Матеріал
|
σв
20°С , МПа
|
σв150°С
, МПа
|
σ0.2
20°С , МПа
|
σ0.2
50°С , МПа
|
σ0.2
150°С , МПа
|
E20°С,
МПа
|
E50°С,
МПа
|
E150°С,
МПа
|
µ
|
АМг6Н
|
380
|
365
|
285
|
280
|
230
|
165
|
6.8*104
|
6.5*104
|
5.75*104
|
0.3
|
АМг6М
|
320
|
310
|
250
|
160
|
155
|
138
|
6.8*104
|
6.6*104
|
5.95*104
|
|
Дані механічні характеристики взяті з [4]
Розрахункові випадки. Коефіцієнти безпеки
Розрахунок елементів бака виконується в
наступних розрахункових випадках (РВ) на активній ділянці траєкторії:
максимум внутрішнього надлишкового тиску в
ємкостях;
максимум поперечних навантажень на корпус ЛА (РВ
ІІ);
максимум поздовжнього навантаження на корпус ЛА
(РВ ІІІ).
Враховується нагрів елементів конструкції,
обумовлений гарячим надуванням.
Розрахунок виконується за розрахунковими
навантаженнями:
осьова стискальна сила: Тр = Те ·fТ;
згинальний момент: МР = Ме· fМ;
надлишковий тиск: =
гідростатичний тиск: =
Згідно з нормами міцності [2] приймаються значення
коефіцієнтів безпеки:= fM = 1.3= 1.5 - при розрахунках на міцність та
стійкість= 1 - при врахуванні розвантаження
Нагрів оболонки враховується шляхом зниження
механічних характеристик матеріалу.
Так як паливні баки виготовляються з матеріалів
з порівняно високою пластичністю, впливом крайових ефектів на міцність баків
при виконанні проектувального розрахунку можна нехтувати і визначати
напружено-деформований стан елемента з достатнім ступенем точності за формулами
безмоментної теорії оболонок [2]
Розрахунок гладкої стінки на міцність
Маємо оболонку циліндричної форми.
Розрахунок будемо проводити за безмоментною
теорією оболонок.
Знайдемо розрахунковий надлишковий тиск:
= (
+ Δр)·fp
= (0.34 +
0.05)*106*1.5 = 0.585*106 (Па) = 0.585 (МПа)
Знайдемо внутрішні зусилля:
для циліндричної оболонки:
α = α
= =
0.2925*106 (Па*м) = 0.351 (МН/м)β
= qn*R = *R
+ ρ*g*hx*fp
β
1 = 1.5*1.2*(0.39*106 +1400*9.8*0) = 0.702 (МН/м)β
2 = 1.5*1.2*(0.39*106 +1400*9.8*7.92) = 0.898 (МН/м)
Знайдемо напруження, що виникають в оболонці:
σα =
σβ =
Очевидно, що напруження в кільцевому напрямі в
два рази більші, ніж в меридіональному. Отже, при використанні третьої теорії
міцності будемо враховувати, що:
σекв
= σβ
σекв σв
t
Необхідно врахувати зміну механічних
властивостей матеріалу при зміні температури. Скористаємося даними з таблиці 2.
Проведемо проектувальний розрахунок стінки
циліндричної оболонки:
h =
h1 = =
0.002463 (м). Приймаємо товщину h1 = 2.5 мм
h2 =
h2 = =
0.002459157 (м).
Приймаємо товщину h2 = = 2.5 мм
Отже, зрозуміло, що стінки даного бака не
потрібно робити змінної товщини, враховуючи технологічні можливості, тоді h1 =
h2 = 2.5 мм
Розрахунок гладкої стінки на стійкість
Розрахунковий випадок ІІ
Здійснимо розрахунки товщини циліндричної оболонки
під дією стискаючої поздовжньої осьової сили та згинаючого моменту.
Ткр
= Те*fт +
Тнес = Ткр = σкр*2**R*h
= 2**k*E*h2
h
Для першого перетину:
5.723*10-3 (м)
Приймаємо h = 5.75 мм
Для другого перетину:
4.492*10-3 (м)
Приймаємо h = 4.5 мм
Розрахунковий випадок ІІІ
h
Для першого розрізу:
7.382*10-3 (м)
Для другого розрізу:
7.45*10-3 (м)
Приймаємо h = 7.5 мм (товщина незмінна виходячи
з умов виготовлення), враховуючи, що комбінація навантажень більша у РВ ІІІ.
