Расчет линейных электрических цепей
КОНТРОЛЬНЫЕ
РАБОТЫ №№ 1, 2, 3.
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Вариант
5
Задача 1
Для разветвленной линейной электрической цепи
постоянного тока с одним источником электрической энергии определить токи,
мощность, развиваемую источником энергии.
Дано:
U = 60 V
r1 =
13 Ом; r2
= 9 Ом; r3
= 8 Ом; r4
= 7 Ом; r5
= 15 Ом; r6
= 14 Ом.
Решение:
Рис. 1.1. Метод свертывания
В соответствии с методом свёртывания, отдельные
участки схемы упрощаем и постепенным преобразованием приводим схему к одному
эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема
упрощается с помощью замены группы последовательно и параллельно соединенных
сопротивлений одним эквивалентным их сопротивлением. Определяем ток в
упрощенной схеме, затем возвращаемся к исходной схеме и определяем в ней токи.
Последовательно упрощаем схему:
R46
= R4
+ R6
= 7 + 14 = 21 Ω (рис 1.2)
Рис. 1.2
R346 =
=
=
5.793 Ω (рис. 1.3)
Рис. 1.3
R5346
= R5
+ R346
= 15 + 5.793 = 20.793 Ω
(рис. 1.4)
Рис. 1.4
R
25346
=
=
=
6.281 Ω
R Э =
=
=
4.235 Ω (рис 1.5)
Рис. 1.5
Ток I
в неразветвленной части цепи:
I = U/Rэ
= 60/4,235 = 14,168 А.1
= U/R1 = 60/13 = 4.615 A2 = U/R2 = 60/9 =
6.66(6)
Ток I5
находим по закону Кирхгофа:
I5 = I - I1 -
I2 = 14.168 - 4.615 - 6.667 = 2.886 A
Находим Ubc
bc
= U - I5R5 = 60 - 2.886*15 = 16.71 V, тогда3
= Ubc/R3 = 16.71/8 = 2.089 A46
= I4
= I6 =
Ubc/R46
= 16.71/21 = 0.796 A
Проведем проверку по законам Кирхгофа:
I5
= I4
+ I3
= 0.796 + 2.089 = 2.889 A.
Найдем мощность источника: P
= U*I
= 60*14.168 = 850 Вт
Метод пропорциональных величин:
Возьмем электрическую схему 2, зададимся
произвольным значением тока 
в сопротивлении R46,
наиболее удаленном от источника питания. По заданному току =
1 А и сопротивлению R26
= 21 Ом определим напряжение
Ubc/
= 
R46
= 1*21 = 21 В.
Далее определяем
I3/
= Ubc/
/R3
= 21/8 = 2.625A
Далее по закону Кирхгофа:
I5/ - I3/
- I4/ = 05/ = I3/
+ I4/ = 2.625 + 1 = 3.625 A
Находим Uab/
ab/
= Ubc + I5/ R5 = 21 +
3.625*15 = 75.375 V, тогда1/
= Uab //R1 = 75.375/13 = 5.798 A2/
= Uab //R2 = 75.375/9 = 8.375 A
По закону
Кирхгофа:
/
= I1/ + I2 /+ I5 /
= 5.798 + 8.375 + 3,625 = 17.79 A
Вычислим коэффициент подобия К = U/
U/
= 60/75.375 = 0.796 и умножаем на него полученные при расчете значения токов и
находим действительные значения токов цепи: I4;
6
= 0.796 A
I3
= 2,625*0,796 = 2.0895 A
I5
= 3,625 * 0.796 = 2.8855A
I2
= 8.375 *0.796 = 6.6665 A
I1
= 5.798 * 0.796 = 4.615 A
Таким образом, получили тот же результат.
Ответ:
4; 6
= 0.796 A3 = 2.0895 A5 =2.8855A2 = 6.6665 A1
= 4.615 A= 850 Вт
Задача 2
Расчет разветвленной цепи постоянного тока с
несколькими источниками электрической энергии
Для заданной цепи
. Составить уравнения для определения токов
путем непосредственного применения законов Кирхгофа.
2. Определить токи в ветвях методом
контурных токов.
. Определить режим работы активных
элементов и составить баланс мощностей.
Дано:
Е1 = 60 В
Е2 = 200 В
r1
= 6 Ом r2
= 3 Ом r3
= 19 Ом r4
= 22 Ом r5 =
17 Ом r6
= 24 Ом
Рис. 2.1 Исходная схема
Решение
Преобразуем схему к удобному наглядному виду.
Рис. 2.2
Решение начинаем с выбора условно-положительных
направлений токов во всех ветвях цепи.
.Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
в цепи 4 узла (У) и 3 контура (К), поэтому число уравнений в системе
n = (У
- 1) + К
= (4 - 1) + 3 = 6) - I1 + I3 + I5 = 0) I1
+ I2 - I6 = 0) - I3 - I4 + I6
= 0) - I1R1 - I3R3 - I6R6
= - E1 A) - 6I1 - 19I3 - 24I6 = -
60) I2R2 + I4R4 + I6R6
= E2 ⇒
B) 3I2 + 22I4 + 24I6 = 200) I3R3
- I4R4 - I5R5 = 0 C) 19I3
- 22I4 - 17I5 = 0
Получаем расчетную матрицу 6х6:
Решая систему программным модулем Multisim
10.1. получаем
I1 = - 4,96875 A2
= 8,73333 A3 = - 0,0284 A4 = 3,79309 A5 = -
4,9404 A6 = 3,76467 A
2. Метод контурных токов
Перед составлением уравнений зададимся
направлением контурных токов IF,
IB, IC.
Составим уравнения контурных токов:
A) IA (R1
+ R3 + R6) - IBR6 - IСR3
= -E1
B) - IAR6
+ IB(R2 + R4 + R6) - ICR4
= E2) - IAR3 - IBR4
+ IC(R3 + R4 + R5) = 0
Подставив численные значения в приведенные
уравнения и решая их. получим:
IA
= 4,97 А
IВ
= 8,733 А
IС
= 4,94 А
Рис. 2.3 Схема для расчета контурных токов
Реальные токи в исходной цепи определяем по
контурным токам, причем
I1 = - IA = -
4,97 A6 = -IA + IB = -4,97 + 8,73 = 3,76 A2
= IB = 8,73 A3 = -IA + IC = - 4,97
+ 4,94 = - 0,03 A4 = IB - IC = 8,73 - 4,94 =
3,79 A5 = - IC
= - 4,94 A.
Знак минус у токов показывает, что их истинные
направления противоположны направлениям, принятыми на рис. 1, но эти
направления следует оставить. Получили практически тот же результат, что и
полученный выше при помощи программного обеспечения Multisim.10.1.
Контроль:
Первый закон Кирхгофа:
Узел а: - I1
+
I3
+ I5
= 4,97 - 0,03 - 4,94 = 0
Узел b: I1
+ I2 - I6 = -4,97 +8,73 - 3,76 = 0
Узел с:
- I3 - I4 + I6 = 0,03 - 3,79 + 3,76 = 0
Узел d:
I4
- I5
- I2
= 3,79 +4,94 - 8,72 = 0
. Расчет баланса мощностей.
Для источника напряжения сравниваем направления
тока через источник и ЭДС источника: если они совпадают, то мощность источника
положительна противном случае мощность источника записывают со знаком минус.
Для данной цепи мощность источников равна:
Рист = E1I1
+ E2I2
= 60* (-4,97) + 200*8,73 = 1447,8 Вт
Мощность активных приемников всегда положительна
Pпр
= I12R1 + I22R2
+ I32R3 + I42R4
+ I52R5 + I52R5
= 148,205+ 228,639 +
0,017 + 316,01 + 414,861 + 339,302 = 1447,034 Вт
То есть баланс сходится (баланс считается
выполненным, если расхождение между Рист и Рпр не более
3%). Условие выполнения баланса:
(Рбольшая - Рменьшая)х100%/Рменьшая
= (1447,8 - 1447,034)х100%/1447,034 =
,053% 
Ответ:
I1 = - 4,97 A2
= 8,73 A3 = - 0,03 A4 = 3,79 A5 = - 4,94 A.6
= 3,76 A
Задача 3
В однородном магнитном поле помещена катушка,
силовые линии поля параллельны оси катушки. Размеры катушки: R2
= 80 см, R1
= 84 см. магнитная индукция изменяется во времени по закону показанному на рис.
3. 2. Максимальное значение магнитной индукции В m,
число витков w и время полного
цикла изменения магнитной индукции Т заданы. необходимо построить график
изменения ЭДС е( t) индуктируемой
в катушке.
Дано:
w = 240
Bm
= 1.9 Тл
Т = 0,01 с.
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Решение.
По закону электромагнитной индукции ЭДС,
индуктируемая в витке, сцепленном с изменяющимся магнитным потоком:
Е = dФ/dt
Если магнитное поле однородное, и его силовые
линии нормальны к плоскости витка, то магнитный поток Ф, сцепленный с витком,
определяется как
Ф = В S
E = -S(dB/dt)
Из графика видно, что
В течение времени от t
= 0 до t = T/10
значение магнитной индукции растет с постоянной скоростью от нуля до Bm
/2 = 1.9/5 = 0,95 Тл. Таким образом, в этот промежуток времени
(dB/dt)
= const = B/(T/10)
= 0,95/(0.01/10) = 950 Тл.
Площадь, ограничиваемая витком
S = π(R1
- R2)2
= 3.14(0.84 - 0.8)2 = 0.005024 m3
ЭДС, индуктируемая в витке:
Е = - S(dB/dt)
= - 0.005*950 = - 4.75 B
В течение времени от t
= T/10 до t
= T/5 значение
магнитной индукции постоянно, поэтому
(dB/dt) = 0= -S(dB/dt) = 0
В течение времени от t
= T/5 до t
= 3T/10 значение
магнитной индукции растет с постоянной скоростью с Bm
/2 = 0,95 Тл до Bm
= 1,9 Тл. В этот промежуток времени
(dB/dt)
= (Bm/2)/(T/10)
= 0,95/(0.01/10) = 950 Тл
E = -S(dB/dt)
= - 0.005*950= - 4,75 B.
В течение времени от t
= 3T/10 до t
= T/2 значение
магнитной индукции убывает с постоянной скоростью с Bm
= 1,9 Тл до нуля В этот промежуток времени
(dB/dt) = - Bm/(T/5) = -
1,9/(0.01/5) = - 950 Тл=
-S(dB/dt) = - 0.005*(-950) = 4,75 B.
Следующий участок Т/2 зеркальносимметричен:
В течение времени от t
= Т/2 до t = 7T/10
значение магнитной индукции падает с постоянной скоростью от нуля до - Bm
= - 1.9 Тл. Таким образом, в этот промежуток времени
(dB/dt)
= const = B/(T/10)
= - 1,9/(0.01/5) = - 950 Тл.
Е = - S(dB/dt)
= - 0.005*(- 950) = + 4.75 B
В течение времени от t
= 7T/5 до t
= 4T/5 значение
магнитной индукции растет с постоянной скоростью с - Bm
= - 1,9 Тл до - Bm
/2 = - 0,95 Тл. В этот промежуток времени
(dB/dt)
= (Bm/2)/(T/10)
= - 0,95/(0.01/10) = - 950 Тл
E = -S(dB/dt)
= - 0.005*(- 950) = + 4,75 B.
В течение времени от t
= 4T/5 до t
= 9T/10 значение
магнитной индукции постоянно, поэтому
(dB/dt) = 0= -S(dB/dt) = 0
В течение времени от t
= 9T/10 до t
= T значение магнитной
индукции растет с постоянной скоростью с - Bm
/2 = - 0,95 Тл до нуля В этот промежуток времени
(dB/dt) = - Bm /2/(T/10)
= - 0,95/(0.01/10) = - 950 Тл=
-S(dB/dt) = -0.005*(-950) = 4,75 B.
Рис. 3.3 Зависимость ЭДС
Задача 4
Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока
Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону
U = 400 sin (wt + 750)
Необходимо:
. Определить показания приборов, указанных в
схеме.
2. Определить закон изменения тока в цепи;
. Определить закон изменения напряжения
между точками, к которым подключен вольтметр;
. Определить активную, реактивную и
полную мощности, потребляемую цепью из сети;
. Построить векторную диаграмму.
Дано:
R1
= 9 Om
XС1
= 12 Om
R2
= 8 Om
XС2
= 8 Om
Рис. 4.1 Исходная схема
Решение
. Задана схема с последовательным соединением
активных и емкостных элементов.
Рассмотрим схему (рис. 4.2)
Сопротивление цепи с последовательным соединением
R и С:
Рис. 4.2 Расчетная схема
Данную задачу можно свести к цепи, содержащей
одно активное и одно емкостное сопротивление (рис. 4.3).
Рис. 4.3 свернутая схема
Общее активное сопротивление
R = R1
+ R2
= 9 + 8 = 17 Ом
Общее емкостное сопротивление
ХС = ХС1 + ХС2
= 12 + 8 = 20 Ом
Сопротивление всей цепи
Z = 
=
=
26.25 Ом
При решении задачи пользуемся двумя формами
записи комплексных чисел - показательной и алгебраической:
= A exp(jφ)
= A1 + jA21 = A*cosφ;
A2 = A*sinφ;
A = 
;
φ = 
Общее сопротивление цепи в комплексной форме:
общ
= R1
+R2
- jXC1
- jXC2
= 9 + 8 - 12j - j8
= 17 - j20 = 26.25 exp{-
j49.6350}
Определим комплексное значение напряжения:
= 
exp{j750}
= 
exp{j750}
= 282.842 exp{j750}
= 73.2 + j273.2
Определим ток в цепи
I = /общ
= 
=
=
= 
=
- 6.124 + j8.8656 = 10.775exp{j124,635o}
Таким образом, показания амперметра будут: IА
=
10,775 А
Находим теперь падения напряжения на каждом
элементе схемы:
UR1
= 
R1
= (-6.124+j8.8656)*9 = -
55.116 +j79.79 = 96.9757 Exp
{j124.6350}
UC1
=
jXC1
= (-6.124+j8.8656)*(-j12)
= 106.387 +j73.488 =
.3exp{j34.6350}
UR2 = R2
= (-6.124+j8.8656)*8 = - 48.992 +j70.925 = 86.2 {j124,6350}C2 =
jXC2
= (-6.124+j8.8656)*(-j8) = 70.925 +j48.992 =
.2exp{j34.6350}
На основании расчетов показания вольтметра на R2
UR2
= 86.2 B
Искомые законы изменения:
Ток в цепи
I = - 6.124 + j8.8656
= 10.775exp{j124,635o}
Напряжение на зажимах вольтметра
UR2
= - 48.992 +j70.925 = 86.2 exp{j145.3650}
Вычислим мощности в цепи.
У обоих конденсаторов активные сопротивления
равны нулю, поэтому в этих элементах отсутствуют активные мощности. Остается
вычислить их реактивные мощности
QC1
=
IUC1
= 10.775*129.3 = 1393.2 Вар
QC2
=
IUC2
= 10.775*86,2 = 928,805 Вар
Реактивная мощность цепи
Q = - (QC1
+QC2)
= -1393.2 - 928.805 = - 2322.005 Вар
Сопротивления R
имеют только активную мощность:
РR1
= IUR1=
10,775*96,9757 = 1044,913 Вт
РR2
= IUR2=
10,775*86,2 = 928,805 Вт
Активная мощность цепи
Р = Р1 + Р2 = 1044,913 +
928,805 = 1973,718 Вт
Полная мощность всей цепи
S = 
=
=
3047,5 В*А = 3,0475 кВА
Построение векторной диаграммы:
По действительной оси отложим вектор тока в
масштабе в 1 см - 1 А.
Откладываем вектора напряжений, учитывая, что
вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном
- опережает на угол π/2.
Выберем масштаб напряжения: в 1 см - 10 В.
Произведем сложение векторов, получаем:
Итоговый ток 
=
28,3 см, тогда I = *М(
I) = 28,3*10 = 283 В
φ
= 750, что вполне
совпадает с расчетным значением.
Задача 5
Цепь переменного тока с параллельным соединением
приемников
Задана цепь переменного тока с переменным
соединением приемников.
Дано:
U = 220 В
R1 =
12 Ом
XL1
= 11 Ом
XC1
= 20 Ом
R2 =
10 Ом
XL2
= 8 Ом
XC2
= 16 Ом
R3 =
15 Ом
XL3
= 20 Ом
XC3
= 12 Ом
Необходимо:
. начертить схему цепи для решения;
2. определить все токи;
. построить векторную диаграмму;
. сопоставить значения тока I
в неразветвленной части цепи, полученной из векторной диаграммы, с расчетным
значением;
. определить активную, реактивную и
полную мощности, потребляемые цепью из сети. цепь ток напряжение усилитель
Решение
Рис. 5.1 Исходная схема
Рис. 5.2 Расчетная схема
При решении задачи пользуемся двумя формами
записи комплексных чисел - показательной и алгебраической:
= A exp(jφ)
= A1 + jA21 = A*cosφ;
A2 = A*sinφ;
A = ;
φ =
Общее сопротивление ветвей:
Z1
= R1
+ j(XL1
- XC1)
= 12 - 9j
Z2
= R2
+ j(XL2
- XC2)
= 10- 7j
Z3
= R3
+ j(XL3
- XC3)
= 15+8j
Общее сопротивление цепи:
= 
=
=
= 
=
7.2 - 1.245j
Характер входного сопротивления
активно-ёмкостной, на это указывает наличие действительной части (Re)
и отрицательной мнимой (Im).
Комплекс действующего значения входного
напряжения:
U = U(cosφ
+jsinφ)
= 220(cos00 + jsin0o) = 220 + 0j;
Действующие комплексные токи в цепи
I1
= U/Z1
= 220/(12 - 9j) = 
=
11.73(3) + 8.8j = 14.66(6)exp{j370}
I2 = U/Z2 =
220/(10 - 7j) = 
= 14,765 + 10,336j
=
,023)exp{j350}3
= U/Z3 = 220/(15 + 8j) = 
=
11,419 - 6,09j = 12,941exp{-j280}= I1 + I2 + I3
= 11.73(3) + 8.8j +14.765 + 10.336j +11.419 - 6.09j = 37.917
+ 13.046j = 40.1 exp{j190}
Построение векторной диаграммы:
По действительной оси отложим вектор напряжения в
масштабе в 1 см - 10 В.
Откладываем вектора токов, учитывая, что вектор
тока в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением; в индуктивном -
отстает на угол π/2; в емкостном
- опережает на угол π/2.
Выберем масштаб тока: в 1 см - 2 А.
Произведем сложение векторов, получаем:
Итоговый ток =
20 см, тогда I = *М(
I) = 20*2 = 40 см φ
= 200, что вполне совпадает с расчетным значением.
Рис. 5.3 Векторная диаграмма токов
Рис. 5.4 Векторная диаграмма токов, полученная в
программном модуле
Определим мощности:
Активная мощность всей цепи:
Р = UIcosφ
= 220*40.1*cos190
= 8341.365 Wt
Она слагается из мощностей ветвей:
Р1
= UI1 cosφ1
= 220*14,66(6) *cos370 = 2576,93 Wt
Р2
= UI2 cosφ3
= 220*18,023 *cos350 =3247,987 Wt
Р3
= UI3 cosφ3
= 220*12,941 *cos(-280 ) = 2513,769 Wt
ΣР
= 2576,93 + 3247,987 + 2513,769 = 8341,366 Вт
Реактивная мощность всей цепи:
Q = UIsinφ
= 220*40.1 * sin190
= 2872,162 Вар
Она равна алгебраической сумме реактивных
мощностей всех ветвей:
Q1
= UI1
sinφ1
= 220*14,66(6) * sin370
= 1941,856 Вар
Q2
= UI2
sinφ2
= 220*18,023 * sin350
= 2274,265 Вар
Q3
= UI3
sinφ3
= 220*12,941 * sin(-280
) = - 1336,595 Вар
ΣQ
= 1941,856 + 2274,265 - 1336,595 = 2872,162 Вар
Полная мощность всей цепи
S = 
=
=
8822 В*А = 8,822 кВА.
S = 8341.365 + j2872.162
Задача 6
Расчет трехфазной цепи при соединении приемников
«звездой»
К трехфазному источнику с симметричной системой
фазных напряжений включена цепь с элементами и параметрами
Сопротивления линейных и нейтрального проводов
пренебрежимо малы.
Uл
= 380 В
XL1
= 9 Ом
XL2
= 4 Ом
R3 =
7 Ом
XC3
= 7 Ом
Необходимо определить токи в линейных и
нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.
Решение
Рис. 6.1 Расчетная схема
На рис. 6.1. проставлены токи, линейные ( UAB,
UBC, UAC
) и фазные ( UA,
UВ
UС
) напряжения.
Запишем значения сопротивлений в каждой фазе
ZA
=
j9 = 9ехр {j900}
ZB
=
j4 = 4exp{j900}
ZC
=
7 - j7 = 9.9exp{-j450},
т.е нагрузка несимметрична.
Найдем проводимости в фазах
YA
= 1/ZA
= 1/j9 = -j9/81
= -j0.111 = 0.11(1)exp{-j900}
YB
= 1/ZB
= 1/j4 = -j4/16
= -j0.25 = 0.25exp{-j900}
YC
= 1/ZC
= 1/(7 - j7) = (7 + j7)
/98 = 0.071 + j0.071 = 0.101exp{j450}
В силу того, что источник имеет симметричную
систему фазных напряжений, то значение фазных напряжений будет Uф
= Uл/
= 380/1,414 = 220 В, но они будут отличаться по фазе. Пусть вещественная ось
направлена вертикально вверх, тогда
UA
= 220 B
UB
= 220 exp{-j1200}B
= - 110 - j190.526
UC
= 220 exp{-240o}
B = 220 exp{120o}
B = -110 +j190.526
Если сопротивление ZN
= 0, то YN
= 
,
то получается UN
= 0 и токи в фазах:
IA
= UA
/ZA
= 220/9exp{j900}
= 24.444exp{-j900}
= -j24.444
IB
= UB
/ZB
= 220exp{-j1200}/4exp{j900}
= 55exp{-j2100}
= 55exp{j1500}
= - 47.631 + j27.5
IC
= UC
/ZC
= 220exp{j1200}/9.9exp{-j450}
= 22.22exp{j1650}
= - 21.465 +
j5.75
Ток в нейтрали находим по закону Кирхгофа:
IN = IA + IB
+ IC = -j24.444 -47.631 +j27.5 -21.465 +j5.75 = - 69.1 +j8.806 =
69,34ехр{j172.70}
Построение векторной диаграммы.
Действительная ось Re
U направлена по UА.
Выберем масштаб
М(U)
в 1см 20 В
M(I)
в 1 см 5 А
IN
=
*M(І)
= 14 cm*5 = 70 А,
что вполне приемлемо с расчетом.
Рис. 6.2 Векторная диаграмма
Векторная диаграмма, полученная в программном
модуле:
Ответ:
IA
=24.444exp{-j900}
= -j24.444
IB
=55exp{-j2100}
= 55exp{j1500}
= - 47.631 + j27.5
Задача 7
Расчет трехфазной цепи при соединении приемников
«треугольником»
К трехфазному источнику с симметричной системой
фазных напряжений включена цепь с элементами и параметрами
Uл
= 380 В
R1 =
21 Ом
R2 =
29 Ом
XC3
= 13 Ом
Необходимо определить фазные и линейные токи,
построить топографическую диаграмму напряжений и показать на ней векторы токов.
Решение
Рис. 7.1 расчетная схема
Выразим фазные сопротивления в комплексной
форме:
Zab
= 21 Ом
Zbс
= 29 Ом
Zса
= - j13 = 13 exp{-j90o}
Ом.
Линейные напряжения:
UAB
= 380 exp{j00
}B
UBC=
380 exp{-j1200}
B = -190 - j329
B
UCA=
380 exp{j1200}
B = -190 +j329
B
Тогда фазные токи приемника:
Iab
= UAB/ Zab
= 380exp{j0o}/21
= 18.095 exp{j0o}
= 18.095 A
Ibc
= UBC/ Zbc
= 380exp{-j120o}/29
= 13.1 exp{-j120o}
= - 6.5 - j11.2 A
Ica
= UCA/ Zca
= 380exp{j120o}/(13
exp{-j900})
= 29.23 exp{j210o}
= - 25.2
j14.5A
Линейные токи приемника определяются через разности
фазных:
IA = Iab - Ica
= 43.4 + j14.6 = 45.8 exp{18.60}, AB = Ibc - Iab
= -24.5 - j11.2 = 27.1 exp{-j155.20}, AC = Ica
- Ibc = -18.7 - j3.2 = 19 exp{-j1700}, A
Мощность фаз:
Sab=Uab*Iab=
6876 eхр {j
0} = 6876+j 0 В*А
Sab=
6876 В*А Pab=
6876 Вт Qab=
0 Вар
Sbc
= Ubc*Icb=
4979 exp{j
0} = 4979+j 0 В*А
Sbc=
4979 В*А Pbc=
4979 Вт Qbc=
0 Вар
Sca=Uca*Ica=
11108 exp{-j
89,9} = 0- j 11107 В*А
Sca= 11108 В*А Pca=
0 Вт Qca=
- 11107 Вар
Мощность всей цепи:
S=Sab+Sbc+Sca=
11856 - j 11107,6 В*А= 11856
Вт Q= -11107 Вт
Эти же мощности определяем по другим формулам:
=Pab+Pbc+Pca=Iab2*Rab+Ibc2*Rbc+Ica2*Rca=11856
Вт=Qab+Qbc+Qca=Iab2*Xab+Ibc2*Xbc+Ica2*Xca=-11107
Вар
Баланс мощностей сходится, значит, задача решена
верно!
Строим векторную диаграмму
Масштабы на векторной диаграмме:
М(U)
в 1см 40 В
M(I) в
1 см
4 А
А
= 
*M(
I) = 11,4 cm*4 = 45.6 A,B
=
*M(
I) = 6,8 cm*4
= 27,2 A,
IC
=
*M(
I) = 4,8 cm*4
= 19,2 A, что вполне
приемлемо с расчетом.
В программном модуле:
Ток:
Напряжения:
Масштабы на векторной диаграмме:
Ответ:
Фазные токи
Iab
= 18.095 exp{j0o}
= j18.095 A
Ibc =13.1 exp{-j119.9o}
= - 6.5 - j11.2 Aca = 29.23 exp{j210o} = - 25.2 - j14.5A
Линейные токи
A
= Iab - Ica = 43.4 + j14.6 = 45.8 exp{18.60},
AB = Ibc - Iab = -24.5 - j11.2 = 27.1
exp{-j155.20}, AC = Ica - Ibc =
-18.7 - j3.2 = 19 exp{-j1700}, A
Задача 8.
Расчет биполярного транзистора p-n-p
типа
Определить коэффициент усиления по напряжению KU
и току KI,
а также входного Rвх
и выходного Rвых
сопротивлений каскада, выполненного на транзисторе p-n-p
типа по схеме с общим эмиттером (ОЭ).
Дано:
Rэ
= 0,8 кОм
rвх. тр.
= rвх. э.
= 124 Ом - входное сопротивление транзистора
k = 57 - коэффициент
усиления по току транзистора = β
(!!!)
S, = 59 *10-6
См -выходная проводимость транзистора
Решение
Представим каскад с общим эмиттером (ОЭ) - рис.
8.1.
RЭ
= 0,8 кОм значит каскад со стабилизацией точки покоя.
Рис. 8.1 каскад с ОЭ
Входное сопротивление каскада:
Rвх
= Uвх
/ Iвх
Обойдём входную цепь каскада:
Uвх
= ΔІБ
rвх.э
+ ΔІЭ RЭ
= ΔІБ [rвх.э
+(β+1)RЭ],
так как
ΔІЭ = ΔІБ
+ ΔІК = (1+
β)ΔІБ,
тогда
Rвх
= rвх.э
+ (β + 1)RЭ
= 124 + (57 + 1) *800 = 46524 Ом = 46,524 кОм
Выходное сопротивление
Rвых
находим по теореме об эквивалентном генераторе: это сопротивление между
выходными выводами усилителя при отключении всех источников сигнала (источники
напряжения обрываются, источники тока закорачиваются). Положим Uвх
= 0, тогда ΔІБ = 0.
Сопротивление между выходными выводами
Rвых
= RК
= 1/S = 1/59*10-6
= 16,949 кОм.
Коэффициент усиления по напряжению в режиме
холостого хода
КU.x.x.
= Uвых
/ Uвх
при Rн =
.
Пользуясь законои Ома, выразим напряжения через токи:
КU.x.x.
= 
=
β
RК
/(rвх.э
+ (1 + β)
RЭ)
= 57*16,949*103/(124 +
*0,8*103) = 20,765
Вычислим дополнительные усилительные
характеристики каскада:
Коэффициент усиления по напряжению
Принимаем сопротивление генератора источника
сигнала 10 кОм, сопротивление нагрузки 5 кОм, тогда
KU
= Uвых/EГ
= КUx.x.
=
20,765*
=
,765*0,823*0,228 = 3,893.
Коэффициент усиления по току
КI
= iвых
/ iвх
= KUx.x.
= 0,994*
= 2,12.
Коэффициент усиления по мощности
КР = KU*
КI
= 3,893*2,12 = 8,25.
Задача 9
Расчет однокаскадного низкочастотного усилителя
Составить схему однокаскадного низкочастотного
усилителя и рассчитать коэффициенты усиления по току Ki
, напряжению Ku
, мощности Kp,
а также входное Rвх
и выходное Rвых
сопротивления для заданного варианта схемы включения транзистора по его h-параметрам
для рабочей точки. Сопротивление нагрузки Rн,
внутреннее сопротивление генератора сигналов Rг
заданы.
Дано:
Тип транзистора: П14
Схема включения: ОК
h11
= 775 Ом
h12 =
1 Ом
h21
= -25 Ом
h22
= 20*10-6 Ом
Rн
= 1,25 кОм
Rг
= 30 кОм
Решение
Рис. 9.1 Схема однокаскадного усилителя на
транзисторе П14 (p-n-p
типа); эмиттерный повторитель
В каскаде с общим коллектором (ОК) достигаются
высокие значения Rвх
при низких значениях Rвых.
Но за это преимущество в «жертву» приносится другой параметр: в схеме с ОК КU
1.
Каскад с ОК не усиливает сигнала по напряжению, а используется лишь как
вспомогательный каскад, связывающий схему с ОЭ с маломощным источником сигнала
(RГ
относительно велико), либо с низкоомной нагрузкой (Rн
относительно мало). несмотря на вспомогательную роль, выполняемую каскадом с ОК
в усилителях, применяется такая схема довольно часто.
Схема каскада с ОК приведена на рис. 9.1.
Коллектор транзистора подключается к источнику питания (- Епит = ЕК).
в эмиттерную цепь введен резистор RЭ,
создающий отрицательную обратную связь (ООС), стабилизирующую точку покоя ВАХ.
Нагрузка Rн
подключается к эмиттерной цепи. В классе усиления А на вход подаются входное
напряжение Uвх
и напряжение смещения Uсм.
Источник сигнала (генератор) Uвх
присоединен между базой и общим проводом, нагрузка - между эмиттером и общим
проводом. Общий провод через источник питания ЕК, который имеет
нулевое сопротивление для переменных составляющих, связан с коллектором.
Поэтому схема схема с ОК еще называется эмиттерным повторителем.
В режиме покоя Uвх
= 0. Напряжение Uсм
вызывает ток базы IБ.П,
в эмиттерной цепи пойдет ток IЭ.П,
создающий падение напряжения на RЭ.
для того, чтобы в режиме покоя Uвх
= 0, необходимо в цепь нагрузки ввести источник компенсирующего напряжения Uкомп
= UЭ.П.
в режиме покоя к эмиттерному переходу транзистора приложено напряжение UБЭ.П
= Uсм
- UЭ.П.
При подаче входного сигнла токи и напряжения
транзистора получат приращения. При положительном (или отрицательном) сигнале Uвх,
токи базы и эмиттера увеличатся (уменьшатся), возрастет (уменьшится) падение
напряжения на RЭ.
приращение напряжения на нем соответствует выходному сигналу, который будет
положительным (отрицательным). Полярность входного и выходного сигнала в схеме
с ОК совпадают, каскад является неинвертирующим усилителем. К эмиттерному
переходу транзистора приложено управляющее напряжение ΔUБЭ
= Uвх
- Uвых.
Сигнал Uвых
подается на вход как сигнал ООС: ΔUОС
= Uвых.
Так как при работе транзистора UБЭ
всегда положительно, то Uвых
Uвх,
т. е. KU
= Uвых
/Uвх
1.
Для расчета усилительных параметров каскада
построим схему замещения в соответствии с правилами.
Рис. 9.2 Схема замещения каскада с ОК в h-
параметрах
Для транзистора П14 согласно справочным данным
выберем:
Германиевые плоскостные транзисторы типа П14
предназначены для усиления электрических сигналов промежуточной частоты.
Выпускаются в цельнометаллических герметизированных сварных патронах со
стеклянными изоляторами. Вес 2г.
Проводимость p-n-p
Рис. 9.3 Транзистор П14
Входное сопротивление при КЗ на выходе, f = 1000
Гц 40 Ом (< 32 Ом)
Входное сопротивление при Iк = 1 мА, f = 270 Гц;
rвх.э
= 3 кОм
Выходное сопротивление - rвых
= 50 кОм
RЭ
= 10…30 кОм (выбираем 20 кОм)
Входное сопротивление.
Rвх
= Uвх
/Δ IБ.
Обойдем входную цепь каскада
U
вх
=
ΔІБ
rвх.э
+ ΔІЭ
(RЭ
// RН)
= ΔІ
Б[rвх.Э
+ h21Э
(RЭ
// RН)]
Тогда окончательно:
Rвх
=
3*103+25
= 32411,765 Ом 
Rвх
= 3*103 + 25*20*103 = 503 кОм 
500
кОм
Коэффициент усиления по напряжению в режиме
холостого хода
КU.x.x.
= h21Э
RЭ
/(rвх
+ h21Э
RЭ)
= 25*20*103/(3000 + 25*20*103) = 0,994
Выходное сопротивление
Его находим по теореме об эквивалентном
генераторе, для этого положим еГ = 0 (т. е. закоротим источник).
Сопротивление между выходными выводами пр приложении напряжения ΔUвых
Rвых
= RЭ
// 
Тогда из схемы замещения
= ΔІБ(r
+ R) = 
(
,
в результате получаем:
Rвых
= RЭ
//
= (20*103) // 
= (20000) //
(1320) = 
=
,274 Ом. 1,24
кОм.
КоЭффициент усиления по напряжению
KU
= Uвых/EГ
= КUx.x.
=
0,994*
=
,994*0,51932*0,502 = 0,259.
Коэффициент усиления по току
КI
= iвых
/ iвх
= KUx.x.
= 0,994*
= 13.
Коэффициент усиления по мощности
КР = KU*
КI
= 0,259*13 = 3,367.
Список использованной литературы:
1. Атабеков
Г.И. Теоретические основы электротехники, ч. 1 Линейные электрические цепи, -
М.: Энергия, 178. - 592 с.
2. Зевеке
Г.В. Ионкин П.А. Нетушил А.В. Страхов С.В. Основы теории цепей, - М.: Энергия,
1989 - 582 с.
. Нейман
Л.Р. Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники т. 1. - М.: Энергоиздат,
1981 - 536 с.
. Сборник
задач и упражнений по теоретическим основам электротехники/ Под ред. Ионкина П
А. - М.: Энергоиздат, 1982 - 766 с.
. Шебес
М.Р. Каблукова М.Н. Задачник по теории линейных цепей. - М.: ВШ, 1990 - 544 с.
. Шебес
М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: ВШ,
1967. - 654 с
. Полупроводниковые
приборы: транзисторы. Справочник/Под ред. Н.Н. Горюнова,-М.: Энергоатомиздат,
1983.
. Лавриненко
В.Ю. Справочник по полупроводниковым приборам. - Киев: Техника, 1980.
. Справочник
радиолюбителя-конструктора, - М.: Энергия, 1977