Соударение тел

Соударение тел

Соударение тел

Удар (или соударение) - это столкновение двух или более тел, взаимодействующих очень короткое время. Кроме ударов в прямом смысле этого слова (столкновения атомов или игровых шаров) сюда можно отнести и такие, как столкновение человека с землей при прыжке с парашюта и пр. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что мы можем пренебречь прочими внешними силами, действующими на них. Это позволяет приближенно рассматривать систему тел в процессе их соударения как замкнутую и применять к ней законы сохранения.

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел и звук.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т.п.).

Если не известны потери энергии, происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

При ударе тела испытывают деформацию. Понятие удара подразумевает, что кинетическая энергия относительного движения ударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Опыты показывают, что относительная скорость тел после соударения не достигает своего значения до соударения. Это объясняется тем, что не бывает идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после удара к нормальной составляющей относительной скорости тел до удара называется коэффициентом восстановления ε: ε = ν_n'/ν_n.

Если для соударяющихся тел ε=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ε=1 - абсолютно упругими. На практике для всех тел 0<ε<1 (например, для шаров из слоновой кости ε=0,89; для стальных шаров ε=0,56, для свинца ε≈0). Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Линией удара называется прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и перпендикулярная к поверхности их соприкосновения. Удар называется центральным, если соударяющиеся тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через центры их масс. Здесь мы рассматриваем только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

Физический смысл соударения упругих и неупругих тел

Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса. Обозначим скорости шаров массами m₁ и m₂ до удара через ν₁ и ν₂, после удара - через ν₁' и ν₂' (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное - движению влево.

Рис. 1

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

(1)

(2)

Произведя соответствующие преобразования в выражениях (1) и (2), получим

 (3)

(4)

 (5)

Решая уравнения (3) и (5), находим

(6)

(7)

Разберем несколько примеров.

. При ν₂=0

(8)

(9)

Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс: а) m₁=m₂. Если второй шар до удара висел неподвижно (ν₂=0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν₁'=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν₂'=ν₁);

Рис. 2

б) m₁>m₂. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (ν₁'<ν₁). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (ν₂'>ν₁') (рис. 3);

Рис. 3

в) m₁<m₂. При ударе направление движения первого шара изменяется - шар отскакивает обратно. При этом второй шар движется в сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.е.ν₂'<ν₁(рис. 4).

Рис. 4

г) m₂>>m₁(например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, чтоν₁'= -ν₁;ν₂'≈ 2m₁ν₂'/m₂.

. При m₁=m₂ выражения (6) и (7) будут иметь вид ν₁'= ν₂; ν₂'= ν₁; т.е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу (рис. 5).

Рис. 5

Если массы шаров m₁ и m₂, их скорости до удара ν₁ и ν₂, то, используя закон сохранения импульса

Где v - скорость движения шаров после удара.

Тогда

(15.10)

В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m₁=m₂), то

Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Используя (10), получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν₂=0), то

 и

упругий импульс соударения тело

Когда m₂>>m₁ (масса неподвижного тела очень велика), то ν<<ν₁ и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m₁>>m₂), тогда ν≈ν₁ и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.

Практическое применение физического явления соударения тел в жизни человека.

Практическое использование данного явления соударения физических тел находит широкое применение в разных отраслях деятельности человека. Одной из большинства подобных отраслей является промышленность и обработка сырья.

Использование эффектов удара в способах бурения.

Главным при бурении на нефть и газ пока является механический метод воздействия на породу забоя скважины породоразрушающими инструментами в виде буровых долот, бурильных головок и коронок.

Механический метод разрушения пород реализуется вращательным и ударными способами бурения. Сочетание ударного и вращательного способов дает ударно-вращательный или комбинированный способ бурения. При вращательном способе бурения эффекты удара не возникают - порода разрушается вращающимся долотом, находящимся в постоянном контакте с породой. При ударном способе бурения используют долота дробящего действия, которым сообщается вертикальное возвратно-поступательное движение. В этом случае долото наносит периодические прямые удары по породе на поверхности забоя скважины и скважина как бы выдалбливается ударами инструмента.

В практике бурения встречаются породы с большим разбросом механических свойств. Кроме того, элементы вооружения используемых породоразрушающих инструментов могут иметь весьма сложную форму рабочей поверхности. Поэтому полное математическое описание физических эффектов, происходящих при ударном способе бурения, возможно дать лишь для простейших модельных случаев. В этих моделях используют контактную теорию удара (приближение квазистатического деформирования) и деформацию породы считают упругой. Не учитывают и особенности формы долота (наличие заостренных кромок, клиновидных зубьев и т.п.) - долото описывают как недеформируемое тело (ударник) в форме вертикального цилиндра с плоским основанием.

1. Д.В. Сивухин, «Общий курс физики. Механика», Наука, 1979

. О.Д. Шебалин, «Физические основы механики и акустики», Высш. школа, 1981

. С.П. Стрелков, «Механика», Наука, 1975

. К. Шварц, Т. Гольдфарб, «Поиски закономерностей в физическом мире», пер. с англ., Москва, Мир, 1977

. Лабораторные занятия по физике, под ред. Л.Л. Гольдина, Москва, Наука, 1983