Аналіз лінійних електричних кіл та пристроїв

Аналіз лінійних електричних кіл та пристроїв

Зміст

1. Розрахунок складного чотириполюсника

. Розрахунок складного фільтра

. Розрахунок перехідного процесу

Список літератури

1. Розрахунок складного чотириполюсника

Визначити первинні та характеристичні параметри чотириполюсника; амплітуди струму і напруги на навантаженні складного чотириполюсника, вхідний опір, вхідний струм, коефіцієнт передачі.

Рис. 1.1.

Вихідні дані:

Розв`язання:

Складемо блок-схему заданого складного чотириполюсника: П-подібний чотириполюсник з опорами Z₁, Z₂, Z_2, паралельно з’єднано з Т-подібним чотириполюсником з опорами Z₁, Z₂, Z₂ та разом вони каскадно з`єднанні з одноелементним Т-подібним чотириполюсником з опором Z₁.

Рис. 1.2. Еквівалентна схема простого П-подібного чотириполюсника

Рис. 1.3. Еквівалентна схема простого Т-подібного чотириполюсника

Рис. 1.4. Еквівалентна схема простого одноелементного Т-подібного чотириполюсника

Визначимо первинні параметри П-подібного чотириполюсника в А-формі:

Правильність розрахунку параметрів  - форми рівнянь простого П-подібного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Для розрахунку паралельного з`єднання П-подібного та Т-подібного чотириполюсників переведемо знайдені параметри П-подібного чотириполюсника з А-форми у Y-форму:

Визначимо первинні параметри T-подібного чотириполюсника в А-формі:

Правильність розрахунку параметрів  - форми рівнянь простого Т-подібного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Для розрахунку паралельного з`єднання П-подібного та Т-подібного чотириполюсників переведемо знайдені параметри Т-подібного чотириполюсника з А-форми у Y-форму:

Для знаходження первинних Y-параметрів складного чотириполюсника додамо відповідно матриці паралельно з’єднаних простих чотириполюсників: 

,

де      - матриця коефіцієнтів -форми рівнянь складного чотириполюсника;

 - такі ж матриці для простих чотириполюсників.

Переведемо первинні параметри з Y-форми у А-форму:

Правильність розрахунку первинних параметрів складного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Визначимо первинні параметри одноелементного Т-подібного чотириполюсника у А-формі:

Правильність розрахунку первинних параметрів складного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Для знаходження первинних А-параметрів складного чотириполюсника перемножимо відповідно матриці каскадно з’єднаних простих чотириполюсників: 

,

де      - матриця коефіцієнтів -форми рівнянь складного чотириполюсника;

 - такі ж матриці для простих чотириполюсників.

Правильність розрахунку первинних параметрів складного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

За первинними параметрами складного чотириполюсника визначаємо характеристичні параметри, користуючись наступними співвідношеннями:

Розраховуємо вхідний опір, користуючись співвідношенням:

Розрахуємо коефіцієнт трансформації складного чотириполюсника:

Розрахуємо характеристичну постійну передачі пасивного чотириполюсника (стала передачі) за формулою:

Розрахуємо коефіцієнт згасання a складного чотириполюсника:

Розрахуємо коефіцієнт фази b складного чотириполюсника:

Розрахуємо амплітуду напруги складного чотириполюсника:

Розрахуємо амплітуду струму складного чотириполюсника:

Розрахуємо коефіцієнт передачі пасивного чотириполюсника за формулою:

2. Розрахунок і проектування складного фільтра

Скласти схему складного фільтра і визначити елементи одержаного фільтра, що забезпечує задане згасання на частоті f . Розрахувати і побудувати частотні залежності фазового зсуву і характеристичного опору для даного фільтра

Вихідні дані:

 ;

R_Н = ρ = 1600 Ом;

;

 ;

 кГц .

Розв`язання:

Складаємо схему складного низькочастотного фільтра. При складанні ФНЧ застосовують на вході і виході Г-подібні ланки m-фільтрів, всередині - К-фільтр.

В якості k-фільтра візьмемо Т-фільтр НЧ. Всі елементи складного фільтра з’єднуються каскадно на основі узгодження характеристичних опорів. Схема, що задовольняє наведеним вимогам, зображена на рис.2.1.

Рис. 2.1

Визначаємо параметри К-фільтра, із системи рівнянь

 .

Знайдемо:

Значення параметрів k -фільтра вказані на рис.2.2.

Рис.2.2.

Визначаємо параметри Г-ланок m-фільтра:

.

