма. Направление этого вектора указывает направление углового ускорения звена 2 против часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 3 определяется аналогично

е₃ = a^ф_BC / l_BC . (2.22)

е₃ = 16,5 / 0,22 = 75 с^-2

Оно направлено против часовой стрелки (в этом также легко убедиться, если вектор а^ф_BC перенести в точку В механизма). Направление угловых ускорений для всех звеньев механизма указывается на схеме механиз-ма круговыми стрелками (см. рисунок 2).

3. Кинетостатический расчет механизма

Задачи кинетостатики механизмов

Силовой расчет механизма заключается в определении сил, действующих в кинематических парах, т.е. реакций. Знание этих сил необходимо для расчета звеньев и кинематических пар на прочность, определения мощности двигателя, ограничение износа трущихся поверхностей и т.д.

При решении задачи силового расчета закон движения ведущего звена механизма предполагается известным. Должны быть заданы также массы, моменты инерции звеньев механизма и внешние нагрузки на механизм (например, силы производственных сопротивлений). Сила считается заданной, если известна ее величина, направление и точка приложения.

Если при расчете в число заданных сил не входят силы инерции звеньев, то расчет называют статическим. Если в расчете в число заданных сил входят силы инерции звеньев, то такой расчет называют кинетостатическим. Для обоих случаев метод расчета один и тот же.

Кроме того, в первом приближении силовой расчет ведется без учета сил трения. Это существенно упрощает задачу, т.к. в этом случае реакция в кинематической паре будет направлена по нормали к контактирующим поверхностям. Условимся силу, действующую на звено с номером n со стороны звена с номером k, обозначать R_kn . Так R₁₂ есть реакция со стороны отсоединенного звена 1 на звено 2. Знак момента силы относительно выбранной точки при записи уравнений равновесия будем считать положительным, если момент направлен против хода стрелки часов.

Определение сил инерции

В общем случае силы инерции звена i, совершающего плоскопараллельное движение, могут быть сведены к силе инерции Fи i, приложенной в центре масс S_i звена и к паре сил инерции, момент которой равен M_{и i}.

Сила F_{и i} может быть определена из уравнения

F_{и i} = - m_i ⋅ a_si , (2.23)

где F_иi - вектор силы инерции звена i, Н;

m_i - масса звена, кг;

a_si - вектор ускорения центра масс, м/с².

Таким образом, сила инерции звена F_иi направлена противоположно вектору ускорения a_si точки S_i и равна по величине F_{и i} = m_i ⋅ a_{S i.}

F_{и 2}= - m₂ ⋅ a_s2 = - 4,0 ⋅ 31 = - 124 Н

F_{и 3} = - m₃ ⋅ a_s3 = - 3,8 ⋅ 12,5 = - 47,5 Н

Момент M_{и i,} Н⋅м, пары сил инерции может быть определен по формуле

M_{и i} = - J_{S i} ⋅ е _i, (2.24)

где J_{S i} - момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр масс, кг⋅м²; е _i - угловое ускорение звена, с^-2.

Момент M_иi направлен противоположно угловому ускорению звена е_i.

J_si =

J_s2 =  = 0.016875 кг⋅м²

J_s3 =  = 0,015327 кг⋅м²

M_{и 2} = - 0,,016875⋅ 420 = - 7,0875 Н⋅ м

M_{и 3} = - 0,0155327⋅ 75 = - 1,15 Н⋅ м

Кинетостатика двухповодковой группы 1 вида

Выделяем группу Ассура из механизма и прикладываем к звеньям

этой группы заданные силы и моменты. Действие отброшенных звеньев заменяем реакциями R₁₂ и R₄₃, которые нужно определить. Направляем реакции пока произвольно и раскладываем каждую из них на 2 состав-ляющие: нормальную Rn, направленную вдоль звена и касательную Rф, направленную перпендикулярно звену (рис. 3 и главный рисунок Приложение 2). Для нахождения составляющей реакции R^ф₁₂ рассмотрим равновесие звена 2. Составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно точки В:

∑M _В⁽²⁾ = 0; - R^ф₁₂ ⋅ l_АВ + G₂h₁ - F_и2h₂ - M_и2 = 0. (2,25)

Значение плеч h_i сил относительно рассматриваемой точки определяется измерением их на плане структурной группы и подставляется в (2.25 ) с учетом их масштабного изображения

hi = h _i ⋅ K_l. (2.26)

В нашем случае (Приложение) имеем действительное значение плеч, т. е. h₁ = 110 мм = 0,110 м; h₂ = 35 мм = 0,035 м.

Рис. 4.

Значение тангенциальной составляющей R^ф₁₂

R^ф₁₂ = (М_и2 - G₂h₁ + F_и2h₂) / l_АВ. (2.27)

R^ф₁₂ = (-7,0875 - (4*9,8)* 0,11+(-124)*0,035) / 0,225 = - 69,953 Н

G₂ = 4*9,8 = 39,2 Н

После определения величины этой силы она оказалась отрицательной, значит ее направление должно быть изменено на противоположное.

Аналогично, для нахождения R^ф₄₃ рассматриваем равновесие звена 3:

∑M _В⁽³⁾ = 0. R^ф₁₂ ⋅ l_СВ + G₃h₃ - F_и3h₄ - M_и3 - М = 0.

R^ф₃₄ = (М + М_и3 - G₃h₃ + F_и2h₄) / l_СВ

h₃ = 32 мм = 0,032 м; h₄ = 110 мм = 0,110 м.

R^ф₃₄ = (2,2 - 1.15 - (3.8*9,8)* 0,032+ (-47.5)*0,110) / 0,220 = - 24.394 Н

G₃ = 3,8*9,8 = 37,24 Н

Затем в произвольно выбранном масштабе сил K_F, Н/мм, строим план сил (рисунок 1 в Приложении 2), для чего запишем уравнение равновесия группы Ассура

R^ф₄₃ = G₃ + F_и3 + G₂ + F_и2 + R^ф₁₂ + Rⁿ₁₂ + R^ф₄₃ + Rⁿ₄₃ = 0. (2.28)

Примечание: на рисунке план сил построен без учета действительного значения сил, действующих на звенья.

K_F = 1

Rⁿ₁₂ = 185 H

Rⁿ₄₃ = 24.394 H

R₁₂ =

Векторы полных реакций в шарнирах

R₁₂ = Rⁿ₁₂ + R^ф₁₂ ; R₄₃ = Rⁿ₄₃ + R^ф₄₃ . (2.29)

Вектор реакции R₃₂ в шарнире В находим из условия равновесия звена 2:

G₂ = F_и2 + R₁₂ + R₃₂ = 0. (2.30)

Вектор R₃₂ на рисунке 1 Приложения 2 показан красной линией.

Величину реакций получаем умножением соответствующих векторов на масштаб сил.

R₁₂ = 175 Н

R₄₃ = 35 Н

R₃₂ = 65 Н

Определение момента М_У, приложенного к ведущему звену и уравно-вешивающего действие всех остальных внешних сил и моментов, про-изводится из условия равновесия звена 1 (рисунок 2 Приложения 2)

R₂₁h₂₁ K_l - М_У = 0, (2.31)

откуда

М_У = R₂₁h₂₁ K_l.

Величина реакции R₂₁ равна по модулю и направлена противоположно реакции R_12.

М_У = 175*2*1 = 350 Н*м

Задание 2

Рассчитать винтовой домкрат грузоподъёмностью F = 10 кН, при максимальной высоте подъёма Н = 300 мм.

Задан домкрат:

Вид резьбы: прямоугольная;

Материалы:

винт - Сталь 45;

гайка - чугун СЧ 18.

Необходимо:

.        Вычертить расчетную схему и построить эпюры внутренних усилий для винта и гайки;

.        Из условия износостойкости резьбы определить средний диаметр винта, подобрать резьбу (размеры прямоугольной резьбы определить расчетом и согласовать с ГОСТ 6636-69;

.        Проверить винт на устойчивость и на выполнение условия самоторможения;

.        Определить конструктивные размеры винта, используя эмпирические зависимости;

.        Из условия прочности определить размеры гайки;

.        Определить необходимый для подъема груза вращающий момент;

.        Определить размеры рукоятки винта;

.        Выполнить рабочие чертежи винта и гайки в соответствии с требованиями ЕСКД.

Решение:

.        Расчетная схема и эпюры внутренних силовых факторов.

Общая характеристика

Данный домкрат применяется для получения большого усилия на выходе с использованием небольшого рабочего усилия на входе. Основным элементом домкрата является передача винт-гайка. Передача винт-гайка служит для преобразования вращательного движения в поступательное. В силовой передаче винт-гайка применяется прямоугольная (квадратная) резьба.

Прямоугольная резьба (рис. 1) относится к резьбам для передачи движений под нагрузкой. Она имеет прямоугольный или квадратный профиль, диаметр и шаг прямоугольной резьбы измеряют в миллиметрах.

Прямоугольная резьба не стандартизована и применяется сравнительно редко, так как наряду с преимуществами, заключающимися в более высоком коэффициенте полезного действия, чем у трапецеидальной резьбы, она менее прочна и сложнее в производстве. Ее заменяют трапецеидальной - более удобной в изготовлении.

Рис. 1. Резьба прямоугольная

Винт и гайка должны составлять прочную и износостойкую пару. Исходя из этого винт, который не подвергается закалке изготавливается из стали 45, а для изготовления гайки применяется чугун СЧ-18 .

Приведем расчетную схему домкрата:

Рис. 2. Расчетная схема

4. Условие износостойкости резьбовой пары грузового винта

Из условия износостойкости резьбовой пары грузового винта

q =  [q]

и введя обозначения:

ш_H = Н_Г / d₂ - коэффициент высоты гайки;

ш_h = h / р - коэффициент высоты резьбы, определяем средний диаметр резьбы d₂, мм

₂   , (2.1)

где F - расчетная нагрузка на винт (грузоподъемность), Н; ₂ - средний диаметр резьбы, мм; - рабочая высота профиля резьбы; _Г - число витков резьбы в гайке; [q] - допускаемое давление в резьбе, МПа.

Значение коэффициента высоты гайки назначают в пределах Н = 1,2…2,5; значение коэффициента высоты резьбы для трапецеидальной и прямоугольной резьб h = 0,5, для упорной h = 0,75.

Допускаемое давление назначают в зависимости от материалов резьбовой пары:

для закаленной стали по бронзе [q] = 10…13 МПа;

для незакаленной стали по бронзе [q] = 8…10 МПа;

для незакаленной стали по чугуну [q] = 5…6 МПа;

для закаленной стали по антифрикционному чугуну [q] = 7…9 МПа;

для незакаленной стали по антифрикционному чугуну [q] = 6…7 МПа.

Примечание: размеры для прямоугольной резьбы необходимо согласовать по ГОСТ 6636-69. Для нестандартной прямоугольной резьбы принимают высоту профиля

резьбы h

h = 0,1d₂ . (2.2)

Наружный диаметр

d = d₂ + h . (2.3)

Внутренний диаметр

Шаг резьбы

р = 2h (2.5)

₂   = 0,023 м = 23 мм.

выберем по ряду R_a10 (10) [ ГОСТ 6636-69]₂ = 25 мм

h = 0,1

d = 25 + 2,5 = 27,5 мм (28 мм)₁ = 25 - 2,5 = 22,5 мм (23 мм)

р = 2 2,5 = 5,0 мм.

5. Проверка на устойчивость и самоторможение

Высота гайки:

Н_г* = ш_Нd₂. (2.6)

Н_г* = 2  25 = 50 мм

Из ряда R_a40 ГОСТ 6636-69 принимаем Нг = 50 мм

Количество витков резьбы в гайке

Z_г = Н_г / р. (2.7)

Z_г = 50/ 5 = 10, т. е. число витков не превышает 10, следовательно, резьба подходит.

Угол подъема винтовой линии:

Рис. 3. Винтовая линия

г = arc tg [p / (рd₂)]. (2.8)

г = arc tg [5 / (3,14 25)] = arc tg [0,0637] = 0,0636⁰

Приведенный угол трения :

с′ = arc tg (f / cosд), (2.9)

где д - угол наклона рабочей стороны профиля резьбы. Для трапецеи-дальной резьбы д=15°; для упорной д=3°; для прямоугольной д=0°.

Коэффициент трения скольжения f принимаем при стальном винте и чугунной гайке со смазкой f=0,05…0,15.

с′ = arc tg (0,1 / cos0⁰) = 0,1⁰

Условие самоторможения : г  с′

Оно выполняется, т. е 0,0636⁰  0,1⁰.

Коэффициент полезного действия винта при подъеме груза:

з = tg г / [tg(г+с′)]. (2.10)

з = tg 0,0636 / [tg(0,1636)]. = 0,0637/0,165 = 0,386 (или 38.6%)

6. Размеры гайки

Рис. 4. Гайка

Из условия прочности при растяжении (сжатии)

у_р = 4F / [р(D²-d²)] ≤ [у_p]

определяем наружний диаметр гайки D, мм

* ≥ , (2.11)

где [у_p] - допускаемое напряжение при растяжении (сжатии) для чугунных - [у_p]=30…40 МПа.  D* ≥  = 0,0335 м = 33,5 мм

выберем по ряду R_a40 [ ГОСТ 6636-69] D = 34 мм

 Из условия прочности на смятие

у_см = 4F/[р(D²_Б-D²)] ≤ [у_см]

определяем диаметр бурта гайки D_Б, мм

_Б* ≥  (2.12)

где [у_см] - допускаемое напряжение смятия. Для чугунных - [у_см]= 60…80 МПа. _Б* ≥  = 0,0366 м = 36,6 мм

