Теория статистики
Задание №1
Тема: «Средние величины и показатели вариации»
Задача: Двое рабочих в течение восьми часов были заняты изготовлением одинаковых деталей. Первый изготовил 44 детали, второй - 38. Определить средние затраты времени на изготовление одной детали.
Решение
/8 = 5,5 дет./ч.
/8 = 4,75 дет./ч.
Вывод: в среднем первый рабочий за 1 час изготавливает 5.5 деталей, а второй рабочий 4.75 детали, что свидетельствует о большей выработке у первого работника, а следовательно и о меньше трудоемкости данного вида работ по сравнению со вторым рабочим.
Задание №2
Тема: «Ряды динамики»
Задача: Годовые темпы прироста промышленного производства объединения следующие, %:
Таблица 1 - годовые темпы прироста
200020012002200320043,42,94,23,84,9
Определить базисные темпы роста и прироста, среднегодовой темп прироста за 2000-2004гг.
Решение
Рассчитаем средний темп прироста по формуле:
Тпр.ср. = (∑Тпр.)/n, (1)
где: Тпр.ср - средний тем прирост, %;
∑Тпр. - сумма темпов прироста за определенный период, %;- количество периодов, шт.
Тпр.ср. = (3,4 + 2,9 + 4,2 + 3,8 + 4,9)/5 =3,840%
Рассчитаем базисные темпы роста по формуле:
Тр.баз. = (Тр.1/Тр.0) * 100(2)
где: Тр. баз. - темп роста базисный, %;
Тр.1 - данные за отчетный период;
Тр.0 - данные за базисный период;
Тр.2001/2000 = 2,9/3,4 * 100 = 85,294%
Тр.2002/2000 = 4,2/3,4 * 100 = 123,529%
Тр.2003/2000 = 2,8/3,4 * 100 = 111,765%
Тр.2004/2000 = 4,9/3,4 * 100 = 144,118%
Рассчитаем базисные темпы прироста на основании рассчитанные ранее базисных темпов роста и с помощью формулы:
Тпр. баз. = Тр. баз. - 100(3)
Т пр. 2001/2000 = 85,294 - 100 = 14,706%
Тпр.2002/2000 = 123,529 - 100 = 23,529%
Тпр.2003/2000 = 111,765 - 100 = 11,765%
Тпр.2004/2000 = 144,118 - 100 = 44,118%
Вывод: анализируя проделанные расчеты можно сказать о том, что в 2001 году по сравнению с 2000 годом наблюдается снижение темпов роста на 14,706%, а следовательно и отсутствие темпов прироста, что является негативным моментом в хозяйственной деятельности предприятия (организации). Начиная с 2001 года можно отметить стабильный рост темпов роста и темпов прироста промышленного производства по сравнению с 2000 годом. Наибольший темп прироста наблюдается в 2004 году, который равен 44,118%, что является положительным моментом в хозяйственной деятельности предприятия (организации). Средние темп прироста за анализируемые период, то есть за 2000 - 2004гг. равен 3,840%, что свидетельствует о том, что в среднем в течение каждого анализируемого периода объем производство промышленной продукции в среднем увеличивался на 3,840%.
Задание № 3
Тема: «Индексы»
Задача: Имеются данные о производстве продукции химическим заводом:
Таблица 2 - Данные о производстве продукции химического завода
ПродукцияПо плануФактическиВыпуск продукции, т.Себестоимость 1т, т. руб.Выпуск продукции, т.Себестоимость 1т,т. руб.А Б2800 16429,0 21,82942 17128,3 21,0
Исчислить: индивидуальные индексы выполнения плана по каждому виду продукции и её себестоимости.
