Линейные электрические цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Кафедра: Электротехника

Дисциплина: Основы теории цепей

210304.65 Радиоэлектронные системы (выпускающая кафедра МРТУС)

Пояснительная записка

к домашней работе (ДЗ № 0 вариант № 19 )

на тему:

Линейные электрические цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях

Руководитель: проф.Волков Ю.И.

Выполнил: ст.гр.ПрИТ-21

Соколов Андрей Денисович

Вариант № 19

Задача №1

Дано:E1 = 5 В= 1 Ом= 3 Ом= 3 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача №2

Дано:E1 = 12 В= 10 Ом= 25 Ом= 10 Ом= 25 Ом= 30 Ом

Вычислить:

. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача №3

Дано:E1 = 5 В= 1 Ом= 2 Ом= 2 Ом= 2 Ом= 2 Ом

Вычислить:

. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача №4

Дано:E1 = 12 В= 6 В= 0,5 кОм= 0,25 кОм= 1 кОм

Вычислить:

. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача №5

Дано:E1 = 10 В= 10 Ом= 5 Ом= 5 Ом= 5 Ом= 5 Ом= 10 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 1.

Дано:E₁ = 5 B₁ = 1 Ом₂ = 3 Ом₃ = 3 Ом

Вычислить:

1.   Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2.      Баланс мощности.

Рис. 1

1.   Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 2 N_в = 3

2.   Составим (Nу - 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

1 - I2 - I3 = 0       (1)

3.   Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

4. Подставим выражения для токов в (1), учитывая, что

φ0 = 0; φ1 = Е₁, :

5.      Найдем численное значение токов ветвей

6.      Определяем напряжение на отдельных элементах цепи:

U1 = I1*R1 = 2В2 = I2*R2 = 3В3 = I3*R3 = 3В

7.      Определим мощность источник

_E = E1*I1 = 5*2 = 10 Вт

8.      Определим мощности приемников

_П=I²*R=I1²*R1 = (2)²*1 = 4Вт

P2=I2²*R2 = (1)²*3 = 3Вт

P3=I3²*R3 = (1)²*3 = 3Вт

1 - I2 - I3 =2- 1 - 1 =0    - верно

P_E = P1 + P2 + P3

10 =4 +3 + 3 - верно

10.    Схема в Мультисим:

Рис. 2

Граф ответа

Рис. 3

Задача № 2

Для электрической принципиальной схемы:

1.   Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

2.   Определить потенциалы узлов.

3.   Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 12 В= 10 Ом= 25Ом= 10Ом= 25Ом= 30 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

. Баланс мощностей.

Рис.4

1)      Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:_у= 4_в = 6

)        Составим (N_у - 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I6 - I1 - I5= 0 - дляузла1- I2 - I3 = 0 - дляузла2                  (1)

I2 + I5 - I4 =0- дляузла3                 (2)

)        Составим (N_в - N_у + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

-I₁ R₁ + I₅ R₅ - I₂ R₂ = 0, - дляконтура 2, 1, 0, 3, 2.

I₁ R₁ + I₃ R₃ + I₆ R₆ = E1, - дляконтура 1, 2, 0, 1

I₂ R₂ + I₄ R₄ - I₃ R₃ = 0, - дляконтура 2, 3, 0, 2

4)      Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

I1=;                       I2=;                       I3=;

I4=;                       I5=;

)        Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;

v1 = Е1; G=1/R:

(E1-v2)*G1 - (v2-v3)*G2 - v2*G3=0                 (3)

(v2-v3)*G2 + (E1-v3)*G5 - v3*G4=0                (4)

(3)     E1*G1-v2*G1 - v2*G2 + v3*G2 - v2*G3=0*G1 - v2(G1+G2+G3) + v3*G2=0=

(4)     v2*G2-v3*G2+E1*G5-v3*G5-v3*G4=0*G2-v3(G2+G5+G4)+E1G5=0=

=

 +  = v3*(+ )== 5,625 B

v2= = 6B

)        Найдем численное значение токов:

== 0,606 A= = 0,0125 A= = 0,594 A= = 0,225 A= = 0,213 A=I1+I5=0,606+ 0,213=0,819 A

)        Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃= 9,8

P_{источник}=12*0,819 = 9,8 (Вт)

,8 = 9,8равенство выполнено

8) Схема в Мультисим:

Рис.5

Граф ответа

Рис.6

Задача №3.

Для электрической принципиальной схемы:

1.   Определить токи во всех ветвях схемы,применяя Законы Ома и Кирхгофа.

2.   Определить потенциалы узлов.

3.   Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 5 В= 1 Ом= 2Ом= 2Ом= 2Ом= 2Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

. Баланс мощностей.

Рис. 7

1)      Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:_у= 4_в = 6

)        Составим (N_у - 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I6 - I2 - I3 = 0 - дляузла1      + I5 - I4 =0- дляузла2           (1)

I3 + I4 - I1 =0- дляузла3                (2)

)        Составим (N_в - N_у + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

I₁R₁ + I₃R₃+ I₆ R₆= E1, - дляконтура 0,1,3,0

I₂R₂ + I₄R₄ - I₃R₃ = 0,- дляконтура1,2,3,1

4)      Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

I1=;                       I2=;                       I3=;

I4=;                       I5=;

)        Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;

v1 = Е1; G=1/R:

(E1-v2)*G2 + (0-v2)*G5 - (v2-v3)*G4=0           (3)

(E1-v3)*G3 + (v2-v3)*G4 - v3*G1=0                (4)

(3)     E1*G2-v2*G2 - v2*G5 - v2*G4 + v3*G4=0*G2 - v2(G2+G5+G4) + v3*G4=0=

(4)     E1*G3-v3*G3+v2*G4-v3*G4-v3*G1=0*G4-v3(G3+G4+G1)+E1*G3=0=

=

 +  = v3*(-== 1.82 B

v2= = 2.28B

)        Найдем численное значение токов:== 1.82 A= = 1.36 A= = 1.59 A= = 0.227A= = -1.14A=I2+I3= 1.36+1.59 = 2.95A

)        Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃=14.75(Вт)

P_{источник}=5*2.95=14.75 (Вт)

)        Схема Мультисим:

Рис. 8

Граф ответа:

Рис. 9

Задача №4.

Для электрической принципиальной схемы:

1.   Определить токи во всех ветвях схемы, применяя метод наложения.

2.   Определить потенциалы узлов.

3.   Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 12 В= 6 В= 0,5кОм= 0,25кОм= 1кОм

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

. Баланс мощностей.

Рис. 10

ток электрическая цепь мощность

1)      Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 2_в = 3

2)      Составим (N_у - 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I1 - I2- I3 = 0 - для узла2

3)      Составим (N_в - N_у + 1) = 2 уравнений по II Закону Кирхгофа:

I₁R₁ + I₃R₃= E1, - для контура 0,1,2,0

- I₂R₂ - I₃R₃ = E2, - для контура 0,3,2,0

4)      Так как в принципиальной электрической схеме 2 источника ЭДС, то применяем метод наложения (суперпозиции токов).

I₁^(E1)=  =  = 17.142 mA₂^(E1)=  =  = 13.712 mA₃^(E1)=  =  = 3.428 mA₂^(E2)=  =  = 10.285 mA₁^(E2)=  =  = 6.858 mA₃^(E2)=  =  = 3.429mA

5)      Суммируя алгебраически частичные токи, найдём действительные токи в ветвях:

I1= I₁^(E1)- I₁^(E2)= 17.142 -6.858=10.3mA= I₂^(E1) -I₂^(E2)= 13.712 -10.285 =3.43mA

I3= I₃^(E1) +I₃^(E2)= 3.428 +3.429=6.86mA

)        Найдемпотенциалыузлов.₀ = 0В, т.к. происходит заземление.

= =>v2=-I1*R1-E1=-10.3 * 0,5- 12 = -6.85B

)        Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃=144.18(mВт)

P_{источник}=12*10.3+6*3,43= 144.18 (mВт)

8)   Схема Мультисим:

Рис. 11

Граф ответа:

Рис. 12

Задача №5.

Для электрической принципиальной схемы:

1.   Определить токи во всех ветвях схемы,применяя Законы Ома и Кирхгофа.

2.   Определить потенциалы узлов.

3.   Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:= 10В= 10Ом= 5Ом= 5 Ом= 5 Ом= 5Ом= 10 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

. Баланс мощностей.

Рис. 13

1)      Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:_у= 4_в = 6

-I1 + I3+ I5 = 0 - дляузла0    (1)- I2 - I4 =0- дляузла2                  (2)

I2 - I3 - I6 =0- дляузла3                  (3)

3)      Составим (N_в - N_у + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

4)     

I₁ R₁ + I₂ R₂+ I₃ R₃= E1,- дляконтура0,2,3,0

I₄R₄ -I₆R₆- I₂ R₂= 0, - дляконтура 2,4,3,2

I₆R₆ + I₅R₅ - I₃R₃ = 0,- дляконтура 3,4,0,3

5)      Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

)       

I1=;                           I2=;              I3=;=;                     I5=;                            I6=;

7)      Подставим выражения для токов в (1), (2) и (3), учитывая, что v

0 = 0; G=1/R:

(-E1+v2)*G1 + v3*G3 + v4*G5=0

(E1-v2)*G1 - (v2-v3)*G2 - (v2-v4)*G4=0

(v2-v3)*G2 - v3*G3 - (v3-v4)*G6=0

Преобразуем данную систему уравнений:

-E1*G1 + v2*G1 + v3*G3 + v4*G5=0*G1 - v2*G1 - v2*G2+v3*G2 - v2*G4 + v4*G4=0*G2 - v3*G2 - v3*G3 - v3*G6 + v4*G6=0

Подставим значения и решим систему методом Крамера относительно неизвестных потенциалов (v2, v3, v4).

* + v3* + v4*=1*(-  +v3* + v4*=-1* + v3*(-  + v4* =0

,10,2 0,2

∆ = -0,5 0,2 0,2 = 0,072

,2-0,50,1

,20,2

∆_v2 = -10,20,2 = 0,24

-0,50,1

,11 0,2

∆_v3 = -0,5-1 0,2 = 0,12

,20 0,1

,10,2 1

∆_v4 = -0,50,2 -1= 0,12

,2-0,50

Найдем узловые потенциалыпо формуле:

= ∆_v2/ ∆ =3.333B= ∆_v3/ ∆ = 1.667B= ∆_v4/ ∆ = 1.667B

)        Найдем численное значение токов:

I1== 0,67A= = 0,33A= = 0,33A= = 0,33 A= = 0,33 A=I2-I3=0A

)        Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+ I₂²*R₂+ I₃²*R₃+ I₄²*R₄+ I₅²*R₅ + I₆²*R₆= 6,667(Вт)

P_{источник}=E1*I1=10 *0,67= 6.667 (Вт)

Рис. 14

Граф ответа:

Рис. 15