Анализ систем автоматического регулирования

Задание на курсовую работу

1.      Провести структурные преобразования САР, превратив систему в одноконтурную.

.        По передаточным функциям звеньев одноконтурной САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

.        Определить передаточный коэффициент разомкнутой системы и статизм.

4.      Исследовать замкнутую систему на устойчивость с применением критериев:

a) Гурвица; если система неустойчива, найти значение критического коэффициента усиления и, изменив значение одного или обоих коэффициентов обратных связей (β1 и β2) добиться устойчивости системы;

b)      Михайлова;

c)       Найквиста;

5.      По передаточной функции замкнутой системы на ЭВМ построить кривую переходного процесса.

6.      По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования, величину перерегулирования, колебательность процесса и сделать вывод - отвечает исследуемая система требуемым показателям качества или нет.

Вариант № 944

Структурная схема САР

Придаточные функции звеньев САР

Параметры звеньев САР

.        Структурные преобразования САР

Исходная схема

) По правилу последовательного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

) По правилу встречно-параллельного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

) По правилу последовательного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

. Определение передаточных функций и характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой систем

Передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:

Числитель данного выражения представляет собой передаточную функцию при отсутствии обратной связи.

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы равна:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

. Характеристические уравнения для разомкнутой и замкнутой системы

Запишем характеристические уравнения для

а) замкнутой системы:

б) разомкнутой системы:

4. Определение передаточного коэффициента разомкнутой системы и статизма

Статический коэффициент передачи Краз  определяется как отношение выходной величины к входной в установившемся режиме. Следовательно, Краз  есть частный случай Wраз(Р), т.к. в статике

Следовательно, из выражения для передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, положив P = 0

Найдем Краз для исследуемой системы при p = 0:

Работа САР в статике характеризуется относительной статической ошибкой (статизмом), который определяется по формуле

Найдем статизм исследуемой системы:

, система астатическая.

5. Исследование замкнутой системы на устойчивость

Критерий Гурвица

Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) = 0  и найти У(Р), т.е. решить уравнение

Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:

Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции  W(Р), приравненный  к 0. Следовательно,  устойчивость исследуемой замкнутой САР определяется уравнением:

Все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

Поскольку все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

>0;  a2>0;   a1>0;   a0>0;

Найдем главный диагональный определитель для уравнения 3-го порядка, составленный  из коэффициентов уравнения, и его диагональные миноры.Поскольку ∆1>0 и ∆2>0 значит, выполняется второе условие критерия Гурвица. Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая замкнутая САР является устойчивой.

Критерий Михайлова

САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного. Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор jω, т.е.:

.

Для исследуемой замкнутой САР:

 Для исследуемой замкнутой САР:

Для выполнения построений рассчитаем данные в таблице:

ω               0             <ω1< (0,3)            ω *=

(0,79)<ω2<

(0.85)ω **=

(1)<ω3<

Как видно из графика: при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки 3 квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, по частотному критерию Михайлова исследуемая замкнутая САР устойчива.

Критерий Найквиста

Исследуем замкнутую систему с помощью критерия Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами . АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до.

Комплексная передаточная функция может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:

.

Для исследуемой системы:

Для исследуемой системы:

коэффициент разомкнутый система статический

График АФХ имеет следующий вид

Исследуемая замкнутая САР устойчива, т.к. АФХ не охватывает точку с координатами .

.        Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по её математическому описанию

Для построения кривой переходного процесса на ЭВМ воспользуемся пакетом «ТАУ». Подставим данные исследуемую системы в типовую схему и исследуем ее.

Получим следующую кривую переходного процесса:

График кривой переходного процесса, в VisSim 3.0E

.        Определение основных показателей качества системы автоматического регулирования

По кривой переходного процесса определим показатели качества:

Время регулирования  - время от момента нанесения возмущения до момента, при котором

Максимальное перерегулирование определяется как наибольшее отклонение регулируемой величины от установившегося значения, т.е.:

Для работоспособных систем .

Колебательность процесса определяется по формуле

Для работоспособных систем Ψ ≥ 75%.

Система неработоспособна в динамике, т.к. не отвечает требованиям.

Выводы

В результате выполнения курсовой работы «Анализ систем автоматического регулирования» изучены принципы анализа САР. А именно: принципы преобразования структурных схема САР, построение математических моделей САР, определение передаточных функций и характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой систем. Получены знания по определению статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы, исследования замкнутой системы на устойчивость при помощи критерия Гурвица, исследование замкнутой системы на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста, построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования.

На основании проведённых расчётов можно сказать, что данная система неработоспособна в статике и неработоспособна в динамике.

Список используемой литературы

1.      Методические указания и задания к курсовой работе (проекту)по курсу «Теория управления» для студентов специальностей АТПМ и ВМКСС. С. И. Суркова, А.Р. Хабаров. ТГТУ. Тверь. 2003.

.        Интернет ресурс: http://kpolyakov.narod.ru/uni/zaoch.htm