Решение
Для расчета индивидуальных индексов выполнения плана как по каждому виду продукции так и по ее себестоимости используется следующая формула:= iфакт/iплан * 100(4)
где: iфакт - фактические данные за отчетный период;план - запланированные данные по отчетному периоду;
Рассчитаем индивидуальные индексы выполнения план по выпуску продукции в разрезе ее видов:
Iвып. план по изд. А = (2 942/2 800) * 100 = 147,1%вып. план по изд. Б = (171/164) * 100 = 95,9%
Рассчитаем индивидуальные индексы выполнения плана по себестоимости выпущенной продукции в разрезе ее видов:
Iвып. план по с/с изд. А = 28,3/29,0 * 100 = 97,6%вып. план по с/с изд. Б = 21,0/21,8 * 100 = 96,3%
Вывод: исходя из рассчитанных индивидуальных индексов выполнения плана по выпущенной продукции и ее себестоимости в разрезе видов продукции можно говорить о том, что план по выпуску изделия «А» перевыполнен на 47,1%, однако по данному виду изделия не выполнен план по ее себестоимости (план недовыполнен на 2,4%). По изделию «Б» наблюдается не выполнение план как по выпуску данного изделия, так и по его себестоимости на 4,1% и 3,7% соответственно. Данная динамика может быть обусловлена рядом причин, однако основными из них являются:
изменение спроса на производимую продукцию;
ненадежность и срывами поставок сырья;
низкой квалификацией рабочих и пр.
Задание №4
Тема: «Группировка статистических материалов»
Задача: За отчетный период имеются следующие данные о производственных показателях предприятий одной из отраслей промышленности:
Таблица 3 - Данные о производственных показателях предприятий одной отрасли
№ предприятияСтоимость основных промышленно -производственных фондов (среднегодовая), млрд.руб.Произведенная продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.№ предприятияСтоимость основных промышленно-производственных фондов (среднегодовая), млрд.руб.Произведенная продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.112,818,0167,311,227,812,0172,94,234,311,9184,54,940,80,9195,39,654,15,5201,43,268,614,6217,68,674,34,8223,64,685,55,5234,46,794,34,8246,98,4109,110,9254,66,8115,29,7265,86,9124,97,22711,717,91312,721,6287,410,6146,97,6298,917,8155,29,73010,918,9
C целью изучения зависимости между стоимостью основных промышленно-производственных фондов и выпуском продукции произведите аналитическую группировку предприятий по стоимости основных промышленно-производственных фондов, образовав 4 группы предприятий с равными интервалами.
По каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:
число предприятий;
стоимость основных промышленно-производственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;
произведенную продукцию - всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы, сделайте выводы.
Решение
В качестве группировочного признака возьмем среднегодовую стоимость основных промышленно-производственных фондов. Все 30 предприятий разделим на 4 группы с равным интервалом. Для этого нам необходимо определить максимальную и минимальную среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов:
Хmin = 0,8= 12,8
Для определения шага интервала воспользуемся следующей формулой:
i = (Xmax - Хmin)/n(5)- шаг интервала;
Хmin - минимальное значение признака изучаемой совокупности;- максимальное значение признака изучаемой совокупности;
n - количество групп;= (12,8 - 0,8)/4 = 3
Таблица 4 - Распределения интервала по группам
№ гр. п./пВычисление интервалаИнтервал10,8 + 3 = 3,80,8 - 323,8 + 3 = 6,83 - 6,836,8 + 3 = 9,86,8 - 9,849,8 + 3 = 12,89,8 - 12,8
С помощью данных таблицы 4 и с полученными группами отнесем в каждую из них в соответствии с полученным интервалом те предприятия, которые по среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов попадают в данный интервал. Для этого составим таблицу 5:
Таблица 5 - Распределение предприятий по соответствующим группам
№ гр. п./пНомер предприятия14, 17, 2023, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 25, 2632, 6, 10, 14, 16, 21, 24, 28, 2941, 13, 27, 30
Рассчитаем среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов для каждой группы предприятий по следующей формуле:
Ф n-ой гр. = ∑Фср./n(6)
где: Ф n-ой гр. - среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов в целом по группе, млрд. руб.
∑Фср./ - сумма среднегодовых стоимостей промышленно-производственных фондов n-ой группы предприятий, млрд. руб.;- количество предприятий в n-ой группе, шт.
