Кинематический расчет механизма кривошипа
СОДЕРЖАНИЕ
1. Задание на
курсовой проект
. Кинематическое
исследование механизма
.1 Построение
плана положений
.2 Построение
планов скоростей.
.3 Построение
плана ускорений
.4 Аналитический
расчет скоростей и ускорений
.5 Построение
кинематических графиков
. Уравновешивание
сил инерции
. Выравнивания
угловой скорости вала машины с помощью маховика
Список
использованных источников
1. Задание на курсовой проект
|
Параметры
|
Обозначения
|
Единица
|
Числовые значения
|
|
Ход ползуна
|
SП
|
м
|
0.25
|
|
Отношение длины кривошипа к
длине шатуна
|
λ
|
|
1/3.5
|
|
Диаметр поршня
|
D
|
м
|
0.1
|
|
Частота вращения
нагрузочного генератора
|
nдв
|
об/мин
|
730
|
|
Число оборотов кривошипа
|
n1
|
об/мин
|
500
|
|
Массы звеньев рычажного
механизма
|
m1
|
кг
|
4
|
|
m2
|
кг
|
9
|
|
m3
|
кг
|
21
|
|
Моменты инерции
|
Jэ
|
кгм2
|
0,05
|
|
Jш
|
кгм2
|
0.01
|
|
Jк
|
кгм2
|
0.06
|
|
Коэффициент неравномерного
вращения кривошипа
|
δ
|
|
1/100
|
|
Коэф.уравновешивания сил
инерции ползуна
|
K
|
|
0.4
|
|
Ккд двигателя
|
η
|
|
0.95
|
2.
Кинематическое исследование механизма
.1 Построение плана положений
Определим размеры звеньев механизма.
Длина кривошипа
Длина
шатуна
Для
построения принимаем масштабный коэффициент длины kl=0.002м/мм. Выбираем
положение точки О и проводим окружность радиусом ОА ( 
). Принимаем верхнее вертикальное положение точки А за
начальное и от него окружность ОА разбиваем на 8 одинаковых частей и нумеруем
точки 0,1…8. С точки О проводим вертикальную линию.
С
точек А дугой АВ(
) делаем засечки на вертикальной прямой и получаем
положение точек В.
Для
наглядности первое положение выделяем основной линией и показываем также
положения центров масс.
2.2
Построение планов скоростей
Угловая скорость кривошипа равна
Скорость
точки А равна
Вектор
скорости направлен перпендикулярно звену 
в
сторону, соответствующую направлению угловой скорости 
.
На
плане скоростей скорость точки 
изображается
отрезком 
.
Масштабный коэффициент плана скоростей
Скорость
точки В определяем из уравнения
где,
- скорость т.A , вычисленная по модулю и направлена
перпендикулярно звену АO в сторону вращения кривошипа;
-
скорость т.B при вращении шатуна вокруг т.A, перпендикулярна AB, неизвестная по
модулю (т.к. как угловая скорость шатуна не известна).
-
абсолютная скорость т.B, направлена вдоль неподвижной направляющей, т.е.
вертикально, неизвестная по величине.
Решаем
уравнение графически. Для этого из точки а проводим прямую, перпендикулярно до
звена АВ, до пересечения с вертикалью, которая проведена через полюс. В точке
пересечения получаем точку b.
Скорости
равны
Положение точек центра масс найдем по правилу подобия. Так как точка С1
на середине звена АO то на плане скоростей точка с1 будет находится на середине
вектора pva.
Положение точки с2 найдем из подобия:
Скорости
равны
Определяем
угловую скорость
Аналогично
проводим построение для других положений и результаты заносим в таблицу 2.1
2.3
Построение плана ускорений
Ускорение точки А определяем с уравнения
где
WО - ускорении точки О=0, так как она неподвижна;
нормальное
ускорение точки А. Его величина
тангенциальное
ускорение точки А=0 так как угловое ускорение кривошипа равно 0.
Выбираем
положение точки pw - полюс и проводим вектор нормального ускорения точки В.
Масштабный коэффициент плана ускорений:
Ускорение
точки В определяем из уравнения
ускорение вал масса инерция
где
нормальное ускорение точки В, которое равно
Определяем длину вектора нормального ускорения
Графически решаем данную систему и определяем ускорения. Для этого из
точки а проводим вектор нормального ускорения параллельно звену ВА. Из конца
вектора нормального ускорения проводим вектор тангенциального ускорения до
пересечения с вертикалью, которая проведена через полюс. В месте пересечения
получаем точку b.
Ускорения равны
Положение точек центра масс найдем по правилу подобия. Так как точка С1
на середине звена АO то на плане ускорений точка с1 будет находится на середине
вектора pwa.
Положение точки с2 найдем из подобия:
Ускорения равны
Определяем величину тангенциального ускорения:
Угловое ускорение
Аналогично
проводим построение для других положений и результаты заносим в таблицу 2.1.
2.4 Аналитический расчет скоростей и ускорений
Для определения правильности графического построения планов скоростей и
ускорений найдем скорость и ускорение т.В аналитически по формулам
В
среде MATHCAD производим расчет данных параметров для всех положений.
2.5 Построение кинематических графиков
По результатам построения плана положений, планов скоростей и ускорений
строим кинематические графики перемещения, скорости и ускорения для ползуна В.
Для
этого выбираем системы координат 
. По оси
абсцисс отложим отрезок длинной 202мм. Тогда масштабный коэффициент будет равен
По
осям ординат откладываем соответственно перемещение, скорости и ускорении
полученные при построении. При построении берем во внимание, что скорость и
ускорение точки В положительны при движении ползуна вверх.
