Расчет электрической цепи

Расчет электрической цепи

Контрольная работа. Вариант А

Задача №1

Цепь постоянного тока со смешанным соединением (схема рис.1) состоит из 4-х резисторов. В табл.1 исходные данные. Определите величины, отмеченные в таблице знаком вопроса.

Решение задачи проверить составлением баланса мощностей. Перед решением задачи укажите направление тока в каждой ветви.

Таблица 1

Рис.1 Схема смешанного соединения

Определить: U-?; I1-?; I2-?; I3-?; I4-?;

Решение

Находим эквивалентное сопротивление.

Резисторы R2, R3 соединены последовательно, значит их общее сопротивление R23 =R2 + R3=2+4=6 Ом. В этом случае схема примет вид (рис.2).

Резисторы R23, R1 соединены параллельно, значит их общее сопротивление

Рис.3.

Схема примет вид изображенный на рис.3. Как видно из рис.3 резисторы R123, R4 соединены последовательно, значит общее сопротивление цепи Rэкв=R1234= R123+ R4 Rэкв=2+3=5 Ом.

1.       Определяем напряжение на зажимах цепи. U=I*Rэкв=4*5=20 В.

2.       Резисторы R123, R4 соединены последовательно, значит І=І123=І4=4А, тогда напряжение на резисторах U123=I*R123=4*2=8 В, U4=I*R4=4*3=12 В

Проверим вычисления. При последовательном соединении (второй закон Кирхгофа) U= U123+U4=8+12=20В и равно значению напряжения вычисленного в п.2.

4. Резисторы R23, R1 соединены параллельно, значит U23=U1= U123=8В, по закону Ома для участка цепи ,

. По первому закону Кирхгофа І123=І23+І1 4А=1,33+2,67=4А.

. Резисторы R2, R3 соединены последовательно, значит I23 =I2 =I3=1,33А, тогда U2=I2*R2=1,33*2=2,66 В, U3=I3*R3=1,33*4=5,32 В

. Применяя второй закон Кирхгофа произведем проверку вычисления напряжения . U23=U2+ U3=2,66+5,32=7,98=8 В ( 8 В=8 В).

. Мощность всей цепи Р= U*I=20*4=80Вт.

9. Составляем баланс мощностей

*I=I21*R1+I22*R2+I23*R3+I24*R4 20*4=2,672*3+1,332*2+1,332*4+42*3.

80=21,4+3,54+7,07+48; 80 Вт=80 Вт. Баланс мощностей соблюдается.

Ответ: I1=2,67А; I2=1,33А; I3=1,33А; I4=4А; Р=80Вт

Задача № 2

Рис.4 Схема соединения элементов цепи.

В цепь синусоидального тока включены последовательно две катушки индуктивности и конденсатор (схема 2). Параметры катушки индуктивности и конденсатора: ri, I,, R2, li, С приведены в табл. 3. Кроме того, известно напряжение, приложенное к цепи. Определите индуктивное ХL1, ХL2 и емкостное Хс, полное Z сопротивления цепи, силу тока І и коэффициент мощности cos φ, активную Р, реактивную Q и полную мощности S, напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений. Частота переменного тока f = 50 Гц.

Таблица №2 Данные для расчета

Определить: ХL1 -?, ХL2 -?, ХС -?, Z -?, cos φ-?, P-?, Q -?, S-?, І-?.

. Определяем реактивные сопротивления участков цепи

ХL1=2*π*f* L1=2*З,14*50*32*10-3=10,05 Ом

ХL2=2*π*f* L2 =2*З,14*50*16*10-3=5,02 Ом

Хс= Ом

.        Определяем полное сопротивление цепи

= R= R1+R2=5+4=9 Ом

Х=(ХL1+ ХL2 )-Хс=10,05+5,00-7,96=7,11 Ом. Тогда

==11,47 Ом.

3.       Определяем силу тока.

