Расчет системы передачи дискретных сообщений

Содержание

Содержание

Задание на курсовую работу:

. Источник сообщений.

. Дискретизатор.

. Кодер.

. Модулятор.

. Канал связи

. Демодулятор

. Декодер

. Фильтр - восстановитель

Задание на курсовую работу

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

ИС - источник сообщения;

Д - дискретизатор;

К - кодер;

ЛС - линия связи;

ДМ - демодулятор;

ДК - декодер;

Ф - фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

amin = -1,6 B;

amax = 1,6 B;

Fc = 15*103 Гц;

j = 9;

Вид модуляции ЧМ;

N0 = 2,9∙10-7 B2/Гц;

Способ приема когерентный.

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [amin; amax] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

-площадь равнобедренной трапеции.

Из условия нормировки .

,

Н=0.4167.

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений сообщения a(t) описывается системой вида:

P(a)=

Для P(a)= K1*a+b по графику берем две точки (a;p(a)): (-1,6;0) и (-0,8;0,4167).

 из системы уравнений находим k1 и b :

;.

В результате получаем Р(а)=0,52*a+0.8334.

Аналогично, находим Р(а)= k2*a+b=-0,52*а+0,8334, т.к. трапеция - равнобедренная, k2=-k1. В результате получим:

Рис.1.1.Распределение одномерной плотности вероятности

Найдем математическое ожидание:

.

Найдем дисперсию:

Найдем СКО:

.

 < 0,6442 < 1,6

а, В

Рис.1.2. График случайного процесса а(t)

. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1)      Определить шаг дискретизации по времени (Dt).

2)      Определить число уровней квантования (L).

)        Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

) Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н’). Отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Решение:

Найдем шаг дискретизации по времени. Для этого воспользуемся теоремой Котельникова , тогда iаг дискретизации по времени:

,

≈33,3мкс.

Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования Dа. Т.к. шаг квантования по уровню Dа задан, то число уровней квантования:

L=32.

Шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс с независимыми значениями отдельных отсчетов e = aд - a (эпсилон). Если в качестве квантованного значения a принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования e (ошибка дискретизатора, возникающая из-за того, что не происходит переход на другой уровень) при равномерном квантовании с шагом Da находится в пределах

,

здесь e - шум квантования.

 , где ωш = 1/Δa.

Найдем среднюю мощность (дисперсия шума квантования):

,

шk .

Энтропия - средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:

,где i=1…n

Определим вероятность на интервале [-0,8;0,8]:

,

 .

Определим производительность источника, как энтропию в единицу времени:

 .

3. Кодер

передача сообщение модуляция декодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1)      Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2)      Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3)      Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4)      Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Решение:

Для кодирования L уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

.

Определим полную длину кодовой последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия

.

Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой комбинации:

 = k + r,

= 5+4= 9.

Вычислим избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

j = 9, его двоичная комбинация, занимающая k =5 разрядов:

·24+1·23+0·22+0·21+1·20

Т.е. 1010 = 010102.

Передаём 5-битовый код 01010. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2γ, γ=0, 1, 2, 3, …:

Таблица 1. Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*').

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов. В данном случае это 7, 5.

Таблица 2. Нахождение контрольной суммы.

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом, формируется следующий блок данных:

Таблица 3. Результирующий блок данных.

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4. Проверка корректности блока данных.

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

 = 9*30*103= 2.7·105 бит/с;

 = 1/Vn,

 = 1/2.7*105 ≈3,7·10-6 с=3.7 мкс.

4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

e(t)=Um cos(2πft), Um=1В, f = 100 V’n)

Для частотной модуляции (ЧМ):

«0» − U0(t) = Um cos(2π(f-f)t);

«1» − U1(t) = Um cos(2π(f+f)t).

Требуется:

1)      Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.

2)      Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного u(t) = u(b(t)) сигналов, соответствующие передачt j-го уровня сообщения a(t).

)        Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

4)      Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(ω).

5)      Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆FB из условия ∆FB=αVk (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆FB на графике GВ(f).

)        Привести выражение и построить график энергетического спектра Gu(ω) модулированного сигнала.

)        Определить ширину энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала и отложить значение ∆Fu на графике Gu(f).

Решение:

При частотной модуляции модулированный сигнал:

.

Um = 1 B,

f===270000Гц,

 Гц.

Получим:

Рис.4.1. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче 9-го уровня сообщения a(t).

Корреляционная функция модулирующего сигнала k(τ):

,

где Т =3,7·10-6 с.

Рис.4.2.График корреляционной функции модулирующего сигнала k(τ)

Cпектральная плотность мощности модулирующего сигнала GВ(ω).

=2πf,

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f):

Рис.4.3.График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f)

Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала:

где α=1.

Энергетический спектр Gu(ω) ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами f1= f0 -∆f и

2= f0 -∆f.

1= 2,7∙107 - 2,7∙105 =2,43∙107 Гц,

f2= 2,7∙107 + 2,7∙105 =2,727∙107 Гц.

Gu(f) = GB(f-f1)+  GB(f-f2),

Gu(f) = GB(f-2,43∙107)+ GB(f-2,727∙107).

Рис.4.4.Энергетический спектр Gu(ω) ЧМ сигнала

Ширина энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала:

= ,

∆Fu =10,8∙105 Гц.

5. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1)      Определить мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu ;

2)      Найти отношение сигнал - шум Рс /Рш;

)        Найти пропускную способность канала С;

)        Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

Решение:

Мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu =10,8∙105 Гц :

,

Найдем отношение сигнал-шум:

где E0=E1.

Тогда .

Отношение сигнал - шум Рс /Рш:

Пропускная способность канала:

С = ∆FU·log2(1+Pc/PШ),

С = 10,8∙105·log2(1+ 3,19285),

С=22,3344·105 бит/с.

Эффективность использования пропускной способности канала Кс определяется как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1)      Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

2)      Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

)        Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

)        Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.

Решение:

Алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом:

при выполнении неравенства

регистрируется символ «1»;

Если , то регистрируется символ «0». При частотной модуляции:

Е0/2 = Е1/2,

U1(t) = cos(167864400t),(t) = cos(171255600t).

Следовательно:

 при ,

 при .

Рис.6.1.Структурная схема оптимального демодулятора для частотной модуляции и когерентного способа приема.

Здесь блоки «C» - перемножители;- интеграторы; РУ - решающие устройства, определяющее в моменты времени, кратные T, номер k-й ветви с максимальным сигналом (k = 0, 1).

Вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора:

ρ = 1/2 (1-Ф(х)),

где Ф(х) - функция Крампа

 где .

При частотной модуляции энергетический выигрыш по пиковой мощности составляет в два раза по сравнению с АМ и проигрывает два раза по сравнению с ФМ.

По средней мощности: проигрывает два раза по сравнению к ФМ и равен по сравнению АМ.

7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1)      Оценить обнаруживающую способность q0 кода Хэмминга.

2)      Записать алгоритм обнаружения ошибок.

)        Определить вероятность необнаружения ошибки.

Наименьшее расстояние по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

;

Наш код исправляет одну ошибку  и обнаруживает

ошибки.

Алгоритм обнаружения ошибок.

Пусть был отправлен код 001001100.

И произошла ошибка в 3-ем разряде, т.е. i=3, в результате чего было получено:

Складываем по модулю 2 номера позиций ненулевых символов:

r=00112 = 3.

Значит, ошибка произошла в 3-м разряде - 3-ий разряд инвертируем и получаем 001001100.

Вероятность необнаружения ошибки:

,

где n - число разрядов кодовой последовательности, n = 9;

q - обнаруживающая способность кода Хэмминга;

р - вероятность ошибки в одном разряде, p = 0,006.

- общее число различных выборок (сочетаний) объема a.

но=1,766*10-5.

. Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза Fcр.

Требуется:

1)      Указать величину Fcр.

2)      Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

)        Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра- восстановителя и начертить ее график.

Частота среза

,

р =  Гц.

Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя описывается системой:

 , где .

=с-1.

АЧХ имеет вид:

Рис.8.1.Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя

Идеальная ФЧХ описывается уравнением , где  − время задержки (маленькая величина порядка 10-4 − 10-5 с) и имеет вид:

Рис.8.2.Идеальная ФЧХ фильтра - восстановителя

Найдём импульсную характеристику g(t) идеального фильтра - восстановителя и начертим её график.

,

Вывод

В ходе данного проекта были приобретены навыки расчета основных характеристик системы передачи сообщений, включающей в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линия связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель. Также уяснили, что наименее помехоустойчивый тип модуляции - амплитудный, а наиболее помехоустойчивый - фазовый.

Литература

. Клюев Л.Л. “Теория электрической связи». Минск, «Дизайн ПРО», 1998 г.

. Шувалов Б.П., Захарченко Н.Б., Шварцман В.О. и др ”Передача дискретных сообщений”: Под ред. Шувалова -М.; Радио и связь 1990 г.