Теории предельного напряженного состояния грунтов
Расчетно-графическая работа
по курсу: «Механика грунтов»
Оглавление
Задача №1. Природа грунтов и
показатели физико-механических свойств
Задача №2. Напряжения в грунтах от
действия внешних сил
Задача №3. Напряжения в грунтах от
действия внешних сил
Задача №4. Напряжения в грунтах от
действия внешних сил
Задача №5. Теории предельного
напряженного состояния грунтов
Задача №6. Теории предельного
напряженного состояния грунтов
Список использованных источников и
литературы
Задача №1.
Природа грунтов и показатели физико-механических свойств
По результатам лабораторных исследований свойств
грунтов требуется:
а) для образцов песчаного грунта построить
интегральную кривую гранулометрического состава, определить тип грунта по
гранулометрическому составу и степени его неоднородности, дать оценку плотности
сложения и степени влажности, определить расчетное сопротивление R0;
|
Номер варианта
|
Плотность, г/см3
|
Влажность, %
|
Содержание частиц, %, при
их размере, мм
|
|
частиц грунта
|
грунта
|
|
более 2,00
|
2,00 - 0,50
|
0,50 - 0,25
|
0,25 - 0,10
|
0,10 - 0,05
|
0,05 - 0,01
|
0,01 - 0,005
|
менее 0,005
|
|
1
|
2,66
|
2,02
|
8,40
|
2,5
|
19,5
|
25,0
|
20,0
|
20,0
|
10,0
|
2,0
|
1,0
|
для образцов глинистого грунта определить тип грунта,
разновидность по консистенции и расчетное сопротивление R0;
|
Номер варианта
|
Плотность, г/см3
|
Влажность, %
|
|
частиц грунта
|
грунта
|
Природная
|
на границе
|
|
|
|
|
раскатывания
|
текучести
|
|
1
|
2,71
|
1,85
|
21,4
|
3,02
|
43,4
|
б)
построить график компрессионной зависимости вида 
,
определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент
относительной сжимаемости грунта, модуль деформации грунта и охарактеризовать
степень сжимаемости грунта (начальная высота образца грунта h =
20 мм);
|
Номер варианта
|
Начальный коэффициент
пористости e0
|
Полная осадка грунта Si,
мм при нагрузке Pi, МПа
|
Расчетный интервал
давлений, МПа
|
|
|
0,05
|
0,10
|
0,20
|
0,30
|
0,50
|
Р1
|
Р2
|
|
1
|
0,540
|
0,14
|
0,29
|
0,46
|
0,59
|
0,75
|
0,05
|
0,30
|
в)
построить график сдвига вида 
, методом
наименьших квадратов определить нормативное значение угла внутреннего трения 
и сцепление 
грунта.
|
Номер варианта
|
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
|
1
|
0,074
|
0,150
|
0,225
|
0,300
|
0,375
|
0,450
|
Решение:
а) Для определения степени неоднородности гранулометрического состава
песчаного грунта построим интегральную кривую гранулометрического состава
Рис.1-1
Интегральная кривая гранулометрического состава
Степень
неоднородности гранулометрического состава U определяется
по формуле
где
d60, d10 - диаметры частиц, меньше которых в данном грунте
содержится соответственно 60 и 10% частиц по массе (принимается по интегральной
кривой гранулометрического состава грунта).
В
нашем случае 
Таким образом, можно сделать вывод, что песок
неоднородный. Данный песчаный грунт относится к пескам средней крупности
согласно Табл. Б10 ГОСТ 25100-95.
Величина
коэффициента пористости е равна:
.
По
Табл. Б18 ГОСТ 25100-95 песок средней крупности с таким коэффициентом
пористости характеризуется как плотный.
Разновидность
песчаных грунтов по степени водонасыщения Sr определяется
согласно Табл. Б17 ГОСТ 25100-95.
.
В
соответствии с вышеуказанной таблицей данные пески являются маловлажными.
Расчетное
сопротивление плотных песков средней крупности 
.
