Основы гидравлики

1. Основное уравнение гидростатики

трубопровод криволинейный архимед гидравлический

Барометр, установленный на первом этаже многоэтажного дома, показывает давление 98,5 кПа. Каковы будут показания барометра после переноса его на девятый этаж, если высота каждого этажа 4,5 м, плотность воздуха ?

Дано: р₁ = 98,5 кПа = 9,85∙10⁴ Па

Решение:

Согласно основному уравнению гидростатики барометрическое давление  воздуха на первом этаже

,                          (1)

где  - барометрическое давление воздуха на девятом этаже, Н - высота девятого этажа,  - плотность воздуха.

Выразим барометрическое давление на девятом этаже

.

Учитывая, что высота девятого этажа ()

,

где h - высота одного этажа, получим

.

Проведем вычисления

.

Ответ: .

2. Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда

Песок доставляется на деревяной шаланде, которая имеет вертикальные борта и и площадь в плане . Масса шаланды . Определить сможет ли пройти шаланда:

а) в порожнем состоянии;

б) с массой песка , если наименьшая глубина по фарватеру .

Дано:

Найти:

Решение:

Условие плавания шаланды на поверхности воды имеет вид

,                 (1)

где  - вес шаланды;  - выталкивающая сила воды.

Вес шаланды

,       (2)

где M - масса шаланды.

В соответствии с законом Архимеда выталкивающая сила воды определяется по формуле

,                   (3)

где  - объем погружаемой в воду части шаланды,  - глубина погружения шаланды в воду,  - плотность воды.

Подставляя выражения (2) и (3) в (1) получим

,                        (4)

откуда глубина погружения шаланды в воду

.

Для порожней шаланды , тогда

.

Так как глубина погружения шаланды , то порожняя шаланда пройдет по каналу.

Если шаланда загружена песком, то масса шаланды

.

Тогда глубина погружения в воду нагруженной песком шаланды

.

Так как глубина погружения в воду нагруженной песком шаланды , то шаланда по каналу не пройдет.

Ответ: порожняя шаланда пройдет по каналу; шаланда, загруженная песком, не пройдет по каналу.

3. Режимы движения жидкости. Гидравлические сопротивления

Найти потери давления на трение, приходящиеся на 1 м бетонной трубы диаметром , если по ней транспортируется воздух с расходом , плотностью  и кинематической вязкостью .

Дано:

Решение:

Согласно формуле Дарси, потери напора на трение по длине

,

где  - коэффициент гидравлического трения, l - длина трубы диаметром d, v - средняя скорость воздуха в трубе.

Следовательно, потери давления, приходящиеся на 1 м трубы,

,

где с - плотность воздуха.

Из уравнения расхода найдем среднюю скорость воздуха в трубе

.

Определим число Рейнольдса

,

следовательно, режим течения турбулентный.

,

,

где - коэффициент эквивалентной шероховатости бетонной трубы (бывшей в употреблении) [1].

Так как , то коэффициент гидравлического трения вычисляем по формуле Шифринсона

.

Вычислим потери давления, приходящиеся на 1 м трубы,

.

Ответ: .

3. Гидравлический расчет длинных трубопроводов

Два цеха обогатительной фабрики С и Д питаются от насосной установки. Манометническое давление у насоса равно . Определить расход воды каждого цеха и пьезометрическую отметку цеха Д, если расход воды по магистральному трубопроводу от насоса . Диаметры труб: , , . Длины труб , , . Трубы водопроводные нормальные.

Дано:

Найти:

Решение:

Рис. 1.

Для определения потерь напора на участках трубопровода будем использовать зависимость

,                    (1)

где  - коэффициент, учитывающий влияние местных сопротивлений;  - расходная характеристика трубопровода в квадратичной области, м³/с; - поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичность области сопротивления;  - длина участка трубопровода;  - расход на участке трубопровода, м³/с.

По условию задачи потери напора на местных сопротивлениях составляют 7% от потерь напора по длине, следовательно, .

Определим потери напора на первом участке трубопровода, расход воды через который равен Q = 0,03 м³/с.

Средняя скорость воды на первом участке трубопровода

.

По приложению 11 [1] по значению скорости  находим значение поправки на неквадратичность для нормальных труб: .

По приложению 9 [1] по значению диаметра  находим .

Вычислим потери напора на первом участке трубопровода

.

Определим напор в точке В

 м,

где  - плотность воды.

Обозначим  - расход воды на втором участке трубопровода, поступающий в цех С. Тогда потери напора на втором участке трубопровода согласно формуле (1)

.

Следовательно,

,

откуда расход воды через второй участок трубопровода

.                                           (2)

По приложению 9 [1] по значению диаметра  находим .

В первом приближении примем, что трубопровод на втором участке работает в квадратичной области сопротивлений. Тогда .

Вычислим по формуле (2) расход воды на втором участке

.

Определим среднюю скорость воды на втором участке трубопровода

.

Согласно приложению 10 [1], при значении для нормальных труб диаметром  имеет место квадратичный закон сопротивлений. Следовательно, наше предположение при выборе значения  было верным и уточнять значение расхода  не требуется.

Расход воды через третий участок трубопровода, поступающий в цех Д,

.

Определим среднюю скорость воды на третьем участке трубопровода

.

По приложению 11 [1] по значению скорости  находим значение поправки на неквадратичность для нормальных труб: .

По приложению 9 [1] по значению диаметра  находим .

Тогда потери напора на третьем участке трубопровода согласно формуле (1)

.

Для третьего участка имеем

,

откуда пьезометрическая отметка цеха Д

.

Ответ: ; ; .

. Гидравлический удар в трубах

Определить ударное повышение давления в стальной трубе диаметром  и толщиной стенки при мгновенном закрытии крана, если расход воды , модули упругости стенок трубы  и воды .

Дано: