Числовые и функциональные ряды
БЕЛОРУССКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И
РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра
программного обеспечения информационных технологий
Факультет
ФНиДО
Специальность
ПОИТ
Контрольная
работа № 9
по дисциплине
«Высшая математика»
Тема работы:
«Числовые и функциональные ряды»
Выполнил студент: Добровольский Е.А.
группа 001021
Зачетная книжка № 001021-23
Минск 2011
Задача 413
Исследовать сходимость числового ряда.
Решение:
Необходимый признак сходимости не выполняется - ряд расходится.
Ответ: расходится
Задача 423
Исследовать на сходимость ряд.
Решение:
Воспользуемся признаком Даламбера:
Ряд сходится.
Ответ: сходится
Задача 433
Исследовать на сходимость ряд.
Решение:
Соответствующий несобственный интеграл:
Ряд расходится, так как расходится соответствующий несобственный интеграл
Ответ: расходится
Задача 443
Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.
сходимость ряд лейбниц даламбер
Решение:
По признаку Лейбница ряд расходится
Ответ: расходится.
Задача 453
Найти область сходимости степенного ряда.
Решение:
Найдем радиус сходимости ряда:
Интервал
сходимости: 
Исследуем
сходимость ряда на концах интервала:
Это
знакочередующийся ряд
По
признаку Лейбница ряд расходится
При
:
Необходимый
признак сходимости не выполняется - ряд расходится
Область
сходимости: 
Ответ:
Задача 463
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого
подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно
проинтегрировать.
Решение:
Функцию
можно
разложить в ряд Макклорена следующим образом:
Тогда
подынтегральная функция:
Искомый
интеграл:
Ответ:
