Расчет механизма уравновешивания

Расчет механизма уравновешивания

Расчет механизма уравновешивания

Задание

Исходные данные для расчета

Исходные данные для расчета размерной цепи

1. Анализ конструкционного узла

Уравновешивающие механизмы служат для восприятия веса звеньев манипулятора и частично - веса перемещаемых им грузов, а также для компенсации влияния статических моментов масс звеньев робота. Неуравновешенность механизма приводит к увеличению погрешностей позиционирования, динамических погрешностей, зависящих от скорости и ускорения движения, к увеличению нагрузок на опоры и потребляемой мощности.

2. Расчет и выбор посадки с гарантированным натягом

.1 Требования, предъявляемые к посадке с натягом

Посадки с натягом в механизмах и машинах применяют для соединения деталей и передачи крутящего момента. Прилагаемый крутящий момент должен передаваться за счет сил трения, возникающих на сопрягаемых поверхностях деталей под воздействием натяга. При выборе посадки для конкретного сопряжения необходимо выдержать два условия:

) При наименьшем натяге должна обеспечиваться передача внешнего момента, осевой силы и их совместного действия.

) При наибольшем натяге выбранная посадка не должна разрушать сопрягаемые детали.

2.2 Расчет посадки с натягом

Для расчета предложено соединение вал - ступица.

Величина удельного контактного эксплуатационного давления определяется по формуле:

 (2.1)

Mкр - крутящий момент, Нм;, l - номинальные диаметр и длина соединения, мм;- коэффициент запаса прочности соединения на возможные перегрузки,=1,5 - 2; (Учитывая наличие шпонки в соединении, примем n=1)- коэффициент трения (см. прил. А2 [1]), для сталей f=0,15.

Определим наименьший натяг, предварительно определив коэффициенты Ляме С1 и С2:

 (2.2)

; (2.3)

d - номинальный диаметр соединения, мм;

d_1, d₂ - диаметры колец, мм;

m_1, m₂ - коэффициенты Пуассона для металлов вала и отверстия, m_1, m₂= 0,3 (прил. А1 [1]).

;

Определяем величину минимального натяга по формуле:

 (2.4)

Е₁, Е₂ - модули упругости материалов соединяемых деталей (прил. А1 [1]),

Для стали Е= (1,9 - 2,2)×10¹¹ Па;

Наибольший натяг в соединении, обеспечивающий его прочность, определяется на основе теории наибольших касательных напряжений. Условие прочности деталей заключается в отсутствии пластической деформации на контактной поверхности вала и ступицы при наибольшем допустимом удельном контактном давлении pдоп. При определении Nmax принимают pдоп, меньшее из двух значений.

для вала                       , (2.6)

где s_Т - предел текучести материалов деталей, (прил. А3 [1])

s_Т1 = 3,6×10⁸Па,

s_Т2 = 6,0×10⁸Па.

,

.

Таким образом, наибольший допустимый натяг, при котором возникает наибольшее допустимое давление p_доп, находят по формуле:

 (2.7)

.

Прежде чем приступить к выбору посадки по стандарту, в вычисленные значения минимального и максимального натягов следует внести ряд поправок, исходя из условий работы соединения и его конструктивных особенностей (u - поправка на смятие неровностей деталей, u_t - поправка на различные температурные условия работы и сборки, u_ц - поправка на деформацию деталей от действия центробежных сил, u_уд - поправка на увеличение контактного давления у торцов охватывающей детали)

, (2.8)

R_z1, R_z2 - высота неровностей поверхностей отверстия и вала (прил. А5 [1]),

R_z1=6,3, R_z2=3,2;

К - коэффициент, учитывающий величину смятия неровностей отверстия втулки и вала (прил. А4 [1]), К=0,3 для деталей из одинакового материала.

,

, длина ступицы l> d;

, т.к. рабочая температура механизма уравновешивания не больше 100°С;

, т.к. рабочие скорости механизма не более 10-15 м/c

, (2.9)

. (2.10)

,

Выбираем посадки из таблиц системы допусков и посадок по величинам [N_max], [N_min]. При этом должны соблюдаться следующие условия:

, (2.11)

. (2.12)

Данным условиям удовлетворяет посадка:

Æ45,

N_min=9 мкм,

N_max=50 мкм.

.3 Расчет усилия запрессовки деталей

Усилие запрессовки при сборке посадки с натягом определяется для того, чтобы выбрать оборудование (пресс) и оснастку.

Определим усилие запрессовки P_n по формуле:

, (2.13)

где f_n - коэффициент трения при запрессовке,

, (2.14)

f =0,15 (прил. А2 [1]);

; (2.15)

N_max - максимальный натяг выбранной посадки, N_max=26 мкм

,

.

2.4   
Расчет деформаций сопрягаемых деталей

При расчете посадок с натягом, после выбора посадки по стандарту, в необходимых случаях производят расчет деформаций сопрягаемых деталей.

Величину деформации определим по формуле:

;           (2.16)

3. Выбор посадки для гладкого соединения и расчет рабочих и контрольных калибров

.1 Выбор посадки для сопряжения «вал - втулка»

Для сопряжения вал - втулка (б) выбираем посадку Æ45, исходя из того, что данную посадку применяют для неподвижно закрепленных деталей при невысоких требованиях к точности механизмов, небольших нагрузках и необходимости обеспечить легкую сборку (распорная втулка между подшипниками на валу).

3.2 Расчет исполнительных размеров калибров

Исполнительным размером калибра называется размер, который проставляется на рабочем чертеже калибра. Исполнительный размер скобы - ее наименьший предельный размер с положительным отклонением, для пробки и контрольного калибра - их наибольший предельный размер с отрицательным отклонением.

Размеры калибров определяются по формулам приложения А7 [1].

Æ45.

1.      Калибр - пробка (проходной, непроходной) для отверстия Æ45H11.

По ГОСТ 25346-89 (прил. Е[1]) определим отклонения отверстия и вычислим предельные размеры отверстия.

D_max=D_N+ES=45.0+0.160=45.16 мм_min=D_N+EJ=45.0+0=45.0 мм

По ГОСТ 24853-81 (прил. А6 [1]) определим данные для расчета исполнительных размеров калибра-пробки.

H = 11; z = 22; y = 0; a = 0.

Вычислим исполнительные размеры проходного и непроходного калибров:

; (3.1) ;

;                     (3.2)

;

                                  (3.3)

;

                                   (3.4)

;                                     (3.5)

.

Исполнительные размеры калибров:

ПР_исп 45,0275_-0,011 мм.

НЕ_исп 45,215_-0,011 мм

По ГОСТ 25346-89 (приложение Е, Ж [1]) определим отклонения вала и вычислим предельные размеры вала.

Æ45d11: IT11=160 мкм; es=-80 мкм;

=es-IT=-80-160=-240 мкм;_max =d_N +es=45.0-0.08=44.92 мм,_min = d_N +ei=45.0-0.24=44.76 мм.

По ГОСТ 24853-81 (прил. А6 [1]) определим данные для расчета исполнительных размеров и контроля вала Æ45d11 и контрольных калибров для контроля рабочих калибров-скоб:

H₁ = 11; z₁ = 22; y₁ = 0; a₁ = 0; H_p=2.5 мкм.

;                                      (3.6)

;

;                           (3.7)

;

;                                 (3.8)

;

;                                 (3.9)

;

;                                     (3.10)

Исполнительные размеры калибров:

Р - ПР_исп 44,8925^+0,11мм

НЕ_исп 44,760^+0,011мм

3. Контркалибры к скобам для вала Æ45d11

;                           (3.11)

;

;                          (3.12)

Исполнительный размер калибра К-ПР 44.89925_-0,0025 мм

                                  (3.13)

                                 (3.14)

Исполнительный размер калибра К-НЕ 44.76125_-0,0025 мм

                              (3.15)

                               (3.16)

Исполнительный размер калибра К-И 44.92125_-0.0025 мм

4. Выбор посадки шлицевого соединения

Шлицевые соединения предназначены для передачи больших крутящих моментов в условиях высоких требований к соосности соединяемых деталей.

Определим номинальное размеры соединения.

Z=10; d=36; D=45;

b=5 мм;

d₁≥31,3 мм;

f_ном=0,4 мм;

f_пред=+0,2 мм;

r≤0,3 мм;

Выбираем центрирование по наружному диаметру D=45 мм;

Выбираем посадки:

для D - H7/h6

для b - F8/h8

По ГОСТ 25437-82 [2] определим предельные отклонения размеров:

отверстие 45H7 = 45^+0,020

вал 45h6 = 45 _{- 0,016}

Ширина впадин отверстия:

5F8 =

h8 =

Для нецентрирующего диаметра d определяем предельные отклонения:

для вала d₁ =31,3 мм

для втулки d = 45H8=45^+0.039 мм.

5. Расчет и выбор посадок колец подшипника качения

По заданию (пункт «г») выбрать посадки колец подшипника качения №1209, класс точности 6, работающего в условиях перегрузки до 150%, при радиальной нагрузке R=4,0 кН, нагрузка спокойная.

. По стандарту ГОСТ 8338-75 определим основные размеры подшипника №1209.

d = 45 мм;

D = 85 мм;

В = 19 мм;

r = 2 мм.

2. Определим виды нагружения колец подшипника:

а) наружное кольцо D = 85 мм имеет циркуляционное нагружение, т.к. во время работы вращается вместе с шестерней.

б) внутреннее кольцо d = 45 мм имеет местное нагружение, т.к. вал не вращается при выключенном механизме.

; (5.1)

где R=4 кН - радиальная нагрузка,

b=B - 2r=19 - 2×2=15 мм - рабочая длина посадочного места наружного кольца на вал,

К_п = 1 (перегрузка до 150%, нагрузка с ударами),

F = 1 - коэффициент (прил. В1 [1]), учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале или тонкостенном корпусе,

F_A = 1 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки R между рядами роликов при наличии осевой нагрузки А (прил. В2 [1]).

.

. Вычисленному значению P_R соответствует посадка:

Æ85; (прил. В3 [1])

. Выберем посадку внутреннего кольца подшипника качения d=55 мм по приложению В7 [1]. При перегрузках до 150% выбираем посадку:

Æ45.

. Расчет величины посадочного зазора в подшипнике

Для внешнего кольца шарикого радиального подшипника №1209 проверить наличие радиального посадочного зазора.

N_max = 22 мкм,

Величина посадочного радиального зазора определяется по формуле:

 (5.2)

По приложению В5 [1] находим:

g_max=80 мкм; g_min=35 мкм

;             (5.3)

;

Dd_1max - диаметральная деформация дорожки качения кольца после посадки его с натягом на сопрягаемую деталь. Величину Dd_1max определяют по формуле:

;        (5.4)

D_o - приведенный внутренний диаметр внешнего кольца.

;               (5.5)

;

Определим Dd_1max:

;

 - посадка выбрана правильно.

Далее строим схему полей допусков посадок колец подшипника качения.

6. Выбор посадки шпоночного соединения

посадка натяг запрессовка

Шпоночное соединение - шпонка призматическая с закругленным концом в сопряжении вал - ступица работает с ударами, соединение плотное.

По стандарту ГОСТ 23360-78 (прил. Б[1]) определим основные размеры элементов шпоночного соединения:

l = 70 мм - длина шпонки;

d = 45 мм - диаметр вала;

в = 14 мм - ширина шпонки;

h = 9 мм - высота шпонки;

t₁ = 5,5 мм - глубина паза вала;

t₂ = 3,8 мм - глубина паза втулки.

Для плотного шпоночного соединения выберем посадки [2] по ширине шпонки:

в пазу вала 14 P9/h9,

в пазу втулки 14 P9/h9.

