Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Курсовая работа

по дисциплине «Теоретические основы радиотехники»

Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Выполнила студентка 10-ПЭ

Сморудова Т.В.

Преподаватель Потапов Л.А.

БРЯНСК

Задание 1

Дана схема с параметрами:= 100 В= 125 мГн₁ = R₃ = 50 Ом₂ = 0= 160 мкФ

. Для заданной схемы находим i₁(t) и i₂(t) после включения рубильников.

Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.

Определяем корни:

=  = 100i

ω = 100

δ =  = 200      ω₀ =

ψ = arctg(ω/δ) = 0.464

p₁ = -δ + iω = -200 + 100i

p₂ = -δ - iω = -200 - 100i

Ток и напряжение изменяются по законам:

(t) = _c(t) =

Длительность первой коммутации: t₁ =  = 3.512 мс

Ток и напряжение в конце первой коммутации:(t₁) = 1.363, u_c(t₁) = 19.402

Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.

₃·i + u_c = E ₃·C·du_c + u_c = E _c(t) = E + A·e^pt= -

при t = 0 u_c(0) = 19.4, тогда A = 19.4 - 100 = -80.6

Итак, для второй коммутации

(t) = _c(t) =

Длительность второй коммутации: t₂ =  = 8 мс

К концу второй коммутации(t₂) = 0.593, u_c(t₂) = 70.349

Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь

Определяем корни характеристического уравнения:

(p) = 0(p) = _1,2 =  ±  = - 262.5 ± 176.334 i

δ = 262.5; ω = 176.334

Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:

₁ - i₂ - i₃ = 0                                      (1)_c + i₃·R₃ = E                                 (2)₂·R₁ + L · di₂/dt - i₃·R₃ = 0               (3)₁ = C · du_c/dt                                (4)

Начальные условия: u_c(0-) = 70.3, i_L(0-) = 0

По законам коммутации u_c(0-) = u_c(0+) = 70.3 и i_L(0-) = i_L(0+) = 0

Определяем начальные значения токов:

₂(0+) = i_L(0+) = 0

Из (2) i₃(0+) =  = 0.594₁(0+) = i₃(0+) = 0.594

Определяем начальные значения производных:

Из (3) i’₂(0+) =  = 237.6

Берём производную (2):

’_c + i’₃·R₃ = 0, где u’_c = i₁/C,

отсюда i’₃(0+) =  = -74.25

Из (1) i’₁(0+) = i’₂(0+) + i’₃(0+) = 163.35

Записываем вид уравнений для первого тока

₁ = A · e^-δ·t · sin (w·t + ψ)

i’₁ = A · (-δ ·sin (w·t + ψ) + w·cos(w·t + ψ))

и решаем их для t = 0+

₁(0+) = A₁ · sinψ₁’₁(0+) = A₁ · (-δ ·sinψ₁ + w·cosψ₁)₁ = 1.906, ψ₁ = 0.317

Аналогично для второго тока:

₂ = A · e^-δ·t · sin (w·t + ψ)

i’₂ = A · (-δ · sin (w·t + ψ) + w·cos(w·t + ψ))

i₂ (0+) = A₂ · sinψ₂’₂ (0+) = A₂ · (-δ ·sinψ₂ + w·cosψ₂)₂ = 1.347, ψ₂ = 0

Итак, для первого и второго тока:₁(t) = 1.906 · e^-262.5t · sin (176t + 0.317)₂(t) = 1.347 · e^-262.5t · sin (176t)

. Находим i₂(t) операторным методом, пользуясь найденными ранее начальными условиями.

Составляем операторную схему замещения:

Записываем систему уравнений:

₁(p) - i₂(p) - i₃(p) = 0₃(p) · R + i₁(p) / pC = E / p - u_c(0) / p₂(p) · (R + pL) - i₃(p) · R = 0

Находим ток i₂(p)

₂(p) =  = (p) = 0,          p_1,2 = - 262.5 ± (262.5² - 100000)^1/2 = - 262.5 ± j176’(p) = 10p + 2625₂(t) =  =  =

= 2Re [0.674 · e^-262.5 · e^{j(176t - π/2)}] = 1.347 · e^-262.5 · cos(176t - π/2) =

= 1.348 · e^-262.5 · sin(176t)

Тот же результат можно получить, применив к операторной записи i₂(p) обратное преобразование Лапласа в программе Mathcad:

₂(t) =

. Строим график зависимости i₁(t), учитывающий все коммутации.

i₃(t) = 1.906 · e^-262.5·t-t2 · sin[176(t-t₂) + 0.317]₁ = 3.512 мс₂ = 8 + 3.512 = 11.512 мс

. Моделируем заданную цепь и переходные процессы в ней

. Для схемы, получившейся после замыкания всех ключей, рассчитываем все токи в установившемся режиме. На входе задано несинусоидальное напряжение амплитудой 311В, получившееся после однополупериодного выпрямления.

Записываем разложение в ряд Фурье функции заданного напряжения:

При E =  = 98.994 В i₁ = i₂ = i₃ = 0

Определяем комплексные амплитуды токов для первой гармоники:

при e =  = 155.5 · cos(ω · t)

I_1m =  = - 1.894 + 4.708i_2m = I_1m ·  = - 0.02 + 2.362i_2m = I_1m ·  = - 1.874 + 2.346i

Отсюда токи во всех цепях:

₁₁ = 5.075 · sin(ω · t + 1.953)₂₁ = 2.362 · sin(ω · t + 1.579)₃₁ = 3.003 · sin(ω · t + 2.245)

Аналогично для второй гармоники:

при e =  = 65.996 · cos(2 · ω · t)

I_1m =  = 0.121 + 1.904i_2m = I_1m ·  = 0.5 + 0.56i_2m = I_1m ·  = - 0.379 + 1.344i

Токи во всех цепях:

₁₂ = 1.907 · sin(2 · ω · t + 1.507)

i₂₂ = 0.75 · sin(2 · ω · t + 0.842)

i₃₂ = 1.396 · sin(2 · ω · t + 1.846)

. Рассчитываем и строим графики токов во всех ветвях.

E(t) = 98.994 + 155.5 · cos(ω · t) + 65.996 · cos(2 · ω · t)₁ = 5.075 · sin(ω · t + 1.953) + 1.907 · sin(2 · ω · t + 1.507)

i₂ = 2.362 · sin(ω · t + 1.579) + 0.75 · sin(2 · ω · t + 0.842)

i₃ = 3.003 · sin(ω · t + 2.245) + 1.396 · sin(2 · ω · t + 1.846)

. Моделируем заданные цепи и получаем осциллограммы токов во всех ветвях схемы.

Напряжение на входе:

Ток в первой ветви:

Ток во второй и третьей ветвях:

Задание 2

Дан транзистор со следующими параметрами

. Получим входные и выходные характеристики транзистора.

Собираем схему.

Задавая постоянное значение U_эк и изменяя значение U_эб, получаем семейство входных характеристик.

электрическая цепь усилительный транзистор

Пользуясь полученным семейством входных характеристик, задаём ток базы I_б, и, изменяя U_эк, получаем семейство выходных характеристик.

. Выполним графический расчет простейшего усилительного каскада с общим эмиттером, используя семейство входных и выходных характеристик транзистора. Примем сопротивление нагрузки равным R_H=U_кэ.max/I_max = 600 Ом. Расчёт цепи выполним методом пересечения характеристик. Запишем уравнение цепи: I_к·R_н + U_к(I_к) = E

_к(I_к) = E - I_к·R_н = 60 - 600·I_к

Точка пересечения нелинейной зависимости U_к(I_к) и линейной зависимости E - I_к·R_н определит решение этого уравнения.

Согласно проведённому графическому расчёту, при подаче на вход схемы синусоидального напряжения с амплитудой U_эбmax = 0,05 В в цепи управления появится синусоидальная составляющая тока, имеющая амплитуду I_бmax = 1,28 - 0,5 = 0,78 мА, а в выходной цепи появится синусоидальный ток с амплитудой I_кmax = 73 - 37,5 = 35,5 мА. При этом на выходных зажимах транзистора будет действовать синусоидальная составляющая напряжения, имеющая амплитуду U_экmax = 37,5 - 16 = 21,5 В.

Найдём коэффициенты усиления.

Коэффициент усиления по току:

_I = Δi_вых/Δi_вх = I_кmax / I_бmax = 35,5 / 0,78 = 45,5

Коэффициент усиления по напряжению:

_U = Δu_вых/Δu_вх = U_экmax / U_эбmax = 21,5 / 0,05 = 430

Коэффициент усиления по мощности:

_P = K_U· K_I = 45,5 / 430 = 19565

. Определим h-параметры транзистора.

₁₁ = ΔU_эб / ΔI_б при U_эк = const₁₁ = 0,05 / 0,78·10^-3 = 64,1₂₁ = ΔI_к / ΔI_б при U_эк = const₂₁ = (64 - 41) / (1 - 0,6) = 57,5₂₂ = ΔI_к / ΔU_эк при I_б = const₂₂ = (55 - 50) ·10^-3 / (34 - 16,5) = 0,000286

. Составим схему усилительного каскада с общим эмиттером. В ней предусмотрим температурную стабилизацию (R4, С3) и делитель напряжения (R1, R2).

= R3 = R_К = 600 Ом= 0,1R_К = 60 Ом

Сопротивление R1 рассчитаем, исходя из условия создания напряжения смещения U_эб = и тока I_б =. Для этого свернем цепь делителя напряжений методом эквивалентного генератора и определим

_б = (R1·R2) / (R1+R2); E_э = (Е×R2) / (R1+R2).

Уравнение напряжений для этой цепи R_б·i_б + u_эб + i_э·R4 = E_э.

,8×10^-3 ×(R1×600) / (R1+600)+0,79+54,3×10^-3×60=60×600 / (R1+600)=8009,9 Ом ≈ 8 кОм

Емкость С1 определим из условия, что емкостное сопротивление Х_С1 при минимальной частоте f_min=20 Гц равно 10×R_к.

Х_С1 = 1/2πfC

С1 = 13,3×10^-3 Ф

Для расчета усилительного каскада составим схему замещения для переменного сигнала.

Используя h-параметры и схему замещения, рассчитаем коэффициенты усиления K_I, K_U, K_P, а также входное и выходное сопротивления каскада.

= 49,08

= 459,31

K_P = K_u· K_I = 22542,93

R_вх ≈ h₁₁ = 64,1_вых ≈ R_к = 600

Определяем коэффициенты усиления.

_U = 21,2 / 0,051 = 415,68

_I = 33,44 / 0,621 = 53,85

Исследуем режимы работы каскада:

а) задаём амплитуду входного сигнала в два раза больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения

_U = 387,2

Искажение сигнала не обнаруживается, но есть уменьшение коэффициента усиления.

б) при первоначальной амплитуде входного сигнала задаём величину напряжения смещения на 20% больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения.

Из-за насыщения транзистора выходное напряжение стало несимметричным и резко уменьшилось до долей вольта.

6. Рассчитываем вторичный источник питания для разработанного усилительного каскада и изображаем его принципиальную электрическую схему. Задано:

переменное напряжение питающей сети U_C = 220 В частотой f_C = 50 Гц;

требуемое напряжение источника U = 60 В при максимальном коэффициенте пульсаций не более К_П = 0,01; требуемый ток I = 150 мА.

Сопротивление нагрузки R_н = 600 Ом.

Для моделирования выбираем реальные диоды, подходящие по своим характеристикам. В данном случае будем использовать КД106А (I_пр.ср = 0,3 А, U_обр.max = 100 В).

Подаем на вход двухполупериодного выпрямителя синусоидальное напряжение.

7. Моделируем вторичный источник питания. Получаем осциллограмму выходного напряжения при нагрузке R_н и определяем коэффициент пульсаций. Опытным путем подбираем емкость так, чтобы получить К_П = 0,01.

_п = ΔU / U = 0,627 / 60,13 = 0,0104

В ходе эксперимента получена емкость C = 1,2 мФ.

На вход подаётся переменное напряжение U_вх = 43,6 частотой f_вх = 50 Гц, следовательно, коэффициент трансформации равен:

_тр = U_вх.max / U_вых.max = 311 / 61,7 = 5,04