Численные методы
Сибирская Региональная школа бизнеса
Контрольная работа
Численные методы
Содержание
Приближенные числа и действия над ними
Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Интерполирование и экстраполирование функций
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Приближенные
числа и действия над ними
Задание №1
. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность
результата.
. Найти предельные абсолютные и относительные
погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в
широком смысле.
Вариант 1
Задание №2
Вычислить и определить погрешность результата.
Вариант 1
Приближенные
решения алгебраических и трансцендентных уравнений
Отделить корни уравнения аналитически или графически и уточнить
один из них с точностью до 0,001:
а) методом половинного деления;
б) методом хорд и методом касательных;
в) комбинированным методом;
г) методом итерации.
Вариант 1
Решение
систем линейных алгебраических уравнений
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом
простой итерации и методом Зейделя.
Вариант 1
Интерполирование
и экстраполирование функций
Задание 1.
Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента
с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа.
№1
|
x
|
y
|
|
1,375
|
5,04192
|
|
1,380
|
5,17744
|
|
1,385
|
5,32016
|
|
1,390
|
5,47069
|
|
1,395
|
5,62968
|
|
1,400
|
5,79788
|
Задание 2.
Используя первую или вторую интерполяционные формулу Ньютона,
вычислить значения функции при данных значениях аргумента. При составлении
таблицы разностей контролировать вычисления.
№1
|
x
|
y
|
|
1,415
|
0,888551
|
|
1,420
|
0,889599
|
|
1,425
|
0,890637
|
|
1,430
|
0,891667
|
|
1,435
|
0,892687
|
|
1,440
|
0,893698
|
|
1,445
|
0,894700
|
|
1,450
|
0,895693
|
|
1,455
|
0,896677
|
|
1,460
|
0,897653
|
|
1,465
|
0,898619
|
|
№ варианта
|
Значение
аргумента
|
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
1
|
1,4161
|
1,4625
|
1,4135
|
1,470
|
Численное интегрирование
1. Вычислить интеграл по формуле трапеции с тремя
десятичными знаками.
2. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n=8;
оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
. Вычислить интеграл по формуле Гаусса.
Вариант 1
Численное
решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу
приближенных значений интеграла дифференциального уравнения 
, удовлетворяющего начальным условиям y (x0)
=y0 на отрезке [a,b]; шаг h=0,1. Все вычисления вести с четырьмя
десятичными знаками.
Вариант 1
Решение.
1.
Задание №1
А)
6,63 вычислено точнее, чем 0,463.
2) а) 22,553 (
0,016) ≈22,6
б) 2,8546; 
,8546≈2,855.
) а) 0,2387 (в узком смысле)
=0,00005; 
б) 42,884 (в широком смысле)
=0,001; 
Задание №2
2.
а) 
, x2=0 или 3x2+4x-12=0
Уточняем методом половинного деления корень x4=-2,77
[-3; - 2]
Откройте Excel и наберите следующее:
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
|
1
|
N
|
An
|
Bn
|
Bn-an
|
(bn+an) /2
|
F ( (bn-n)
/2)
|
F (an)
|
|
2
|
0
|
-3
|
-2
|
C2-B2
|
(C2+B2) /2
|
3* (E2^4) +4*
(E2^3) - 12* (E2^2)
|
3* (B2^4) +4*
(B2^3) - 12* (B2^2)
|
|
3
|
1
|
ЕСЛИ
(G2*F2<0; B2; E2)
|
ЕСЛИ
(G2*F2<0; E2; C2)
|
C3-B3
|
(C3+B3) /2
|
3* (E3^4) +4*
(E3^3) - 12* (E3^2)
|
3* (B3^4) +4*
(B3^3) - 12* (B3^2)
|
|
4
|
2
|
ЕСЛИ
(G3*F3<0; B3; E3)
|
ЕСЛИ
(G3*F3<0; E3; C3)
|
C4-B4
|
(C4+B4) /2
|
3* (E4^4) +4*
(E4^3) - 12* (E4^2)
|
3* (B4^4) +4*
(B4^3) - 12* (B4^2)
|
|
5
|
3
|
ЕСЛИ
(G4*F4<0; B4; E4)
|
=ЕСЛИ
(G4*F4<0; E4; C4)
|
C5-B5
|
(C5+B5) /2
|
3* (E5^4) +4*
(E5^3) - 12* (E5^2)
|
3* (B5^4) +4*
(B5^3) - 12* (B5^2)
|
|
6
|
4
|
ЕСЛИ
(G5*F5<0; B5; E5)
|
ЕСЛИ
(G5*F5<0; E5; C5)
|
C6-B6
|
(C6+B6) /2
|
3* (E6^4) +4*
(E6^3) - 12* (E6^2)
|
3* (B6^4) +4*
(B6^3) - 12* (B6^2)
|
|
7
|
5
|
ЕСЛИ
(G6*F6<0; B6; E6)
|
ЕСЛИ
(G6*F6<0; E6; C6)
|
C7-B7
|
(C7+B7) /2
|
3* (E7^4) +4*
(E7^3) - 12* (E7^2)
|
3* (B7^4) +4*
(B7^3) - 12* (B7^2)
|
|
8
|
6
|
ЕСЛИ
(G7*F7<0; B7; E7)
|
ЕСЛИ
(G7*F7<0; E7; C7)
|
C8-B8
|
(C8+B8) /2
|
3* (E8^4) +4*
(E8^3) - 12* (E8^2)
|
3* (B8^4) +4*
(B8^3) - 12* (B8^2)
|
|
9
|
7
|
ЕСЛИ
(G8*F8<0; B8; E8)
|
ЕСЛИ
(G8*F8<0; E8; C8)
|
C9-B9
|
(C9+B9) /2
|
3* (E9^4) +4*
(E9^3) - 12* (E9^2)
|
3* (B9^4) +4*
(B9^3) - 12* (B9^2)
|
|
10
|
8
|
ЕСЛИ
(G9*F9<0; B9; E9)
|
ЕСЛИ
(G9*F9<0; E9; C9)
|
C10-B10
|
(C10+B10) /2
|
3* (E10^4) +4*
(E10^3) - 12* (E10^2)
|
3* (B10^4) +4*
(B10^3) - 12* (B10^2)
|
|
11
|
9
|
ЕСЛИ
(G10*F10<0; B10; E10)
|
ЕСЛИ
(G10*F10<0; E10; C10)
|
C11-B11
|
(C11+B11) /2
|
3* (E11^4) +4*
(E11^3) - 12* (E11^2)
|
3* (B11^4) +4*
(B11^3) - 12* (B11^2)
|
|
12
|
10
|
ЕСЛИ
(G11*F11<0; B11; E11)
|
ЕСЛИ
(G11*F11<0; E11; C11)
|
C12-B12
|
(C12+B12) /2
|
3* (E12^4) +4*
(E12^3) - 12* (E12^2)
|
3* (B12^4) +4*
(B12^3) - 12* (B12^2)
|
|
13
|
11
|
ЕСЛИ
(G12*F12<0; B12; E12)
|
ЕСЛИ
(G12*F12<0; E12; C12)
|
C13-B13
|
(C13+B13) /2
|
3* (E13^4) +4*
(E13^3) - 12* (E13^2)
|
3* (B13^4) +4*
(B13^3) - 12* (B13^2)
|
|
14
|
12
|
ЕСЛИ
(G13*F13<0; B13; E13)
|
ЕСЛИ
(G13*F13<0; E13; C13)
|
C14-B14
|
(C14+B14) /2
|
3* (E14^4) +4*
(E14^3) - 12* (E14^2)
|
3* (B14^4) +4*
(B14^3) - 12* (B14^2)
|
|
15
|
13
|
ЕСЛИ
(G14*F14<0; B14; E14)
|
ЕСЛИ
(G14*F14<0; E14; C14)
|
C15-B15
|
(C15+B15) /2
|
3* (E15^4) +4*
(E15^3) - 12* (E15^2)
|
3* (B15^4) +4*
(B15^3) - 12* (B15^2)
|
|
16
|
14
|
ЕСЛИ
(G15*F15<0; B15; E15)
|
ЕСЛИ
(G15*F15<0; E15; C15)
|
C16-B16
|
(C16+B16) /2
|
3* (E16^4) +4*
(E16^3) - 12* (E16^2)
|
3* (B16^4) +4*
(B16^3) - 12* (B16^2)
|
|
17
|
15
|
ЕСЛИ
(G16*F16<0; B16; E16)
|
ЕСЛИ
(G16*F16<0; E16; C16)
|
C17-B17
|
(C17+B17) /2
|
3* (E17^4) +4*
(E17^3) - 12* (E17^2)
|
3* (B17^4) +4*
(B17^3) - 12* (B17^2)
|
|
18
|
16
|
ЕСЛИ
(G17*F17<0; B17; E17)
|
ЕСЛИ
(G17*F17<0; E17; C17)
|
C18-B18
|
(C18+B18) /2
|
3* (E18^4) +4*
(E18^3) - 12* (E18^2)
|
3* (B18^4) +4*
(B18^3) - 12* (B18^2)
|
Б)
x-sinx=0,25 f(x)=x-sinx-0,25,25=sinx
y=x 0,25
y=sinx
Уточняем методом хорд и методом касательных.
Откройте Excel и введите следующее:
Метод Хорд
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
n
|
xn
|
f (xn)
|
a
|
f (a)
|
|
2
|
0
|
1
|
B2-SIN (B2) -
0,25
|
1,3
|
D2-SIN (D2) -
0,25
|
|
3
|
1
|
$D$2- ( ($E$2*
(B2-$D$2)) / (C2-$E$2))
|
B3-SIN (B3) -
0,25
|
|
|
|
4
|
2
|
$D$2- ( ($E$2*
(B3-$D$2)) / (C3-$E$2))
|
B4-SIN (B4) -
0,25
|
|
|
|
5
|
3
|
$D$2- ( ($E$2*
(B4-$D$2)) / (C4-$E$2))
|
B5-SIN (B5) -
0,25
|
|
|
численный метод уравнение приближенный
Метод касательных
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
n
|
xn
|
f (xn)
|
|
|
2
|
0
|
1
|
B2-SIN (B2) -
0,25
|
1-COS (B2)
|
|
3
|
1
|
B2-C2/D2
|
B3-SIN (B3) -
0,25
|
1-COS (B3)
|
|
4
|
2
|
B3-C3/D3
|
B4-SIN (B4) -
0,25
|
1-COS (B4)
|
|
5
|
3
|
B4-C4/D4
|
B5-SIN (B5) -
0,25
|
1-COS (B5)
|
Построим график
Откройте Excel и введите следующее:
|
x
|
-5
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
5
|
|
f (x)
|
2* (B1^3) - 3*
(B1^2) - 12*B1-5
|
2* (C1^3) - 3*
(C1^2) - 12*C1-5
|
2* (D1^3) - 3*
(D1^2) - 12*D1-5
|
2* (E1^3) - 3*
(E1^2) - 12*E1-5
|
2* (F1^3) - 3*
(F1^2) - 12*F1-5
|
2* (G1^3) - 3*
(G1^2) - 12*G1-5
|
2* (H1^3) - 3*
(H1^2) - 12*H1-5
|
2* (I1^3) - 3*
(I1^2) - 12*I1-5
|
2* (J1^3) - 3*
(J1^2) - 12*J1-5
|
2* (K1^3) - 3*
(K1^2) - 12*K1-5
|
2* (L1^3) - 3*
(L1^2) - 12*L1-5
|
После этого выделите таблицу и нажмите
"Вставка-Диаграмма"
Выберете тип "Точечный" а "вид" сверху -
вниз второй. Затем "далее", тут надо чтобы в строке "ряды
в" стоял "строках". После этого появится окно, в первой вкладке
в поле "Название диаграммы" надо стереть название, в поле "Линии
сетки" надо поставить в полях "Ось x и Ось y" галку на
"основные линии". В вкладке "легенда" надо убрать галку на
"Добавить легенду". Затем "Далее" и "Готово".
После этого выведется график.
Уточняем комбинированным методом:
Для этого в этом же листе, где находится график, начиная со
строки №18 введите следующее;
Таблица
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
|
18
|
n
|
an
|
Bn
|
Bn-an
|
F (an)
|
F (bn)
|
f (bn) - f (an)
|
f' (bn)
|
dan
|
dbn
|
x
|
|
19
|
0
|
-1
|
1,5
|
C19-B19
|
2* (B19^3) - 3*
(B19^2) - 12*B19-5
|
2* (C19^3) - 3*
(C19^2) - 12*C19-5
|
F19-E19
|
6*C19^2-6*C19-12
|
E19*D19/G19
|
F19/H19
|
(C19+B19) /2
|
|
20
|
1
|
B19-I19
|
C19-J19
|
C20-B20
|
2* (B20^3) - 3*
(B20^2) - 12*B20-5
|
2* (C20^3) - 3*
(C20^2) - 12*C20-5
|
F20-E20
|
6*C20^2-6*C20-12
|
E20*D20/G20
|
F20/H20
|
(C20+B20) /2
|
|
21
|
2
|
B20-I20
|
C20-J20
|
C21-B21
|
2* (B21^3) - 3*
(B21^2) - 12*B21-5
|
2* (C21^3) - 3*
(C21^2) - 12*C21-5
|
F21-E21
|
6*C21^2-6*C21-12
|
E21*D21/G21
|
F21/H21
|
(C21+B21) /2
|
|
22
|
3
|
B21-I21
|
C21-J21
|
C22-B22
|
2* (B22^3) - 3*
(B22^2) - 12*B22-5
|
2* (C22^3) - 3*
(C22^2) - 12*C22-5
|
F22-E22
|
6*C22^2-6*C22-12
|
E22*D22/G22
|
F22/H22
|
(C22+B22) /2
|
|
23
|
4
|
B22-I22
|
C22-J22
|
C23-B23
|
2* (B23^3) - 3*
(B23^2) - 12*B23-5
|
2* (C23^3) - 3*
(C23^2) - 12*C23-5
|
F23-E23
|
6*C23^2-6*C23-12
|
E23*D23/G23
|
F23/H23
|
(C23+B23) /2
|
|
24
|
5
|
B23-I23
|
C23-J23
|
C24-B24
|
2* (B24^3) - 3*
(B24^2) - 12*B24-5
|
2* (C24^3) - 3*
(C24^2) - 12*C24-5
|
F24-E24
|
6*C24^2-6*C24-12
|
E24*D24/G24
|
F24/H24
|
(C24+B24) /2
|
Г)+ (x+1) 3=0y=lnx=- (x+1) 3
. методом итераций:
и введите следующее:
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
k
|
x1 (k)
|
x2 (k)
|
x3 (k)
|
|
2
|
0
|
0,319
|
0,329
|
0,791
|
|
3
|
1
|
0,747*C2+0,044*D2+0,319
|
0,539*B2-0,145*D2+0,329
|
-0,186*B2-0,302*C2+0,791
|
|
4
|
2
|
-0,747*C3+0,044*D3+0,319
|
-0,539*B3-0,145*D3+0,329
|
-0,186*B3-0,302*C3+0,791
|
|
5
|
3
|
-0,747*C4+0,044*D4+0,319
|
-0,539*B4-0,145*D4+0,329
|
-0,186*B4-0,302*C4+0,791
|
|
6
|
4
|
-0,747*C5+0,044*D5+0,319
|
-0,539*B5-0,145*D5+0,329
|
-0,186*B5-0,302*C5+0,791
|
|
7
|
5
|
-0,747*C6+0,044*D6+0,319
|
-0,539*B6-0,145*D6+0,329
|
-0,186*B6-0,302*C6+0,791
|
|
8
|
6
|
-0,747*C7+0,044*D7+0,319
|
-0,539*B7-0,145*D7+0,329
|
-0,186*B7-0,302*C7+0,791
|
|
9
|
7
|
-0,747*C8+0,044*D8+0,319
|
-0,539*B8-0,145*D8+0,329
|
-0,186*B8-0,302*C8+0,791
|
|
10
|
8
|
-0,747*C9+0,044*D9+0,319
|
-0,539*B9-0,145*D9+0,329
|
-0,186*B9-0,302*C9+0,791
|
|
11
|
9
|
-0,747*C10+0,044*D10+0,319
|
-0,539*B10-0,145*D10+0,329
|
-0,186*B10-0,302*C10+0,791
|
|
12
|
10
|
-0,747*C11+0,044*D11+0,319
|
-0,539*B11-0,145*D11+0,329
|
-0,186*B11-0,302*C11+0,791
|
|
13
|
11
|
-0,747*C12+0,044*D12+0,319
|
-0,539*B12-0,145*D12+0,329
|
-0,186*B12-0,302*C12+0,791
|
|
14
|
12
|
-0,747*C13+0,044*D13+0,319
|
-0,539*B13-0,145*D13+0,329
|
-0,186*B13-0,302*C13+0,791
|
|
15
|
13
|
-0,747*C14+0,044*D14+0,319
|
-0,539*B14-0,145*D14+0,329
|
-0,186*B14-0,302*C14+0,791
|
|
16
|
14
|
-0,747*C15+0,044*D15+0,319
|
-0,539*B15-0,145*D15+0,329
|
-0,186*B15-0,302*C15+0,791
|
|
17
|
15
|
-0,747*C16+0,044*D16+0,319
|
-0,539*B16-0,145*D16+0,329
|
-0,186*B16-0,302*C16+0,791
|
Проверка методом обратной матрицы
|
G
|
H
|
I
|
J
|
|
3
|
2,7
|
3,3
|
1,3
|
2,1
|
|
4
|
3,5
|
-1,7
|
2,8
|
1,7
|
|
5
|
4,1
|
5,8
|
-1,7
|
0,8
|
Обратная матрица:
|
G
|
H
|
I
|
J
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
|
9
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
J3
|
|
$G9*J$9+$H9*J$10+$I9*J$11
|
|
10
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
J4
|
|
$G10*J$9+$H10*J$10+$I10*J$11
|
|
11
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
J5
|
|
$G11*J$9+$H11*J$10+$I11*J$11
|
Чтобы вычислить обратную матрицу, используйте функцию МОБР
Метод Зейделя
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
k
|
x1 (k)
|
x2 (k)
|
x3 (k)
|
|
2
|
0
|
0,319
|
0,329
|
0,791
|
|
3
|
1
|
-0,747*C2+0,044*D2+0,319
|
-0,539*B3-0,145*D2+0,329
|
-0,186*B3-0,302*C3+0,791
|
|
4
|
2
|
-0,747*C3+0,044*D3+0,319
|
-0,539*B4-0,145*D3+0,329
|
-0,186*B4-0,302*C4+0,791
|
|
5
|
3
|
-0,747*C4+0,044*D4+0,319
|
-0,539*B5-0,145*D4+0,329
|
-0,186*B5-0,302*C5+0,791
|
|
6
|
4
|
-0,747*C5+0,044*D5+0,319
|
-0,539*B6-0,145*D5+0,329
|
-0,186*B6-0,302*C6+0,791
|
|
7
|
5
|
-0,747*C6+0,044*D6+0,319
|
-0,539*B7-0,145*D6+0,329
|
-0,186*B7-0,302*C7+0,791
|
|
8
|
6
|
-0,747*C7+0,044*D7+0,319
|
-0,539*B8-0,145*D7+0,329
|
-0,186*B8-0,302*C8+0,791
|
|
9
|
7
|
-0,747*C8+0,044*D8+0,319
|
-0,539*B9-0,145*D8+0,329
|
-0,186*B9-0,302*C9+0,791
|
Проверка методом обратной матрицы
|
G
|
H
|
I
|
J
|
|
3
|
2,7
|
3,3
|
1,3
|
2,1
|
|
4
|
3,5
|
-1,7
|
2,8
|
1,7
|
|
5
|
4,1
|
5,8
|
-1,7
|
0,8
|
Обратная матрица:
|
G
|
H
|
I
|
J
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
|
9
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
J3
|
|
$G9*J$9+$H9*J$10+$I9*J$11
|
|
10
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
J4
|
|
$G10*J$9+$H10*J$10+$I10*J$11
|
|
11
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
{=МОБР (G3: I5)
}
|
J5
|
|
$G11*J$9+$H11*J$10+$I11*J$11
4.
Задание 1.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
|
1
|
1,3832
|
1,375
|
1,38
|
1,385
|
1,39
|
1,395
|
1,4
|
Pi
|
yi
|
yi/Pi
|
|
2
|
1,375
|
A1-B1
|
$A2-C$1
|
$A2-D$1
|
$A2-E$1
|
=$A2-F$1
|
$A2-G$1
|
B2*C2*D2*E2*F2*G2
|
5,04192
|
I2/H2
|
|
3
|
1,38
|
$A3-B$1
|
A1-C1
|
$A3-D$1
|
$A3-E$1
|
$A3-F$1
|
$A3-G$1
|
B3*C3*D3*E3*F3*G3
|
5,17744
|
I3/H3
|
|
4
|
1,385
|
$A4-B$1
|
$A4-C$1
|
A1-D1
|
$A4-E$1
|
$A4-F$1
|
$A4-G$1
|
B4*C4*D4*E4*F4*G4
|
5,32016
|
I4/H4
|
|
5
|
1,39
|
$A5-B$1
|
$A5-C$1
|
$A5-D$1
|
A1-E1
|
$A5-F$1
|
$A5-G$1
|
B5*C5*D5*E5*F5*G5
|
5,47069
|
I5/H5
|
|
6
|
1,395
|
$A6-B$1
|
$A6-C$1
|
$A6-D$1
|
$A6-E$1
|
A1-F1
|
$A6-G$1
|
B6*C6*D6*E6*F6*G6
|
5,62968
|
I6/H6
|
|
7
|
1,4
|
$A7-B$1
|
$A7-C$1
|
$A7-D$1
|
$A7-E$1
|
$A7-F$1
|
A1-G1
|
B7*C7*D7*E7*F7*G7
|
5,79788
|
I7/H7
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
B2*C3*D4*E5*F6*G7
|
|
СУММ (J2: J7)
|
= (1,3832) ≈5,267913
Задание №2
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
|
1
|
x
|
y
|
y
|
2y
|
3y
|
4y
|
5y
|
6y
|
7y
|
8y
|
9y
|
10y
|
|
2
|
1,415
|
0,888551
|
B3-B2
|
C3-C2
|
D3-D2
|
E3-E2
|
F3-F2
|
G3-G2
|
H3-H2
|
I3-I2
|
J3-J2
|
K3-K2
|
|
3
|
1,42
|
0,889599
|
B4-B3
|
C4-C3
|
D4-D3
|
E4-E3
|
F4-F3
|
G4-G3
|
H4-H3
|
I4-I3
|
J4-J3
|
|
|
4
|
1,425
|
0,890637
|
B5-B4
|
C5-C4
|
D5-D4
|
E5-E4
|
F5-F4
|
G5-G4
|
H5-H4
|
I5-I4
|
|
|
|
5
|
1,43
|
0,891667
|
B6-B5
|
C6-C5
|
D6-D5
|
E6-E5
|
F6-F5
|
G6-G5
|
H6-H5
|
|
|
|
|
6
|
1,435
|
0,892687
|
B7-B6
|
C7-C6
|
D7-D6
|
E7-E6
|
F7-F6
|
G7-G6
|
|
|
|
|
|
7
|
1,44
|
0,893698
|
B8-B7
|
C8-C7
|
D8-D7
|
E8-E7
|
F8-F7
|
|
|
|
|
|
|
8
|
1,445
|
0,8947
|
B9-B8
|
C9-C8
|
D9-D8
|
E9-E8
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
1,45
|
0,895693
|
B10-B9
|
C10-C9
|
D10-D9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
1,455
|
0,896677
|
B11-B10
|
C11-C10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
1,46
|
0,89765533
|
B12-B11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
|
1,465
|
0,898619
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем начиная с ячейки B14 наберите следующее
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
|
14
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
15
|
a0
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
a6
|
a7
|
a8
|
a9
|
a10
|
|
16
|
B2/ФАКТР (B14)
|
C2/ФАКТР (C14)
|
D2/ФАКТР (D14)
|
E2/ФАКТР (E14)
|
F2/ФАКТР (F14)
|
G2/ФАКТР (G14)
|
H2/ФАКТР (H14)
|
I2/ФАКТР (I14)
|
J2/ФАКТР (J14)
|
K2/ФАКТР (K14)
|
L2/ФАКТР (L14)
|
Затем начиная с ячейки А19 наберите следующее
|
xi
|
ti
|
fi
|
|
1,4161
|
(A20-$A$2) /
($A$3-$A$2)
|
$B$16+$C$16*B20+$D$16*B20*
(B20-1) +$E$16*B20* (B20-1) * (B20-2) +$F$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3)
+$G$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) +$H$16*B20* (B20-1) *
(B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) +$I$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3)
* (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) +$J$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) *
(B20-4) * (B20-5) * (B20-6) * (B20-7) +$K$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3)
* (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) * (B20-7) * (B20-8) +$L$16*B20* (B20-1) *
(B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) * (B20-7) * (B20-8) * (B20-9)
|
|
1,4625
|
(A21-$A$2) /
($A$3-$A$2)
|
$B$16+$C$16*B21+$D$16*B21*
(B21-1) +$E$16*B21* (B21-1) * (B21-2) +$F$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3)
+$G$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) +$H$16*B21* (B21-1) *
(B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) +$I$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3)
* (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) +$J$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) *
(B21-4) * (B21-5) * (B21-6) * (B21-7) +$K$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3)
* (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) * (B21-7) * (B21-8) +$L$16*B21* (B21-1) *
(B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) * (B21-7) * (B21-8) * (B21-9)
|
|
1,4135
|
(A22-$A$2) /
($A$3-$A$2)
|
$B$16+$C$16*B22+$D$16*B22*
(B22-1) +$E$16*B22* (B22-1) * (B22-2) +$F$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3)
+$G$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) +$H$16*B22* (B22-1) *
(B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) +$I$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3)
* (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) +$J$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) *
(B22-4) * (B22-5) * (B22-6) * (B22-7) +$K$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3)
* (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) * (B22-7) * (B22-8) +$L$16*B22* (B22-1) *
(B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) * (B22-7) * (B22-8) * (B22-9)
|
|
1,47
|
(A23-$A$2) /
($A$3-$A$2)
|
$B$16+$C$16*B23+$D$16*B23*
(B23-1) +$E$16*B23* (B23-1) * (B23-2) +$F$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3)
+$G$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) +$H$16*B23* (B23-1) *
(B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) +$I$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3)
* (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) +$J$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) *
(B23-4) * (B23-5) * (B23-6) * (B23-7) +$K$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3)
* (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) * (B23-7) * (B23-8) +$L$16*B23* (B23-1) *
(B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) * (B23-7) * (B23-8) * (B23-9)
|
5. а)
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
Xi
|
Yi
|
h=
|
A3-A2
|
|
2
|
0,8
|
1/ ( (2*A2^2+1)
^0,5)
|
s=
|
D1* ( (B2+B18)
/2+СУММ (B3: B17))
|
|
3
|
0,85
|
1/ ( (2*A3^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
4
|
0,9
|
1/ ( (2*A4^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
5
|
0,95
|
1/ ( (2*A5^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
6
|
1
|
1/ ( (2*A6^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
7
|
1,05
|
1/ ( (2*A7^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
8
|
1,1
|
1/ ( (2*A8^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
9
|
1,15
|
1/ ( (2*A9^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
10
|
1,2
|
1/ (
(2*A10^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
11
|
1,25
|
1/ (
(2*A11^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
12
|
1,3
|
1/ (
(2*A12^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
13
|
1,35
|
1/ (
(2*A13^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
14
|
1,4
|
1/ (
(2*A14^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
15
|
1,45
|
1/ (
(2*A15^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
16
|
1,5
|
1/ (
(2*A16^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
17
|
1,55
|
1/ (
(2*A17^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
18
|
1,6
|
1/ (
(2*A18^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
G
|
H
|
I
|
J
|
|
1
|
xi
|
yi
|
H=
|
G3-G2
|
|
2
|
0,8
|
1/ ( (2*G2^2+1)
^0,5)
|
S=
|
J1* ( (H2+H34)
/2+СУММ (H3: H33))
|
|
3
|
1/ ( (2*G3^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
4
|
0,85
|
1/ ( (2*G4^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
5
|
0,875
|
1/ ( (2*G5^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
6
|
0,9
|
1/ ( (2*G6^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
7
|
0,925
|
1/ ( (2*G7^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
8
|
0,95
|
1/ ( (2*G8^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
9
|
0,975
|
1/ ( (2*G9^2+1)
^0,5)
|
|
|
|
10
|
1
|
1/ (
(2*G10^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
11
|
1,025
|
1/ (
(2*G11^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
12
|
1,05
|
1/ (
(2*G12^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
13
|
1,075
|
1/ (
(2*G13^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
14
|
1,1
|
1/ (
(2*G14^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
15
|
1,125
|
1/ (
(2*G15^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
16
|
1,15
|
1/ (
(2*G16^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
17
|
1,175
|
1/ (
(2*G17^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
18
|
1,2
|
1/ (
(2*G18^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
19
|
1,225
|
1/ (
(2*G19^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
20
|
1,25
|
1/ (
(2*G20^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
21
|
1,275
|
1/ (
(2*G21^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
22
|
1,3
|
1/ (
(2*G22^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
23
|
1,325
|
1/ (
(2*G23^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
24
|
1,35
|
1/ (
(2*G24^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
25
|
1,375
|
1/ (
(2*G25^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
26
|
1,4
|
1/ (
(2*G26^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
27
|
1,425
|
1/ (
(2*G27^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
28
|
1,45
|
1/ (
(2*G28^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
29
|
1,475
|
1/ (
(2*G29^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
30
|
1,5
|
1/ (
(2*G30^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
31
|
1,525
|
1/ (
(2*G31^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
32
|
1,55
|
1/ (
(2*G32^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
33
|
1,575
|
1/ (
(2*G33^2+1) ^0,5)
|
|
|
|
34
|
1,6
|
1/ (
(2*G34^2+1) ^0,5)
|
|
|
б)
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
xi
|
yi
|
H=
|
(2-1,2) /8
|
|
2
|
1,2
|
(LOG10 (A2+2))
/A2
|
S=
|
(D1/3) *
(B2+4* (B3+B5+B7+B9) +2* (B4*B6*B8) +B10)
|
|
3
|
1,3
|
(LOG10 (A3+2))
/A3
|
|
|
|
4
|
1,4
|
(LOG10 (A4+2))
/A4
|
|
|
|
5
|
1,5
|
(LOG10 (A5+2))
/A5
|
|
|
|
6
|
1,6
|
(LOG10 (A6+2))
/A6
|
|
|
|
7
|
1,7
|
(LOG10 (A7+2))
/A7
|
|
|
|
8
|
1,8
|
(LOG10 (A8+2))
/A8
|
|
|
|
9
|
1,9
|
(LOG10 (A9+2))
/A9
|
|
|
|
10
|
2
|
(LOG10
(A10+2)) /A10
|
|
|
Расчет погрешности
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
k
|
|
1
|
|
|
|
|
|
погрешность
|
|
2
|
(B3-B2) /$D$1
|
(F3-F2) /$D$1
|
(G3-G2) /$D$1
|
(H3-H2) /$D$1
|
(I3-I2) /$D$1
|
( ($D$1^5)
/90) *J2
|
|
3
|
(B4-B3) /$D$1
|
(F4-F3) /$D$1
|
(G4-G3) /$D$1
|
(H4-H3) /$D$1
|
(I4-I3) /$D$1
|
( ($D$1^5)
/90) *J3
|
|
4
|
(B5-B4) /$D$1
|
(F5-F4) /$D$1
|
(G5-G4) /$D$1
|
(H5-H4) /$D$1
|
(I5-I4) /$D$1
|
( ($D$1^5)
/90) *J4
|
|
5
|
(B6-B5) /$D$1
|
(F6-F5) /$D$1
|
(G6-G5) /$D$1
|
(H6-H5) /$D$1
|
(I6-I5) /$D$1
|
( ($D$1^5)
/90) *J5
|
|
6
|
(B7-B6) /$D$1
|
(F7-F6) /$D$1
|
(G7-G6) /$D$1
|
(H7-H6) /$D$1
|
|
|
|
7
|
(B8-B7) /$D$1
|
(F8-F7) /$D$1
|
(G8-G7) /$D$1
|
|
|
|
|
8
|
(B9-B8) /$D$1
|
(F9-F8) /$D$1
|
|
|
|
|
|
9
|
(B10-B9) /$D$1
|
|
|
|
|
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
1
|
n
|
xj
|
Aj
|
tj
|
f (tj)
|
ai*f (tj)
|
|
2
|
1
|
-0,949107912
|
0,129484966
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B2
|
(D2^2) / (
(D2^2+1) ^0,5)
|
C2*D2
|
|
3
|
2
|
-0,741531185
|
0,279705391
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B3
|
(D3^2) / (
(D3^2+1) ^0,5)
|
C3*D3
|
|
4
|
3
|
-0,405845151
|
0,381830051
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B4
|
(D4^2) / (
(D4^2+1) ^0,5)
|
C4*D4
|
|
5
|
4
|
0
|
0,417959184
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B5
|
(D5^2) / (
(D5^2+1) ^0,5)
|
C5*D5
|
|
6
|
5
|
0,405845151
|
0,381830051
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B6
|
(D6^2) / (
(D6^2+1) ^0,5)
|
C6*D6
|
|
7
|
6
|
0,741531185
|
0,279705391
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B7
|
(D7^2) / (
(D7^2+1) ^0,5)
|
C7*D7
|
|
8
|
7
|
0,949107912
|
0,129484966
|
($B$11+$B$10)
/2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B8
|
(D8^2) / (
(D8^2+1) ^0,5)
|
C8*D8
|
|
|
|
|
|
|
СУММ (F2: F8)
|
|
H
|
I
|
|
9
|
I =
|
( (B11-B10)
/2) *F9
|
.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
k
|
xk
|
yk
|
dyk
|
|
2
|
0
|
1,8
|
2,6
|
0,1* (B2+COS
(C2/ (5^0,5)))
|
|
3
|
1
|
1,9
|
C2+D2
|
0,1* (B3+COS
(C3/ (5^0,5)))
|
|
4
|
2
|
2
|
C3+D3
|
0,1* (B4+COS
(C4/ (5^0,5)))
|
|
5
|
3
|
2,1
|
C4+D4
|
0,1* (B5+COS
(C5/ (5^0,5)))
|
|
6
|
4
|
2,2
|
C5+D5
|
0,1* (B6+COS
(C6/ (5^0,5)))
|
|
7
|
5
|
2,3
|
C6+D6
|
0,1* (B7+COS
(C7/ (5^0,5)))
|
|
8
|
6
|
2,4
|
C7+D7
|
0,1* (B8+COS
(C8/ (5^0,5)))
|
|
9
|
7
|
2,5
|
C8+D8
|
0,1* (B9+COS
(C9/ (5^0,5)))
|
|
10
|
8
|
2,6
|
C9+D9
|
0,1* (B10+COS
(C10/ (5^0,5)))
|
|
11
|
9
|
2,7
|
C10+D10
|
0,1* (B11+COS
(C11/ (5^0,5)))
|
|
12
|
10
|
2,8
|
C11+D11
|
|
Похожие работы на - Численные методы
|