Автоматизація технологічних процесів, установок та комплексів

Автоматизація технологічних процесів, установок та комплексів

Домашня контрольна робота

з кредитного модуля

Автоматизація технологічних процесів, установок та комплексів

Виконав:

Горбатовський А.О.

1.Завдання на домашню контрольну роботу

карта карно схема графічний

Теоретична частина:

Поняття про однотактні та багатотактні схеми

Застосування карт Карно для мінімізації логічних функцій

Практична частина:

Перевірити справедливість такої рівності:

Мінімізувати логічну функцію:

Мінімізувати логічну функцію за допомогою карти Карно:

Схема виконує порівняння за величиною двох двійкових чисел А та В і має три вихідних сигнала . Якщо А>В, то ; якщо А<В, то ; якщо А=В, то .

2.Теоретична частина

.1 Поняття про однотактні та багатотактні схеми

Схема називається однотактною (комбінаційною), якщо стан її виходів визначається тільки комбінацією значень вхідних сигналів і не залежить від послідовності їх надходження. Отже, робота однотактної схеми повністю описується таблицею істинності.

Схема називається багатотактною, якщо стан її виходів залежить не тільки від набору вхідних змінних у певний момент часу ,але й від послідовності їх надходження або внутрішнього стану схеми. Для формування роботи таких схем використовуються слова: перед, до, після того, як, коли, тощо.

.2 Мінімізація логічних виразів за допомогою карт Карно

Карта Карно - один з графічних способів подання логічних функцій. Для функцій n змінних вона складається з 2n клітинок, причому кожна клітинка відповідає певному набору змінних. Вигляд карт Карно для функцій 2,3,4,5 і 6-16 ти змінних зображений на рис. 1. Вхідні змінні розміщуються з зовнішніх сторін карти проти її рядків або стовпців. Значення вхідної змінної стосується усіх клітинок у рядку або стовпці і дорівнює 1, якщо проти рядка або стовпця є дужка з позначенням цієї змінної. Для решти рядків і стовпців значення змінної дорівнює 0. У клітинках карти записується те значення функції, яке вона має при наборах вхідних змінних, що відповідають цим клітинкам.

При використанні карт Карно для мінімізації логічних функцій необхідно побудувати карту для відповідної кількості змінних і нанести на неї задану функцію. Потім слід об’єднати сусідні клітинки з одиницями в контури, записати вирази для контурів і скласти їх диз’юнкцію.

Сусідні клітинки спочатку об’єднують в пари, потім четвірки з сусідніх пар, тобто пар, що відрізняються тільки однією змінною, після цього сусідні четвірки об’єднують у вісімки тощо. Чим більше клітинок об’єднано в контур, тим простіший вираз, що відповідає контуру. Тому слід прагнути того, щоб кожний контур мав якомога більше клітинок. При цьому деякі контури можуть частково перекриватися, тобто ті ж самі клітинки можуть одночасно входити у кілька контурів. У контур можна об’єднувати не будь-яку парну кількість клітинок, а тільки 2n клітинок, тобто 2, 4, 8, 16 тощо. Крім того, необхідно уникати створення зайвих контурів, тобто контурів, усі клітинки яких вже належать до інших контурів. Для цього об’єднування слід починати з тих клітинок з одиницями, які можуть увійти тільки у один контур. Це положення ілюструється картою Карно на рис. 3, а. Контур з чотирьох одиниць тут зайвий через те, що усі клітинки цього контуру вже увійшли до інших контурів.

Вираз для функції, яку задано картою Карно на рис. 3, а, має вигляд:

У контури можна об’єднувати клітинки не тільки з одиницями, а й з нулями. При цьому усі правила об’єднування залишаються попередніми, але функція записується у вигляді кон'юнкції диз'юнкцій, яким відповідають контури з нулями.

Вираз для контуру з нулями записується у вигляді диз'юнкції інверсій координат контуру. Наприклад, об’єднавши клітинки з нулями в карті Карно на рис. 3, б, отримаємо для першого контуру вираз, для другого, для третього. Функція у КНФ матиме вигляд:

Приклади мінімізації логічних функцій за допомогою карт Карно ілюструються рис. 4, де показано способи об’єднання клітинок з одиницями в

контури. У результаті виконаних об’єднань отримано такі мінімізовані вирази функцій:

3.Практична частина

.1 Перевірити справедливість такої рівності:

 (1)

         Перетворимо праву частину рівності (1):

         Одержаний вираз збігається з лівою частиною вихідної рівності, отже справедливість рівності доведено.

Мінімізувати логічну функцію:

За розподільчим законом (5а) винесемо ab:

Використовуючи закон універсальної безлічі (2) отримаємо:

Отже, вихідна логічна функція мінімізована.

Мінімізувати логічну функцію за допомогою карти Карно:

Функцію подано в нормальній диз’юнктивній формі (ДНФ), тому, побудувавши карту Карно чотирьох змінних, запишемо одиниці в клітинки карти, що відповідають кожній кон’юнкції ДНФ. Клітинки з одиницями об’єднаємо в контури так як показано на рис.1 і запишемо мінімізований вираз функції

карта карно схема графічний

Рис.1.

Таким чином, по отриманій карті Карно запишемо вираз мінімізованої логічної функції:

Схема виконує порівняння за величиною двох двійкових чисел А та В і має три вихідних сигнала . Якщо А>В, то ; якщо А<В, то ; якщо А=В, то .

Позначимо біти числа А як , а числа В як ,

де  - старші біти,

 - молодші біти.

За даними умовами роботи складемо таблицю істинності:

таблиця істинності

По таблиці істинності складемо карти Карно:

По отриманій функції складемо схему на елементах «І» та «АБО»: