Целевая функция

Целевая функция

Задача 1

В институте проводится конкурс на лучшую стенгазету. Студенту дано поручение:

купить акварельной краски по цене 30 д.е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д.е. за коробку, линейки по цене 12 д.е., блокноты по цене 10 д.е.;

красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов - столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более 5. На покупки выделяется не менее 300 д.е.

В каком количестве студент должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наибольшим?

Решение:

Построим экономико-математическую модель:

Обозначим через х1, х2, х3, х4 количество покупок соответствующего вида.

Целевая функция задачи:

(x)=х1+х2+х3+х4→max

Ограничения:

х1≥3 (красок нужно купить не менее трех коробок)

х4=х2+х1 (блокнотов - столько, сколько коробок карандашей и красок вместе)

х3≤5 (линеек не более 5)

х1+20х2+12х3+10х4≥300 (На покупки выделяется не менее 300 д.е.)

Решения проведем с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения».

Введем исходные данные:

Рис. 1 - Исходные данные для решения ЗЛП

Введем зависимость для целевой функции с помощью инструмента «Мастер функций» и функции «СУММПРОИЗВ»:

Рис. 2 - Применение функции «СУММПРОИЗВ»

Применим эту же функцию для ограничений:

Рис. 3 - Формульный вид таблицы с исходными данными

Вводим зависимости для ограничений с помощью кнопки «Поиск решения»:

Данные - Поиск решения.

Добавляем ограничения:

Рис. 4 - Окно добавления ограничений в надстройке «Поиск решения»

Заполненное окно «Поиск решения» выглядит следующим образом:

Рис. 5 - Применение инструмента «Поиск решения»

Вводим параметры «Поиска решений»

Рис. 6 - Параметры «Поиска решений»

Сохраняем найденное решение:

Рис. 7 - Сохранение результатов

Получаем:

Рис. 8 - Результат применения надстройки

Ответ: х1=3, х2=4, х3=5, х4=7, F(x)=19

Задача 2

математический модель надстройка excel

Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони и груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в таблице:

Определите, как лучше организовать полив.

Решение:

Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони и груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в таблице:

Определите, как лучше организовать полив.

Решение: пусть х1, х2, х3…х9 - количество ведер, при чем:

х1, х2, х3 - количество ведер для участка слива;

х4, х5, х6 - количество ведер для участка яблоня;

х7, х8, х9 - количество ведер для участка груша;

х1, х4, х7 - количество ведер с участка I;

х2, х5, х8 - количество ведер с участка II;

х3, х6, х9 - количество ведер с участка III.

Тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

*х1+23*х2+43*х3+5*х4+28*х5+40*х6+12*х7+33*х8+39*х9 min

Составим ограничения:

+х2+х3=100+x5+x6=120+x8+x9=90+x4+x7<=180+x5+x8<=90+x6+x9<=40

где х1,х2,х3……х12>=0

Составляем таблицу в Excel.

Рис. 9

Заводим все данные в «Поиск решения»:

Рис. 10

Получаем результат:

Рис. 11

Таким образом, для оптимальной организации полива участков необходимо:

полив сливы: 10 ведер из 1 колодца и 90 ведер из второго колодца

полив яблони: 120 ведер из 1 колодца;

полив груши: 50 ведер из 1 колодца и 40 ведер из 3 колодца.