Ф1-ой гр. = (0,8 + 2,9 + 1,4)/3 = 5,1 млрд. руб.
Ф2-ой гр. = (4,3 + 4,1 + 4,3 + 5,5 + 4,3 + 5,2 + 4,9 + 58,2 + 4,5 + 5,3 + 3,6 + 4,4 + 4,6 + 5,8)/14 = 66,0 млрд. руб.
Ф3-ой гр. = (7,8 + 8,6 + 9,1 + 6,9 + 7,3 + 7,6 + 6,9 + 7,4 + 8,9)/9 = 70,5 млрд. руб.
Ф4-ой гр. = (12,8 + 12,7 + 11,7 + 10,9)/4 = 48,1 млрд. руб.
Рассчитаем себестоимость произведенной продукции для каждой группы предприятий по следующей формуле:
С/с n-ой гр. = (∑С/с)n(7)
где: С/с n-ой гр. - средняя себестоимость произведенной продукции в целом по группе, млрд. руб.;
∑С/с - сумма себестоимостей произведенной продукции n-ой группы предприятий, млрд. руб.;- количество предприятия в n-ой группе, шт.
С/с 1-ой гр. = (0,9 + 4,2 + 3,2)/3 = 8,3 млрд. руб.
С/с 2-ой гр. = (18,0 + 5,5 + 4,8 + 5,5 + 4,8 + 9,7 + 7,2 + 9,7 + 4,9 + 9,6 + 4,6 + 6,7 + 6,8 + 6,9)/14 = 98,6 млрд. руб.
С/с 3-ой гр. = (12,0 + 14,6 + 10,9 + 7,6 + 11,2 + 8,6 + 8,4 + 10,6 + 17,8)/9 = 101,7.млрд. руб.
С/с 4-ой гр. = (18,0 + 21,6 + 17,9 + 18,9)/4 = 76,4 млрд. руб.
Рассчитаем среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов в расчете на одно предприятия по каждой из групп по следующей формуле:
Ф на 1 пред-ие n-ой = Ф n-ой гр. /n(8)
где: Ф на 1 пред-ие n-ой - среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов в расчете на одной предприятия, млрд. руб.
Ф n-ой гр. - среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов n-ой группы предприятия, млрд. руб.;- количество предприятия, шт.
Ф на 1 пред-ие 1-ой = 5,1/3 = 1,700 млрд. руб.;
Ф на 1 пред-ие 2-ой = 66/14 = 4,714 млрд. руб.;
Ф на 1 пред-ие3-ой = 70,5/9 = 7,833 млрд. руб.;
Ф на 1 пред-ие 4-ой = 48,1/4 = 12,025 млрд. руб.
Рассчитаем себестоимость произведенной продукции в расчете на одной предприятие по каждой группе по следующей формуле:
С/с на 1 пред-ие n-ой = С/с n-ой гр. /n(9)
С/с на 1 пред-ие 1-ой = 8,3/3 = 1,660 млрд. руб.;
С/с на 1 пред-ие 2-ой = 98,6/14 = 7,043 млрд. руб.;
С/с на 1 пред-ие 3-ой = 101,7/9 = 11,300 млрд. руб.;
С/с на 1 пред-ие 4-ой = 76,4/4 = 19,100 млрд. руб.
На основании произведенных расчетов и данных таблиц 4 и 5 составим сводную таблицу 6:
Таблица 6 - Сводная таблица расчета среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов и себестоимости произведенной продукции в расчете на группу и одно предприятия
№гр. П./пГруппы предприятий по среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов Количество предприятийСреднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млрд. руб.Себестоимость произведенной продукции, млрд. руб.в целом по группев расчете на одно предприятие в целом по группев расчете на одно предприятие 10,8 - 335,11,78,32,76723 - 6,814664,71498,67,04336,8 - 9,8970,57,833101,711,30049,8 - 12,8448,112,02576,419,100Итогох30189,7х285х
Рассчитаем удельный вес каждого предприятия в общей их совокупности, а также долю среднегодовой стоимость промышленно-производственных фондов и себестоимости произведенной продукции в общей их совокупности.
