Синтез системы автоматического управления

Синтез системы автоматического управления

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОВТУЗ МАИ

Курсовая работа

По дисциплине: «Основы теории управления»

По теме:

«Синтез системы автоматического управления»

Москва

год

1. Описание объекта в переменных состояниях

Получили систему

В матричном виде

А - матрица системы, В - матрица управления

В конце управления

Введём новый вектор состояние

Учтём, что

. Поиск оптимального управление объектом для перевода выхода объекта из нуля в состояние f(t)=const по критерию

- весовой коэффициент ошибки управления, он задан матрицей

R - весовой коэффициент энергетических затрат на управление

Запишем оптимальное управление для этого случая

Решим алгебраическое уравнение Риккати:

Из (2) и (3)

Из (1)

Из (4)

3. Переход от полученной структурной схемы к схеме следящей САУ

Определение дискретной передаточной функции замкнутой линеаризованной аналого-цифровой системы.

,

где

Билинейное преобразование:

Схема замкнутой системы

График переходной характеристики и сигнала управления

Частотная характеристика замкнутой системы

Схема разомкнутой системы

Частотная характеристика разомкнутой системы

. Определение частоты дискретизации. Оценка устойчивости полученной дискретной системы

По полученным характеристикам имеем: ω_ср = 70 Гц.

Тогда T   → T  0,0286с

Интервал дискретизации берём следующий:_д1 ≈ 0,2/ω_ср  0,002 c,_д2 ≈ 0,02/ω_ср  0,0003 c.

Проведём оценку устойчивости системы по критерию Гурвица. Устойчивость системы определяется знаменателем передаточной функции W_з(z), который представлен полиномом второй степени. В этом случае система будет устойчива, когда будет выполнено следующее условие:

Рассчитаем передаточную функцию W_з(z) и оценим её устойчивость при заданных коэффициентах:₁ = 0,01;₂ = 0,04;₁ = 8;₂ = 0;= 1;

Произведя расчёты в предыдущих пунктах, получили следующие значения коэффициентов:

Рассчитываем коэффициенты при различных степенях z с учетом интервала дискретизации аналого-цифровой САУ T=1мс:

Так как условие для устойчивости выполняется, то данная система является устойчивой.

Графики для интервалов дискретизации T_д1 = 2мc и T_д2 = 0,3 мс представлены ниже.

График переходных процессов

Частотная характеристика

автоматическое управление аналоговый цифровой

Вывод

В результате проделанной работы было выявлено, что с уменьшением интервала дискретизации T_д дискретная система становится ближе к аналоговой и более точно передает её характер.