Тип
глинистого грунта и разновидность по консистенции определяются по заданным
границам текучести, раскатывания и природной влажности.
Разность
между влажностями на границах текучести и раскатывания называется числом
(индексом) пластичности и обозначается Ip:
По
Табл.Б11 ГОСТ 25100-95 данный глинистый грунт можно считать суглинком.
Показатель
текучести IL определяется по формуле:
В
соответствии с Табл. Б14 ГОСТ 25100-95 данный суглинок тугопластичной
консистенции.
Величина
коэффициента пористости е равна:
.
Расчетное
сопротивление тугопластичных суглинков с показателем текучести 
и коэффициентом пористости 
будет равным 
.
б)
Для построения графика компрессионной зависимости и определения коэффициента
относительной сжимаемости грунта необходимо, прежде всего, вычислить
коэффициенты пористости грунта ei, соответствующие заданным ступеням нагрузки, по
формуле:
где
ei - искомое значение коэффициента пористости грунта
после уплотнения под нагрузкой Рi;
e0 - начальное
(до уплотнения) значение коэффициента пористости грунта;
Si - полная
осадка образца грунта при заданной нагрузке Рi, измеренная от
начала загружения;
h - начальная
(до уплотнения) высота образца грунта.
Рассчитанные
коэффициенты пористости грунта ei внесем в таблицу:
|
Pi
|
0,05
|
0,10
|
0,20
|
0,30
|
0,50
|
|
ei
|
0,53
|
0,52
|
0,50
|
0,49
|
0,48
|
Рис.1-2.
График компрессионной зависимости
Коэффициент
относительной сжимаемости грунта mv определяется по формуле:
,
где
m0 - коэффициент сжимаемости грунта для заданного
расчетного интервала давлений
песчаный
грунт сжимаемость напряжение
1
и e2 -коэффициенты пористости, соответствующие давлениям P1 и P2;
P2 - P1 -
заданный расчетный интервал давлений, или так называемое действующее давление.
Коэффициент
относительной сжимаемости грунта mv равен:
,
что
свидетельствует о том, что грунт - среднесжимаемый.
Модуль
деформации вычисляют для заданного расчетного интервала давлений по формуле:
в)
Для определения нормативного значения угла внутреннего трения грунта и сцепления грунта следует
воспользоваться формулами, составленными на основе законов математической
статистики.
Для
начала построим вспомогательную таблицу для нахождения искомых величин методом
наименьших квадратов
|
n
|
 Рi 
|
|
|
|
|
1
|
0,074
|
0,1
|
0,0074
|
0,01
|
|
2
|
0,150
|
0,2
|
0,0300
|
0,04
|
|
3
|
0,225
|
0,3
|
0,0675
|
0,09
|
|
4
|
0,300
|
0,4
|
0,1200
|
0,16
|
|
5
|
0,375
|
0,5
|
0,1875
|
0,25
|
|
6
|
0,450
|
0,6
|
0,2700
|
0,36
|
|
Σ
|
1,574
|
2,1
|
0,6824
|
0,91
|
Используя рассчитанные значения, находим:
.
Строим
график сдвига :
Рис.1-3.
График сдвига
Задача №2.
Напряжения в грунтах от действия внешних сил
Исходные данные:
К горизонтальной поверхности массива грунта приложено
несколько сосредоточенных сил:
Р1 = 1300 кН, Р2 = 500 кН, Р3 = 1500 кН
На расстоянии от рассматриваемой точки: r1 = 300 см, r2 = 200 см;
Глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения
сил: z = 300 см
Рис. 2-1 Расчетная схема
Решение:
Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива
грунта приложено несколько сосредоточенных сил, величины вертикальных
составляющих напряжений σzi, в любой точке массива грунта можно определить суммированием
составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием
зависимости:
σz1 = 1/1002×(0,0015×1300+0,4775×500+0,0085×1500) = 0,0254 кН = 0,25 МПа
σz2 = 1 /2002×(0,0251 × 1300+0,4775 × 500+0,0844× 1500) = 0,0099 кН = 0,10 МПа
σz3 = 1/4002×(0,1565×1300+0,4775×500+0,2733× 1500) = 0,0053 кН = 0,05 МПа
σz4 = 1/6002×(0,2733×1300+0,4775×500+0,3687×1500) = 0,0032 кН = 0,03 МПа
σ z5 = 1/3002×(0,0844×1300+0,4775×500+0,1889×1500) = 0,007 кН = 0,07 МПа
σ z6 = 1/3002×(0,0374×1300+0,3687×500+0,3687×1500) = 0,0087 кН = 0,09 МПа
σz7 = 1/3002×(0,0085× 1300+0,0844×500+0,3687×1500) = 0,0067 кН = 0,07 МПа
σz8 = 1/3002×(0,4775×1300+0,0844×500+0,0171×1500) = 0,0077 кН = 0,08 МПа
σz9 = 1 /3002×(0,1889× 1300+0,3687×500+0,0844×1500) = 0,0062 кН = 0,06 МПа
Рис.
2-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений σz
Задача №3.
Напряжения в грунтах от действия внешних сил
Исходные данные:
Горизонтальная поверхность массива грунта по
прямоугольным плитам с размерами в плане 260×210 и 500×240 (размеры в сантиметрах) нагружена
равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 0,34 МПа и 0,38
МПа соответственно. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σZ от совместного действия внешних
нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну
из точек М1, М2, М3 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения - 300
см. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400,
600 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения σZ (от каждой нагрузки отдельно и
суммарную).
Рис. 3-1 Расчетная схема
Решение:
Используя метод угловых точек определение вертикальных
составляющих напряжений в точке проводится по формуле:
Для
площадок под центром загружения прямоугольника: 
, где α - коэффициент, определяемый в зависимости от
отношения сторон прямоугольной площади загружения 
(а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и
отношения 
(z - глубина, на которой определяется напряжение 
), P - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Для
площадок под углом загруженного прямоугольника:
где
α - коэффициент, определяемый в зависимости от
отношения сторон прямоугольной площади загружения (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и
отношения 
(z - глубина, на которой определяется напряжение 
), P - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
1. Рассмотрим плиту №1.
а) Определим величину вертикальных составляющих
напряжений в точке М1.
Разделим
плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной
стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со
сторонами: 
см, 
см.
Для
глубины 100 см:
МПа
Для
глубины 200 см:
МПа
Для
глубины 400 см:
МПа
Для
глубины 600 см:
МПа
б)
Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.
Поскольку
М2 находится под центром плиты, применяем формулы для центра загружения:
Для
глубины 100 см: 
МПа
Для
глубины 200 см: 
МПа
Для
глубины 400 см: 
МПа
Для
глубины 600 см: 
МПа
в)
Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.
Для
глубины 100 см: 
МПа
Для
глубины 200 см: 
МПа
Для
глубины 400 см: 
МПа
Для
глубины 600 см: 
МПа
2. Рассмотрим плиту №2
Поскольку
точки М находятся вне прямоугольника давлений, величина складывается из суммы напряжений от действия нагрузки
по прямоугольникам под площадью давления, взятых со знаком «плюс», и напряжений
от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления, взятых со знаком
«минус», т.е.
.
а)
Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.
Разделим
плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной
стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со
сторонами:
см, 
см.
Для
глубины 100 см: 
МПа
Для
глубины 200 см: 
МПа
Для
глубины 400 см: 
МПа
Для
глубины 600 см: 
МПа
б)
Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.
Разделим
плиту на две составляющие таким образом, чтобы М2 являлась углом длинной
стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со
сторонами:
см, см.
Для
глубины 100 см: 
МПа
Для
глубины 200 см: 
МПа
Для
глубины 400 см: 
МПа
Для
глубины 600 см: 
МПа
в)
Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.