выберем по ряду R_a40 [ ГОСТ 6636-69] D_Б = 38 мм

Из условия прочности бурта гайки на срез

ф_ср = F/ рDд_Б ≤ [ф_cp]

находим его толщину д_Б, мм

д_Б* ≥ F/рD[ф_cp], (2.13)

где [ф_cp] - допускаемое напряжение среза. Для бронзовых и чугунных гаек [ф_cp] = 30…50 МПа. д_Б* ≥ 10000 / 3,14  0,034  40 = 0,00234 м = 2,34 мм выберем по ряду R_a40 [ ГОСТ 6636-69] д_Б = 5 мм

7. Проверка винта на устойчивость

Момент инерции сечения винта I, мм⁴

 (2.14)

J = (3,14 0,4+0,6 )/64 = 5491,9 мм ⁴

Радиус инерции винта i, мм

= , (2.15)

где А = рd₁²/4 - площадь поперечного сечения винта.

А = 3,14/4 = 415,265 мм²

i =  = 3,637 мм

Гибкость винта л

л = µl / i, (2.16)

где l - длина винта (высота подъема), мм;

µ - коэффициент приведения длины.

Учитывая наличие зазоров между винтом и гайкой, винт можно рассматривать как двухопорный стержень, закрепленный шарнирно по концам, тогда µ = 1.

л = 1 / 3,637 = 82,5

В нашем случае 55 < л < 100, проверку на устойчивость следует проводить по эмпирической формуле Ф.С. Ясинского

F_kp =  (2.17)

где а, b - коэффициенты, зависящие от материала винта (табличные данные).

F_kp =  = 152425.5 H

Условие Fкр ≥ F выполняется

₁* = (1,35…1,50) d

D₂* = D₁ - (2…5) мм (2.18)

D₃* = (0,6…0,7) d

Рис. 5. Расчетная схема головки винта

₁* = 1,4  23 = 32,2 мм (34 мм)₂* = 34 - 4 = 30 мм

D₃* = 0,6  23 = 13,8 мм (14 мм).

Размеры площади кольцевой поверхности пяты А_П, мм2

А_П =  (2.19)

А_П =  = 552.64 мм²

Проверка на смятие:

у_см = F/ А_П ≤ [у_см], (2.20)

где [у_см] - допускаемое давление на кольцевой поверхности пяты винта [у_см] = 80…100 МПа.

у_см = 10000/ 552,64 = 18,095 ≤ 80…100 МПа.

Крутящий момент Т, прилагаемый к винту и необходимый для подъема груза, равен

Т = Т_р + Т_п, (2.21)

где Т_р - момент трения в резьбе, Н⋅мм;

Т_п - момент трения на пяте, Н⋅мм.

Коэффициент трения скольжения f принимают при стальном винте и чугунной гайке со смазкой f = 0,05…0,15. Т_р =  =  = 23 100 Н⋅мм

Т_П =  = 1000 = 34 454,55 Н⋅мм

Т = 23 100 + 34 454,55 = 57 554,55 Н⋅мм

Длина рукоятки l_р, мм определяется из условия физических возможностей рабочего на преодоление момента Т

_р* = Т / [Fp], (2.24)

где [Fp] = 250 Н - усилие, прикладываемое рабочим.

l_р* = 57 554,55 / 250 = 230 мм = 23 см

Длина рукоятки получается не слишком большой.

Из условия прочности на изгиб

у_и = М / W_x ≤ [у_и]; (2.25)

М = Т = 57 554,55 ;

= рd_p³ / 32 ≈ 0,1d_p³

определяем диаметр рукоятки d_p, мм

_p* =  (2.26)

Допускаемое напряжение изгиба [у_и] = 160…180 МПа. _p* =  = 15 мм.

Wx = 0,1 = 337,5 мм³

у_и = 57554,55 / 337,5 = 17 МПа  160…180 МПа

Литература

1. Иванов, М.Н. Детали машин : учеб. для машиностроительных специальностей вузов / М.Н. Иванов, В.А. Финогенов. - 10-е изд., испр. - М. : Высш. шк., 2006. - 408 с.

. Решетов, Д.Н. Детали машин : учеб. для вузов / Д.Н. Решетов. - 4-е изд., перераб. - М. : Машиностроение, 1989. - 496 с.

. Дрыгин, В.В. Единая система конструкторской документации в курсовом и дипломном проектировании. Оформление текстовой документации : метод. указания на выполнение курсового и дипломного проектирования / В.В. Дрыгин, Ю.В. Козерод. - 4-е изд., перераб. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2002. - 35 с.

. Дрыгин, В.В. Прикладная механика : учеб. пособие / В.В. Дрыгин; под ред. Ю.В. Даньшина. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2005. - 156 с.