Расчет основных показателей работы станций и сервера

Расчет основных показателей работы станций и сервера

Задание

В локальной сети имеется 100 рабочих станций и сервер, хранящий общие данные для приложений. Среднее время, требующееся серверу для ответа на запрос составляет 0.1 c. Пакеты от одной рабочей станции поступают со средней частотой 5 пакетов в минуту. Время между поступающими пакетами распределено экспоненциально, время обслуживания тоже имеет экспоненциальное распределение.

1. Считая, что очередь заданий не имеет ограничений, рассчитать:

         коэффициент использования сервера ρ;

         среднее количество запросов N_q, ожидающих обслуживания и дисперсию длины очереди σ²_q.

         среднее время ожидания Т_W;

         среднее время пребывания в системе T.

. Считая, что сервер не имеет буфера, рассчитать вероятность отказа в обслуживании.

. Определить объем буфера, который требуется для того, чтобы потери составили не более 0.1%.

Для каждого вида СМО построить структурную схему, диаграмму интенсивностей переходов и привести обозначение по системе Кендалла.

Содержание

Введение

1. Расчетная часть

1.1    Система типа М/М/1:∞

.2 Система типа М/М/1:L

1.3 Система типа М/М/1:N

Заключение

Список использованных источников

сервер вызов отказ обслуживание

Введение

Теория массового обслуживания исследует на основе теорий вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов.

. Расчетная часть

.1      Система типа М/М/1:∞

Классификация СМО типа М/М/1:∞ по Кендаллу:- экспоненциальный закон распределения времени между соседними вызовами;- экспоненциальный закон распределения времени обслуживания;

- структура системы обслуживания (один сервер);

∞ - дисциплина обслуживания (бесконечная очередь).

Рисунок 1.1 - Диаграмма интенсивностей переходов системы типа М/М/1:∞

Рисунок 1.2 - Структурная схема СМО типа М/М/1:∞

.        Для нахождения коэффициента использования сервера ρ, применяется формула:

где μ - параметр потока освобождений, μ = 1/

 =  = 8,333·0,1 = 0,833

.        Среднее количество запросов N_q, ожидающих обслуживания, определяется по формуле:

N_q =  =  = 4,99 сообщений

.        Дисперсия длины очереди σ²_q:

σ²_q =  =  = 29,75

.        Среднее время ожидания Т_W:

.        Среднее время пребывания в системе T:

T =  = 0,1 + 0,6 = 0,7 сек.

.2      Система типа М/М/1:L

Классификация СМО типа М/М/1:L по Кендаллу:- экспоненциальный закон распределения времени между соседними вызовами;

M - экспоненциальный закон распределения времени обслуживания;

- структура системы обслуживания (один сервер);- дисциплина обслуживания (система с потерями).

Рисунок 1.3 - Диаграмма интенсивностей переходов для СМО типа M/M/m:Loss

Рисунок 1.4 - Структурная схема СМО типа М/М/1:L

.        Вероятность отказа в обслуживании :

Вероятность отказа в обслуживании определим по первой формуле Эрланга:

=  =  = 0,45

Найдем общую входную нагрузку A:

=  = ≈ 0,833 (Эрл)

Произведем расчет в программе MathCad:

.3      Система типа М/М/1:N

Классификация СМО типа М/М/1:N по Кендаллу:- экспоненциальный закон распределения времени между соседними вызовами;- экспоненциальный закон распределения времени обслуживания;

- структура системы обслуживания (один сервер);- дисциплина обслуживания (система с конечной очередью).

Рисунок 1.5 - Диаграмма интенсивностей переходов системы типа М/М/1:N

Рисунок 1.6 - Структурная схема СМО типа М/М/1:N

Вероятность блокировки

,1 =

Произведем расчет в программе MathCad:

Заключение

Большинство систем, с которыми человек имеет дело, являются стохастическими. Попытка их математического описания с помощью детерминистических моделей приводит к огрублению истинного положения вещей. При решении задач анализа и проектирования таких систем приходится считаться с положением вещей, когда случайность является определяющей для процессов, протекающих в системах. При этом пренебрежение случайностью, попытка “втиснуть” решение перечисленных задач в детерминистические рамки приводит к искажению, к ошибкам в выводах и практических рекомендациях.

Первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А.К. Эрлангом (1878- 1929 гг.) в период между 1908 и 1922 гг. Эти задачи были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Работа аэродромов, морских и речных портов, магазинов, терминальных классов, электронных вычислительных комплексов, радиолокационных станций и т.д. может быть описана в рамках ТСМО.

Список использованных источников

1. Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики. Учебное пособие. - М.: Эко-трендз, 2005.

. М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, С.В. Кунегин. Системы и сети передачи информации. - М.: Радио и связь, 2001.

. Передача дискретных сообщений. / Под ред. В.П. Шувалова. - М.: Радио и связь, 1990.

. Основы передачи дискретных сообщений. / Под ред. В.М. Пушкина. - М.: Радио и связь, 1992.

. Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основы передачи дискретных сообщений. -М.: Радио и связь, 1990.

. Дж. Прокис. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.