Измерение скорости звука в твёрдых телах методом соударения стержней

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

"Измерение скорости звука в твёрдых телах методом соударения стержней"

Измерительный практикум, 1 курс, группа 12332

Преподаватель измерительного практикума

Л.Н. Смирных

Преподаватель компьютерного практикума

Л.К. Попов

Новосибирск, 2012 г.

Аннотация

В данной работе исследуется скорость звука в металлах методом их соударения и измерения времён соприкосновения и распространения волны. В ходе исследований было выяснено, что один из способов слабо пригоден в силу большого влияния систематической погрешности. Была исследована случайная погрешность.

Содержание

Введение

1. Описание эксперимента

1.1 Методика измерений

1.2 Описание установки

1.3 Результаты измерений

2. Анализ результатов измерений

2.1 Соударение одинаковых (по размерам и материалу) стержней

2.2 Соударение стержней из одинакового материала и одинакового сечения, но различной длины

2.3 Обработка результатов

2.4 Оценка погрешностей

3. Обсуждение полученных результатов

Выводы и заключение

Список литературы

Введение

В физике звуком (звуковыми волнами, упругими волнами, механическими волнами, акустическими волнами) называется распространение в упругой среде (газообразной, жидкой или твердой) слабых возмущений или механических колебаний с малыми амплитудами. Понятие "скорость звука" охватывает ещё больший круг явлений. Любое локальное механическое возмущение среды, передаваемое от точки к точке за счёт упругих сил, распространяется со скоростью звука.

В данной работе скорость звука в металлических стержнях измеряется как скорость распространения упругого ударного возмущения вдоль стержней в среде.

Стержнем в акустике называется тело, длина которого много больше, а поперечный размер меньше (или порядка) длины волны упругих колебаний. Если поперечный размер много меньше длины волны звука, то такое тело в акустике называется струной (при условии, что она сильно натянута и обладает равномерно распределённой по длине плотностью). В струне легко возбуждаются и могут устойчиво существовать лишь поперечные волны, тогда как в стержне могут возбуждаться поперечные и продольные волны.

Соответственно целью работы является определение скорости распространения в упругой среде (в данном случае в металлах) слабых возмущений или механических колебаний с малыми амплитудами методом соударения стальных, алюминиевых, медных и латунных стержней разной и одинаковой длины и анализ систематических погрешностей измерений.

1. Описание эксперимента

1.1 Методика измерений

В данной работе рассмотрены два способа измерения скорости звука:

1.      По времени соударения стержней. Время соударения вычисляется по формуле:

. (1)

Тогда снимая с осциллограммы время соударения и измеряя длину большего из стержней, можно посчитать скорость звука в металле.

В данном способе измерений большую роль играет соосность соударения и геометрия торца стержня, что может привести к ошибкам.

2. По времени распространения волны от одного конца стержня до другого. В результате соударения стержней по ним начинает распространяться со скоростью звука волна упругого сжатия.

Пьезодатчик, закреплённый на конце одного из стержней, представляет собой цилиндрическую таблетку из сегнетоэлектрической керамики (титаната бария), на торцах которой при её упругой деформации возникает разность потенциалов с амплитудой, примерно пропорциональной величине деформации. Деформация (и сигнал) возникает в тот момент, когда распространяющаяся от удара звуковая волна достигнет левого торца стержня. Время распространения волны вычисляется по формуле:

. (2)

1.2 Описание установки

Стержни изготовлены из различных металлов: сталь, медь, алюминий. Стальные стержни различной длины, а стержни из алюминия и меди одинаковые. Стержни из одного металла L₁ и L₂ подвешены на гибких подвесах (нитях), обеспечивающих их горизонтальную подвижность вдоль общей оси, но препятствующей параллельному смещению осей относительно друг друга (для обеспечения центрального удара).

На левом конце стержня L₁ закреплён пьезодатчик D, сигнал с которого поступает на вход K₂ осциллографа. Диаметр пьезодатчика равен диаметру стержня, а его длина - L_D = 1 см.

Правый конец стержня L₂ через последовательно включённую батарею ИП подключен ко входу канала К₁ осциллографа. Стержни металлические, и лишь при их контакте второй полюс источника через них и общую шину поступает на заземленный вход осциллографа (общий для каналов К₁, К₂ и для ИП и D).

Стержень L₂ движется со скоростью V навстречу к стержню L₁. В момент начала соударения по обоим стержням начинает распространяться волна сжатия с одинаковой скоростью c.

скорость звук соударение металл

Рисунок 1. Схема установки для измерения скорости звука методом соударения стержней: L₁, L₂ - металлические стержни; D - пьезодатчик; TDS - цифровой осциллограф с двумя входами К₁ и К₂;ИП - источник сигнала запуска осциллографа.

Осциллограф установлен в режим запуска развёртки сигналом, поступающим на вход канала К₁.

При имеющейся установке осциллограммы имеют примерно следующий вид:

Рисунок 1. Характерный вид осциллограмм:

t₀ - начало соударения; Δt - время соударения; δt - время распространения волны.

.3 Результаты измерений

Стержни изготовлены из различных металлов: сталь, медь, алюминий. Стальные стержни различной длины, а стержни из алюминия и меди одинаковые. Для стержней из меди и стали эксперимент был проведен десять раз, а для алюминия - шестнадцать раз. Во время эксперимента с осциллограммы снималось время соударения (Δt), время распространения волны от одного конца стержня до другого (δt) в первом случае измерялась длина большего из стержней (L) во втором - берется длина одного стержня (L₁). Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты измерений.

Используя результаты измерений и формулы (1) и (2), считаем c₁ - скорость звука (по времени соударения), c₂ - скорость звука (по времени распространения волны) и с - среднее значение скорости звука.

2. Анализ результатов измерений

2.1 Соударение одинаковых (по размерам и материалу) стержней

Пусть два стержня движутся со скоростью V навстречу друг другу. В момент начала соударения по обоим стержням начинает распространяться волна сжатия с одинаковой скоростью c. В конце стержни разлетятся, поскольку их скорости будут направлены друг от друга (стержни "обменялись" скоростями). И время соударения их τ будет равно:

Легко понять, что результат не изменится, если один стержень покоится, а другой движется со скоростью V. В этом случае мы можем рассматривать процесс в системе, связанной с их центром масс.

В системе центра масс стержни будут двигаться навстречу друг другу со скоростью . Поскольку величина скорости не входит в формулу, то результат будет тем же. Аналогичное рассмотрение (в системе центра масс) показывает, что тот же результат получится и при неодинаковых скоростях V₁ и V₂ движения стержней (например, когда один стержень "догоняет" другой), лишь бы скорости обеспечивали возможность упругого соударения.

Полезно заметить, что скорости соударения, тем не менее, ограничены: они не могут быть произвольно большими, если мы желаем, чтобы соударение было упругим. Например, предел упругости стали ограничивает скорость соударения менее 10 м/с.

2.2 Соударение стержней из одинакового материала и одинакового сечения, но различной длины

Начальная фаза соударения остаётся прежней: упругая волна сжатия распространилась по обоим стержням на расстояние L₁, равное длине меньшего стержня. После этого по левому (короткому) стержню начинает распространяться волна разрежения, а по правому по-прежнему распространяется волна сжатия. Пусть для определённости длина правого стержня L₂ равна удвоенной длине левого. Тогда в момент, когда волна разрежения дойдёт по левому стержню до места их соединения, правый стержень окажется полностью сжатым. Все сечения короткого стержня будут при этом иметь скорость V, а все сечения длинного - V = 0 (в системе центра масс).

Произойдёт ли в этот момент отрыв короткого стержня, т.е. окончание времени соударения стержней? Очевидно, что нет. Хотя короткий стержень "уходит" от длинного со скоростью V, но длинный стержень начинает в этот момент "разжиматься" и оба его конца начинают двигаться с той же абсолютной скоростью V. Таким образом, скорость движения левого конца длинного стержня равна по величине и направлена в ту же сторону, что и скорость "ухода" короткого стержня. А это означает, что оба стержня остаются "в контакте", хотя напряжения сжатия (силы сжатия) между ними уже нет.

Дальнейший процесс понятен из рисунка:

Рисунок 3. Схема соударения стержней разной длины.

По длинному стержню с обоих концов по направлению к центру распространяются волны разрежения, а оба его конца приобретают равные по величине и противоположные по направлению скорости V. После того как волны разрежения встретятся в середине длинного стержня, начинается его растяжение, так как обе половинки длинного стержня имеют противоположно направленные скорости V. Волна разрежения "гасит" скорость движения сечений стержня (скорость V = 0 в заштрихованной части длинного стержня). И когда волна растяжения дойдёт долевого конца длинного стержня, его скорость также обратится в нуль. Именно в этот момент короткий стержень действительно начнёт уходить от длинного стержня, т.е. время соударения (контакта) стержней закончится. Легко посчитать, что с момента начала соударения и до момента отрыва стержней волна сжатия - разрежения дважды прошла по длинному стержню со скоростью с. Отсюда получаем, что время соударения стержней различной длины равно:

где L - длина более длинного стержня.

Полученный результат справедлив и в том случае, когда отношение длин стержней не является целым числом: время соударения будет определяться временем прохождения упругой волной удвоенной длины наибольшего стержня. Действительно, волна уже не может перейти в более короткий стержень, а стержни разойдутся только тогда, когда волна растяжения по длинному стержню вернётся к месту их соударения.

.3 Обработка результатов

Усреднённое значение считаем по формуле:

.

Таблица 2. Усреднённые экспериментальные данные.

.4 Оценка погрешностей

Результаты измерений, как видно из таблицы, ощутимо различаются, и количество измерений для каждого металла порядка 10. Значит, случайная погрешность будет значительно больше приборной, поэтому приборной погрешностью мы можем пренебречь. Тогда погрешность среднего можно рассчитать по формуле:

Таблица 3. Погрешность среднего экспериментальных данных.

Также, очевидно, в наших измерениях присутствует систематическая погрешность, связанная с не идеально соосными соударениями и неровными краями стержней.

3. Обсуждение полученных результатов

Из таблицы погрешностей видно, что для стали и алюминия погрешность намного выше, чем для меди. Это можно объяснить тем, что для этих металлов мы много раз меняли стержни и настраивали установку, изменяя направления осей и торцы стержней. Значит, эти параметры действительно сильно влияют на получаемые результаты. Оттуда же видно, что погрешность c₁ для стали и алюминия значительно больше погрешности c₂, значит, погрешность, связанная с расположением и формой стержней сильнее влияет именно на c₁. Значит, c₂ - наиболее достоверные результаты.

Сравним экспериментальные результаты с табличными данными:

Таблица 4. Справочные данные.

Следует отметить, что для всех металлов экспериментальное значение скорости звука меньше табличного, что также говорит о систематической погрешности.

С учётом сказанного можно заключить, что полученные результаты весьма достоверны.

Таблица 5. Сравнение погрешностей.

Выводы и заключение

В работе были проведены эксперименты с различными металлами: сталь, медь, алюминий; определена для них скорость звука, посчитана случайная погрешность, доказано существование систематической погрешности, экспериментально оценено её значение, и приведены её возможные причины.

Список литературы

1.      Методы физических измерений. Лабораторный практикум по физике. / Под ред.Р.И. Солоухина. Новосибирск, НГУ, 1975.

2.      Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. М.: Наука, 1980.

.        Смажевская Е.Г., Фельдман Н.Б. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Сов. Радио, 1971.

.        Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981.