Коефіцієнт m знаходимо за кривими залежності характеристичного опору від частоти, виходячи із заданого відхилення  (Додаток 2).

Із заданого відхилення вибираємо коефіцієнт m = 0,506

Схема Г-подібної ланки типу m-фільтра зображено на рис.2.3.

Рис.2.3

Визначаємо характеристичний опір  складного фільтра:

,

де     

тоді:

Частота безкінечно великого затухання:

.

Розраховуємо значення безрозмірного характеристичного опору  в залежності від частоти, і результати зводимо в табл.1.

Таблиця 1.

Графік залежності  від  представлено на рис. 2.4.

Рис. 2.4.

Досліджуємо амплітудно-частотну характеристику складного фільтра в області затухання:

де      та  - АЧХ фільтрів типу „k” та „m” відповідно.

;

;

 визначається графічним додаванням складових  та .

Результати розрахунків зводимо в табл.2.

Таблиця 2.

Графіки залежностей , ,  приведені на рис.2.5.

Рис.2.5.

За допомогою АЧХ фільтра визначаємо затухання при заданій частоті f.

З даного завдання нам потрібно, щоб фільтр забезпечував затухання в 80 дБ.

Схема фільтра, спроектованого за заданими умовами, зображена на рис.2.6.

Рис. 2.6.

3. Перехідні процеси

Знайти перехідні струми всіх віток схеми (рис. 3.1). Задачу розв’язати класичним методом, а перевірку здійснити операторним методом для першої вітки.

електричний струм напруга частота

Рис. 3.1.

Дано:

Розв`язання:

. КЛАСИЧНИЙ МЕТОД

Суть методу полягає в тому, що перехідні струми (або напруги) шукають у вигляді суми вимушеної і вільної складових:

Отже, задача полягає у визначенні цих складових.

Знаходимо вимушені значення струмів.

Післякомутаційна схема наведена на рис. 3.2.

Рис. 3.2.

Знайдемо струми   та  за законом Ома:

Для знаходження значень струмів  та , знайдемо напругу  :

Знайдемо струми  та  за законом Ома:

Тоді вимушені струми у цих вітках матимуть наступні значення:

Шукаємо вільні складові перехідних струмів у вигляді:

Характеристичне рівняння має наступний вигляд:

Робимо заміну :

Рівняння має один від’ємний корінь, тому вільні складові струмів запишуться:

Визначаємо початкові умови, необхідні для розрахунку постійних інтегрування.

Докомутації схема представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3.

Визначаємо значення струмів ,  та  за законом Ома:

Тоді значення вимушених струмів у цих вітках матимуть наступні значення:

Визначаємо константи інтегрування для третьої вітки:

Записуємо вирази, отримані для перехідних струмів:

. ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД

Визначаємо струм у третій вітці. Операторна схема містить внутрішні джерела, зумовлені ненульовими початковими умовами, тобто значення напруги на ємності в початковий момент часу. ЕРС цього джерела дорівнює .

Розрахунок перехідного струму можна спростити, якщо врахувати, що характерна залежність струму від часу у перехідний період визначається переважно вільною складовою.

Операторну схему для визначення вільної складової отримаємо з вихідної шляхом вимкнення зовнішніх джерел, тобто схема має вигляд як на наступному рисунку:

Рис. 3.4.

Для визначення  використовуємо закон Ома в операторній формі. Для цього визначаємо операторний опір колі:

Визначаємо струм у третій вітці:

Знаходимо корені полінома , тобто корені рівняння:

Знаходимо похідну від знаменника:

Визначаємо

За теоремою розкладання знаходимо оригінал вільної складової струму:

Записуємо перехідний струм у першій вітці:

Перелік використаної літератури

1. Атабеков Г.И. «Теоретические основы электротехники», в 3-х частях, - М.: «Энергия», 1978 г.

2 Фильчаков П.Ф. «Справочник по высшей математике», - Киев: «Наукова думка», 1973 г.

3 Зевеке Г.В. и др. «Основы теории цепей», - М.: «Энергоатомиздат», 1975

4 Бзовий Е. Г., Рождественська М. Г. Основи теорії кіл: Методичний посібник до курсового проектування.-Чернівці: Рута, 2007.- с.

5 Основи теорії кіл: підручник для студентів вищих навчальних закладів. Ч. 2 / Ю. О. Коваль, Л. В. Гринченко, І. О. Милютченко, О. І. Рибін; за загальною редакцією В. М. Шокала та В. І. Правди. - Х.: Компанія СМІТ, 2008. - 560с.