Некоторые вопросы метрологии
Задача 1
Определить значения наибольших допускаемых
абсолютных и относительных погрешностей измерения тока Iи
(табл. 1) миллиамперметром М109/1 с пределом измерения 0-750 мА и классом
точности 0,5.
Решение
Iи = 360 мА.
Класс точности определяется как
,
где DI -
наибольшая абсолютная погрешность,
Imax - предел
шкалы прибора. Отсюда наибольшая абсолютная погрешность
Относительная погрешность
определяется как
Iи = 360 ± 4 мА,
Iи = 360 мА ± 1%.
Задача 2
Какого класса точности и с какими стандартными
пределами измерения следует выбрать вольтметр, чтобы при измерении напряжения Uи
(см. табл. 1) его показания отличались от действительного значения напряжения
не более чем на ±0,8 В?
Решение
Uи = 18.5 В.
Ближайший сверху стандартный предел измерения Umax
= 20 В (ГОСТ 8711-93). Так как известно требуемое значение максимальной
абсолютной погрешности DU
= 0,8 В, найдём класс точности прибора по формуле
Ближайшее снизу число для
обозначения класса точности - 4 (ГОСТ 8.401-80), то есть К = 4.
Задача 3
Силу тока измеряли двумя
последовательно включенными магнитоэлектрическими миллиамперметрами. Первый из
них (его пределы измерений 0-750 мА, класс точности 0,5) показал значения I1, второй
(его пределы измерений 0-100 мА, класс точности 2,5) показал значения I2. Взяв из
табл. 1 значения I1 и I2,
определить инструментальные погрешности измерений каждым прибором, указать,
какое из двух измерений проведено с большей точностью и могут ли при исправных
приборах их показания отличаться так, как это дано в условии задачи.
Решение
I1 = 58 мА, I2 = 61 мА.
Определим наибольшие абсолютные погрешности
приборов (инструментальные погрешности):
Тогда относительные погрешности
измерений:
Получаем, что второе измерение
проведено с большей точностью.
Размах измерений W = 61 - 58 =
3 мА.
При исправных приборах размах
измерений не должен превышать суммы абсолютных погрешностей: W = DI1 + DI2 = 3 + 4 =
7 мА.
При исправных приборах такая разница
показаний допустима.
Задача 4
В процессе обработки результатов
прямых измерений напряжения U определены (все значения в вольтах): среднее
арифметическое значение этого напряжения 
, среднее квадратическое отклонение
среднего арифметического 
, границы
неисключенных остатков двух составляющих систематических погрешности (равны DC1
и DC2 соответственно).
Указание: При решении задачи 4
необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата
измерения и записать его по одной из форм, предусмотренных МИ 1317-86, СТ СЭВ
543-77, ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности Р и другие необходимые
данные, руководствуясь условием задачи, взять из табл. 2. При расчетах полагать
распределение случайной погрешности соответствующим нормальному распределению,
а число наблюдений при измерениях большим 32.
Решение
В; 
В; DC1 = 0,49 В; DC2 = 0,16 В;
доверительная вероятность Р = 0,95.
Неисключённые остатки
систематических погрешностей считаются распределёнными равномерно, суммарная
неисключённая погрешность
При доверительной вероятности Р =
0,95принимают k = 1.1 (ГОСТ 8.207-76). Отсюда
.
Оценим отношение 
. В таком
случае воспользуемся тем же правилом, что и для определения границы суммарной
неисключённой погрешности: k = 1.1, отсюда получаем границы
погрешности измерения
.
Окончательно:
В, Р = 0,95.
Задача 5
погрешность измерение точность
Мощность Р постоянного тока
измерялась косвенным методом путем многократных измерений напряжения U и тока I
с учетом известной зависимости Р = UxI. При
обработке результатов измерения принять 
(В); 
(мА); 
, 
, RU,I = R1,2 (см-
табл. 3).
Решение
В, 
мА, 
В, 
мА,
RU,I = R1,2 = -0,34.
Найдём оценку для мощности тока с
учётом корреляции:
Найдём относительную погрешность:
Абсолютная погрешность:
Окончательно: Р = 29,2 ± 0,7 мВт.
Задача 6
Сопротивление Rx определялось путем
многократных измерений падения напряжения на нем Ux и на последовательно
соединенном с ним образцовом резисторе Ro (в табл. 3 его значение указано в
килоомах) с последующим расчетом по формуле
. При обработке результатов
измерения Rx принять 
(В); 
(В); , 
(В), а
погрешностью резистора пренебречь.
В, 
В, 
В, 
В, R0 = 2 кОм.
Найдём оценку для значения
сопротивления Rx:
кОм.
Найдём относительную погрешность:
Абсолютная погрешность:
Окончательно: Rx
= 14,2 ±
0,3 кОм.