Проектирование рычажного механизма

Проектирование рычажного механизма

Введение

Теория механизмов и машин (ТММ) − наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин и проектирования их схем. Курс ТММ входит в общетехнический цикл дисциплин, формирующих знания инженеров по конструированию, изготовлению и эксплуатации машин.

Важность курса теории механизмов машин для подготовки инженеров-конструкторов, проектирующих новее механизмы и машины, очевидна, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в курсе, дают возможность не только находить параметры механизмов по заданным кинематическим и динамическим свойствам, но и определять их оптимальные сочетания с учетом многих дополнительных условий.

Большое значение курс ТММ имеет и для подготовки инженеров-механиков по технологии изготовления и эксплуатации машин, так как знание видов механизмов и их кинематических и динамических свойств необходимо для ясного понимания принципов работы отдельных механизмов и их взаимодействие в машинах.

В курсовом проекте решается комплексная задача проектирования и исследования взаимосвязанных механизмов, которые являются составными частями машины.

Пояснительная записка содержит два раздела:

проектирование рычажного механизма по коэффициенту неравномерности движения;

силовой расчет рычажного механизма с учетом динамических нагрузок;

Графическая часть включает два листа формата А1 (построение описано в разделах 1 и 2 пояснительной записки);

1. Проектирование рычажного механизма по коэффициенту неравномерности движения

1.1 Определение структуры, степени подвижности и класса механизма

Структура данного механизма имеет следующий вид:

1(0,1)+2(2,3)+2(4,5).

Степень подвижности механизма вычислим по формуле Чебышева:

        (1)

где  k - число подвижных звеньев, k=5;

p₁       - число одноподвижных кинематических пар, p₁=7;

p₂    - число двухподвижных кинематических пар, p₂=0.

Получаем

.

Класс механизма определяется классом наивысшей группы Ассура. Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.

1.2 Построение планов положений механизма и повёрнутых на  планов скоростей

Отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа OA, принимаем равным 40 мм.

Тогда масштабный коэффициент для плана положений:

 м/мм.        (2)

Определяем длины звеньев на чертеже с учётом масштабного коэффициента:

 мм,      (3)

 мм. (4)

Методом засечек строим 12 положений механизма.

Рассмотрим построение плана скоростей для нулевого положения. Линейные скорости точек A и С определим по формуле:

 , (5)

где - угловая скорость звена 1, рад/с;

 - длина звена OA, м.

Угловая скорость

,   (6)

где - частота вращения звена AC, об/мин; =450 об/мин.

 рад/с.

Скорости точек A и C

 м/с.

Скорости точек A и С изобразим в виде векторов  и , длины которых примем равными по 40 мм. Масштабный коэффициент будет

 .

Скорости точек B и D определим из векторных уравнений:

 .   (7)

 .  (8)

Здесь  и  известны по величине и направлению. Относительные скорости  и  представляют собой вектора, проходящие параллельно звеньям AB и CD через точки a и с соответственно.

Абсолютные скорости точек B и D изображаются векторами, проходящими через полюс плана скоростей, перпендикулярно OB и OD соответственно. Пересечение проведённых направлений определяет положение точек B и D.Cкорости точек S₂ и S₄ найдём, отложив на отрезках ab и cd точки S₂ и S₄ на расстоянии  части векторов ab и cd и соединив их с полюсом плана скоростей. Получаем вектора  и .

Скорости точек определяются умножением соответствующего вектора на масштабный коэффициент:

 м/с;      (9)

 м/с;    (10)

 м/с.  (11)

Определим угловые скорости звеньев для нулевого положения:

 рад/с;         (12)

.  (13)

Аналогично определяем скорости для всех положений механизма. Вычисленные значения скоростей и угловых скоростей заносим в таблицу 1.

Таблица 1-Определение скоростей точек механизма

1.2.1 Построение индикаторных диаграмм и определение сил, действующих на поршни

Индикаторные диаграммы строим на первом листе согласно таблице 2

Таблица 2 - Зависимость давления газа в цилиндре от перемещения поршня

Движущей силой, действующей на поршень двигателя внутреннего сгорания, является сила давления паров, образующихся при сгорании паров топлива в камере сгорания:

где  - давление, МПа;

    - площадь поршня, м².

Рассмотрим рабочий процесс двигателя. В верхнем крайнем положении поршня начинается процесс горения топлива, поступившего в цилиндр в виде паров при всасывании. Образующиеся при горении топлива газы давят на поршень, перемещая его вниз. Дальнейшее перемещение поршня сопровождается расширением газа и уменьшением давления. Перемещение поршня от ВМТ до НМТ соответствует такту расширения (рабочий ход).

