Элементы электрических цепей
Реферат
Элементы
электрических цепей
Электромагнитные процессы, протекающие в
электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во
многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких
интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При
таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из
соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической
энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и
преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как
электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов),
выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными
элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии
(сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию,
называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства,
потребляющие ее - приемниками (потребителями) электрической энергии.
У каждого элемента цепи можно выделить
определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с
другими элементами. Различают двух -и многополюсные элементы. Двухполюсники
имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых
и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные
элементы - это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.
Все элементы электрической цепи условно можно
разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в
своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы,
в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и
конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их
вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые
дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы
описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они
называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных.
Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их
как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ
процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их
частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих
уравнениях, называются параметрами элемента.
Если параметры элемента не являются функциями
пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он
называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается
уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к
классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних
является линия передачи электроэнергии (длинная линия).
Цепи, содержащие только линейные элементы,
называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента
относит ее к классу нелинейных.
Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные
характеристики и параметры.
. Резистивный элемент (резистор)
Условное графическое изображение резистора
приведено на рис. 1,а. Резистор - это пассивный элемент, характеризующийся
резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами
тела и свойствами материала: удельным сопротивлением (Ом м)
или обратной величиной - удельной проводимостью 
(См/м).
В простейшем случае проводника длиной 
и
сечением S его сопротивление определяется выражением
.
В общем случае определение сопротивления связано
с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.
Основной характеристикой резистивного элемента
является зависимость 
(или 
),
называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет
собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то
резистор называется линейным и описывается соотношением
или
,
где 
-
проводимость. При этом R=const.
Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого
нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным
цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному
резистору ставятся в соответствие статическое 
и
дифференциальное 
сопротивления.
Условное графическое изображение катушки
индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка - это пассивный элемент,
характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо
рассчитать созданное ею магнитное поле.
Индуктивность определяется отношением
потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,
.
В свою очередь потокосцепление равно сумме
произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков 
,
где 
.
Основной характеристикой катушки индуктивности
является зависимость 
, называемая
вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет
собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом
электромагнитный цепь электрический
конденсатор
.
Нелинейные свойства катушки индуктивности (см.
кривую на
рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для
которого зависимость 
магнитной индукции
от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса
нелинейная катушка характеризуется статической 
и
дифференциальной 
индуктивностями.
. Емкостный элемент (конденсатор)
Условное графическое изображение конденсатора
приведено на рис. 3,а.
Конденсатор - это пассивный элемент,
характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать
электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на
обкладках конденсатора к напряжению u между ними
и зависит от геометрии обкладок и свойств
диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на
практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость
=const. В этом случае зависимость 
представляет
собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и
.
У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков)
диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что
обусловливает нелинейность зависимости (рис.
3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный
конденсатор характеризуется статической 
и
дифференциальной 
емкостями.
. Схемы замещения источников электрической
энергии
Свойства источника электрической энергии
описываются ВАХ 
, называемой
внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и
математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения
(тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные
схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ
источника может быть определена экспериментально на основе схемы,
представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах
1-2 источника И, а амперметр А - потребляемый от него ток I, величина которого
может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) RН.
а - режиму холостого хода 
;
б - режиму короткого замыкания 
.
Для большинства источников режим короткого
замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения
источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху
значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором
изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении
экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для
упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см.
рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения
напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические
элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.
Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным
уравнением
, (1)
где 
-
напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в
схеме на рис. 4,а); 
- внутреннее
сопротивление источника.
Уравнение (1) позволяет составить
последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме
символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС. Напряжение
на зажимах этого элемента 
не зависит от тока
источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у
такого источника 
. Отметим, что
направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.
Если ВАХ источника линейна, то для определения
параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для
двух любых режимов его работы.
Существует также параллельная схема замещения
источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на 
.
В результате получим
или
, (2)
где 
;
-
внутренняя проводимость источника.
Уравнению (2) соответствует схема замещения
источника на рис. 6,а.
На этой схеме символом J обозначен элемент,
называемый идеальным источником тока. Ток в ветви с этим элементом равен и
не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует
ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника 
,
т.е. его внутреннее сопротивление 
.
Отметим, что в расчетном плане при выполнении
условия 
последовательная
и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в
энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для
последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной - нет.
Кроме отмеченных режимов функционирования
источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при
котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность
, (3)
, (4)
В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ
на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками
бесконечно большой мощности.
Литература
1. Основы
теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил,
С.В.Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов
Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для
студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных
специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528с.
. Теоретические
основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова.
Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными.
-М.: Энергия, 1972. -240 с.
. Каплянский
А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для
электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972.
-448 с.