Соединение элементов цепи последовательное, значит сила тока во всех элементах цепи одинаковая и равна (закон Ома):

,

4.       Определяем коэффициент мощности

, ,

. Определяем резистивную мощность цепи

Р = I2 * (R1+ R2) = 5,23*9 =246,17 Вт или

P = U*I*cosφ =60*5,23*0,7846 = 246,20 Вт

Результы вычисления совпали (246,17 Вт=246,20 Вт).

Неточность несущественна (вследствии округления).

6. Определяем реактивную мощность цепи

 = I2*(ХL1+ ХL2 )-Хс = 5,232*((10,05+5,02)-7,96) =194,50 вар или

Q = U*I*sinφ =60*5,23*0,6199 = 194,50 вар

Результаты вычислений по различным формулам совпали

(194,50 вар=194,50 вар)

7.       Определяем полную мощность цепи

S= или S = U*I; S = 60*5,23=313,8 ВА

8.       Определяем напряжения на участках цепи

U1=I*R1=5,23*4 =21 В; U2=I*R2=5,23*5 =26,15 В;

UL1=I*XL1=5,23*10,05=52,56 В; UL2=I*XL2=5,23*5,02=26,25 В;

UC=I*Хс =5,23*7,96 =41,63 В;

9. Построим векторную диаграмму, предварительно выбрав масштаб для тока и напряжения.

Построение векторной диаграммы напряжений начинаем с вектора тока, который откладывается по горизонтали (рис.5). Вдоль вектора тока откладываем векторы напряжения  и . Из конца вектора  откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения  и  на индуктивном сопротивлении. Из конца вектора L2 откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор напряжения  на конденсаторе. Геометрическая сумма векторов , , , ,  равна полному напряжению , приложенному к цепи.

Измеряем полученный вектор напряжения и с учетом масштаба вычисляем его действительное значения.

 . (60В=60В)

Результаты совпали, значит, расчеты верны.

Рис.5. Векторная диаграмма напряжений.

Ответ: ХL1 =10,05 Ом; ХL2 =5,02 Ом; ХС =7,96 Ом; Z=11,47 Ом; І=5,23 А;

Q=194,5 вар; P=246,2 Вт; S=313,8 ВА; cos φ=0,7846; φ=38о20’,

Задача № 3

мощность трансформатор цепь сопротивление

Однофазный трансформатор, используемый для понижения напряжения, имеет параметры, приведенные в таблице 5. Определить величины для своего варианта (помечены в таблице 5 вопросительным знаком). Начертить схему

замещения однофазного трансформатора. Считать, что cosφ1= cosφ2

Таблица №5 Данные для расчета

Решение

. Определяем напряжение вторичной обмотки:

Зная напряжение на первичной обмотке и коэффициент трансформации вычислим напряжение на вторичной обмотке.

, отсюда следует

. Вычислим отдаваемую полезную мощность:

Р1=Р2+ΔР, отсюда следует Р2=Р1-ΔР =720-20=700 Вт

где Р1 - мощность потребляемая трансформатором

.  Вычислим КПД трансформатора:

,

.        Вычислим токи, протекающие по обмоткам трансформатора:

- ток в первичной обмотке;

 - ток во вторичной обмотке;

. Схема замещения трансформатора

Для исключения магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора можно воспользоваться электрической схемой, удовлетворяющей уравнениям Кирхгофа <#"705794.files/image041.jpg">

Рис.6 схемой замещения и может быть использована при любых расчетах, связанных с применением трансформатора в электротехнике.

На схеме замещения и соответственно - активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния первичной обмотки; и - приведенные активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния вторичной обмотки; и активная реактивная проводимости ветви холостого хода. Ветвь холостого хода на схеме представлена параллельным соединением и , В этом случае активная и реактивная составляющие тока холостого хода имеют представление в виде токов, протекающих в и . Если такое представление не требуется, то ветвь холостого хода представляют эквивалентным последовательным соединением и .Напряжение между точками a и b в этой схеме равно ЭДС основного магнитного потока . Поэтому параметры ветви холостого хода и . выбирают таким образом, чтобы они удовлетворяли следующим условиям: и , где - мощность потерь в "стали", т.е. в сердечнике магнитопровода трансформатора.

