Оценка точности прямых и косвенных измерений
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой
университет "Горный"
Кафедра общей и технической физики
Отчёт по лабораторной работе № 1
По дисциплине: Физика
Тема: «Оценка точности прямых и
косвенных измерений»
Выполнил: студент гр.ОНГ-12-2 _____________ /Митришкин Д.С./
Проверил:
профессор _____________ /Мустафаев С.А./
Санкт-Петербург
Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений удельного
сопротивления проволоки.
удельное сопротивление
погрешность
Схема установки:
V-вольтметр
А-амперметр
АВ - искомый участок
e-источник тока
Краткие теоретические сведения
Возникновение погрешностей в ходе измерений - при измерении физических
величин с помощью даже самых точных и совершенных средств и методов их
результат всегда отличается от истинного значения измеряемой физической
величины, т.е. определяется с некоторой погрешностью.
Погрешность средств измерения - это разность между результатом измерения
величины и настоящим (действительным) значением этой величины. Для рабочего
средства измерения настоящим (действительным) значением измеряемой величины
считается показание рабочего эталона более низкого разряда.
Причины возникновения погрешностей:
· несовершенство измерительных приборов (инструментальные
погрешности),
· несовершенство выбранного метода измерений или влияния
лабораторных приборов на измеряемую величину (методологические погрешности),
· влияние внешних условий на одну или несколько величин,
влияющих на результат, например, температуры, влажности воздуха, внешних
электрических и магнитных полей и т.п. (внешние погрешности),
· неправильный отсчет показаний приборов, невнимательность и
небрежность исследователя (субъективные погрешности).
Прямое измерение - измерение, проводимое прямым методом, при котором
искомое значение физической величины получают путем сравнения этой величины с
ее единицей.
Косвенное измерение - вычисление измеряемой величины по некоторой
расчетной формуле, куда входят константы и результаты прямых измерений.
Класс точности - основная метрологическая характеристика прибора,
определяющая допустимые значения основных и дополнительных погрешностей,
влияющих на точность измерения.
Сила тока - скалярная величина, численно равная заряду, протекающему в
единицу времени через сечение проводника.
Напряжение - работа электрических и сторонних сил по перемещению
единичного положительного заряда.
Сопротивление - физическая величина, характеризующая свойства проводника
и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока,
протекающего по нему.
Удельное сопротивление - величина, характеризующая способность вещества
не проводить электрический ток.
Закон Ома для участка цепи: сила тока I, текущего по металлическому проводнику (при отсутствии
сторонних сил), пропорциональна падению напряжения U на проводнике:
I = U/R,
где I - сила тока в цепи, [I] = A (Ампер); U -
напряжение в цепи, [U] = В (вольт); R - сопротивление проводника, [R] = Ом.
R = 
l/S,
Где
- удельное сопротивление, [] = 
; l -
длина проводника, [l] = м (метр); S - площадь
поперечного сечения, [S] = м2
Удельное
сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и
зависит от химической природы вещества и условий в которых находится проводник.
RS/l
Площадь поперечного сечения S рассчитывается по измеренному значению диаметра d:
S = 
Сопротивление R вычисляется по
измеренным значениям напряжения U и
тока I в цепи согласно закону Ома:
R = U/I
Исходя из выше указанных формул, получается выражение для нахождения
удельного сопротивления:
Измерения размеров проволоки проводим с помощью микрометра или
штангенциркуля. Силу тока измеряем амперметром, а напряжение вольтметром.
Основные расчётные формулы
Сопротивление
проводника 
;
R -
сопротивление проводника, [R] = Ом; U - напряжение в цепи, [U] = В; I -
сила тока, [I] = A.
Удельное
сопротивление 
, 
;
l- длина
проводника, [l] = м; d - диаметр проволоки, [d] = м.
Среднее
значение диаметра проволоки 
;
Графическое
вычисление 
, где 
R5 , R6-
сопротивление в 5-ом и 6-ом опытах.
L5 ,l6 -
длина проводника в 5-ом и 6-ом опытах.
- среднее
значение удельного сопротивления, [] = 
.
Формулы расчёта погрешностей
Погрешности прямых измерений:
Величина средней абсолютной ошибки диаметра
;
ср -
средняя абсолютная ошибка измерений диаметра, [ср] = м
- среднее
значение диаметра, [] = м
di - диаметр
того или иного опыта,
di - число
измерений
Средняя
квадратичная ошибка измерений диаметра
;
d- средняя квадратичная ошибка диаметра, [d] = м
Абсолютная
погрешность амперметра 
;
-
абсолютная погрешность амперметра, [] = A
Iпр. -
наибольшее значение силы тока, которое может быть измерено по шкале прибора.
K - класс
точности прибора
Абсолютная
погрешность вольтметра
;
- наибольшее значение напряжения, которое может быть измерено по шкале
прибора.
Погрешности косвенных измерений
Средняя абсолютная погрешность
-
абсолютная погрешность косвенных измерений удельного сопротивления
- среднее
значение удельного сопротивления, [] =
U- абсолютная погрешность вольтметра
-
абсолютная погрешность амперметра
d- абсолютная ошибка измерений диаметра
- среднее
значение диаметра l- длина проводника
Средняя
квадратичная ошибка
;
p- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений
удельного сопротивления
- среднее
значение удельного сопротивления
J-
средняя квадратичная ошибка косвенных измерений силы тока
U- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений
напряжения
l -средняя квадратичная ошибка косвенных измерений длинны
проводника
d-
средняя квадратичная ошибка косвенных измерений диаметра проводника
Средняя абсолютная погрешность
;
-
абсолютная погрешность косвенных измерений сопротивления
Средняя
квадратичная ошибка
;
R- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений
сопротивления
Ход работы:
) Измерить штангенциркулем диаметр проволоки в десяти точках
проводника и определить погрешность, фиксирую результаты измерения и расчетов в
табл. 1;
Таблица 1. «Результатов измерений диаметра проволоки штангенциркулем и
микрометром»
|
Диаметр (мм)
|
Штангенциркуль, м
|
Микрометр, м
|
|
|
0,00054
|
0,000501
|
|
|
0,00056
|
0,000502
|
|
|
0,00055
|
0,000503
|
|
|
0,00056
|
0,000502
|
|
|
0,00055
|
0,000502
|
|
|
0,00055
|
0,0005
|
|
|
0,00055
|
0,0005
|
|
|
0,00054
|
0,000502
|
|
|
0,00055
|
0,0005
|
|
|
0,00054
|
0,0005
|
|
|
0,000549
|
0,0005012
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0012
|
|
|
0,0043
|
0,0007
|
Примеры вычислений:
) Использую полученные данные для тока и напряжения (см. табл.2
«Результаты измерения тока и напряжений»), вычислим значения сопротивлений R:
Таблица 2. «Результаты измерения тока и напряжений»
№ l м.
l,
мI AI
АU
BU
BR
ОмDR
Ом
R
|
Oм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0,50
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,57
|
0,0225
|
3,80
|
0,25
|
0,178
|
|
2
|
0,45
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,52
|
0,0225
|
3,47
|
0,24
|
0,173
|
|
3
|
0,40
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,47
|
0,0225
|
3,13
|
0,23
|
0,169
|
|
4
|
0,35
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,42
|
0,0225
|
2,80
|
0,22
|
0,166
|
|
5
|
0,30
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,0225
|
2,47
|
0,21
|
0,162
|
|
6
|
0,25
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,32
|
0,0225
|
2,13
|
0,20
|
0,159
|
|
7
|
0,20
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,327
|
0,0225
|
2,18
|
0,20
|
0,160
|
|
8
|
0,15
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,22
|
0,0225
|
1,47
|
0,19
|
0,154
|
|
9
|
0,10
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,17
|
0,0225
|
1,13
|
0,18
|
0,153
|
|
10
|
0,05
|
0,0005
|
0,15
|
0,00375
|
0,12
|
0,0225
|
0,80
|
0,17
|
0,151
|
Примеры вычислений:
Построим
график зависимости
R=f(I)
где l, м - длина проводника и R, Ом - сопротивление.
|
l, м
|
R, Ом
|
|
0,5
|
3,8
|
|
0,45
|
3,47
|
|
0,4
|
3,13
|
2,8
|
|
0,3
|
2,47
|
|
0,25
|
2,13
|
|
0,2
|
1,8
|
|
0,15
|
1,47
|
|
0,1
|
1,13
|
|
0,05
|
0,8
|
) Определим графически среднее значение удельного сопротивления:
Для I:
Ом,
Ом.
Тогда
Ом*м
Для
II:
Ом,
Ом.
Тогда:
Ом*м
Таким образом:
№ № опыта 
штангенциркуль
Ом*м*
микрометр
|
Ом*м*
|
|
|
|
1
|
1,7
|
1,5
|
|
2
|
1,9
|
1,5
|
|
3
|
1,9
|
1,6
|
|
4
|
1,9
|
1,6
|
|
5
|
1,9
|
1,6
|
|
6
|
2,0
|
1,7
|
|
7
|
2,1
|
1,8
|
|
8
|
2,2
|
2,0
|
|
9
|
2,7
|
2,2
|
|
10
|
3,7
|
3,1
|
Ом*м и
Ом*м
То
есть 
Ом*м
) Вычислим
погрешности 
результатов
косвенного определения удельного сопротивления для штангенциркуля:
Ом*м
Ом*м
5) 
Ом*м
Таким
образом, значения удельного сопротивления по штангенциркулю:
И
по микрометру:
|
Δρ
штангенциркуль
|
Δρ
микрометр
|
σρ
штагенциркуль
|
σρ
микрометр
|
|
|
|
|
|
Вывод:
· при выполнении данной работы мы провели прямые и косвенные
измерения физических величин, а также выполнили оценку точности измерений;
· выяснили, что сопротивление проволоки прямопропорционально
длине это проволоки, и эта зависимость линейна, что видно из графика, то есть,
теоретические при l=0 - R=0, но практически (из данных
графика) получим l=0 - R≠0, это противоречие
объясняется несовершенством измеретильной системы, на которой проводилась
работа, она имеет погрешности и ошибки.