Решение:
Рис. 1
Точки А и В U-образной трубки расположены на
горизонтальной плоскости одной и той же жидкости (воды), но в разных коленах,
следовательно,
. (1)
Согласно основному
уравнению гидростатики абсолютное давление в точке А
,
(2)
абсолютное давление в
точке В
,
(3)
где 
-
плотность воды, 
-
плотность бензина, 
-
атмосферное давление.
Подставляя выражения (2)
и (3) в формулу (1), получим
,
откуда плотность бензина
.
Ответ: 
.
Задача 2
Определить давление 
жидкости,
которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие 
,
направленное вдоль штока. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости 
.
Дано: 
p0
= 70 кПа = 7 ∙ 104 Па
g
= 9,81 м/с2Решение:
|
Рис. 1
|
|
|
Найти: 
|
|
На поршень действуют:
1) сила давления 
,
направленная вдоль оси х (рис. 1);
) в штоковой полости
сила давления 
,
направленная против оси х;
) сила F, направленная против оси х.
Следовательно, условие
равновесия поршня имеет вид
или
,
откуда искомое давление
жидкости 
.
Согласно основному
уравнению гидростатики
.
Тогда
Ответ: 
Задача 3
Из напорного бака вода
течет по трубе диаметром 
и
затем вытекает в атмосферу через насадок с диаметром выходного отверстия 
.
Избыточное давление воздуха в баке равно 
. Пренебрегая потерями
энергии, определить скорость течения воды в трубе 
и
на выходе из насадка 
.
Дано: 
Найти: 
Решение:
Рис. 1.
Выберем сечение 1-1 по свободной
поверхности воды в баке, сечение 2-2 - на выходе из насадка, как показано на
рис. 1. Плоскость сравнения совместим с осью трубы. Так как по условию задачи
потерями энергии можно пренебречь, запишем уравнение Бернулли для идеальной
жидкости для сечений 1-1 и 2-2
, (1)
где 
-
плотность воды.
В рассматриваемом случае
,
,
,
,
.
Так как сечение 1-1
выбрано по свободной поверхности жидкости в баке больших поперечных размеров,
то скорость средняя скорость воды сечении 1-1 пренебрежимо мала, т.е. принимаем
.
Подставляя значения
величин в уравнение (1), получим
,
,
откуда скорость воды на
выходе из насадка
.
,
откуда средняя скорость
течения воды в трубе
.
Ответ: 
;
.
Задача 4
капиллярный фильтр шток
труба
Для определения потерь
давления на фильтре установлены манометры, как показано на рисунке. При
пропускании через фильтр жидкости, расход которой равен 
,
давления равны и
.
Определить, чему равна потеря давления в фильтре, если известно: ,
,
.
Указание. Потерей
давления на участках от мест установки манометров до фильтра пренебречь.
Принять 
.
Дано: 
|
g
= 9,81 м/с2
|
|
Найти: 
|
Решение:
Рис. 1.
Выберем сечения 1-1 и 2-2 в месте
установки манометров, как показано на рис. 1. Плоскость сравнения совместим с
осью трубы. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2
, (1)
В рассматриваемом случае
,
.
Будем считать, что режим
течения жидкости турбулентный, тогда коэффициенты Кориолиса .
Согласно уравнению
расхода, средняя скорость жидкости в трубе диаметром d1
,
в трубе диаметром d2
.
Подставляя значения
величин в уравнение (1), получим
. (2)
Пренебрежем потерями
напора на участках от мест установки манометров до фильтра, тогда потери напора
будут
определяться потерями напора в местном сопротивлении - фильтре. Обозначим -
потери давления в фильтре, тогда
. (3)
Подставим выражение (3)
в формулу (2) и выразим
,
.
Проведем вычисления
.
Ответ: 
.
Задача 5
Определить расход
жидкости (
),
вытекающей из бака через отверстие площадью 
. Показание ртутного
прибора, измеряющего давление воздуха, равно 
; высота жидкости в баке
,
коэффициент расхода отверстия 
.
Дано: 
|
g
= 9,81 м/с2
|
|
Найти: 
|
Решение:
Рис. 1.
Избыточное давление в
баке по показаниям ртутного манометра
,
где 
-
плотность ртути.
Тогда расход жидкости,
вытекающей из бака через отверстие площадью в атмосферу, можно
определить по формуле
,
где 
-
коэффициент расхода отверстия, 
- плотность жидкости.
Проведем вычисления
.
Ответ: 
.
Задача 6
Определить значение силы
,
преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со
скоростью 
.
Давление на входе в дроссель 
, давление на сливе 
,
коэффициент расхода дросселя , диаметр отверстия
дросселя 
.
Плотность жидкости 
.
|
Дано: v = 40 мм/с = 0,04 м/с pн
= 32 МПа = 32 ·106 Па
pc = 0,35 МПа = 0,35 ·106 Па
D =
80 мм = 0,08 м dш
= 50 мм = 0,05 м d
= 1,2 мм = 0,0012 м µ = 0,7 ρ =
900 кг/м3
|
Решение:  Рис. 1.
|
|
Найти: F =?
|
|
На поршень со штоком действуют:
) направленная влево внешняя сила F;
) в правой полости цилиндра -
направленная влево сила давления жидкости
,
(1)
где 
-
давление жидкости в правой полости цилиндра, 
- площадь поршня; 
-
площадь штока; D - диаметр поршня;
-
диаметр штока.
) в левой полости
цилиндра - направленная вправо сила давления жидкости
где 
-
давление жидкости в левой полости цилиндра.
Так как поршень движется
равномерно со скоростью v,
то сумма всех сил, действующих на поршень со штоком равна нулю, т.е.
.
(3)
Подставляя выражение (1)
и (2) в формулу (3), получим
,
откуда сила ,
преодолеваемая штоком гидроцилиндра,
.
(4)
Используя формулу
расхода, определим расход жидкости через дроссель
. (5)
С другой стороны, расход
жидкости через дроссель равен расходу жидкости через цилиндр
, (6)
где v - скорость движения поршня.
Приравнивая правые части
уравнений (5) и (6), получим
,
,
откуда давление в левой
полости цилиндра:
. (7)
С учётом выражения (7)
формула (4) примет вид
.
Проведем вычисления
Ответ: 
.
Литература
1. 1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы // Т.М. Башта, С.С.
Руднев, Б.Б. Некрасов и др. М.: Машиностроение, 1982. 423 с.
2. Машиностроительная гидравлика. Примеры расчетов. / В.В. Вакина
и др.-Киев: Вища шк., 1986. - 208 с.
3. Примеры расчетов по гидравлике: учеб. пособие для строит.
спец. вузов/ А.Д. Альтшуль и др. - М.: Стройиздат, 1977. - 255 с.
. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу:
учебное пособие для машиностроительных специальностей вузов. / Б.Б. Некрасов и
др. - М.: Высшая школа, 1989. - 192 с