По
результатам аналитического расчета строим графики скоростей и ускорений.
Принимаем
масштабные коэффициенты 
и 
Ординаты
графиков найдем по формуле
и
результаты заносим в таблицу 2.1.
Таблица
2.1 - Значение скоростей и ускорений в 12-ти положениях
|
Положение
|
|
0-8
|
1
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
SB,мм
|
0
|
22.8
|
71.6
|
111.2
|
125
|
111.2
|
71.6
|
22.8
|
|
SB,м
|
0
|
0.0456
|
0.143
|
0.222
|
0.25
|
0.222
|
0.143
|
0.0456
|
|
pva,мм
|
80
|
80
|
80
|
80
|
80
|
80
|
80
|
80
|
|
pvb,мм
|
0
|
68
|
80
|
45
|
0
|
45
|
80
|
68
|
|
(ab),мм
|
80
|
58
|
0
|
58
|
80
|
58
|
0
|
58
|
|
VA,м/с
|
6.54
|
6.54
|
6.54
|
6.54
|
6.54
|
6.54
|
6.54
|
6.54
|
|
VВ,м/с
|
0
|
5.56
|
6.54
|
3.68
|
0
|
3.68
|
6.54
|
5.56
|
|
VВА,м/с
|
6.54
|
0
|
4.74
|
6.54
|
4.74
|
0
|
4.74
|
|
ω2,с-1
|
14.97
|
10.85
|
0
|
10.85
|
14.97
|
10.85
|
0
|
10.85
|
|
pwa,мм
|
100
|
100
|
100
|
100
|
100
|
100
|
100
|
100
|
|
pwb,мм
|
129
|
71
|
30
|
70
|
71
|
70
|
30
|
71
|
|
(ab),мм
|
29
|
71
|
104
|
71
|
29
|
71
|
104
|
71
|
|
 ,м/с297.8851.45051.4597.8851.45051.45
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 ,мм29150152915015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WA,м/с2
|
342.7
|
342.7
|
342.7
|
342.7
|
342.7
|
342.7
|
342.7
|
342.7
|
|
WВ,м/с2
|
442.08
|
243.32
|
102.81
|
239.89
|
243.32
|
239.89
|
102.81
|
243.32
|
|
WВА,м/с2
|
99.38
|
243.32
|
356.41
|
243.32
|
99.38
|
243.32
|
356.41
|
|
 , м/с20236.46356.41236.460236.46356.41236.46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε2,с-2
|
0
|
541.11
|
815.58
|
541.11
|
0
|
541.11
|
815.58
|
541.11
|
|
Аналитика
|
|
SB,мм
|
0
|
23
|
71.6
|
111.2
|
125
|
111.2
|
71.6
|
23
|
|
SB,м
|
0
|
0.046
|
0.143
|
0.222
|
0.25
|
0.222
|
0.143
|
0.046
|
|
pvb,мм
|
0
|
68
|
80
|
45
|
0
|
45
|
80
|
68
|
|
VВ,м/с
|
0
|
-5.564
|
-6.545
|
-3.692
|
0
|
3.692
|
6.545
|
5.564
|
|
pwb,мм
|
128
|
71
|
28
|
71
|
71
|
71
|
28
|
71
|
|
WВ,м/с2
|
-440.7
|
-242.3
|
98.025
|
242.3
|
244.67
|
242.3
|
98.025
|
-242.3
|
Анализируя таблицу 2.1 мы видим что наибольшая разница в скоростях между
аналитическим и графоаналитическим способом в положении 3, а ускорения в
положении 2. Определим отклонение
Так
как отклонения не превышают 10% то графический расчет выполнен правильно.
3.
Уравновешивание сил инерции
Рассчитаем замещающие массы механизма, сосредоточенные в точках А и В.
Для этого используем условие статического замещение масс звеньев.
Определяем
массу противовеса
Вычерчиваем
механизм в первом положении и показываем все силы инерции без учета
противовеса.
Строим
векторный многоугольник сил согласно уравнения
Силы
инерции равны
Принимаем
масштабный коэффициент 
и определяем длину векторов сил
Откладываем
векторы сил и замыкаем контур вектором 
.
Усилие
с которым механизм действует на стойку равно
Через
концы векторов проводим плавную кривую - годограф изменения усилия
на фундамент в точке О без противовеса.
Аналогичный
расчет производим для других положений и результаты заносим в таблицу 3.1.
Рассмотрим
изменения давления на фундамент с учетом противовеса.
Строим
векторный многоугольник сил согласно уравнения
Силы
инерции равны
Где,
Принимаем
масштабный коэффициент и определяем длину векторов сил
Откладываем
векторы сил и замыкаем контур вектором .
Усилие
с которым механизм действует на стойку равно
Через
концы векторов проводим плавную кривую - годограф изменения усилия
на фундамент в точке О с учетом противовеса.
Аналогичный
расчет производим для других положений и результаты заносим в таблицу 3.1.
Список использованных источников
1. Теория
механизмов и машин, изд.3 переработанное и дополненное, под ред.
И.И.Артоболевский. Изд. «Наука» главная редакция физико-математической
литературы . М.: 1975 г.
2. С.А.
Попов, Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике
машин. - М.: Высш. шк., 2002. 411с.
. Шульц
В.В., Едунов В.В., Терентьев И.В., Методические указания для выполнения
курсового проекта по курсу ТММ, 1993г.