Определение закона движения рычажного механизма при установленном режиме работы. Кинематический силовой анализ рычажного механизма для заданного положения

Определение закона движения рычажного механизма при установленном режиме работы. Кинематический силовой анализ рычажного механизма для заданного положения

Содержание

1.Определение закона движения рычажного механизма при установленном режиме работы.

2.Кинематический силовой анализ рычажного механизма для заданного положения.

1. Определение закона движения рычажного механизма при установленном режиме работы

Требуется определить закон движения одноцилиндрового насоса однократного действия.

Под законом движения понимают график изменения угловой скорости и углового ускорения звена 1 от угла поворота.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Параметр и размерностьОбозначениеЧисловое значениеДлина звена 1, мL10,12Длина звена 2, мL20,45Относительное положение центра масс S2 шатунаBS2/BC0,30Угловая средняя скорость звена 1, RAD/cω1ср8Масса звена 2, кгM216Масса звена 3, кгM324Момент инерции звена 2 относительно центра масс кг.м.квJS20,32Момент инерции коленчатого вала относительно оси вращенияJА10,08Момент инерции вращающихся масс приведённый звену 1Jвр0,85Давление нагнетания МПаР11,5Давление всасывания МПаР20,05Диаметр цилиндра м.D0,22Допустимый коэффициент неравномерности вращения коленчатого валаδ0,04Угловая координата кривошипа для силового расчета, градφ270Таблица 1.

Кинематическая схема механизма скорости для двенадцати равноотстоящих положений кривошипа (звено 1) в масштабе μ1

Крайнее верхнее положение точки В соответствует верхнему мёртвому положению поршня 3, принимается за 0 .

Планы возможных скоростей для 12 положений механизма строятся на основании векторных уравнений.

Vc = VB + VCB

Из условия видно, что направления скоростей точки С совпадают с осью цилиндра

Построение планов начинаем с задания длинны вектора VB=50mm одинаковой для всех положений механизма. На планах скоростей наносится точка, соответствующая центру масс звена 2

= LAB ω1ср

VB = 0,12 8 = 0.96 м/с

_

μv = VB ⁄ VB М/С ММ

μv = 0,96 : 50 = 0,0192 М/С ММ

Закон движения определяется по методу Мерцалова. Метод позволяет определить скорость ведущего звена механизма без дифференцирования уравнения динамической модели.

Метод основан на предположении, что в установившемся режиме изменение угловой скорости не велико.

δ = ωmax - ωmin δ = 0,04

ωср

Суть метода заключается в следующем: изменение угловой скорости начального звена происходит прямопропорционально изменению кинетической энергии звеньев первой группы.

∆ ω1= k ∆ Т1

Где ∆ ω1 - изменение угловой скорости,

∆ Т1 - изменение кинематической энергии звеньев первой

группы

Т| (φ) = ТΣ (φ) - Т|| (φ)

где ТΣ (φ)=ΣА1 (φ) - суммарная кинематическая

энергии всех звеньев механизма

ΣА1 (φ) = ∫(φ) M (φ)d φ

где M Σ - суммарный момент от всех сил и моментов в

механизме приведенной к начальному звену

Σ (φ) = MD (φ)+ MC (φ)

где MD (φ) - приведенный момент движущих сил

MC (φ) - приведенный момент сил сопротивления

Т| | (φ) - кинематическая энергия звеньев второй группы

Т| | (φ) ≈ J| |(φ) ωср

J| |(φ) ∑ m1 V²S1 + JS1(φ) ω²1

ω²1ср ω²1ср

J| | = J3(φ) + J2(φ) + J2B(φ)

J3(φ) = m3 V²c(φ) J2(φ) = m3 V²S2(φ)

ω²ср ω²срB(φ) = V²S2(φ) ω²2 (φ) ω2(φ) = VCB (φ)

ω²ср LCB

μ1= 0,012 кгм²⁄мм

Где VC, VS2 - скорости точек С1 S2 соответственно и

Снимаются с планов скоростей все рассчитанные параметры заносим в таблицу 2

С учетом равенства работ движущих сил и сил сопротивления в установленном режиме АD=АC

Т| | = J| | ω²1 ω1 = ωср μTB =μ1 ω²ср

2

Т| | (φ) = k J| | (φ)

μTB = 0,000384 кДж⁄мм

Определение приведенного момента всех движущих сил и сил сопротивления

Σ(φ) = MD (φ)+ MC (φ)(φ) =F1D cos (F1; VC) VC 1 + M1 ω1 1

ωср ωср

MD(φ)= FDC (φ) VC (φ) MC (φ) = FCC (φ) VC (φ)

ωср ωср

Таблица 2.

Обозначение параметраПоложение механизма01234567891011Рс,мм333333100100100100100100μр кН./мм0,570Рс=Рс μр , кН1,711,711,711,711,711,71575757575757L1 , м0,12Рв , мм50Рс , mm032505037,52002037,5505032Рс ⁄ Рв00,64110,750,400,40,75110,64Мс= РсL1 (Рс ⁄ Рв) кНм00,130,200,200,030,00802,745,136,846,844,38M2 , кг16PS2 , mm34,4404850443834,43844504840(PS2 ⁄ Рв )²0,4730,640,9210,770,570,4730,570,7710,920,64J2n=m2L1² (PS2 ⁄Рв)², кгм²0,91,221,761.921,471,090,91,091,471,921,761.22JS2 , кг м²0,32L2 , м0,45(L1 ⁄ L2) ²0,071BC , мм5044250274550452702544(Вс ⁄ Рв )²10,770,2500,290,8110,810,2900,250,77J2В= JS2(L1⁄L2)² (Вс⁄Рв)², кгм²0,020,010,00500,0060,0170,0210,0170,00600,0050,01M324J3=m3L1² (Pc ⁄Рв)², кгм²00,1410,3450,3450,1940,05500,0550,1940,3450,3450,141J| | кгм²0,921,3712,112,2651,671,1620,9211,1621,672,2652,111,371J| | кгм²40,6260,5393,1610073,751,340,6651,373,710093,1660,53J306,2315,2315,238,572,4302,438,5715,2315,236,23J2В0,880,440,2200,240,750,930,750,2400,220,44J2n39,7453,8677,784,7764,948,1239,748,1264,984,7777,753,86(Рс ⁄ Рв )²00,409110,5620,1600,160,562110,409

где Рс - зависимость сил сопротивления в цилиндре

Рс - зависимость скорости точки С от угла поворота

MC - приведенный момент от сил сопротивлений в цилиндре С

MΣ - суммарный приведенный момент всех сил сопротивления

Построение графика зависимости угловой скорости звена 1 от угла поворота строится график суммы работ ΣΑ(φ) методом графического интегрирования графика МΣ (φ)

Масштаб ординат графика суммы работ:

μА = μJ μφ k

где k - полюсное расстояние при интегрировании , мм

μА = 0,01 0,034 60 =0,0204 кДж/мм

Кинетическая энергия звеньев первой группы определяется

Т| = TΣ - T||

График T(φ) строим вычитанием кривой TΣ ординат кривой T||

Т| (φ) = k ωkp ∆ ωmax= δ ωkp ∆ ωmax=0,04 8 = 0,32 Rad/c

где δ - коэффициент неравномерности

Пол-оборота звена12/01234567891011TΣ00,02040,0400,0420,0450,05530,05610,1020,2450,28560,3470,4488T||0,0320,04390,067520,072410,05340,03720,02950,03720,05340,072480,067520,0439Т|-0,032-0,0235-0,02752-0,03048-0,00840,00810,0170,630,1920,2110,28090,401

μω = ∆ ωmax = 0,32= 0,004 Rad/c mm

∆ ωmax 82

ωср = ωср = 8 = 1637,5 mm μM = 0,0684 kHm/mm

μω 0,005

12/01234567891011MC01,92,92,90,440,120407510010064

∆ Тнаиб = 39 мм μω = 0,32= 0,008 Rad/c mm

Определение моментов инерции маховика и его размеров

Необходимый момент инерции звеньев первой группы обеспечивающий заданную неравномерность движения определяется следующим образом:

J1 = ∆ Тнаиб = 39 = 15,23 кгм²

ω²ср 8² 0,04

J1 = Jм + Jвр + JА1 = const

закон движение рычажный инерция

где Jм - момент инерции маховика которым должен обладать механизм чтобы обеспечить величину заданного коэффициента неравномерности

Jвр = 0,85 кгм² - момент всех вращающихся частей механизма которые связаны с кривошипом

JА | = 0,08 кгм² - момент инерции коленчатого вала

Jм = J1 - Jвр - JА1 = 15,23 - 0,85 - 0,08 = 14.3 кг.м

Размеры маховика определяем по формуле

Jм = m D² m = p π D² b

где m - масса маховика кг.

=√ 14,3 32 = 0,66 м m = 7800 3,14 (0,66)² = 226 кг

3,140,1 4

где p = 7800 - плотность материала

Определение угловой скорости и углового ускорения для силового анализа

Линия средней скорости на графике ω1 (φ1) проводится через середину отрезка ∆ Тнаиб Расстояние от линии средней скорости до оси абсцисс графика ω1 (φ1) в масштабе μω равно.

Истинная угловая скорость ω1 (φ1) начального звена в заданном положении для которого в дальнейшем будет производиться силовой анализ определяем по формуле

ω1(φС) =ω1ср ± ∆ ω μω1 = 8+200,008=8,16 Rad/c

Угловое ускорение начального звена определяется из уравнения движения механизма в дифференциальной форме

ε1= MΣ - ω²(φ1) ∂ J| |

J 2 J ∂φ

где значение MΣ снимается с графика

J = 15,23 + 2,265 = 17,495 кгм²

Σ = MΣ μm = 6,84 kHm=0,684 Hm

∂ J| | = 0,02265 tg14 = 0,166

∂φ 0,034

εc= 6840 - (8,16) ² 0,166 =390,65 Rad/c²

,495 2 17,495

2. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма для заданного положения

Силовой анализ производится методом планов сил по группам Асура с использованием принципа Даламбера, целью которого является определение реакций в кинематических парах и проверку точности определения момента сопротивления.

Кинематический анализ проводится для одного положения механизма определяется по формуле (1)

Vc = VB + VCB

VCB - с плана скоостей

VCB = CB μ Vc= 0,96 m/c VCB = 0

ω2 = VCB = 0

L2

Определяем ускорения:

άB= ω² L 1= 8² 0,12 =7,68 m/c ²

άB= ε 1 L 1= 390,65 0,12 =46,88 m/c ²

άCB= ω²2 L 2= 0

άC= Псμ = 30,8² 0,0768 =2,365 m/c ²

άs2=Пs2 μ =83,1 0,0 768 =6,382 m/c ²

ε2 = άB = 98 =217,78 Rad/c²

2 0,45

Кинематический анализ групп асура

Fu3 = m3 άC =24 2,365 =56,76 H

Fu3 = m2 άS2 =16 6,382 =102,112 H

M u2 = ε2 JS2=217,78 0,32 = 69,69 Hm

Fc=2800H

Внутренние силы реакции в клименных парах определяем по следующему уравнению составляем уравнение моментов сил относительно точки С для звена 2

∑ MC(F)=0 -M u2 - Fu2 h2 +R12 L 2 =0

откуда= M u2 =0,6= M u2 + Fu2 h2 =69,69+102,112 60,5 =138,32 H 2 90

где h2 - плечо действия сил равное 60,5мм

Суммарная сила действующая на кривошип определяется как векторная сумма действующих сил

12 = R12μR=1384,08=563,04 H

момент инерции кривошипа:

u = ε1J1=390,6515,23=5949,6 H m

M u1 +R12 h 1 μC -MD =0 = R12 h1 μC - M u1= 563,04 0,1125 - 5949,6 = 5886,3 H m

Момент инерции по уравнению движения механизма

MD = MD μm = 77 0,0684 = 5,47 kH

Подсчитываем погрешность определения М двумя способами- из уравнения движения механизма и с помощью планов сил

ΔM= MD - MD* 100%= 5896,3 - 5473,8 =7,2%

MD 5896,3

Погрешность расчетов не превышает 10% что находится в допустимых пределах

Составляем векторное уравнение сил для звена 1

R01 = R01 + R01

Строится план сил из него находим модули неизвестных реакций

μp=10,58 H/mm

R01 = 201,02 H

R01 = 507,84 H

01 = √ R²01 + R²01 =√ 507,84² + 201,02² = 546,18 H

Список используемой литературы

1. БартенеВ В.И., Лезин Д.Л. Правила оформления учебных конструкторских документацией. Методические указания Новосибирск: НГАВТ, 1991 - 56 с

Лезин Л Д. Теория механизмов и машин. Методические указания и задания на курсовую работу для студентов специальности 14.02 «Судовые энергетические установки». Новосибирск- НГАВТ, 1993. - 35 с.

. Лезин Д.Л. Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов. Методические указания для курсового проектирования по теории механизмов и машин для студентов специальности 052^- «Судовые машины и механизмы». Новосибирск- НГАВТ, 1993, - 62с.

.Лезин Д Л. Определение закона движения рычажных механизмов. Meтодические указания для курсового проектирования по теории механизмов и машин для студентов по специальности 0524 «Судовые машины и механизмы». Новосибирск НГАВТ 1982-78с.