Описание модели СМО

Описание модели СМО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Автоматизации и вычислительной техники»

Контрольная работа

по дисциплине «Моделирование систем»

тема: «Описание модели СМО»

Вариант 27

Выполнила

студентка группы АСОиУ-11-2

Герасимов П.В

Проверил

Каратун С.М.

Тюмень 2014г.

1. Структура имитационных моделей

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что из себя представляют структурные элементы, из которых она состоит. Хотя математические и физические модели могут быть очень сложны, основы ее построения всегда просты. В общем виде структуру модели можно представить в математическом виде следующим образом:

Е = f( Xi , Yi)

где E - результат действия системы; Xi - переменные и параметры, которыми мы можем управлять; Yi -переменные и параметры, которыми нельзя управлять; f -функциональная зависимость между Xi , Yi, которая определяет величину Е.

Модель представляет собой комбинацию следующих составляющих: компонент, параметров, переменных, функциональных зависимостей, ограничений и целевых функций.

Компоненты - это составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Компонентами могут быть как элементы системы, так и ее части (подсистемы). Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного воздействия. Компоненты в этом случае могут рассматриваться как объекты.

Параметры - это величины, которые могут выбираться произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать значения, определяемые видом данной функции. Параметры после того, как они установлены, являются постоянными величинами.

В модели есть два вида переменных: экзогенные и эндогенные. Экзогенные (входные) - порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенные - возникают в системе в результате воздействия внутренних причин (это переменные состояния) и могут являться выходными переменными.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения могут быть стохастическими или детерминированными. Детерминированные - это тождества или определения, которые устанавливают зависимости между определенными параметрами и переменными в случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определен. Стохастические же при данной входной информации дают неопределенный результат.

Ограничения устанавливают пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия распределения тех или иных средств. Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения).

Целевая функция (функция критерия) - отображение целей и задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Цели - сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (энергетических) или состояний (безопасности). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов или достижением определенных состояний, к которым стремится руководитель.

2. Описание модели СМО

2.1 Изучение и применение технологии имитационного моделирования СМО

Решаемые задачи:

реализация имитационной модели;

нахождение оптимальных параметров с помощью планирования и проведения экспериментов;

имитация процессов выхода каналов из строя.

Используемые методы: имитационное моделирование.

Постановка задачи

Магистраль передачи данных состоит из двух каналов (основного и резервного) и общего накопителя. При нормальной работе сообщения передаются по основному каналу. В основном канале происходят сбои через интервалы времени, равномерно распределенные на интервале от 165 до 235 с. Запускается запасной резервный канал, который передает данное сообщение с самого начала. Восстановление основного канала занимает время, равномерно распределенное на интервале от 16 до 30 с. После восстановления основного канала резервный канал выключается и основной канал продолжает работу с очередного сообщения. Сообщения поступают с двух источников: А и В, всего 2 источника.

Закон распределения ГСЧ А - нормальный (м=3.5; σ=1)

Закон распределения ГСЧ В - показательный (λ=0.023)

Закон распределения каналов - нормальный (м=4.5; σ=1.6)

Смоделировать работу магистрали передачи данных. Определить загрузку основного и запасного канала, частоту отказов канала и число прерванных сообщений. Определить функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали. Оптимизировать работу системы по следующим критериям:

1.   количество отказов в обслуживании не должно превышать 1%;

2.       среднее время простоя канала не должно быть больше среднего времени обслуживания в канале;

.        средняя длина очереди в накопителе не должна быть больше одной заявки;

.        Среднее время ожидания заявки в накопителе не должно быть больше среднего времени обслуживания в канале.

.2 Реализация модели

С помощью среды имитационного моделирования систем массового обслуживания реализована модель.

Рис 1. Модель СМО

Скрип ввода данных

2.3 Проведение эксперимента с заданными параметрами

Рис 2. Проведение эксперимента с заданными параметрами

По результатам эксперимента мы видим неэффективность системы:

средняя длина очереди в накопителе больше 1 заявки;

среднее время ожидания заявки в накопителе больше среднего времени обслуживания в канале.

При текущих параметрах использование системы не целесообразно. Для оптимизации работы необходимо выполнить ряд экспериментов.

.4. Планирование эксперимента

Т.К. процент обработанных заявок напрямую зависит от скорости обработки заявок в канале, нам необходимо увеличить количество заявок обрабатываемое за единицу времени.

При стратегическом планировании, целью проверки было выбрано среднее время ожидания в накопителях на фоне среднего времени загрузки канала.

В среде имитационного моделирования СМО проведем планирование эксперимента

Рис 3. Планирование эксперимента

Из диаграммы мы видим, что оптимальным математическим ожиданием для каналов будет 2.

.5 Проведение эксперимента в соответствии с планом

Изменим параметры закона канала в соответствии с данными, полученными при планировании эксперимента и повторно выполним эксперимент.

имитационный модель канал магистраль

Рис 4. Повторное проведение эксперимента с оптимальными параметрами

При повторном проведении эксперимента мы видим, что условия эффективности системы выполнены:

количество отказов меньше 1%;

среднее время простоя канала не превышает среднего времени обслуживания в канале;

средняя длина очереди в накопителе не больше одной заявки;

.6 Имитация процессов выхода канала из строя

Теперь включим моделирование выхода из строя основного канала. Проведем эксперимент.

Рис 5. Выход из строя основного канала

Из сравнительного анализа текущей ситуации с первичной, когда канал не выходил из строя, мы можем сделать некоторые выводы :

. Средняя длина очереди возросла с 0.231 до 0.252.

. Общее число обработанных заявок осталось неизменным и равным 100%.

. Максимальная длина очереди уменьшилась с 7 до 6 заявок.

. Среднее время ожидания заявки в накопителях больше среднего времени обслуживания в канале.

. Время простоя канала не превышает времени работы канала, т.е. его использование обоснованно.

.Среднее время обслуживания осталось примерно тем же.

Исходя из сравнения мы можем наблюдать что система, в которой возможен выход из строя основного канала в данном случае так же эффективна, как и система, без учета процесса выхода канала из строя.

Заключение

В ходе сравнительных экспериментов нам удалось достигнуть оптимальной работы системы:

. количество отказов в обслуживании не превышает 1%;

. среднее время простоя канала не должно быть больше среднего времени обслуживания в канале;

. средняя длина очереди в накопителе не должна быть больше одной заявки;

. Среднее время ожидания заявки в накопителе не должно быть больше среднего времени обслуживания в канале.

Уменьшив значение математического ожидания в каналах с 4.5 до 2.

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.

. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

. Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М. и др. Математическая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004.

. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 1991.

. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. СПб.: КОРОНА принт.; М.: Альтекс-А, 2004. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

. Строгалев В.П., Толкачева И.О., Пашков Н.Ю. Имитационное моделирование систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.

9. С.М. Каратун, Л.В. Гунцова, Н.А. Мосягина Проведение машинных экспериментов с имитационными моделями, Учебное пособие, Тюмень 1997