В положении поршня, близком к НМТ, открывается выхлопной клапан. Отработанный газ, давление которого на поршень выше атмосферного, через открытый выхлопной клапан будет выходить в атмосферу.

Поршень из нижнего крайнего положения будет перемещаться вверх под действием кинетической энергии, сообщенной кривошипно-шатунному механизму во время такта выталкивания отработанного газа.

Третий ход поршня носит название хода всасывания. Открывается всасывающий клапан и при движении поршня вниз происходит всасывание горючей смеси.

Четвертый такт называется тактом сжатия. При движении поршня вверх всасывающий клапан закрывается, и в дальнейшем происходит сжатие всосанного воздуха или горючей смеси. На этом этапе цикл рабочего процесса заканчивается, после чего происходит повторение тактов. Полный цикл работы машины совершается за два оборота кривошипа.

Для определения  воспользуемся таблицей 3.

Таблица 3 - Циклограмма двигателя

Для того, чтобы найти силы, действующие на рабочее звено в каждом положении, сначала необходимо найти давление для каждого из положений механизма:

,                                 (15)

,                                (16)

где ,  - соответственно давление в цилиндрах B и D для каждого положения, взятое в долях от ;

- максимальное давление в цилиндрах, МПа.

По заданию  МПа. Значение  и  берём из индикаторной диаграммы.

 МПа,  (17)

 МПа. (18)

Площади цилиндров определим по формулам:

 м².   (19)

Производим аналогичные расчеты для всех положений. Результаты заносим в таблицу 4:

Таблица 4 - Результаты расчета

1.3 Построение графика моментов сил сопротивления и движущих сил, приведённых к ведущему звену, в зависимости от угла поворота для цикла установившегося движения  и .

Для нахождения приведённого момента движущих сил необходимо определить приведённую силу.

На повёрнутых планах скоростей к центрам тяжестей звеньев приложим силы тяжести G₂, G₃, G₄ и G₅, к точкам B и D силы, действующие на поршни, к точке A, перпендикулярно звену OA приведённую силу, которую направим по движению ведущего звена.

Силы тяжести каждого звена механизма определим по формуле:

,   (20)

где         - масса i-го звена, кг;

      - ускорение свободного падения,  м\с².

Тогда

 Н,

 Н,

Величину приведенной силы определим из условия равенства работы приведенной силы и всех других активных сил, действующих на механизм:

,     (21)

где h₂, h₃, h₄, h₅, h_B, h_D, h_пр - расстояние от полюса до линии действия соответствующей силы.

Для нулевого положения:

Приведённый момент:

Аналогично вычислим  и  для остальных положений. Результаты занесём в таблицу 5.

Таблица 5- Значения  и

По полученным значениям строим график движущих моментов. Примём масштабные коэффициенты:

,

,

1.4 Построение диаграммы работ  методом графического интегрирования

Путём графического интегрирования графика  строим график работы сил сопротивления .

1.5 Построение диаграммы работ сил сопротивления

Чтобы получить график, достаточно соединить прямой линией начало и конец диаграммы.

1.6 Построение диаграммы  методом графического дифференцирования диаграммы  

Методом графического дифференцирования диаграммы  строим диаграмму  в тех же координатах, что и диаграмма .

Масштабный коэффициент будет равен:

,    (22)

где  полюсное расстояние для графического интегрирования, мм.

Тогда

, .

1.7 Построение графика изменения кинетической энергии  

Строим диаграмму избыточных работ  или приращённой кинетической энергии . Для этого из ординат  вычитаем ординаты .

Диаграмму  строим в масштабе  .

1.8 Построение графика приведённого к ведущему звену момента инерции механизма в зависимости от угла поворота звена

Учитывая, что первое звено движется вращательно, второе и четвёртое плоско-параллельно, третье и пятое поступательно, формула для вычисления приведённого к ведущему звену момента инерции будет иметь вид:

     (23)

где              ;

 .

Тогда момент инерции для нулевого положения:

Аналогично определяем  для остальных положений механизма. При этом пользуемся таблицей 1.

Вычисленные значения  заносим в таблицу 6.

Таблица 6 - Значении приведенного момента инерции

Для построения графика приведённого к ведущему звену момента инерции данного механизма ось ординат направим горизонтально, т.е. стоим график повернутый на .

Масштабный коэффициент:

 .

1.9 Построение диаграммы «энергия-масса»

Диаграмма «энергия-масса» строится путём графического исключения параметра  из графиков  и , т.е. построение идёт по точкам, полученным при пересечении линий переноса ординат точек соответствующих положений механизма кривых  и . График имеет вид замкнутой кривой.

1.10 Определение момента инерции маховика, обеспечивающего вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения  при установившемся режиме работы

Для определения величины момента инерции необходимо провести касательные к графику «энергия-масса» под углами  и  к оси абсцисс, тангенсы которых определяем по формулам:

,         (24)

,         (25)

,

°,

,

°.