Рассчитаем удельный вес каждой группы предприятий в их общей совокупности по формуле:
У/в = n/N * 100(10)
где: n - некоторое количество элементов данной совокупности;- количество всех элементов данной совокупности.
У/в 1-ой гр. = 3/30 * 100 = 10,000%
У/в 2-ой гр. = 14/30 * 100 = 46,667%
У/в 3-ой гр. = 9/30 * 100 = 30,000%
У/в 4-ой гр. = 4/30 * 100 = 13,333%
Рассчитаем удельный вес среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов по каждой группе предприятий по формуле 10:
У/в 1-ой гр. = 5,1/189,7 * 100 = 2,688%
У/в 2-ой гр. = 66/189,7 * 100 = 34,792%
У/в 3-ой гр. = 70,5/189,7 * 100 = 37,164%
У/в 4-ой гр. = 48,1/189,7 * 100 = 25,356%
Рассчитаем удельный вес себестоимости произведенной продукции по каждой группе предприятий по формуле 10:
У/в 1-ой гр. = 8,3/285 * 100 = 2,912%
У/в 2-ой гр. = 98,6/285 * 100 = 34,596%
У/в 3-ой гр. = 101,7/285 * 100 = 35,684%
У/в 4-ой гр. = 76,4/285 * 100 = 26,807%
На основании произведенных расчетов составим таблицу 7:
Таблица 7 - Расчет удельного веса предприятий, среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов и себестоимости произведенной продукции в общей их совокупности
№ гр. п./п.Количество предприятийУдельный вес каждой группы предприятий в общей совокупности всех предприятий, %Удельный вес среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов в общей их совокупности, %Удельный вес себестоимости произведенной продукции в общей их совокупности, %1310,0002,6882,91221446,66734,79234,5963930,00037,16435,6844413,33325,35626,807Итого30100,000100,000100,000
Вывод: по проделанной аналитической группировке можно сделать вывод о том, что наибольший удельный количества предприятий в группах приходится на вторую группу, однако по данной группировке наибольший удельный вес среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов и себестоимости произведенной продукции приходится на третью группу не смотря на меньше количество предприятий в данной группе по сравнению со второй группой. Наибольший удельный вес себестоимости произведенной продукции, как упоминалось ранее, пришелся на третью группу и равен 37,164 млрд. руб., что на 2,372 млрд. руб. больше, чем во второй группе предприятий с большим их количеством. Данная динамика свидетельствует о наиболее эффективно хозяйственной деятельности третьей группы предприятий, так как при наименьшем количестве хозяйствующих субъектов они достигают наибольших экономических результатов, так как на прямую от себестоимости зависит выручка предприятия, а следовательно и его прибыль.
Задание №5
Тема: «Выборочное наблюдение»
Задача: В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции.
При механическом (бесповторном) способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:
Таблица 8 - данные о весе обследованных единиц
Вес изделия, гЧисло образцов, шт.До 10022100-11076110-120215120-13069130 и выше18Итого400На основании выборочных данных вычислите:
а) средний вес изделия;
б) среднее квадратическое отклонение;
С вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии.
С вероятностью 0,954 возможные границы удельного веса (доли) стандартной продукции во всей партии при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100г до 130г.
Для определения среднего веса изделия воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
ср. = (∑xi * fi)/ ∑fi = (∑xi * fi)/f(11)
где: Xср. - средняя арифметическая взвешенная;- показатель признака;- частота показателя.
Xср. = ((50 * 22) + (105 * 76) + (115 * 215) + (125 * 69) + (130 * 18))/400 = (1 100 + 7 980 + 24 725 + 8 625 + 2 340)/400 = 44 770/400 = 111,925 гр.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, но для начала рассчитаем дисперсию по формуле:
σ² = (∑(хi - хср.)² * fi)/N(12)
где: хi - значение i-го элемента генеральной совокупности;
хср. - среднее значение по генеральной совокупности;- частота i-го элемента генеральной совокупности;- объем генеральной совокупности
σ² = ((50 - 111,925)² + (105 - 111,925)² + (115 - 111,925)² + (125 - 111,925)² + (130 - 111,925)²)/400 = ((-61,925)² + (-6,925)² + 3,075² + 13,075² + 18,075²)/400 = (3 834,706 + 47,956 + 9,456 + 170,956 + 326,706)/400 = 4 389,78/400 = 10,974
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:
σ = √σ²(13)
где: σ² - дисперсия
σ = √10,974 ≈ 3,313
Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:
ν = σ/х ср.(14)
где: ν - коэффициент вариации;
σ - среднее квадратическое отклонение;
хср. - среднее значение по генеральной совокупности
ν = 3,313/111,925 = 0,030 ≈ 3%
Рассчитаем предельную ошибку выборки. Так как при вероятности 0,997 коэффициент доверия t = 3,290. поскольку дана 10%-ная случайность бесповторная выборка, то:
n/N = 10/400 = 0,025
где: n - объем выборочной совокупности;- объем генеральной совокупности
Считаем также, что дисперсия σ² = 10,974. тогда предельная ошибка выборочной средней равна:
∆хср. = t * √ ((σ²/n) * (1 - (n/N)) = 3,290 * √ ((10,974/400) * (1 - 0,025 = 3,290 * √0,027435 * 0,975 = 3,290 * √0,02674 = 3,290 * 0,16352 = 0,538 гр.
Определим теперь возможные границы, в которых ожидается среднее значение веса изделий во всей партии:
хср. - ∆хср. ≤ mx ≤ хср. + ∆хср.(15)
,925 - 0,538 ≤ mx ≤ 111,925 + 0,538
,387 ≤ mx ≤ 112,463
Выборочная доля w числа деталей от 100гр. до 130гр. равна:
w = (100 + 130)/400 = 230/400 = 0,575 =57,5%
Учитывая, что при вероятности 0,954 коэффициент доверия t=2,807, вычислим, предельную ошибку выборочной доли:
∆w = t * √(w/(1 - w)/n) * (1 - (n/N)) = 2.807 * √((0,575 * 0,425)/400) * 0,025 = 2,807 * √(0,244375/400) * 0,025 = 2,807 √(0,00061 * 0,025) = 2,807 * √0,000015 = 2,807 * 0,00387 = 0,0109 ≈ 1,09%
,5% - 1,09% ≤ d ≤ 57,5% + 1,09%
,41% ≤ dٰ ≤ 58,59%
Вывод: из проведенных расчетов и анализа можно говорить о том, что средней вес изделия в партии объемом 400 шт. равен 111,925 гр. Исходная выборка является однородной, так как коэффициент вариации менее 33%. С вероятностью до 0,997 можно утверждать, что средний вес изделия во всей партии находится в пределах от 111,387 гр. до 112,463 гр.. С вероятность до 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса деталей весом от 100 гр. до 130 гр. находятся в пределах от 56,41% до 58,59%. Почти две трети партии соответствуют стандартному весу от 100 гр. до 130гр., что дает право говорить о стабильной и достаточно качественной работе предприятия и его работников.
Список использованных источников
вариация индекс группировка выборочный
Буданов К. М., Лосева О. В. Практикум по общей теории статистики. Учебное пособие/ Пенз. гос. пед. университет. - Пенза, 2009. - с. 92
Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Инфра-М, 1996. - с. 412
Куприенко Н. В. Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение. 3-е изд. : учеб. пособие. / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - с. 138
Статистика: Курс лекций / Под ред. к. э. н. В. Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2003. - с.
Статистика. Учебник/Под. Ред. Елисеевой И. И., - М.: Высшее образование, 2009. - с. 217
Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд. Доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002. - с. 376
Теория статистики: Учебник / под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996. - с. 459
Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru