Упругие и неупругие столкновения

Упругие и неупругие столкновения

Лабораторная работа

Упругие и неупругие столкновения

удар столкновение импульс кинетическая энергия

Цель работы - получить представление об упругих и неупругих столкновениях, изучить законы сохранения импульса и энергии.

Краткое теоретическое содержание:

Столкновение (удар, соударение) - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

Существуют два предельных вида удара:

Абсолютно упругим называется такой удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.

При таком ударе кинетическая энергия соударяющихся тел переходит вначале в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами - законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются.

При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса.

Проведем теоретическое рассмотрение на примере центрального удара двух шаров.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.

Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему или что внешние силы, приложенные к шарам, уравновешивают друг друга (квазизамкнутая система).

Абсолютно неупругий удар.

m₁, m₂ - массы шаров.  - скорости шаров до удара.

 - скорость обоих шаров после удара.

Запишем закон сохранения импульса.

(1)

(2)

Переходя к скалярному выражению получим

(3)

Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) - движению тел навстречу друг другу.

Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности энергий до и после удара:

         (4)

Рассмотрим частный случай, когда ударяемое тело (m₂) неподвижно (v₂₀=0), тогда из формулы (3) следует:

(5)

Пусть масса ударяемого тела велика, (m₂ >>m₁), тогда из (4) получим:

 (6)

То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло (в кузнице наковальня имеет большую массу).

В случае m₂<< m₁ (при забивании гвоздя m₂ молотком m₁ в доску) из формулы (5) получаем:

(7)

То есть, скорость молотка почти полностью передается гвоздю. Тогда из формулы (4) получаем, что Q»0, то есть, кинетическая энергия молотка переходит в кинетическую энергию системы гвоздь-молоток (которая затем затрачивается на преодоление сопротивления доски).

В случае, когда второе тело неподвижно (v₂₀=0) из формул (4) и (5) можно получить следующую зависимость количества тепла Q от отношения масс m₂/m₁

 (8)

Абсолютно упругий удар.

 - скорости шаров до удара,

 - скорости шаров после удара,

Запишем уравнения по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.

(9)

(10)

Решая систему этих двух уравнений можно получить следующие формулы для скоростей шаров после удара

(11)

 (12)

Рассмотрим частные случаи.

1. Соударение одинаковых шаров , m₁=m₂.

Из формул (11) и (12) получим в этом случае:

То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.

Если один из шаров неподвижен, например v₂₀=0, то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

). Удар шара о массивную стенку, m₂>>m₁.

Из формул (11) и (12) получим в этом случае:

,

Скорость стенки остаётся неизменной. Если стена неподвижна, (v₂₀=0), то , то есть, ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью.

Таблица 1 Изучение упругого столкновения

v₁₀ и v₁ вычислили по формулам - где =0,1м - длина пластинок, вставленных в тележки.

Таблица 2 Измерения при различных значениях массы тележки

,

Таблица 3

Вывод: При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия соударяющихся тел переходит вначале в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами - законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

Таблица 4 Изучение неупругого столкновения

Таблица 5

,

так как мы рассматриваем частный случай, когда ударяемое тело (m₂) неподвижно (v₂₀=0) и масса ударяемого тела велика, (m₂ >>m₁), то  

Таблица 6

Вывод: при абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. В данном случае после удара тела движутся вместе. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.