По стандарту ГОСТ 25347-82 (прил. Е, Ж, К [1]) определим допуски и предельные отклонения элементов шпоночного соединения:

Шпонка                         ;

Паз вала                       ;

Паз втулки                            ;

Высота шпонки                    ;

Глубина паза вала                ;

Глубина паза втулки            ;

Длина паза вала                   ;

Длина шпонки             .

Анализ размерной цепи

По заданию на курсовое проектирование необходимо провести проверочный расчет размерной цепи, т.е. установить, обеспечивается ли в узле полная взаимозаменяемость при заданных размерах звеньев. Проверочный расчет размерной цепи ведем по методу «минимума - максимума».

Исходные данные для расчета размерной цепи:

А₁ =113D9 мм - шина корпуса, увеличивающее звено;

А₂ =А₃=19h7 мм - ширина подшипника, уменьшающие звенья;

А₄=65h9 мм - длина ступицы зубчатого колеса, уменьшающее звено;

A₅=5d9 мм - длина бурта вала, уменьшающее звено;

A₆=5h10 мм - длина распорной втулки, уменьшающее звено;

A_o =0,3 - 0,5 мм - зазор между корпусом и подшипником, замыкающее звено.

Условие полной взаимозаменяемости в цепи:

а) Допуск замыкающего звена ТА_о должен быть меньше или равен заданному допуску

. (6.1)

б) Наибольшее значение замыкающего звена А_{о max} должно быть меньше или равно наибольшему значению замыкающего звена заданного[А_{о max}].

в) Наименьшее значение замыкающего звена А_{о min} должно быть больше или равно заданному значению замыкающего звена [А_{о min}].

. Определим предельные отклонения и допуски составляющих звеньев:

А_1max =113,207 мм, А_1min =113,120 мм, ТА₁=0,087 мм;

А_2max =А_3max=19,000 мм, А_{2 min}=А_3min=18,979 мм, ТА₂=ТА₃=0,021;

А_4max=65,000 мм, А_3min=64,926 мм, ТА₃=0,074 мм;

А_6max=5,048, TA₆=0,048 мм;

[A_{o min}]=0,3 мм, [A_{o max}]=0,5 мм.

2. Построим схему размерной цепи, звено А_1,А₄ - увеличивающее звено, звенья А_2, А₃, А₅, А₆ - уменьшающие.

. Определим номинальный размер замыкающего звена по формуле:

;                  (6.2)

А₀ = (А₁) - (А₂ +А₃+А₄ +А₅ +А₆)=113 - (19+19+65+5+5)= 0;

4. Определим среднее отклонение замыкающего звена Е_с(А_о):

                      (6.3)

координата середины поля допуска для любого составляющего звена.

;

;

;

;

.

Координата середины поля допуска замыкающего звена Е_с(А_о):

;                        (6.4)

. Допуск замыкающего звена.

TA₀=TA₁ +TA₂ +TA₃+ TA₄ +TA₅ +TA₆; (6.5)

TA_o=0,163+0,010+0,010+0,037 + 0,045+0,024=0,289 мм;

Допуск исходного звена

[TA_o] = [A_{o max}] - [A_{o min}]                    (6.6)

[TA_o] = 0,05 - 0,03 = 0,02 мм;

6. Предельные размеры замыкающего звена.

A_0max=E_c(A₀) + TA₀/2=0,037 + 0,289/2=0,181 < 0,5_0min= E_c(A₀) - TA₀/2=0,037 - 0,289/2=-0,107 < 0,3

Расчеты показывают, что третье условие не выполняется и в узле не будет обеспечиваться полная взаимозаменяемость.

Библиографический список

1. Байделюк В.С. Основы взаимозаменяемости: учебное пособие для студентов специальности 030500 всех форм обучения и учащихся техникумов и колледжей. - Красноярск: СибГТУ, 2001. - 124 с.

2.      ГОСТ 25346-89. Основные нормы взаимозаменяемости ЕСДП. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений.

.        ГОСТ 24853-81. Калибры гладкие для размеров до 500 мм. Допуски.

.        ГОСТ 23360-78. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечения пазов. Допуски и посадки.