Найбільш небезпечним РВ для стінки бака буде РВ
ІІІ (в кінці роботи ступені).
Знайдемо напруження, що виникають
рр = 0.585*106 Па в
= 365*106 Па
α
=
α
= =
12.32*106 (Па)
β
=
σβ = 24.64*106 (МПа)
σα ≤ σв
σβ
≤ σв σz
= 0
σекв III
= σβ
ηміц = =
=
ηміц ≥ 1, отже
умова міцності виконується.
Виконаємо перевірку на стійкість:
Tкр
кp*Е*2**h2е*fT*
- pн min**
кp*Е*2**h2
.343*106 0.28*6.5*1010**2*(7.45*10-3)2
.343 *106 6.347*106
ηст =
ηст = 1.001.
ηст ≥ 1, умова
стійкості виконується
Таким чином, отримані результати свідчать про
те, що дана товщина стінки h = 7.5 мм задовольняє і умові міцності, і
стійкості. Проте, порівнюючи коефіцієнти запасу міцності та стійкості, можна
зробити висновок, що конструкція працює неефективно, адже запас міцності надто
великий, необхідно провести розрахунок вафельної оболонки.
Розрахунок вафельної стінки
Для отримання необхідних параметрів вафельної
оболонки скористаємося програмою “SHELL”, яка базується на алгоритмі,
приведеному у [3]
Послідовність проектувального розрахунку
Дано: експлуатаційне навантаження Т, радіус
кривизни оболонки R, механічні властивості матеріалу Е та Т
.
Прийнявши коефіцієнт безпеки f, визначимо
розрахункове навантаження Ткр = = fT*T, розрахуємо Ṫ = Ткр/Е.
Приймаємо (…5
пред).
Визначимо опт
за формулою:
опт = .
Визначимо товщину стінки
δ = .
Якщо є необхідність збільшити товщину стінки,
слід прийняти зменшене .
Визначимо товщину вихідного листа δвих
= *
δ.
При
необхідності зменшити слід прийняти зменшене (маса
контрукції збільшиться) або збільшити значення ,
після чого, обчисливши за п. 4 δ, визначимо
скоректоване значення δвих.
Приймаємо співвідношення підкріплення в
повздовжньому та кільцевому напрямах 2/1.
В діапазоні 2/1
= 1 … 2.5 маса практично залишається постійною. Для конструкцій, що сприймають
тільки осьову силу2/1
= 1 . Більше значення 2/1
бажано прийняти для оболонок, що працюють одночасно й на нормальний тиск. Для
оболонок з перехресним набором під кутом 45 до твірної
конструктивний вид розташування ребер визначає рівність жорсткості в напрямах 1
та 2, тобто 2/1
= 1 та 1.
Обчислимо
δ1е
= δ*[1
+ 0.16*1(
- 1)].
Подальший розрахунок, що визначає крок та ширину
ребер, виконується за формулами таблиці . За необхідності збільшити крок чи
ширину ребер, слід зменшити , після чого
розрахунки за пп. 4…8 повторюються.
Для остаточно прийнятих розмірів визначимо
еквівалентну товщину до розрахунку маси оболонки:
Для повздовжньо- кільцьового розташування ребер
Для перехресного
Таблиця 3 - Формули для розрахунку кроку та
ширини ребер
Для введення вихідних даних у програму “SHELL”
необхідно скористатися даними з розрахункового випадку, в якому еквівалентна
сила максимальна - при розрахунку на стійкість. В данному випадку - це III РВ,
а при розрахунку на міцність введемо значення максимального значення тиску
надування з РВ І
Таблиця 4 - Проектувальний розрахунок вафельної
оболонки з умов стійкості
Таблиця 5 - Проектувальний розрахунок вафельної
оболонки з умов міцності
Порівнюючи отримані результати, можна зробити
висновок, що в обох РВ необхідна еквівалентна товщина вафельної оболонки
однакова 0.49 см.
Розрахунок верхнього днища
Рисунок 2 - Розрахунок верхнього днища
Геометрична форма верхнього днища -
конус.
Для розрахунку його товщини з умов
міцності скористаємось формулами, наведеними в [ 5 ]
В розрізі 1 - 1:= 0.585*106 + 0 =
0.585*106 (Па)
Для нижньої частини конуса
розрахуємо тиск:
= 0.585*106 + 1*1400*1.089*(1 + ) =
6.135*105 (Па)
Знайдемо внутрішні зусилля, що діють
на конічне верхнє днище:
Nα
= + *r*[1 + ( - )*tg]β
= + *r*[1 + ( - )*tg]
Nα = + *0.6*[1 + ( - )*tg60°] =
2.142*105 (Н/м)β = + *0.6 *[1 + ( - )*tg] =
4.251*105 (Н/м)
Знайдемо потрібну мінімальну товщину
верхнього днища з умов міцності:
(днище стискається)
- для верхньої частини 5.874*10-3
(м)
Приймаємо товщину 5.9 мм з умов
міцності .
Розрахуємо необхідну товщину
верхнього днища з умов стійкості:
pкр
= kc*ρ*Et**
ρ = 3 - 2.3*;
R = 1.2 м;
R0 = 0.6 м
ρ = 3 - 2.3*
= 1.85= 5.95*104 (МПа)=
1.2062 (м)=
0.8 0.01115 (м)
Отже, необхідна товщина верхнього днища з
урахуванням умов міцності та стійкості h
= 11.15 мм.
Перевіримо отримані результати:
138*106
Знайдемо коефіцієнти запасу міцності конічного
днища:
ηміц = =
Перевіримо розрахунки на стійкість:кр = kc*ρ*Et**
кр = 0.8*1.85*5.95*1010*(cos30
= 5.876*105 (Па)
ηст =
ηст = =
1.00444
ηст ≥ 1, умова
стійкості виконується
Проте, порівнюючи отримані коефіцієнти запасів,
можна зробити висновок, що використання гладкого днища недоцільне, необхідно
розрахувати вафельне днище.
Розрахунок нижнього днища
Геометрична форма нижнього днища - сегмент сфери.
Розрахунки на міцність будемо вести за [5]
Рисунок 3 - Розрахунок нижнього днища
Тиск на поверхні днища:= p = p0 +nx**[H
+ R*(cos
- cos 0]
Приймаємо радіус сферичного днища 1.2 м *1.3 =
1.56 м
Внутрішні зусилля:
Nα
= +
nx*ρ*g*H**[1
+ *(
- ]
= 1.2/1.56, отже
0
= 50.28°β
= nx*ρ*g*H**[1
+ *(2*cos
- cos
- )]
Максимальні значення для внутрішніх зусиль:α
max = Nβ
max = nx*ρ*g*H**[1
+ *(1
- ]α
max = Nβ
max = 1*1400*9.8*7.92**[1
+ *(1
- ]
= = 0.46556 (МН/м)
В місці спряження днища з кільцем маємо:
Nα
= nx*ρ*g*H**[1
+ *(
- ]
Nα
= *1400*9.8*7.92**[1
+ *(
- ]
= =0.46528 (МН/м)β = Nα*cosβ
= 0.46528* = 0.2973 (МН/м)
pn = p = p0 + nx*ρ*g*[H
+ R*(cos
- cos=
0.585*106 + 1*1400*9.8*[7.92 + 1.56*(
- )]
= 0.6936624 (МПа)= 0.585*106
+ 1*1400*9.8*[7.92 + 1.56*( - )]
= 0.701388177 (МПа)=
0.585*106 + 1*1400*9.8*[7.92 + 1.56*(
- )]
= 0.69638078 (МПа)= 0.585*106
+ 1*1400*9.8*[7.92 + 1.56*( - )]
= 0.6985207 (МПа)= pmax
Скористаємося третью
теорією
міцності
для
визначення
необхідної
товщини
днища:
h = =
=
0.001824 (м). Приймаємо
товщину
h = 1.85 мм
Виконаємо перевірку:
=
= =
1.016
Отже, умова міцності виконується.
Розрахунок верхнього шпангоута
Зробимо проектувальний розрахунок верхнього
шпангоута, що працює на розтягнення, тобто визначимо його приведену площу. [2]
α = =
β
= Nα*
= α
= =
7.02*105 (Н/м)β = *=
3.51*105 (Н/м)
σшп =
|| σв
tпр пр
пр
1.685*10-3
(м2)
Розрахунок нижнього шпангоута
Для визначення площі шпангоута при спряженні
сфери з циліндром при розрахунку на міцність скористаємося наступною формулою:
[2]
ш = -
0.788*(hц*ш = -
0.788*(2.5*10-3* + 1.85*10-3* *)
= 2.071*10-3 (м2)
Необхідно виключити втрату стійкості:
qкркр = =
=
=
1.695*105 (Н/м) = = =
1.479*10-6 (м4)
Розрахунок «сухого відсіку»
Для розрахунку «сухого відсіку» скористаємося
програмою «DRYBAY»
Вихідні дані
ГЕОМЕТРІЯ ОБОЛОНКИ :
радіус оболонки = 120.0 [см]
довжина оболонки = 170.0 [см]
ЕКСПЛУАТАЦІЙНІ НАВАНТАЖЕННЯ :
стискаюче зусилля = 176070. [кгс]
згинаючий момент = 0. [кгс*см]
Коефіцієнт безпеки = 1.30
Максимально допустиме значення критерія " Г
" = 80.
╔════════════════╤══════════╤══════════╤═════════╗
║
│ стрингер │ шпангоут │ обшивка ║
║
модуль ║ │ │ ║
║
пружності ║ .720E+06 │ .720E+06 │.700E+06 ║
║
1-го рода ║ │ │ ║
║
[кгс/(см*см)] ║ │ │ ║
╟────────────────╫──────────┼──────────┼─────────╢
║
межа ║ │ │ ║
║
пропорц-ті ║ 1950. │ ══════ │
1450. ║
║
[кгс/(см*см)] ║ │ │ ║
╟────────────────╫──────────┼──────────┼─────────╢
║
межа ║ │ │ ║
║
текучості ║ 3000. │ ══════ │
2800. ║
║
[кгс/(см*см)] ║ │ │ ║
╟────────────────╫──────────┼──────────┼─────────╢
║
питома ║ │ │ ║
║
вага ║ 2.800 │ 2.800 │ 2.750 ║
║
[г/(см*см*см)] ║ │ │ ║
╚════════════════╩══════════╧══════════╧═════════╝
Вид розрахунку: ПРОЕКТУВАЛЬНИЙ
ПРОСТІР ПОШУКУ ОПТИМАЛЬНИХ ПРОЕКТНИХ ПАРАМЕТРІВ
:
. N-стрингерів - [ 38 .... 75] або [10.1 см ....
19.8 см]
. N-шпангоутів - [ 1 .... 4] або [ 34.0 см ....
85.0 см]
. Обшивка - [ .08 .... .20] [см]
. Характеристики профілей:
стрингер - набор з 39 стандартизованих профілей
типів ПР101, ПР109, ПР307
шпангоут - набір з 15 стандартизованих профілей
типу ПР105
РЕЗУЛЬТАТИ РОЗРАХУНКУ
ОПТИМАЛЬНІ ПРОЕКТНІ ПАРАМЕТРИ :
Кількість стpингеpів = 40 или 18.8 см
Тип пpофіля стpингеpів - ПР109
Номеp пpофіля стpингеpів - 4
Кількість шпангоутів = 2 или 57. см
Тип пpофіля шпангоутів - ПР105
Номеp пpофіля шпангоутів - 9
Товщина обшивки = .080 [см]
ІНШІ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОНКИ :
Параметры проміжного
шпангоута відповідають критерию " Г "
= 64.
Вага оболонки = 80. [кгс]
( без урахавання торц. шп-тів, фітингів,
деталей загальної зборки, конструктивних
особливотей )
Еквівалентне розрахункове осьове зусилля = 228891.
[кг]
Коеф. запаса міцності по загалбній стійкості =
1.0036
Коеф. запаса міцності по місцевій стійкості =
1.2940
Перелік посилань
Строительная
механика ЛА / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. 1986 г. М.:
Машиностроение.
Прочность
ракетных конструкций / В.И. Моссаковский, А.Г. Макаренко, П.И. Никитин и др.
М.: Высшая школа. 1990 г.
Лизин
В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение,
1985 г.
Линник
А.К. Конструювання корпусів рідиннопаливних балістичних ракет: Навчальний
посібник. - Дніпропетровськ: Вид-во ДДУ, 1994 г.
Балабух
Л. И., Алфутов Н. А., Усюкин В. И. Строительная механіка ракет: Учебник для
машиностроительных спец. Вузов. - М.: Высш. шк.., 1984.