Искомый момент инерции найдём из выражения:

,          (26)

Тогда

1.11 Определение геометрических размеров маховика

К геометрическим размерам маховика относят диаметр и ширина обода маховика. Из конструктивных соображений примём ширину обода маховика .

Диаметр определим по формуле:

,        (28)

где      -  удельная масса материала маховика ( ).

.

2. Силовой расчёт рычажного механизма с учётом динамических нагрузок

рычажный механизм график диаграмма

2.1 Построение плана ускорений

Так как частота вращения ведущего звена постоянна (), то точки A и C имеют только нормальное ускорение

,   (29)

 м/с².

Выбираем масштабный коэффициент таким, чтобы вектор, изображающий ускорение точки А, был в пределах 50..150 мм.

Примем длину вектора pа = pс =50 мм, тогда

 ,    (30)

 .

Из произвольной точки  строим вектора  и . Эти вектора направлены к центру вращения, т.е. они направлены от точек A и C к точке O, параллельно звену AC.

Ускорение точек B и D определяются системой векторных уравнений:

, ;     (31)

 , ,  (32)

где , - нормальные ускорения в относительном движении, направленные от B к А и от D к С соответственно;

, - тангенциальные ускорения в том же движении, направленные перпендикулярно звеньям AB и CD соответственно.

Здесь вектор  известен по величине и направлению. Определим величины векторов  и . Так как , , то

      (33)

м/с².

Через и проводим прямые в направлениях векторов  и , то есть перпендикулярно звеньям AB и CD. Через полюс плана p проводим прямую, параллельную ВО. На пересечении этих прямых получаем точки  и . Полученные отрезки  и  соответствуют полным ускорениям точек В и D.

2.2 Определение инертных нагрузок звеньев

Силы инерции звеньев определим по формуле:

, (34)

где          - масса звена, ;

 - ускорение центра тяжести звена,

Силы инерции:

 ,

 .

Для звеньев 2 и 4 определим расстояние от центров тяжести до точки качания, приняв за точки подвеса точки A и C.

,      (35)

где     и  моменты инерции звеньев, .

 .

Тогда

 .

Определение положения точки качения рассмотрим на примере 2-го звена.

На построенном в масштабе звена 2 откладываем расстояние  от точки . Получаем точку .

Уравнение для силы инерции:

. (36)

Решим уравнение графически. Для этого через точку  проводим прямую, параллельную ускорению , а через точку  прямую параллельную ускорению . Через точку пересечения этих прямых проводим прямую, параллельную ускорению  и противоположно направленную. Это и будет линия действия силы .

2.3 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы

Выполним силовой анализ группы Ассура, состоящий из 2 и 3 звеньев.

Вычерчиваем группу Ассура 2, 3 в масштабе   и прикладываем все действующие силы. Отброшенные связи заменим реакциями  и . Реакцию  раскладываем на составляющие  и .

Запишем уравнение равновесия группы:

.     (37)

В этом уравнении неизвестны три силы: ,  и .  определим из уравнения моментов всех сил относительно точки A:

.   (38)

Построим план сил, приняв масштабный коэффициент  .

Из плана сил:

 ,

Выполним силовой анализ Ассура 4, 5. Вычерчиваем группу Асcура. Отброшенные связи заменяем реакциями  и . Реакцию  раскладываем на составляющие  и .

Уравнение равновесия группы:

.   (39)

Реакцию  определим из уравнения моментов относительно точки C:

,       (40)

Строим план сил, приняв  .

Из плана сил:

 ,

Выполним силовой расчёт ведущего звена, вычерчивая его в масштабе  , и в соответствующих точках прикладываем все силы.  уравновешивающую силу прикладывают к точке A перпендикулярно AC, учитывая , . Составим векторное уравнение равновесия:

.   (41)

 определим из уравнения моментов:

,   (42)

 .

В произвольном масштабе строим повернутый план скоростей и в соответствующих точках прикладываем внешние силы инерции звеньев. Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса:

        (43)

Расхождение результатов составило:

.

Литература

1. Сенькова Е.Л. Теория механизмов и машин: Пособие по курсовому проекту. - Гомель: БелГУТ, 2000. - 42 с.

. Секерин Е.В., Терешко Ю.Д. Учебно-методическое пособие к курсовой работе по ТММ. - Гомель: БелИИЖТ, 1979. - 31 с.

. Теория механизмов и машин. / Под ред. Н.В. Алехновича. - Мн.: Высшая школа, 1998. - 250 с.

. Попов С.А., Тимофеев Т.А. Курсовое проектирование по ТММ. - М.: Высшая школа, 1998. - 350 с.

. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988.-639с.