Разделим
плиту на две составляющие таким образом, чтобы М3 являлась углом длинной
стороны прямоугольников. Получатся два прямоугольника, причем верхний со
сторонами
см, 
см; нижний - 
см, 
см.
Для
глубины 100 см:
МПа
Для
глубины 200 см: 
МПа
Для
глубины 400 см: 
МПа
Для
глубины 600 см: 
МПа
3. Пользуясь принципом независимости действия
сил, находим алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива
грунта.
Для действия распределенной нагрузки Р1:
МПа
МПа
МПа
МПа
Для
действия распределенной нагрузки Р2:
МПа
МПа
МПа
МПа
Для
действия суммарной нагрузки:
МПа
МПа
МПа
МПа
4. На основании проведенных расчетов строим эпюры
распределения σZ.
Рис.
3-2 Эпюры распределения вертикальных напряжений σZ
Задача №4.
Напряжения в грунтах от действия внешних сил
Исходные данные:
К горизонтальной поверхности массива грунта приложена
вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы
(ширина полосы b = 500 см) по закону трапеции от P1 = 0,26 МПа до P2 = 0,36
МПа. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σZ в точках массива грунта для
заданной вертикали, проходящей через точку М4 загруженной полосы, и
горизонтали, расположенной на расстоянии Z = 200 см от поверхности. Точки по вертикали расположить от
поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали
расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 100,
300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений σZ.
Рис. 4-1. Расчетная схема
Решение:
Для случая действия на поверхности массива грунта
нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре,
величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта
определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного
элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения σZ, возникающие от действия
полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры
внешней нагрузки) определяют по формуле:
,
где KZ - коэффициент, определяемый в
зависимости от величины относительных координат;
P -
вертикальная нагрузка.
Вертикальные напряжения σZ, возникающие от действия
полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный
элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:
,
где
- коэффициент, определяемый в зависимости от величины
относительных координат;
P - наибольшая
ордината треугольной нагрузки.
1. Рассмотрим вертикаль М4.
Слева
трапеция длиной 440 см с крайними сторонами 
МПа и 
МПа, справа длиной 60 см с крайними сторонами 
МПа и 
МПа.
Разобьем левую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной 
МПа, а правую трапецию на прямоугольник с боковой
стороной МПа и треугольник с боковой стороной 
МПа.
Для
глубины 100 см:
МПа
Для
глубины 200 см:
МПа
Для
глубины 400 см:
МПа
Для
глубины 600 см:
МПа
2. Рассмотрим горизонталь 200.
Пять точек {-300, -100, 0, 100, 300}, причем крайние
точки находятся за пределами нагруженной поверхности.
а) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в
самой левой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {-300}. Для этого
продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку
перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей
боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа;
вторую - длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей
боковой стороной равной 0,26 МПа.
Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой
и малой трапеций.
МПа
б)
Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой
горизонтали {-100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии,
проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две
трапеции: слева длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и
большей боковой стороной равной 0,29 МПа; справа - длиной 350 см с меньшей
боковой стороной равной 0,29 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.
Искомая
нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
МПа
в)
Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой
горизонтали {0}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии,
проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции
длиной по 250 см каждая: слева с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и
большей боковой стороной равной 0,31 МПа; справа - с меньшей боковой стороной
равной 0,31 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.
Искомая
нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
МПа
г)
Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой
горизонтали {100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии,
проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две
трапеции: слева длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и
большей боковой стороной равной 0,33 МПа; справа - длиной 150 см с меньшей
боковой стороной равной 0,33 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.
Искомая
нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
МПа
д)
Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой правой точке
рассматриваемой горизонтали, то есть {300}. Для этого продолжим трапецеидальную
нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности.
Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,26
МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа; вторую - длиной 50 см с
меньшей боковой стороной равной 0,36 МПа, и большей боковой стороной равной
0,37 МПа.
Искомая
нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.
МПа
3. На основании проведенных расчетов строим эпюры
распределения σZ.
Рис.
4-2. Эпюры напряжений σZ от
прямоугольной составляющей внешней нагрузки
Рис.
4-3 Эпюры напряжений σZ от
треугольной составляющей внешней нагрузки
Рис.
4-4. Суммарные эпюры напряжений σZ
Задача №5.
Теории предельного напряженного состояния грунтов
Откосы котлована глубиной Н проектируются с заложением
т. Грунт в состоянии природной влажности имеет следующие характеристики
физико-механических свойств: плотность грунта - ρ, угол внутреннего трения - φ, удельное сцепление с. Определить
методом кругло-цилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента
устойчивости откоса.
Исходные данные:
Н = 800 см
m = 1,5
ρ = 1,94 г/см3
φ =19°
с = 0,018 МПа
Решение:
Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным
для определения координат центра О(Х;Y) наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения, для
которой коэффициент устойчивости получается минимальным.
Х=Х0×Н; Y=Y0×Н
где Х0,Y0 -
безразмерные величины устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла
откоса α и λср.
Определим
α: 
По
графику Янбу определим Х0, Y0: Х0 = 0,2; Y0 = 1,7
Рассчитаем
Х,Y:
Х
= 0,2 × 800 = 160 см; Y = 1,7 × 800 = 1360 см.
По
данным координат найдем центр О (Х,Y) и построим плоскость
скольжения радиусом равным R = 1369 см.
Разобьем
полученную плоскость на 5 частей и подсчитаем площадь каждой из них, данные по
размерам получившихся фигур берем из чертежа.
Расcчитаем
вес каждого из расчетных отсеков
где
b - ширина откоса = 100 см.
Рассчитаем
коэффициент устойчивости откоса (η) по формуле:
Вывод:
Полученное
значение меньше 1,2, следовательно, откос является неустойчивым. Для укрепления
откоса нужно:
)
Провести гидроизоляцию откоса
)
Укрепить откос ж/б плитами
)
Укрепить откос сваями
Задача №6.
Теории предельного напряженного состояния грунтов
Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими
вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой
имеет заглубление фундамента hзагл
и ширину фундамента b. Засыпка за
стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие
характеристики физико-механических свойств: плотность грунта ρ, угол внутреннего трения φ, удельное сцепление с.
Требуется определить:
а) аналитическим способом величины равнодействующих
активного и пассивного давления грунта на подпорную стенку без учета нагрузки
на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давления грунта,
указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта.
б) Графическим методом, определить величину
максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на
поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q.
Исходные данные:
Н = 600 см
hзагл = 180 см
b = 280 см
ρ = 2,05 г/см3
φ = 16°
с = 0,016 МПа
q = 0,15 МПа
Решение:
Определение давления грунта на вертикальную гладкую
стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта приведем по
следующей зависимости:
Где
- удельный вес грунта;
ρ - плотность грунта;
g - ускорение
свободного падения.
Рассчитаем
пассивное давление σп в любой точке стенки:
где
z = H
Равнодействующая
Еа активного давления грунта:
Равнодействующая
Еп пассивного давления грунта:
Точка
приложения Еа находится от подошвы фундамента упорной стенки на расстоянии
где
hс - высота верхней стенки, не воспринимающей давление
грунта:
м.
м.
Точка
приложения Еп находится на высоте eп от подошвы фундамента
подпорной стенки.
Где
а - величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при 
;
d - величина
пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при 
.
.
Определим
давление связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку:
Вывод:
Значение максимального напряжения, найденного графическим способом равное
0,070 МПа, отличается от значения, найденного аналитическим путем, равного
0,069 МПа на 0,001 МПа, что составляет 1,4% погрешности.
Список
использованных источников и литературы
1. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация.
2. Деавльтовский Е.Э. Механика грунтов: Методические указания. -
Ухта: УГТУ. 2000. - 46 с., ил.
. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для
строит. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1983. - 288 с., ил.