Все активные сопротивления схемы замещения соответствуют преобразованию электрической энергии в тепловую, т.е. отражают потери в трансформаторе. Активная мощность - мощность тепловых потерь в первичной обмотке; - мощность тепловых потерь во вторичной обмотке.

Ответ: U2=42,06B; P2=700 Вт; η=97%; I1=3,27A; I2=16,43 A.

Задача № 4

Асинхронный двигатель (АД) имеет следующие технические данные для работы в номинальном режиме: номинальное напряжение Uном = 380В, номинальная мощность Pном, номинальная частота вращения ротора nном, номинальный коэффициент мощности cosφном; кратность пускового тока In/Iном; перегрузочная способность Mmax/Mном; кратность пускового момента Мп/Мном; коэффициент полезного действия (см. табл. 6).

Определить: 1) синхронную частоту вращения двигателя n1 определив число пар полюсов по заданному типу двигателя; 2) потребляемую мощность Р1ном; 3) номинальный Мном, пусковой Мп, максимальный (критический) Мmах вращающие моменты; 4) пусковой ток In; 5) номинальное Sном и критическое Sкр скольжения.

Дано:

Таблица №6 Данные для расчета

Определить: n1-?; р-?; Р1ном-?; Мном-?; Мп-?; Мmах-?; In-?; Sном-?; Sкр-?;

Решение

. Согласно маркировке двигателя определяем: двигатель асинхронный серия 4А; исполнение по защите IP44; высота оси вращения 100 мм; установочный размер по длине станины: L (малый); число полюсов 4 (пар полюсов р=2); климатическое исполнение У3.

. Вычислим частоту вращения магнитного поля статора (синхронную частоту вращения) n1

где, f1= 50 Гц - частота тока сети; р - число пар полюсов АД.

. Определяем мощность, потребляемую электродвигателем из сети Р1ном

. Определяем номинальный вращающий момент Мном

. Определяем пусковой вращающий момент

. Определяем максимальный (критический) вращающий момент

Значения  и  берутся из паспортных данных двигателя.

. Определяем ток Iном , потребляемый из сети (обмотки статора соединены в звезду) из формулы:

 =>

8. Определяем пусковой ток

. Рассчитаем номинальное скольжение

. Определяем критическое скольжение Sкр

где  - берется из таблицы.

Ответ: р=4; n1=1500 об/мин; Р1НОМ=4,76кВт; МНОМ=26,71кНм; Мп=53,42кНм; ІНОМ=10,2А; Іп=61,2А; SНОМ=0,0467; SКР=0,247;

Задача №5

Рассчитать сопротивление шунта к миллиамперметру на 100 мА сопротивлением RA =0,5Ом, чтобы прибором можно было измерять ток до 1А.

Определите цену деления прибора без шунта и с шунтом, если шкала имеет 50 делений. Нарисуйте схему включения шунта.

Дано: RA =0,5 Ом; I1=1А NА=100; IA=100 мА.

Определить: Nш-?; R1ш-?; R2ш-?; R3ш-?; N-?

Решение

. Определяем сопротивление шунта для расширения предела измерения амперметра.

,

где - шунтовый коэффициент; он показывает во сколько раз измеряемый ток больше тока амперметра, т.е. во столько раз расширяются пределы измерения амперметра.

С учетом п

. Шунт включается параллельно амперметру. Соединение параллельное, зн. напряжение на шунте и на амперметре имеет одно и то же значение U, а сила тока IА проходящая через амперметр уменьшается IА= I- IШ.

. Рассчитаем сопротивление шунта

4.       Определяем цену деления прибора без шунта.

Максимальное значение измерения амперметра IA=100 мА, делений на шкале N=50, значит цена деления амперметра без шунта , цена деления амперметра с шунтом

;

Ответ: N=2мА; N1=10 мА; Rш=0,055 Ом;